Apresentação dos Resultados e Discussão - Noções Gerais de Complexidade do Algoritmo

3.4 Noções Gerais de Complexidade do Algoritmo

4.1.3 Apresentação dos Resultados e Discussão

Considerando-se primeiramente os erros absolutos médios (EAM) entre o ótimo global de cada problema e a melhor solução encontrada por cada algoritmo imunoinspirado ao longo das 25 repeti- ções, dados na Tabela 4.3, é possível observar que o algoritmo cob-aiNet obteve os menores valores em todos os problemas estudados, e também que a diferença de desempenho entre a cob-aiNet e os demais algoritmos foi estatisticamente significante em todos os casos.

Tab. 4.3: Média ± Desvio Padrão dos erros absolutos entre as melhores soluções obtidas por cada algoritmo e o ótimo global de cada problema, avaliados em 25 repetições. Os melhores resultados estão em negrito e aqueles para os quais a hipótese nula do teste de Wilcoxon (quando comparados com os da cob-aiNet) pode ser rejeitada com significância 0, 05 estão marcados com ∗.

cob-aiNet cob-aiNet sem Busca Local opt-aiNet dopt-aiNet

F2 1, 91 · 10−11± 2, 65 · 10−11 2, 78 · 10−9± 2, 70 · 10−9∗ 6, 25 · 10−5± 6, 74 · 10−5∗ 2, 32 · 101± 3, 95 · 101∗ F4 3, 48 · 10−11± 8, 53 · 10−11 3, 64 · 10−9± 3, 53 · 10−9∗ 3, 06 · 10−5± 2, 40 · 10−5∗ 1, 19 · 102± 1, 69 · 102∗ F9 3, 38 · 10−10± 1, 08 · 10−9 1, 10 · 10−3± 5, 04 · 10−3∗ 3, 75 · 10−2± 3, 08 · 10−2∗ 5, 93 · 10−1± 4, 84 · 10−1∗ F12 9, 67 · 10−12± 1, 04 · 10−11 4, 19 · 10−2± 4, 80 · 10−2∗ 5, 14 · 10−2± 5, 36 · 10−2∗ 7, 35 · 10−1± 6, 92 · 10−1∗ F15 1, 01 · 10−11± 1, 41 · 10−11 1, 54 · 10−3± 1, 75 · 10−3∗ 6, 14 · 10−1± 3, 96 · 10−1∗ 7, 81 · 100± 1, 22 · 101∗ F20 7, 13 · 10−11± 1, 06 · 10−10 1, 02 · 10−2± 8, 53 · 10−3∗ 3, 33 · 10−1± 2, 86 · 10−1∗ 1, 33 · 102± 6, 94 · 101∗

Além disso, observando-se o número final de indivíduos retornados por cada algoritmo, apresen- tados na Tabela 4.4, é possível perceber sinais de que a cob-aiNet também possui mecanismos mais eficientes de controle de diversidade e ajuste do tamanho da população, já que ela foi o único algo-

ritmo que convergiu para uma única solução em todas as repetições dos problemas monomodais (F2e

F4). Esta característica foi observada tanto na versão original da cob-aiNet, com busca local, quanto em sua versão com este operador desabilitado.

Tab. 4.4: Média ± Desvio Padrão do número final de soluções retornadas por cada algoritmo em 25 repetições para cada problema. Os resultados para os quais a hipótese nula do teste de Wilcoxon (quando comparados com os da cob-aiNet) pode ser rejeitada com significância 0, 05 estão marcados com ∗.

cob-aiNet cob-aiNet sem Busca Local opt-aiNet dopt-aiNet

F2 1, 00 ± 0, 00 1, 00 ± 0, 00 4, 40 ± 1, 12 ∗ 2, 64 ± 1, 11 ∗ F4 1, 00 ± 0, 00 1, 00 ± 0, 00 1, 56 ± 0, 51 ∗ 2, 84 ± 1, 21 ∗ F9 91, 32 ± 4, 11 98, 52 ± 2, 87 ∗ 25, 80 ± 4, 06 ∗ 4, 00 ± 0, 00 ∗ F12 9, 56 ± 1, 61 167, 64 ± 10, 29 ∗ 6, 00 ± 1, 29 ∗ 8, 96 ± 1, 14 F15 53, 96 ± 2, 81 65, 04 ± 3, 83 ∗ 16, 56 ± 3, 16 ∗ 21, 08 ± 1, 98 ∗ F20 17, 68 ± 2, 75 17, 44 ± 2, 04 8, 40 ± 1, 71 ∗ 11, 56 ± 1, 94 ∗

No entanto, o número final de indivíduos apresentado na Tabela 4.4 não permite, isoladamente, uma correta avaliação da capacidade de cobertura do espaço de busca de cada algoritmo para os problemas multimodais, já que não é possível saber qual a posição relativa entre cada uma destas soluções e os ótimos locais de cada problema. Sendo assim, para que seja possível avaliar este aspecto, as populações finais retornadas por cada algoritmo nas repetições 1, 12 e 25 dos problemas

F2–F20, em conjunto com as respectivas curvas de nível de cada problema, estão representadas nas

Figuras 4.2–4.7. Por questões de espaço e para evitar quaisquer favorecimentos, foram escolhidas apenas as repetições inicial, final e intermediária para serem apresentadas aqui, já que elas permitem que se tenha uma boa visualização do comportamento geral de cada algoritmo. É importante ressaltar que todos os problemas tratados são de minimização e, quanto mais escuro for o tom de azul de uma curva de nível das Figuras 4.2–4.7, menor será o valor da função-objetivo naquela região, enquanto que quanto mais escuro o tom de vermelho da curva, maior o valor da função-objetivo.

Considerando-se primeiramente os problemas monomodais F2e F4(Figuras 4.2 e 4.3), é possível

observar que as duas versões da cob-aiNet foram capazes de convergir para uma única solução em todas as repetições (vide Tabela 4.4), posicionadas praticamente no ótimo global de cada problema. Já a opt-aiNet e a dopt-aiNet não conseguiram convergir para uma única solução na maioria das repetições, sendo que a dopt-aiNet deixou inclusive de localizar o ótimo global em diversas situações como as ilustradas nas Figuras 4.2(j) e 4.3(k), o que resultou no alto EAM apresentado por este algoritmo na Tabela 4.3.

No entanto, é nos problemas multimodais que as diferenças entre os mecanismos de manutenção de diversidade e de adaptação do tamanho da população de cada algoritmo se tornam mais evidentes.

Para o problema F9(Figura 4.4), que é o que apresenta o maior número de ótimos locais, a quantidade

de vales identificados pelas duas variações da cob-aiNet foi significativamente maior que a das demais ferramentas, sendo que ambos os algoritmos convergiram inclusive para um número de soluções