1.7 O Efeito Compton
1.7.2 As medidas de Com pton
Com pton utilizou uma fonte de raios X baseada na emissão atôm ica Ka do molibdênio, que é
uma radiação com alto grau de monocromaticidade. O resultado mais surpreendente desses estudos mostrou que a luz espalhada possuía não apenas freqüência idêntica à da luz inci dente; mas uma segunda freqüência, menor em alguns hertz. A seguir transcrevemos as prin cipais conclusões desse experimento.
a. No feixe de luz espalhada coexistem a radiação primária,, de comprimento de onda igual ao da luz incidente,, e uma segunda radiação> originada neste experimento e que possui comprimentos de onda maiores que as do feixe incidente.
b. A diferença entre o comprimento de onda da radiação secundária eo da primária independe do material espalhador, do comprimento de onda da radiação incidente,, e possui uma variação crescente com o ângulo de espalhamento 9.
Figura 1.20
Diagrama esquemático do equipamento de Com pton com a fonte de raios X, o alvo espalhador, o colimador, o analisador e o detector de raios X. Crista! analisador Fonte de raios X Metal espalhador
c. Em ângulos baixos, o processso dominante é o espalhamento Thomson, enquanto o pico secundá rio, espalhamento Compton, mostra uma pequena intensidade. Porém,, com o aumento do ângulo de es palhamento essas intensidades vão progressivamente alterando seu papel, até que o espalhamento Compton se torna o processo dominante em altos ângulos.
d. As intensidades relativas aos espalhamentos Thomson e Compton também se invertem se fizer
mos incidir radiação de raios X com energias maiores.
A Figura 1.21 mostra a análise espectral da luz espalhada a um ângulo fixo sobre vários
elementos, confirmando a conclusão b. O fato de o espalhamento não depender do tipo de
material mostra que ele é insensível à maneira como os elétrons estão distribuídos. Trata-se; portanto, de problema ligado à interação elétron-raio X. A Figura 1.22 apresenta uma ilus tração em que há varredura do ângulo de espalhamento.
Observa-se o desdobramento crescente da freqüência com o ângulo. Com pton [50] e, in dependentemente, Peter Debye [53], interpretaram esse fenômeno, com base na teoria que Planck e Einstein haviam apresentado vinte anos antes. O campo eletromagnético era consti
tuído por um ensemble de fótons que colidiam com elétrons livres presentes em metais. Nesse
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Capítulo 1
Figura 1.21
Efeito Com pton para a radiação de molibdênio com diferentes materiais
espalhadores. O pico M diz respeito ao espalhamento Thom son, enquanto o pico P é o de espalhamento
Compton.
m ostra energia menor (maior comprimento de onda) que a do feixe incidente. Para formalizar esse raciocínio, é necesssário utilizar uma equação relativística para a conservação de energia
do sistema e outra relacionada à conservação do momentum. A primeira é descrita pela fórmula
de Einstein apresentada no Exemplo 1.7-1.
E 2 = m . y + F 2c2 (1-75)
A segunda equação é a fórmula de De Broglie (Eq. 1.76):
r = l (1-76)
Compton descreveu classicamente a colisão elétron-fóton, tal como em bolas de bilhar.
Assim, em um estágio inicial, um fóton com um grande momentum colidiria com um elétron em
repouso. A Figura 1.23 mostra as trajetórias típicas do fóton e do elétron durante o choque. O balanço de energia para esse choque é apresentado a seguir:
A Antiga Teoria Quântica
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Figura 1.22
Resultados experimentais de Compton com variação angular.
Figura 1.23
Diagrama esquemático que apresenta a distribuição de momentos lineares durante o
onde v0 é a freqüência do fóton incidente, vxé a freqüência do fóton espalhado, me, a massa do
elétron e p representa o m om ento final da partícula. A Equação 1.78 mostra a conservação do
momentum em sua forma vetorial.
P f= P t + r ff> (1.78)
que, discriminada em suas componentes x ey, gera:
p® = p ecos § + pj- cos0
pj^senQ = p csenfy
(1.79)
Explicitando o momentum do elétron, elevando ao quadrado as duas expressões e somando-as,
encontramos:
Vl = P f2 + p f -
2
P fF f cose-
(1.80)Definindo-se a variação de energia cinética do elétron como a variação no momentum do fóton
vezes a velocidade da luz,
aEe = c ( r f - r ° )
pode-se transformar a Equação 1.77 à forma mais conveniente, ou seja:
AE; + 2AEemec2 = c2p j. (1.81) (1.82) 0,700 0,750 A (A) Fóton Eo> Pq /w ~ , C Elétron
Esta última equação define o momentum final do elétron, p>e, como função da variação de sua energia cinética, e pode assim ser igualada à Equação 1.82, que define a mesma quantidade em termos das variações na quantidade de movimento do fóton. Utilizando o resultado da Equação 1.81, obtemos uma equação em que apenas as variações no m om ento do fóton estão presentes (Eq. 1.81), que permite explicitar a diferença nos recíprocos dos comprimentos de onda na forma
1 1 (1 - cos0)
T " — = “--- - (1-83)
p l p f
Esta equação é conhecida como equação de Compton, e exibe como principal conclusão que a
diferença no comprimento de onda das radiações secundárias, Xv e primária, XQ, é proporci
onal à constante Xc, conhecida como comprimento de onda de Compton, valendo h/ mec (ou
seja, 0,02424 ± 0,00004 Ã), vezes uma função do ângulo de espalhamento (Eq. 1.84).
AX = Xt - X Q = Xc (1 - cos 0) (1.84)
Confirmando as experiências iniciais, a diferença entre os comprimentos de onda não de pende nem do material espalhador nem da radiação incidente, além de possuir uma variação crescente com o ângulo de espalhamento.
E interessante como esta teoria tam bém descreve a ocorrência do espalhamento com a freqüência original, ou seja, o espalham ento Thom son. Nos casos que envolvem luz na re gião do infravermelho, o feixe não possui energia suficiente para ionizar qualquer elétron do sistema. Sendo assim, o fóton choca-se com o átom o todo. Considerando-se que a dife rença no com prim ento de onda C om pton será menor, em 2000 vezes no caso do mais leve dos átomos, pode-se compreender com o a existência do largo pico creditado ao espalha m ento Thom son é resultado da colisão fóton-átom o. Também se pode observar que, na medida em que a energia do fóton é baixa, o processo dom inante será aquele em que o fóton espalhado terá o mesmo com prim ento de onda. Porém, quando a energia é maior, abrem-se novas possibilidades, pois o campo eletrom agnético vê agora o átom o e os elétrons como partículas livres, passando a colidir sim ultaneam ente com qualquer um deles. Essas coli sões dão origem a fótons, seja com a mesma freqüência que a original, seja com uma fre qüência menor.
Outro fato im portante m ostra que a intensidade do espalhamento Com pton torna-se dominante nas regiões de mais alta energia. Isto pode ser compreendido, pois nesta região o fóton enxerga grande número de elétrons “livres”. E conveniente lembrar que, na re gião de raios X duros, onde as observações de Com pton tiveram lugar, a energia média de um
fóton é da ordem de 10.000 vezes maior que a energia de ligação de um elétron no metal.
Inicialmente, existiram dúvidas acerca da simultaneidade na emissão do segundo fóton e no elétron ricocheteado. Por esse motivo, vários pesquisadores redirecionaram seus trabalhos para o estudo de propriedades da colisão elétron-fóton. Bothe e Wilson (1923) observaram os elétrons espalhados e, logo após, Bothe e Geiger [54] (1925) identificaram a simultaneidade nos eventos ligados à emissão do fóton e no elétron espalhado. E curioso observar que esta foi a primeira vez em que se conduziram experimentos baseados em medidas coincidentes. Embora esses testes apresentassem enormes dificuldades experimentais, o balanço desse trabalho foi favorável, pois a experiência de Com pton ainda hoje é vista como a evidência ex perimental mais clara do com portamento corpuscular de ondas eletromagnéticas. Por este motivo Arthur H. Com pton dividiu o prêmio Nobel com C. T. R. Wilson em 1927, apenas quatro anos após a divulgação de seus resultados. Foi um dos poucos cientistas a serem agraci ados com tão nobre distinção poucos anos após a publicação de seu trabalho.