José Pacheco Miguel1, José Tomás
da Silva1, Teresa Sousa Machado1
e Maria Paula Paixão1
1Universidade de Coimbra (Portugal)
jpacheco@fpce.uc.pt, jtsilva@fpce.uc.pt, tmachado@fpce.uc.pt,
mppaixao@fpce.uc.pt
Resumo
Enquadramento Conceptual: Tendo em consideração a importância que a matemática assume na estrutura dos curricula subjacentes aos diferentes domínios científicos, incluindo os das ciências sociais e humanas, a matemática assume proeminência entre as medidas de avaliação do desempenho académico. A análise das dimensões explicativas do sucesso na aprendizagem e no desempenho em matemática constitui objecto de estudo de diferentes áreas disciplinares. No âmbito específico da Psicologia, a abordagem sociocognitiva de Bandura, particularmente a autoeficácia, tem elucidado acerca do papel dos processos autoregulatórios e motivacionais nos contextos académicos, bem como dos respectivos contributos para o rendimento em diferentes áreas escolares, designadamente na matemática. Têm sido propostas múltiplas variáveis, cognitivas e motivacionais, como potenciais preditores da realização em matemática.
Objectivos: O presente estudo visa explorar as características psicométricas da Escala de Autoeficácia Matemática (EAeM), desenvolvida especificamente para avaliar este construto em alunos do ensino secundário a frequentarem a disciplina de Matemática Aplicada às Ciências Sociais (MACS), bem como das suas relações com os construtos instrumentalidade e valor da matemática, autoestima, afectividade, aprendizagem autoregulada e eficácia autoregulatória na predição do desempenho em matemática.
Envolvimento dos Alunos na Escola: Perspetivas da Psicologia e Educação - Motivação para o Desempenho Académico / Students´ Engagement in School: Perspectives of Psychology and Education - Motivation for Academic Performance. Lisboa: Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, 2016 ISBN: 978-989-8753-34-2
Metodologia: Procedeu-se a uma investigação por questionário numa amostra não probabilística de 149 alunos, privilegiando o sexo feminino (103 raparigas) dos 10º e 11º anos de escolaridade de várias escolas públicas da região centro do País. A média das idades para o conjunto da amostra é de 15.65 (DP = .91) anos.
Resultados: A EAeM revelou adequação psicométrica em termos estruturais (unidimensionalidade) e consistência interna (alfa = .89). Uma regressão hierárquica, para analisar o poder preditivo da autoeficácia, da instrumentalidade e do valor da matemática, bem como da autoestima e da afectividade e da aprendizagem e da eficácia autoregulatórias, revelou significância estatística com o primeiro modelo a assumir-se como o preditor principal (R2 ajustado = .15).
Conclusão: Os resultados apontam no sentido da necessidade de promover as percepções de eficácia e de valor reconhecidos à matemática para que o sucesso nesta disciplina possa resultar facilitado.
Palavras-chave: autoeficácia, matemática, validade, fidelidade.
Abstract
Conceptual framework: Taking into account the importance that mathematics assumes in the structure of the curricula in the scientific domains, including in social sciences and humanities, it is a very relevant subject concerning academic achievement and assessment measures. The analysis of the explanational dimensions of successful learning and achievement in mathematics is the carried out in several disciplinary domains. In what concerns Psychology, the social cognitive approach proposed by Bandura, namely the self-efficacy concept, has been uncovering the role played by the self-regulation and motivational processes in academic contexts, as well as their specific contributions for explaining academic achievement in several school subjects, including mathematics. In fact, several cognitive and motivational variables have been proposed as potential predictors of mathematics’ achievement. Study goals: this study aims to explore the psychometric characteristics of the Mathematic Self-Efficacy Scale (MSES), which was specifically created in order to assess this construct in students attending the school subject Applied Mathematics to Social Sciences (AMSS), as well as their relations with the constructs mathematics’ instrumentality and value, self-esteem, affect, self-regulated learning and self- regulatory efficacy as predictors of mathematics’ achievement
Methodology: A research study using a survey was carried out with aa non-probabilistic sample of 149 students, mainly female (103), attending both the 10th and the 11th grades in several public schools of the central region of Portugal. The mean age for the total sample is 15.65 (SD=.91).
Results: The MSES presented good psychometric characteristics in terms of structure (unidimensional) and internal consistency (alfa = .89).A hierarchical regression testing the predictive power of self-efficacy, mathematics instrumentality and value, as well as self-esteem and affect, self-regulated learning and regulatory efficacy, was statistically significant, with the first model a the main predictor (adjusted R2=.15). Conclusion: The results obtained highlight the need to promote efficacy and subjective value perceptions to mathematics, in order to facilitate academic success in this school subject.
Key-words: self-efficacy, mathematics, validity, reliability.
1. Introdução
O principal objectivo desta investigação foi o de desenvolver uma nova medida de autoeficácia matemática, aplicada às ciências sociais, para estudantes do ensino secundário. A escolha recaiu na matemática, relativamente a outras áreas disciplinares igualmente relevantes (e.g., língua materna, segunda língua), por ser o domínio que ocupa um lugar de destaque nos curricula dos sistemas de ensino da esmagadora maioria dos países, facto que a converteu em objecto persistente da atenção de múltiplos intervenientes (e.g., políticos, administradores escolares, professores, pais/encarregados de educação e investigadores de distintas áreas disciplinares). Há, no entanto, outras razões que justificam a distinção concedida à matemática entre as demais disciplinas nos curricula escolares. Pajares e Graham (1999), por exemplo, sublinharam o facto de ocupar um lugar proeminente entre as medidas de avaliação do desempenho académico utilizadas nos processos de colocação dos candidatos em programas de estudos altamente competitivos e na admissão a vários cursos do ensino superior, desempenhando o papel de um “filtro crítico” (Sells, 1980) para os estudantes que desejam prosseguir carreiras científicas e tecnológicas. Na sociedade contemporânea, a qualidade do ensino e da aprendizagem da matemática reveste um tema central da agenda educativa, tendo em consideração a ideia prevalente de que o desenvolvimento económico dos países
está relacionado com a existência de uma abundante mão-de-obra com sólidas bases matemáticas. Com efeito, independentemente da actividade profissional que cada indivíduo venha a desempenhar na sociedade, possuir um nível adequado de literacia matemática constitui actualmente uma condição necessária para o exercício de uma cidadania esclarecida. Hoje em dia viver-se sem conhecimentos de matemática é impensável.
O exame dos factores responsáveis pelo sucesso na aprendizagem e no desempenho da matemática tem atraído a atenção de investigadores de diferentes áreas disciplinares (e.g., Psicólogos, Matemáticos, Educadores Matemáticos). No âmbito específico da Psicologia, as teorias e os estudos empíricos que sublinham o papel das variáveis relativas ao self do estudante no desempenho a matemática têm sido particularmente influentes. A teoria sociocognitiva de Bandura (1986) e, especialmente, a componente relativa à autoeficácia (Bandura, 1977; 1997), tem-se revelado bastante heurística na elucidação dos processos de auto-regulação e de motivação em contextos académicos e dos respectivos contributos para o rendimento nas diferentes áreas escolares, designadamente na matemática (Pajares, 1996; Schunk, 1995).
Embora o papel de diferentes concepções do self (e.g., autoconceito, autoestima, autoconfiança) na realização escolar fosse há muito conhecido (Pajares, 2005), o seu estudo e medição foi prejudicado por uma ampla gama de problemas conceptuais e psicométricos (Zimmerman, 1995). Estas questões foram em grande medida resolvidas por Bandura (1977) ao propor uma teoria das origens, dos mecanismos mediadores e dos efeitos diversos das crenças de autoeficácia em diferentes domínios do funcionamento adaptativo humano.
As crenças de autoeficácia, enquanto julgamentos da pessoa sobre a sua capacidade para organizar e executar cursos de acção necessários para atingir um tipo designado de desempenhos (Bandura, 1986), contribuem para aumentar as realizações e o bem-estar dos indivíduos de inúmeras maneiras. Como sugere Pajares (2006), as crenças de autoeficácia influenciam as escolhas que as pessoas fazem e os cursos de acção que adoptam, ajudando a determinar o esforço que as pessoas irão empregar numa actividade, o tempo que irão perseverar quando confrontadas com obstáculos e o grau de resiliência que demostrarão em situações de adversidade. Para além disso, e ainda segundo este autor, as crenças de autoeficácia também influenciam os padrões de pensamento e as reacções emocionais dos indivíduos.
Desde a sua introdução na literatura psicológica (Bandura, 1977), a autoeficácia foi perspectivada como uma forma de avaliação contextualizada da competência de uma pessoa para realizar uma tarefa específica (Pajares, 1996). As crenças de autoeficácia, como sugere Bandura (1997), são indexadas em termos de auto percepções de eficácia particularizadas que podem variar em função da actividade e em função das circunstâncias situacionais concretas, não sendo por isso disposições globais ou traços da personalidade especialmente estáveis e fixos. Daí, as medidas das percepções auto referentes terem de ser adaptadas ao domínio de funcionamento psicológico desejado. Esta abordagem possui o mérito especial dos índices particulares de autoeficácia assim desenvolvidos teoricamente permitem predições refinadas das acções humanas e dos resultados visados. Possui, em contrapartida, a desvantagem de forçar os investigadores a criarem medidas específicas e contextualizadas da autoeficácia para cada domínio de estudo, já que não existe uma medida particular de autoeficácia aplicável a todas as situações possíveis (Bandura, 2006).
Constituindo o principal objectivo deste trabalho desenvolver um novo instrumento de avaliação da autoeficácia para a Matemática Aplicada às Ciências Sociais (MACS), e tendo em consideração que a investigação disponível sobre os efeitos da autoeficácia no domínio da matemática aponta para a superioridade preditiva das medidas que foram desenvolvidas tendo em consideração a hipótese da ligação estreita entre o instrumento e o contexto de realização (Pajares, 1996b; Pajares & Krantzler, 1995; Pajares & Miller, 1995), num primeiro momento começou-se por uma revisão da literatura com a intenção de definir claramente o construto. As crenças de autoeficácia matemática podem definir-se como os julgamentos do indivíduo acerca da sua capacidade para resolver problemas específicos de matemática, para realizar tarefas relacionadas com a matemática ou para ter sucesso em cursos relacionados com a matemática (Betz & Hackett, 1983; Pajares & Miller, 1994). Vários estudos mostram que as crenças de autoeficácia matemática são melhores preditores do rendimento académico em matemática, seja este avaliado através de resultados obtidos em testes de realização académica estandardizados ou baseado em índices de realização informais (e.g., provas elaboradas pelos professores). Pajares e Graham (1999) mostraram que a avaliação das autopercepções dos estudantes a respeito de tarefas específicas de matemática (i.e., o seu grau de confiança em resolver problemas de matemática similares aos que subsequentemente iriam encontrar numa prova com impacto na classificação final na disciplina) eram melhores preditores da realização na matemática do que outras medidas tradicionais (e.g., ansiedade matemática
ou autoconceito para a matemática). Pajares e Miller (1995) comprovaram que a autoconfiança dos estudantes em resolver problemas de matemática, similares aos que mais tarde teriam que efectivamente resolver, foi um preditor mais robusto dessa realização do que a sua autoconfiança para efectuar tarefas relacionadas com a matemática ou com o sucesso esperado em cursos na área da matemática.
Uma vez que os estudos mostram que medidas particularizadas das crenças de autoeficácia com maior grau de correspondência com as tarefas de critério com as quais vão ser comparadas ultrapassam medidas mais globalizadas na explanação e predição dos resultados relacionados (Pajares, 1996a), os itens para o novo instrumento que propomos mimetizaram problemas típicos de matemática e foram delineados com base numa análise de conteúdo dos programas de MACS para o ensino secundário português e beneficiaram da consultoria de professores com larga experiência no ensino da disciplina.
O presente estudo visa reunir evidência empírica relativa às propriedades psicométricas da Escala de Autoeficácia Matemática (EAeM), desenvolvida especificamente para avaliar este construto em alunos do ensino secundário a frequentarem a disciplina de MACS, com adolescentes do ensino secundário. Para o efeito, foram estudadas a estrutura e a consistência interna subjacentes aos itens da escala com o propósito de clarificar a sua dimensionalidade. Ademais, foram ainda averiguadas as das suas relações com os construtos instrumentalidade e valor da matemática, autoestima, afectividade, aprendizagem autoregulada e eficácia autoregulatória na predição do desempenho em matemática.
2. Metodologia
2.1 Participantes
Participaram no estudo 149 alunos dos 10º e 11º anos de escolaridade várias escolas secundárias da região centro do país. A amostra, não probabilística, tinha uma média de idades de 15.65 (DP = .91) anos, privilegiando o sexo feminino (N = 103). Não foi recolhida informação sobre a etnia por não ser uma variável relevante para os estudos realizados em Portugal (a maioria dos respondentes eram caucasianos europeus).
2.2 Instrumentos
As medidas usadas incluíram variáveis demográficas (sexo, idade, retenções escolares, nota da disciplina de matemática no 9º ano de escolaridade e habilitações académicas dos pais), a (EAeM), desenvolvida especificamente para avaliar este construto em alunos do ensino secundário a frequentarem a disciplina de MACS, a
Rosenberg Self-Esteem Scale (RSES; Rosenberg, 1965), a Positive and Negative Affect Schedule (PANAS; Watson, Clark & Tellegen, 1988), a Math Value and Instrumentaly
Scale (MVIS; Betz, 1978; Lent, Brown, Brenner, Chopra, Davis & Talleyrand, 2001) e duas subescalas da Children´s Self-Efficacy Scale (CSES; Bandura, 2006), a Autoeficácia para a aprendizagem autoregulada e a Eficácia auto-regulatória.
2.3 Procedimento
O estudo foi realizado durante o segundo semestre do ano lectivo transacto, em contexto de sala de aula, com uma duração aproximada de 25 minutos. Assegurou-se o consentimento informado dos participantes, tendo sido garantida a confidencialidade e o direito de abandono a qualquer momento sem penalização. Não foram oferecidos incentivos para participação.
2.4 Análises
O estudo descritivo das variáveis sócio demográficas relativas aos sujeitos amostrais, bem como a determinação do nível de consistência interna dos itens da EAeM, foram realizados com o SPSS, versão 22. Este software estatístico foi ainda utilizado para calcular as estatísticas relativas às interrelações do construto avaliado pela escala com os seus correlatos, em termos da respectiva validade de critério.
Para averiguar a estrutura dimensional da EAeM, e estabelecer a respectiva validade de construto, recorreu-se ao programa FACTOR, versão 10.3.01 (Lorenzo- Seva & Ferrando, 2015). A opção por este software estatístico em código aberto, relativamente ao SPSS, explica-se porque permite calcular correlações policóricas na computação da análise factorial (AF), coeficientes que produzem estimativas mais
precisas entre variáveis ordinais por comparação com aquelas que são obtidas com os coeficientes de Pearson, Spearman ou mesmo Kendall (Babakus, Ferguson, & Jöreskog, 1987; Drasgow, 2006). Ademais, inclui um módulo de análise paralela que permite determinar com maior precisão o número de factores/dimensões a reter inicialmente para posterior rotação (Horn, 1965; Lorenzo-Seva & Ferrando, 2015).
2.5 Resultados
A distribuição das respostas aos itens da EAeM revelou valores adequados. Os sujeitos amostrais utilizaram todo o contínuo dos valores propostos como pontos de ancoragem, entre o mínimo de 0 e o máximo de 10 (Bandura, 1977, 2006), excepção feitas aos itens 8 e 10 cujos valores mais baixos da escola de resposta correspondem aos pontos 1 e 2, respectivamente. Resulta assim que o valor médio das respostas aos 15 itens da escala coincide com o valor 6 (DP = 2.6); os itens 10 e 11, cujos valores médios de resposta é 8 apresentam, por isso, uma ligeira assimetria negativa. Todos os itens apresentaram valores de curtose dentro dos limites requeridos para que as respectivas distribuições possam ser consideradas adequadamente mesocúrticas.
A análise de consistência interna, estimada a partir do coeficiente alfa de Cronbach, revelou que o conjunto dos itens concorrem de forma uniforme para a medição de um mesmo construto comum, com rigor elevado (.89). De facto, as intercorrelações são globalmente elevadas, como um valor médio (.36) que Clark e Watson (1995) consideram no intervalo requerido para que a medida possa ser considerada com produtiva. Para além disso, o valor da consistência interna não se altera ainda que o item seja omitido da escala (cf. Tabela 1).
Tendo em consideração a factoriabilidade dos dados (KMO = .84, p < .001) e a natureza ordinal das respostas dos sujeitos, para o estudo da estrutura factorial da EAeM optou-se por calcular uma Minimum Rank Factor Analysis, a partir das intercorrelações policóricas dos itens, complementada com a implementação do procedimento de análise paralela (Horn, 1965) optimizado (Lorenzo-Seva & Ferrando, 2015) para determinação do número de componentes a extrair da matriz de correlações parciais (Velicer & Fava, 1998).
A Tabela 2 apresenta as cargas factoriais, as comunalidades, o valor de eigenvalue e a percentagem de variância explicada pela dimensão latente nos dados. Começando por centrar a atenção nas cargas factoriais, apesar de haverem dois itens com valores inferiores a .40, casos dos itens 13 e 14, os cinco com loadings na ordem de .50 ou acima remetem para a existência de um factor solidamente consistente (Costello & Osborne, 2005). Os seis itens cujos valores superam .60 atestam que a solução é interpretável, independentemente da dimensão amostral (Guadagnoli & Velicer, 1988), e com um padrão adequado de ajustamento amostra — população (Velicer & Fava, 1998).
Relativamente às comunalidades (h2), apesar de um item apresentar valor
inferior a .40, oito deles revelam valores elevados, superiores a .60, garantindo a recuperação dos factores populacionais existentes na amostra, independentemente da dimensão desta, do nível de sobredeterminação ou do nível de erro existente no modelo (MacCallum, Widaman, Preacher & Hong, 2001). O programa também calcula um indicador de fidelidade, baseado nas correlações policóricas. No caso da EAeM este coeficiente de consistência interna possui um valor elevado (.93).
Averiguada a validade de critério, com base nas relações da medida de autoeficácia matemática com os construtos instrumentalidade e valor da matemática, autoestima, afectividade (positiva/negativa), aprendizagem autoregulada e eficácia autoregulatória na predição do desempenho em matemática, verifica-se a existência de um padrão que se afasta daquilo que seria teoricamente esperado. Com efeito, a autoeficácia matemática apresenta relações significantes, embora com a instrumentalidade da matemática (.40) e com o valor da média da nota na disciplina no final do 9º ano de escolaridade (.32). Embora continuando a ser estatisticamente significantes, as relações são mais baixas com a autoeficácia para as aprendizagens autoreguladas (.26) e com a afectividade positiva (.23), sendo reduzida com a eficácia autoregulatória (.09). Com os construtos valor da atemática, autoestima e
afectividade negativa, a autoeficácia matemática aplicada às ciências sociais não apresenta relações significantes (cf. Tabela 3).
Optou-se ainda por regredir o desempenho em matemática, tomando como critério a média final na disciplina de matemática no 9º ano, na auto eficácia matemática (AEM), na instrumentalidade (IM) e no valor da matemática (VM), controlando a autoestima (AE), a afectividade positiva (AP) e negativa (AN), a autoeficácia para as aprendizagens autoreguladas (AeAAR) e eficácia autoregulatória (EAR).. Com todas as preditoras incluídas, o modelo explica 15.3% das notas dos sujeitos a matemática no final do 9º ano de escolaridade [F(8,145) = 3.09, p = .003]. Averiguado o contributo individual de cada uma das preditoras, verifica-se que apenas as percepções de autoeficácia matemática (β = .274, p = .002) e o valor que os sujeitos reconhecem à matemática (β = -.203, p = .015) explicam de forma significante o desempenho em matemática.
3. Conclusões
A EAeM constitui um instrumento com potencialidades psicométricas para medir as percepções de autoeficácia de jovens adolescentes do ensino secundário (10º e 11º anos de escolaridade). A par da sua adequada consistência interna, este instrumento de avaliação constitui uma escala breve cujo número reduzido de itens avaliam um único construto (unidimensionalidade) e os resultados assim obtidos apresentam relações com correlatos que revestem um papel importante no diagnóstico e prevenção de factores de insucesso usualmente identificados enquanto causas explicativas do evitamento que os alunos do ensino secundário fazem às chamadas ciências duras (Betz & Hackett, 1983; Lente t al., 2001).
Tendo em consideração a natureza exploratória do estudo, reconhece-se a necessidade de depurar a escala, procedendo ao seu refinamento psicométrico. Embora a construção de medidas de autoeficácia partilhe muitos aspectos comuns com a mensuração de outros constructos psicológicos, ainda assim ela também possui algumas especificidades importantes (Bandura, 2006; Bong, 2006; DeVellis & DeVellis, 2000; Lent & Brown, 2006). Como referem DeVellis e DeVellis (2000), a mensuração em psicologia consiste tipicamente em obter alguma informação acerca do estado de um constructo que na maior parte das vezes não é passível de observação e medição directa. Donde, a validade do processo de medida está fortemente dependente do grau em que as evidências (e.g., comportamentais) obtidas correspondem ao verdadeiro estado da variável em análise. Ora, o tratamento das manifestações recolhidas através do processo de medição recorrem a estratégias provenientes de dois grandes modelos psicométricos. No primeiro, assente na Teoria Clássica dos Testes, a estratégia consiste em delinear múltiplos itens com o