Capítulo 3 – Metodologia
3.2. Avaliação da Persistência de Desempenho
No que diz respeito à persistência, o que pretendemos testar é se existe alguma relação entre desempenho passado e futuro. Diferentes metodologias foram utilizadas por vários autores como por exemplo, as regressões cross-sectional, o coeficiente de correlação entre ordenações de Spearman, as tabelas de contingência e os performance-
ranked portfolios.
De seguida serão descritos estas quatro metodologias, que iremos utilizar:
3.2.1. Regressões Cross-Sectional
A metodologia de regressões cross-sectional tem sido utilizada por diversos autores, nomeadamente Grinblatt e Titman (1992), Khan e Rudd (1995) e Huij e Derwall (2008), para avaliar a persistência de desempenho. Em primeiro lugar, é necessário definir dois períodos de análise consecutivos e não sobrepostos. De seguida, calcular as estimativas de desempenho (alfas) para cada um dos períodos. Por último, calcular uma regressão que utiliza como variável independente o desempenho do primeiro período e como variável dependente o desempenho do segundo período. Deste modo temos:
̂ ̂ (8)
onde ̂ é a estimativa de alfa do fundo i no ano t, e o ̂ a estimativa de alfa do fundo i no ano anterior.
Para as regressões cross-sectional seguiremos a metodologia de Fama e McBeth (1973) calculando as médias e as variâncias dos coeficientes obtidos na equação (8). De
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seguida iremos definir uma estatística de teste t de Student para aferir sobre a significância estatística dos resultados da seguinte forma:
̅
̅ √ (9)
onde, ̅ é a média da série temporal dos ou dos e ̅ é o desvio-padrão de cada uma das médias. N é o número de períodos existentes na regressão cross-sectional.
Se a estatística t for positiva e estatisticamente significativa, implica que estamos perante evidência de persistência.
3.2.2. Coeficiente de correlação entre ordenações de Spearman
Através desta metodologia, utilizada, de resto, por Elton, Gruber e Blake (1996) e Huij e Derwall (2008), avaliaremos a correlação existente entre o desempenho passado e futuro dos fundos. À semelhança da metodologia anterior, também iremos definir dois períodos de análise para os quais iremos estimar o desempenho (alfa) de cada fundo. De seguida, iremos ordenar os fundos com base no desempenho estimado. O último passo será calcular o coeficiente de correlação entre ordenações de Spearman (ρ):
∑
( ) (10)
onde
∑
é a soma da diferença dos quadrados entre a ordem dos fundos no primeiro e no segundo períodos de análise e N corresponde ao número de fundos existentes em cada período.Para aferir sobre a significância estatística do coeficiente de correlação entre ordenações de Spearman, utilizaremos uma estatística de teste t de Student com n-2 graus de liberdade:
19 √
(11)
3.2.3. Tabelas de Contingência
O terceiro método que iremos utilizar passa pela construção de tabelas de contingência. Esta metodologia consiste em classificar os fundos como winners, quando o seu desempenho for superior à mediana, ou losers no caso de este ser inferior. Este procedimento deve ser realizado para dois períodos consecutivos para desta forma analisarmos a frequência de winners passados/winners futuros (WW), winners passados/losers futuros (WL), losers passados/winners futuros (LW) e losers passados/losers futuros (LL).
São vários os estudos que utilizam a metodologia das tabelas de contingência para avaliar a persistência de desempenho. Silva, Cortez e Armada (2005) e Huij e Derwall (2008) utilizam o alfa como medida de desempenho para classificar os fundos em winners e losers. Há no entanto outros estudos (Kahn e Rudd, 1995; Droms e Walker, 2006) que utilizam como medida de desempenho a rendibilidade e a rendilbidade em excesso. Segundo Goetzmann e Ibbotson (1994), Brown e Goetzmann (1995) e Vidal-Garcia (2013) ao ajustarmos a rendibilidade ao risco, há mais evidência de persistência, pelo que para além de utilizarmos as rendibilidades em excesso, também utilizaremos alfas.
Para testar a hipótese nula de não persistência, iremos realizar três testes estatísticos: (1) percentagem de repeated winners e percentagem de repeated losers (Malkiel, 1995), (2) cross product ratio (Brown e Goetzman, 1995) e (3) teste de qui- quadrado (Kahn e Rudd, 1995)
3.2.3.1. Percentagem de repeated winners e percentagem de repeated losers
O primeiro teste consiste em calcular a percentagem de repeated winners e
repeated losers da seguinte forma:
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(13)
Para verificar a significância estatística, Malkiel (1995) utilizou um teste binomial em que . Desta forma temos:
( ) √( ) ( ) (14) ( ) √( ) ( ) (15)
Se obtivermos uma percentagem de repeated winners ou repeated losers maior que 50% e uma estatística Z maior que 1,96 estamos perante evidência de persistência, com um nível de significância de 5%.
3.2.3.2. Cross Product Ratio
O segundo teste consiste em calcular o Cross Product Ratio (CPR):
(16)
De acordo com a hipótese nula de não existência persistência, o CPR terá que ser 1. Valores acima de 1 podem significar persistência de desempenho e valores abaixo de 1 podem significar reverso de persistência. Para aferir a significância estatística do CPR, Brown e Goetzmann (1995) utilizaram o seguinte teste:
( )
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3.2.3.3. Chi-Square test
Por último, Kahn e Rudd (1995) utilizaram a estatística do qui-quadrado com um grau de liberdade:
( ) ( ) ( ) ( ) (18)
Segundo Carpenter e Lynch (1999), este teste é bastante preciso, poderoso e robusto na presença de survivorship bias quando comparado com os restantes testes.
3.2.4. Performance Ranked Portfolios
Até agora, as metodologias apresentadas serviram para testar a persistência do desempenho dos vários fundos entre os vários períodos, contudo não testaram a persistência em relação ao mercado. Através da metodologia dos performance ranked
portfolios vai ser possível avaliar se a estratégia de investir todos os meses, nos
melhores fundos do período transato faz com que os investidores consigam obter desempenhos anormais positivos. Esta metodologia foi utilizada, por exemplo, por Hendricks, Patel e Zeckhauser (1993), Elton, Gruber e Blake (1996), Carhart (1997), Huij e Derwall (2008), Bialkowski e Otten (2011), Huij e Post (2011) e Vidal-Garcia (2013).
O procedimento utilizado é o seguinte: todos os meses iremos ordenar os fundos de acordo com o seu desempenho no período passado e dividi-los em dez carteiras (decis) consoante esse mesmo desempenho. Assim, a primeira carteira terá os 10% melhores fundos do período anterior, a segunda carteira os 10% melhores seguintes e assim sucessivamente. Após termos os fundos alocados a cada carteira, iremos calcular a rendibilidade média de cada uma. Iremos ainda criar uma décima primeira carteira que será a diferença entre a primeira carteira e a última. Esta carteira representará a estratégia de em todos os meses comprarmos os melhores fundos e vendermos os piores. Este processo será repetido para todos os meses da amostra e obteremos, desta forma, uma série temporal de rendibilidades de cada uma das carteiras. No final iremos
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calcular o desempenho global de cada uma das carteiras e avaliaremos assim a persistência.
À semelhança de Elton, Gruber e Blake (1996) e Huij e Derwall (2008) todos os fundos que no período transato tiverem um ajustado inferior a 0,4 serão excluídos desta análise.
Para além disto, esta metodologia vai ser aplicada duas vezes. Numa primeira fase, utilizam-se as rendibilidades em excesso como a medida de desempenho utilizada para ordenar os fundos e construir os decis; numa segunda fase serão utilizadas as rendibilidades ajustadas ao risco, através de alfas.
Por último, a esta metodologia vai ser aplicada ainda um teste de robustez. À semelhança de Elton, Gruber e Blake (1996) e Huij e Derwall (2008) ao invés de construirmos carteiras equally weighted onde todos os fundos terão igual peso, iremos seguir a Teoria da Carteira e calcular o peso ótimo que cada fundo deverá ter em cada carteira, da seguinte forma:
( ) ∑ (
) (19)
em que , corresponde à variância dos erros-padrão.