Modelos de Avaliação de Desempenho

O objetivo deste estudo é a análise da persistência do desempenho de fundos de obrigações do estilo high quality e high yield. Para que seja possível estudar a persistência é imperativo que primeiro se avalie o desempenho. Numa primeira fase, iremos avaliar o desempenho para o período global com base no modelo multifator não condicional. Segundo Blake, Elton e Gruber (1993), são necessários poucos fatores para explicar a rendibilidade dos fundos de obrigações. Assim sendo, utilizaremos o mesmo modelo que estes autores recorrendo a dois benchmarks: um que servirá de proxy para o mercado global de obrigações e outro para o mercado high-yield.

Sabemos, no entanto, que os modelos não condicionais assumem que tanto o risco como as rendibilidades esperadas são constantes ao longo do tempo, o que pode conduzir a estimativas enviesadas de desempenho. Como tal, recorreremos a variáveis de informação pública, e avaliaremos o desempenho dos fundos através do modelo parcialmente condicional de Ferson e Schadt (1996) e do modelo totalmente condicional de Christopherson, Ferson e Glassman (1998). Enquanto o primeiro considera que apenas o risco é variável ao longo do tempo, o segundo também considerada a variabilidade temporal da rendibilidade ajustada ao risco.

Decidimos ainda avaliar o desempenho dos fundos em três contextos diferentes. Em primeiro lugar, iremos verificar de que forma é que as despesas operacionais influenciam o desempenho. Como foi descrito na revisão da literatura, a evidência é mista. Em média, os desempenhos líquidos de despesas, não conseguem superar o mercado. Excluindo as despesas, há estudos que encontram desempenhos neutros e outros desempenhos positivos. Para além disto, Blake, Elton e Gruber (1993) observam que o aumento de 1 ponto percentual da taxa global de custos diminui o desempenho em aproximadamente 1 ponto percentual.

Em segundo lugar, Blake, Elton e Gruber (1993) constataram que o survivorship

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verificar se esta constatação se mantém no nosso estudo. Para o efeito, iremos restringir a nossa amostra e apenas analisar os fundos que existiram ao longo de todo o período e de seguida, comparar os resultados com aqueles obtidos através da amostra inicial. Para além disso, também iremos avaliar o desempenho de uma carteira constituída pela diferença das rendibilidades em excesso da amostra com e sem survivorship bias. Se esta diferença for estatisticamente significativa, este fenómeno tem impacto nos resultados.

Em último lugar, à semelhança de Areal, Cortez e Silva (2013) iremos avaliar o desempenho dos fundos em períodos de expansão e recessão. Para o efeito acrescentaremos uma variável dummy ao modelo multifator, de forma a captar os coeficientes nos diferentes ciclos da economia. A motivação para esta análise parte de resultados de estudos como os de Moskowitz (2000) e Kosowski (2011) que documentam, para fundos de ações, que o desempenho dos fundos é melhor em períodos de recessão do que em períodos de expansão. Ao nível de fundos de obrigações, não temos conhecimento de estudos que analisem o desempenho de fundos em diferentes estados da economia, pelo que se considera relevante investigar esta questão.

De seguida serão apresentados os modelos referidos:

3.1.1. Modelo Não Condicional Multifator

Seguindo a metodologia de Blake, Elton e Gruber (1993) e Huij e Derwall (2008), o modelo não condicional multifator que iremos utilizar para fazer a avaliação do desempenho dos fundos será o seguinte:

∑ ( )

(1)

em que é a rendibilidade do fundo i, é a rendibilidade do ativo isento de risco e corresponde à rendibilidade do índice j no momento t. O é a medida de desempenho do fundo i e é o erro padrão.

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Este modelo pode ser comparado aos modelos utilizados na análise do desempenho de fundos de ações como, por exemplo, o CAPM ou a APT, em que o é a rendibilidade que não pode ser explicada pela gestão passiva e o mede a sensibilidade da rendibilidade do fundo i à rendibilidade do índice j.

Sendo necessário poucos fatores para explicar a rendibilidade dos fundos de obrigações, o modelo apresentado na equação 1 será especificado em termos de dois

benchmarks:

( ) ( ) ₍₂₎

em que corresponde a uma proxy da rendibilidade do mercado global de obrigações e é uma proxy da rendibilidade do mercado de obrigações high-yield, todos no momento t.

3.1.2. Modelo Condicional Multifator 3.1.2.1. Modelo de Ferson e Schadt (1996)

Neste modelo, o beta é uma função linear de um conjunto de variáveis de informação predeterminadas:

( ) (3)

em que, ( ) é o vetor que representa os desvios de em relação aos valores médios, não condicionais, é o vetor que mede a relação entre o beta condicional e as variáveis de informação pública e é a média, não condicional, dos betas condicionais ou seja, ( ) .

Através da conjugação da equação (2) e (3) teremos então o modelo parcialmente condicional que vai ser utilizado:

( ) [ ( )] ( )

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em que corresponde agora a uma medida de desempenho multifator parcialmente condicional. Um gestor que apenas utilize a informação pública contida em deverá obter uma medida de desempenho condicional igual a zero.

3.1.2.2. Modelo de Christopherson, Ferson e Glassman (1998)

Neste modelo, para além de serem considerados betas dinâmicos, variáveis de acordo com as condições do mercado, também o alfa passa a depender de um conjunto de variáveis de informação pública. Deste modo temos:

( ) (5)

em que mede a sensibilidade entre o alfa condicional e as variáveis de informação pública e corresponde ao alfa médio.

Conjugando as equações (4) e (5) obtém-se o nosso modelo totalmente condicional multifator:

( ) [ ( )]

( ) ( ) (6)

em que corresponde agora a uma medida de desempenho multifator totalmente condicional.

3.1.3. Modelo Multifator com a dummy para períodos de crise

Como já foi dito anteriormente, neste modelo iremos acrescentar uma variável

dummy ao modelo multifator não condicional, de forma a captar os coeficientes nos

diferentes ciclos de mercado. Este modelo constitui uma abordagem alternativa aos modelos condicionais de Ferson e Schadt (1996) e Christopherson, Ferson e Glassman (1998) para considerar a variabilidade do risco e do desempenho ao longo do tempo, tendo a vantagem de permitir comparar explicitamente o desempenho e o risco em diferentes estados da economia (Areal, Cortez e Silva, 2013). O modelo multifator com a inclusão de uma variável dummy para diferentes estados da economia é o seguinte:

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( ) ( )

( ) ( ) (7)

onde é uma variavel dummy que assume o valor de zero em ciclos de expansão e de um em ciclos de recessão.