Programa via faixas finitas CUFSM

6.2.1.1 Aspectos gerais do programa

Na análise numérica deste trabalho, foi utilizado primeiramente o programa computacional via faixas finitas CUFSM, o qual realiza uma análise de estabilidade elástica da barra, como será aqui explicado. Isto foi feito para que tal análise pudesse contribuir para um melhor entendimento do comportamento dos perfis em questão, e fosse utilizada como uma opção para a utilização do MRD.

O CUFSM é um programa via Método das Faixas Finitas elaborado pelos profs. Benjamim W. Schafer e Teoman Peköz, vide SCHAFER & PEKÖZ (1998). Este programa realiza a análise de estabilidade elástica de seções submetidas à distribuição qualquer de

tensões normais nas extremidades. Examina uma variedade de comprimentos para a barra, para cada um dos quais a tensão crítica e a correspondente configuração deformada da barra, indicando o modo de flambagem, são arquivadas. Como resultado, é obtida a curva de flambagem com os modos de flambagem explicitados, como será mostrado a seguir. Essa curva fornece o fator de carga (relação entre a tensão crítica e uma tensão de referência) e correspondentes comprimento de meia-onda e configuração deformada, para todos os modos de instabilidade aplicáveis a cada seção analisada.

Devido à solução ser numérica, seções transversais com geometrias mais complexas, i.e., não usuais, não implicam em maiores dificuldades ao usuário do programa, habilitando o engenheiro a considerar quaisquer seções transversais sem complicações. Comparado com métodos manuais, a solução é muito mais direta.

Além disso, pelo fato de seções transversais como um todo (sem haver necessidade da separação dos elementos que constituem a seção transversal) poderem ser modeladas, a interação entre os elementos adjacentes que a constituem é considerada. Esta característica faz com que o CUFSM realize uma análise mais real do que, por exemplo, o método das larguras efetivas, se aproximando portanto dos programas em elementos finitos nesse aspecto. Portanto, é mais simples e requer menor tempo de processamento que programas em elementos finitos, porém é mais limitado, como será explicado logo adiante.

Para que a discretização em faixas finitas de uma barra forneça resultados com precisão satisfatória, cada elemento da seção transversal deve ser subdividido em pelo menos quatro faixas finitas. Ressalta-se que tal discretização considera os raios de dobramento, podendo inclusive considerar enrijecedores na seção, por exemplo no caso dos perfis do tipo U enrijecido, com qualquer inclinação em relação à mesa do perfil.

A entrada de dados da seção transversal pode ser feita por coordenadas dos pontos de cada nó, ou então pode ser utilizada uma opção padrão do programa. Se for utilizada esta última opção, que automaticamente considera os cantos arredondados, dimensões planas da seção transversal devem ser utilizadas. Por exemplo, com relação aos perfis do tipo U enrijecido, as dimensões nominais (externas) fornecidas pelos catálogos dos fabricantes, bw, bf,

D, t (vide Figura 5.5), devem ser alteradas para dimensões planas da seguinte forma (o sub- índice 1 se refere às larguras requeridas pelo programa na opção padrão, para este exemplo):

• bw1 = bw – 4t (alma)

• bf1 = bf – 4t (mesa)

• D1 = D – 2t (enrijecedor)

Para este tipo de entrada de dados, o programa escolhe automaticamente o número de faixas finitas para a discretização da seção transversal, 4 faixas em cada parte plana do perfil e 4 faixas em cada canto arredondado, o que após análises prévias se mostrou completamente satisfatório. Além disso, os comprimentos de meia onda para a execução da varredura realizada para a construção da curva de flambagem, são escolhidos conforme critério embutido no CUFSM.

Como mencionado anteriormente, há basicamente duas limitações do CUFSM que merecem destaque:

9 Empenamento livre nas extremidades da barra, i. e., não há restrição ao empenamento;

9 Seção transversal, esforços solicitantes e vinculações constantes ao longo do comprimento da barra, mesmo porque o programa é via faixas finitas (se discretiza a seção transversal, mas há somente uma faixa finita ao longo do comprimento) e não via elementos finitos. Portanto, por haver nós somente nas extremidades da barra, somente estes tem seus deslocamentos impedidos em relação aos eixos x e z, ou seja, deslocamentos no plano da seção. Somente nestes nós pode-se aplicar solicitação externa, sendo aplicada ao longo da “linha de esqueleto” da seção transversal, por força por unidade de comprimento. Como visto, há uma condição simétrica de condições de contorno.

É importante lembrar que para se utilizar o CUFSM como ferramenta de projeto, i.e., cálculo estrutural, deve-se ter em mente que como o mesmo fornece como resultado apenas tensões críticas de flambagem elástica, tais valores devem ser corrigidos por curvas de resistência para a obtenção dos esforços resistentes da barra analisada.

No caso de se optar pela utilização do programa CUFSM, por ser uma ferramenta simples para a análise de estabilidade elástica de uma seção, a fim de utilizá-lo para aplicação do Método da Resistência Direta (MRD), os valores que devem ser obtidos do programa, por exemplo para o caso de barras submetidas à compressão, são Ncrl, Ncrd, Ncre, forças normais

críticas elásticas relativas aos modos local, distorcional e global (Euler), respectivamente. Entretanto, é recomendado que o valor de Ncre não seja obtido do programa, mas pelas

expressões da teoria de estabilidade elástica, de maneira a permitir considerar as várias condições de vínculo da barra. Isto é porque se houver travamentos nas barras, a abscissa a ser tomada no CUFSM para a obtenção dos resultados do programa, referente ao modo global, se desloca para a esquerda (pois nesse caso K < 1), possivelmente ficando sobre a curva do modo local ou distorcional, e seria necessário solicitar do programa modos superiores para se obter resultados da curva do modo global desejado em abscissa.

Para que o leitor entenda um pouco melhor este programa, é importante saber que a faixa finita utilizada possui 4 nós, com 4 graus de liberdade por nó, sendo 3 translações (ux=u,

uy=v e uz=w) e 1 rotação (φy=θ), conforme ilustrado na Figura 6.2. Além disso, o plano da seção

transversal das barras é definido pelos eixos x e z, sendo que o eixo y é relativo ao comprimento da barra (eixo longitudinal).

Figura 6.2 Faixa finita – programa CUFSM

Após explicações iniciais sobre o CUFSM, e passando agora a uma fase de aplicação no presente trabalho, é importante que se diga que este programa foi utilizado para analisar todas as seções ensaiadas, conforme será mostrado mais adiante. Por exemplo, a Figura 6.3 e a Figura 6.4 ilustram exemplos de saída de resultados (curva de flambagem).

Na Figura 6.3 observa-se para o perfil U enrijecido a clara diferença entre as tensões críticas de flambagem elástica para o modo local e o distorcional. O modo local, que apresenta ponto de mínimo (tensão crítica elástica) de 39,11 kN/cm2, é crítico em relação ao modo distorcional, que apresenta ponto de mínimo (tensão crítica elástica) de 56,79 kN/cm2. Resumindo, ainda que seja somente uma análise elástica, essa seção é mais propensa à instabilidade via modo local do que via distorcional.

Por outro lado, a Figura 6.4 – dois modos são ilustrados, mas a curva azul é a crítica – ilustra a singela diferença que ocorre na análise elástica para o caso das cantoneiras entre os modos local de chapa e global de torção. A primeira parte da curva indica uma coincidência entre o modo local e o modo global de torção (a rigor, flexo-torção, e que será denominado modo local/torsional neste trabalho conforme explicação a ser dada no item 7.1) não existindo um ponto de mínimo. A segunda parte é claramente um modo global de flexão.

Todos os resultados das análises via CUFSM são apresentados no apêndice, sendo discutidos no capítulo 7, de análise e discussão dos resultados.

Figura 6.3 CUFSM: resultado U enrijecido 125x50x25x2,38mm submetido à compressão

Figura 6.4 CUFSM: resultado cantoneira simples 60x2,38mm submetida à compressão