Aula 1: Sistema de Numeração

Na aula de sistema de numeração aqui relatada, contamos com a presença de aproximadamente 30 alunos, essa aula aconteceu na disciplina de Ensino da Matemática semestre 2015.1 no horário noturno.

Para essa aula a professora utilizou dois textos para assim fundamentar a temática. Os textos foram: As civilizações em seus sistemas de numeração da autora Adriana Cozim de Oliveira Lima, esse texto apresenta uma investigação sobre a história dos números, sua ênfase principal é a origem e descobertas dos números.

O segundo texto foi “A Origem do Números” os autores são Luciano Rodrigues Borges e Sabrina Helena Bonfim, publicado em 2012, Parnaíba. O texto trabalha os diferentes sistemas de numeração, apresentando outras formas de sistemas de numeração, e em diferentes culturas e épocas.

Com a leitura desses dois textos a professora solicitou que os alunos em grupo, tentassem montar seu próprio sistema de numeração e em diferentes bases. A ideia foi que o sistema de numeração fosse montado e que os alunos apresentem a lógica que foi utilizada nessa construção, e pudesse entender os fundamentos da construção do sistema de numeração decimal.

Os resultados apresentados a partir dessas construções foram surpreendentes, pois os alunos usaram diversas representações, porém na hora de representar e apresentar o seu próprio sistema eles tiveram dificuldade em pensar em outra base que não fosse a base dez, não usavam a lógica de agrupar e desagrupar.

Para subsidiar as dificuldades dos estudantes, um contraexemplo foi usado pela professora, ela usou o sistema de numeração romano, por ele usar como símbolos, as letras, e provocando no estudante uma reflexão sobre quantos algarismos têm esse sistema, em que base são realizados os agrupamentos, e quais as diferenças e/ou semelhanças entre o Sistema de Numeração Romano e o Sistema de Numeração Decimal. A partir dessa reflexão, sempre tomando a postura nas aulas, destacamos que a professora desenvolvia os conteúdos com a metodologia Sequência Fedathi, nos momentos de exposição, reflexão, explicação, desenvolvimento e avaliação a cada aula.

Na referida aula a professora ainda apresentou outro desafio, os estudantes deveriam entender como funcionava o sistema de numeração dos Caitités. Assim, a atividade consistia em uma carta que solicitava o resultado de uma situação-problema, mas que deveria ser resolvido com o sistema de numeração dos Caitités. A tomada de posição foi apresentar a carta e desafiar os alunos a descobrirem qual era a base usada no sistema de numeração para que se pudesse resolver o problema.

Na maturação os alunos entraram em confronto com o problema tentando resolvê-lo, nesse momento aconteceu mediação tanto do professor como dos monitores presentes, mas sempre com o cuidado de dar o contraexemplo, e preservar a autonomia dos estudantes. Na solução os alunos apresentaram qual e como identificaram o sistema de numeração dos Caitités.

Na fase da prova a professora ressaltou por meio de questionamentos, as formas corretas de identificar o sistema de numeração Caitité, e mediou uma discussão sobre a importância de ter clareza ao apresentar em sala de aula o Sistema de Numeração Decimal (Ver carta a seguir).

Caros colegas,

Como vocês sabem, estou em Iuaip, país maravilhoso, para conhecer os avanços dos seus acadêmicos em Matemática. Já participei do primeiro seminário. O nosso tema foi a descoberta de um sistema de numeração de uma comunidade chamada de Caitité. Os renomados professores Ovatsug e Oigres apresentam as suas descobertas iniciais baseadas em escritas que parecem representar os bens de um rico senhor daquela comunidade. Os professores disseram que foi possível perceber que as quantidades de um a doze, em ordem crescente, podem ser representadas da seguinte forma: <,+, N, <I, <<, <+, <N, +I, +<, ++, +N, NI. Descobriram também que o povo Caitité, embora não tenha desenvolvido muito matematicamente, já tinha um símbolo para o zero: I Os professores mostraram uma inscrição que apresentava a figura de um jegue seguida dos símbolos +N<. Supomos que quem fez estava querendo comunicar o valor do jegue. No próximo seminário pretendemos descobrir a lógica do sistema de numeração dos Caitités. Acreditamos que isso poderá trazer grande contribuição para entender a cultura desse povo. Estou enviando-lhes este resumo do que já presenciei porque sei o quanto vocês ficarão desafiados para encontrar uma solução geral para o problema que estamos investigando. Peço-lhes que procurem descobrir qual o sistema de numeração dos Caitités, pois isso daria grande prestígio para nossa academia. Se vocês conseguirem descobrir, escrevam, com os nossos numerais, quanto custa o jegue e escrevam também quanto seria 23 e 203 em escrita Caitité (SILVEIRA, 2014).

Ao final da aula percebemos que alguns estudantes, ainda, apresentavam dificuldades, e analisamos que esses problemas de compreensão do conteúdo abordado, decorre de vários motivos, dentre eles destacamos: não estudam para a aula, e chegam a sala de aula sem a leitura do tema proposto pela professora, outro fator, esse do ponto de vista conceitual, do conteúdo específico, a dificuldade de pensar o sistema de numeração em outras bases, e ainda, trabalhar os desagrupamentos.

A professora também ponderou que se para eles a atividade foi difícil que estão no estágio operatório formal de acordo com Piaget (1995) que eles se colocassem no lugar das crianças, e refletissem as dificuldades delas diante dessas operações, aparentemente simples.

Embora tenham considerado a atividade complexa, se sentiram estimulados e curiosos, e ao final da aula ainda estavam envolvidos. Nisso a professora, lhes apresentou a fase da prova, mediou as soluções apresentadas pelos grupos, destacou os fundamentos do sistema de numeração dos Caitités, a partir das falas dos estudantes, e

em seguida, lançou novo desafio, agora eles deveriam criar seus próprios Sistemas de numeração.