Balanço de energia nos trocadores de calor

A taxa de transferência de calor nos trocadores de calor (evaporador e

gas cooler) foi calculada através de balanços de energia no lado do

refrigerante (eq. 3.1) e no lado do fluido secundário (eq. 3.2).





Q

m h

h





Q

V Cp T

T

A Figura 3.46 mostra os resultados dos balanços de energia no evaporador e a Figura 3.47, no gas cooler, indicando que o evaporador

apresenta uma dispersão de resultados consideravelmente maior. A Tabela 3.4 resume os resultados indicando que, no evaporador, o balanço de energia do lado do fluido secundário subestima o do lado do refrigerante num desvio médio de 23,7%, com 74% dos pontos experimentais dentro de uma faixa de dispersão de ±30% e 99,6% (3) dos pontos na faixa de ±50%. Por sua vez, o balanço de energia do lado do fluido secundário do gas cooler subestimou o lado do refrigerante em apenas 3,1%, com 82% dos pontos presentes numa faixa de dispersão de apenas ±5% e 99,6% (3) dos pontos na faixa de ±12%.

Figura 3.46 - Taxa de transferência de calor no evaporador calculada por balanços de energia no lado do refrigerante e pelo lado fluido secundário

Figura 3.47 – Taxa de transferência de calor no gas cooler calculada por balanços de energia no lado do refrigerante e pelo lado fluido secundário

Tabela 3.4 – Resultados para o desvio da taxa de transferência de calor nos trocadores de calor

Desvio

médio a BIAS b n° de pontos (faixa de _dispersão) Evaporador 23,7% -23,7% 74% (±30%) 99,6% (±50%) Gas cooler 3,1% -2,4% 82% (±5%) 99,5% (±12%) a _{Desvio Médio (%): (1/n)[|(Q} H – QC)/QC|]*100 b _{BIAS (%): (1/n)[(Q} H – QC)/QC]*100

Diversos fatores podem afetar os balanços de energia e originar as diferenças apresentadas, entre eles erros na medição dos parâmetros físicos e na avaliação das propriedades termofísicas e termodinâmicas.

A Figura 3.48 apresenta a taxa de transferência de calor no evaporador de alguns testes representativos calculada através dos balanços no lado do fluido secundário e no lado do refrigerante acompanhadas das respectivas incertezas de medição. Percebe-se que não existe uma sobreposição das incertezas de medição que justifique a diferença de resultado apresentada. Por sua vez, a Figura 3.49 mostra a taxa de transferência de calor para o gas

cooler, indicando através da sobreposição das incertezas que os balanços de

energia nos testes são estatisticamente semelhantes.

Figura 3.48 – Incerteza de medição para a taxa de transferência de calor para o evaporador

Figura 3.49 – Incerteza de medição para a taxa de transferência de calor para o gas cooler

De acordo com a eq. 3.1, o balanço de energia pelo lado do refrigerante fica susceptível a erros nas medições da vazão mássica, da temperatura, da pressão e, consequentemente, das entalpias. Já pelo lado do fluido secundário, a eq. 3.2 indica a possibilidade de erros na medição da vazão volumétrica e da temperatura além de erros no cálculo da densidade e do calor específico. No caso do evaporador, ainda há o agravante da incerteza provocada pela concentração do etileno-glicol. Além disso, a troca de calor com o ambiente pode afetar o balanço pelo lado do fluido secundário. Todos estes parâmetros são cuidadosamente analisados no Apêndice F e descartados como agentes causadores dos desvios observados nos balanços de energia.

Descartados os erros de medição (ver Apêndice F), resta verificar eventuais efeitos do ciclo transcrítico e dos padrões de escoamento sobre as medições de temperatura e pressão. Neste caso, os gradientes de temperatura próxima ao ponto crítico e a diferença radial de temperatura podem afetar a avaliação das entalpias.

A pequena diferença observada entre os balanços de energia no gas

cooler deve-se provavelmente a incerteza na determinação da condição do

fluido refrigerante na entrada e na saída do trocador de calor. O diagrama P-h da Figura 3.50 ilustra que o perfil em S das isotermas na região supercrítica faz com que um pequeno desvio no valor da pressão gere uma incerteza considerável na entalpia dos pontos 2 e 3, o que afeta o balanço de energia. Este efeito se intensifica em níveis de pressão próximos ao do ponto crítico, região com mais intensa inclinação da isotérmica. Tal influência pode ser observada na

Figura 3.51 que relaciona a diferença entre os balanços de energia do lado do refrigerante e do lado da água no gas cooler com a pressão no ponto 3 (Figura 3.50). Percebe-se que o desvio entre os balanços de energia aumenta à medida que a pressão reduz e se aproxima da crítica (73,7bar).

Figura 3.50 – Caracterização dos desvios de entalpia em função da incerteza da pressão

Outro argumento para explicar a diferença entre os balanços de energia é a variação radial de temperatura. Análises mostram que a diferença entre as temperaturas do núcleo do escoamento e da parede do tubo no gas

cooler aumenta com a temperatura do fluido. Esta diferença de temperatura

pode atingir até 7°C na entrada do gas cooler enquanto que na saída, se limita a 3°C. A temperatura média local do escoamento é, portanto afetada com reflexos na entalpia e, consequentemente, no balanço de energia.

Figura 3.51 - Diferença nos balanços de energia no gas cooler vs. pressão de descarga

Acredita-se, portanto, que as diferenças nos balanços de energia no

gas cooler sejam provenientes das incertezas na avaliação da entalpia na saída

do trocador de calor somado ao desvio na temperatura média do fluido. No caso do evaporador, a condição do fluido refrigerante na entrada é determinada a partir da pressão e da entalpia, assumindo um processo de expansão isentálpico. Desta forma, a pressão e a temperatura do fluido na entrada do dispositivo de expansão afetam a entalpia da entrada do evaporador, propagando as incertezas atribuídas à entalpia na saída do gas

cooler na avaliação do balanço de energia do evaporador.

Entretanto, é a condição de saída do CO2 que determina as diferenças nos balanços de energia no evaporador. Numa observação ampla dos resultados, a diferença entre os balanços mostra-se fortemente relacionada com a dificuldade de se determinar com precisão a condição termodinâmica do fluido na saída do evaporador. Isso é ilustrado na Figura 3.52 que mostra que a diferença entre os balanços aumenta significativamente quando o superaquecimento aproxima-se de zero nas diversas condições de operação avaliadas. Um superaquecimento reduzido dificulta a determinação da real condição do fluido devido ao arraste de líquido pelo vapor. Desta forma, apesar de o sensor de temperatura indicar certo grau de superaquecimento, a condição local pode ainda ser a bifásica, comprometendo o cálculo da entalpia na saída do evaporador.

Figura 3.52 - Diferença nos balanços de energia no evaporador vs.

superaquecimento para dois padrões de operação do sistema

Portanto, o balanço de energia pelo lado do refrigerante não garante a correta caracterização da taxa de transferência de calor do evaporador. Considerando os bons resultados obtidos nos balanços de energia no gas

cooler, a taxa de transferência de calor usada como referência para as análises

do evaporador passa a ser a calculada pelo balanço de energia no fluido secundário.

3.2.7 Operação: efeitos da pressão de descarga e do