Aspectos gerais

A interação entre os modos de instabilidade é um fenômeno muito comum em perfis de aço formados a frio, resultando em provável redução da resistência da barra. A Figura 3.5, apresentada anteriormente, ilustra alguns casos tanto para modos de instabilidade isolados quanto acoplados.

Conforme citado em YU (2000), o fenômeno da interação entre modos localizados e o global em barras submetidas à compressão depende, entre outros fatores, da forma da seção transversal, da esbeltez global da barra (λ) e local dos elementos (b/t), do modo de instabilidade global relativo à interação (flambagem por flexão, torção ou flexo-torção), do tipo de aço e suas propriedades mecânicas, da influência do trabalho a frio, das imperfeições geométricas iniciais e tensões residuais, de eventuais soldas, da interação entre os elementos componentes da seção transversal e do efeito de possíveis perfurações nos perfis.

Em muitos casos práticos, o intuito de se tentar otimizar o projeto de estruturas quanto à instabilidade, idealizando-se a geometria de uma determinada seção para que os modos de instabilidade ocorram para forças críticas próximas, parece interessante. Entretanto, quando se faz a análise elástica dessa seção otimizada, existe a possibilidade de ocorrência de dois ou mais modos de instabilidade com forças críticas próximas, fato denominado conceito de Bleich- Shanley.

Esta idéia apresentada no parágrafo acima, que para alguns parecia interessante, foi contestada pela primeira vez por KOITER & SKALOUD (1962) apud GIONCU (1994), pois percebeu-se que o acoplamento pode conduzir a uma forte sensibilidade às imperfeições geométricas. Além disso, dois modos de instabilidade estáveis podem, devido ao acoplamento, resultar em um modo pós-crítico completamente instável com forte sensibilidade às imperfeições geométricas, conduzindo à redução de resistência da barra.

Na mesma linha de raciocínio, alguns estudos também analisaram o fato do acoplamento de dois modos de instabilidade simétricos (em que a seção deformada é simétrica em relação à seção transversal original) resultarem em um modo assimétrico, além de causar um aumento na sensibilidade às imperfeições, por exemplo vide HUNT (1982,1983,1986) apud GIONCU (1994).

Apresenta-se a seguir um breve histórico dos estudos sobre a teoria de instabilidades acopladas, sendo que um relato mais completo pode ser encontrado em GIONCU (1994).

Inicialmente, KOITER (1945) apud GIONCU (1994) elaborou a teoria moderna de instabilidade de estruturas para sistemas contínuos elásticos, seguido de BUDIANSKY (1974),

sendo estes dois estudos os primeiros a abordarem o caso do acoplamento dos modos de instabilidade.

Segundo GIONCU (1994), após 1966 alguns trabalhos se destacaram no tema, como CHILVER (1967), que aborda o prosseguimento dos estudos desenvolvidos por JOHNS (1972,1974,1976), e também os estudos de JOHNS & CHILVER (1971), SUPPLE (1967,1968,1969), HO (1972,1974) e THOMPSON & HUNT (1971,1973).

Além destes trabalhos, ainda no tema de interação entre modos de instabilidade, vale dizer que a interação entre o modo global por flexão e o local já foi bastante estudada, por DEWOLF et al. (1974), KALYANARAMAN (1979), MULLIGAN et al. (1984), DAVIDS & HANCOCK (1985), WENG (1991), LOUGHLAN et al. (1980), entre vários outros.

Entretanto, a interação entre o modo global por flexo-torção e o local foi menos estudada, com exceção de alguns trabalhos como CHAJES et al. (1965), PEKÖZ et al. (1969), TONEFF et al. (1987), WANG & PAO (1980), BASU & AKHTAR (1991), e FLESERIU & DUBINA (1986), que apresentam ensaios de barras de aço formadas a frio constituídas por perfis do tipo U enrijecido e Z enrijecido, constatando que em alguns casos há uma complexa interação entre o modo global por flexo-torção e o modo local.

MOLDOVAN (1994) verificou por meio de ensaios de compressão em barras de aço de perfis formados a frio do tipo U e U enrijecido, com seção transversal de modo a apresentar a força normal de estabilidade elástica do modo de flexão próxima a do modo de flexo-torção, que o decréscimo de resistência devido à interação entre esses dois modos globais foi pequeno, especialmente quando comparado à perda de resistência quando do acoplamento entre o modo local e um global genérico, caso este de forte interação.

Neste momento chama-se a atenção para o fato da interação ser mais intensa, i.e., com possibilidade de maior redução da resistência da barra, se ocorrer entre modos de comprimento de meia onda diferentes entre si. Por exemplo, a interação entre um modo global e um local é mais intensa do que entre dois modos globais, um de flexão e um de flexo-torção.

Para que o leitor tenha uma idéia de como esse assunto de interação entre modos de instabilidade é tratado nas normas atuais, ressalta-se que os métodos aproximados disponíveis atualmente nas principais normas internacionais consideram somente a interação entre os modos local e global. Com relação à NBR 14762:2001, esta consideração pode ser verificada na expressão relativa à análise de instabilidade global da barra, por meio da utilização da área efetiva Aef considerando então o modo local. Por outro lado, a interação entre o modo local e o

distorcional não é considerada nas normas. Além disso, sabe-se que o trabalho de PEKÖZ & DRACKY (1997) já alertava que os procedimentos normativos eram inadequados para o caso de interação entre o modo global por flexo-torção e o local.

Vale dizer que algumas informações e bibliografias complementares sobre a consideração da interação entre os modos de instabilidade podem ser obtidas em DUBINA et

al. (2000). Além disso, UNGUREANU & DUBINA (2003) citam alguns métodos utilizados para se avaliar a interação entre modos de instabilidade para os perfis de aço formados a frio. GIONCU (1994) apresenta a Teoria Geral de Instabilidades Acopladas, que também apresenta uma idéia bem ampla sobre o assunto.

Complementando-se esta introdução quanto à interação entre os modos de instabilidade, RASMUSSEN & YOUNG (1999) citam que nas décadas de 70 e 80 vários ensaios foram realizados em barras biarticuladas de perfis de aço formados a frio submetidas à compressão. Nos casos dos perfis do tipo U, foi verificada interação entre o modo local e global por flexão, enquanto que para os perfis do tipo U enrijecido a interação verificada foi entre o modo local e global por flexão e por flexo-torção.

Cabe aqui dizer que uma possível justificativa para a interação entre os modos local e global é uma mudança na linha de ação das forças internas quando da ocorrência da instabilidade local, resultando em uma redistribuição assimétrica das tensões longitudinais internas, o que provoca a mudança de posição do centróide da seção transversal efetiva em relação à seção original. Esta mudança conduz à uma excentricidade adicional na aplicação da força “axial” externa, produzindo uma compressão excêntrica ou flexo-compressão, que induz por sua vez à instabilidade global nestas barras biarticuladas, como explicado em RHODES & HARVEY (1977). Este fato não ocorre para barras engastadas como já havia sido relatado em RASMUSSEN & HANCOCK (1993) e em YOUNG & RASMUSSEN (1997), pois a mudança de posição da linha de ação das forças internas é “equilibrada” por uma mudança na linha de ação da força externa.

Por fim, vale a pena chamar a atenção, mesmo que sem entrar em detalhes, para o trabalho de BADAWY ABU-SENA et al. (2001), que apresenta expressões oriundas do método da energia – validadas por análise de autovalor via MEF – para a avaliação da interação entre o modo global por flexo-torção e o distorcional para perfis do tipo U enrijecido submetidos à compressão. Ainda que tenha sido um trabalho específico, em alguns casos foi verificada uma redução de até 24% na tensão crítica quando comparada ao menor valor da tensão crítica referente aos modos de instabilidade isolados, o que pode ser preocupante em um dimensionamento no qual esta redução não seja considerada.