M ODELAGEM DO APARATO EXPERIMENTAL

Os diversos submodelos foram agrupados num algoritmo que visa modelar simplificadamente o aparato experimental. A convergência do modelo é controlada por um laço externo de interação, dentro do qual existem submodelos que definem os componentes do sistema, cada qual com o seu laço interno de interação e critérios locais de convergência.

A Figura 4.58 mostra um fluxograma que caracteriza o submodelo matemático do ciclo padrão de refrigeração destacando o intercâmbio de informação entre os submodelos Pdesc (pressão de descarga), DEX (dispositivo de expansão), COMP (compressor), GC (gas cooler), EV (evaporador) e iHX (trocador de calor interno).

Os dados de entrada são as geometrias dos trocadores de calor, do dispositivo de expansão e do compressor; a carga de refrigerante; o volume interno do sistema; a temperatura ambiente e as temperaturas e vazões volumétricas dos fluidos secundários nos trocadores de calor. O submodelo é capaz de prever diversos parâmetros entre eles as taxas de transferência de calor no evaporador e no gas cooler, o superaquecimento na saída do evaporador, a pressão de descarga, a potência de compressão e o COP.

A lógica de solução pode ser resumida da seguinte maneira:

(1º) a pressão de descarga é calculada a partir da temperatura , da distribuição de massa de refrigerante no sistema e do volume interno dos componentes;

(2º) a vazão mássica de refrigerante é estimada pelo submodelo do dispositivo de expansão a partir da temperatura e da pressão na entrada;

(3º) a pressão de sucção é estimada no submodelo do compressor. Admite-se que a pressão de sucção é aquela que estabelece uma eficiência volumétrica compatível com a vazão mássica estimada pelo dispositivo de expansão;

(4º) os submodelos do gas cooler e do evaporador estimam a taxa de transferência de calor, temperatura e perda de carga do CO2 e do fluido secundário nos trocadores de calor;

(5º) o submodelo do trocador de calor interno, quando aplicável, estima a temperatura nas entradas do compressor e do dispositivo de expansão.

O algoritmo de solução usa o método de substituições sucessivas, no qual os diversos parâmetros são sucessivamente corrigidos até que o critério de convergência seja atingido. Como critério de convergência, utilizou-se uma diferença mínima entre passos iterativos para a potência de compressão e para a temperatura do CO2 na entrada do dispositivo de expansão e na sucção do compressor. A Figura 4.59 exemplifica a evolução dos resultados da pressão de descarga e da temperatura na entrada do dispositivo de expansão em função do número de passos iterativos do algoritmo. Percebe-se que, a partir de 20 passos, as variações relativas tornam-se insignificantes, indicando que o processo tende para a convergência.

As seguintes hipóteses simplificativas foram adotadas no desenvolvimento do modelo:

 todos os componentes operam em regime permanente;  a variação de energia potencial entre os componentes é

desprezada;

 à exceção dos trocadores de calor, a perda de carga na tubulação é desprezada;

 à exceção do compressor e da linha de descarga, a troca de calor entre componentes e ambiente é desprezada;

Os resultados do modelo matemático foram comparados com os resultados experimentais como forma de avaliar sua resposta.

A Figura 4.60 mostra o diagrama P-h do ciclo padrão de refrigeração baseado nos dados experimentais de um ensaio de referência e o respectivo ciclo baseado nas estimativas do modelo. Percebe-se que o modelo capta satisfatoriamente a ação dos quatro componentes do sistema, prevendo corretamente os dois parâmetros críticos da modelagem: o superaquecimento na saída do evaporador (ponto 7) e o estado do fluido na descarga do compressor (ponto 2). A Figura 4.61 mostra que o modelo consegue prever satisfatoriamente as temperaturas ao longo do circuito enquanto que a Figura 4.62 indica certa disparidade na estimativa da perda de carga nos trocadores de calor.

Figura 4.59 – Resultados absolutos e relativos para a (A) pressão de descarga e (B) temperatura na entrada do dispositivo de expansão em função do número de

passos iterativos

Figura 4.60 – Ciclo padrão de refrigeração estimado e experimental Deve-se mencionar que as comparações foram realizadas com base nos seguintes dados de entrada: as geometrias dos trocadores de calor e do compressor; temperatura e vazão da água no gas cooler (32°C e 0,064m3_{/h) e} do brine no evaporador (12°C e 0,063m3_{/h); a temperatura ambiente (24,5°C);} a carga de refrigerante (196,3g) e a abertura do dispositivo de expansão de expansão (ABE=4 voltas).

Figura 4.61 – Perfil de temperatura estimado e experimental ao longo do ciclo padrão

Figura 4.62 – Temperatura e pressão nos pontos de referência do ciclo padrão Para efeito de comparação, a Figura 4.63 ilustra os diagramas P-h experimental e estimado para o ciclo com trocador de calor interno. Percebe- se, mais uma vez, que o modelo consegue reproduzir satisfatoriamente o comportamento do sistema numa condição de referência.

A influência do trocador de calor interno é ilustrada na Figura 4.64 através do degrau existente entre a temperatura na saída do evaporador e a entrada do compressor. Já a Figura 4.65 indica uma leve divergência entre os valores experimental e estimado da pressão de descarga e, em menor grau, da pressão de sucção do sistema.

Figura 4.63 – Ciclo padrão de refrigeração com trocador de calor interno

Figura 4.65 - Temperatura e pressão nos pontos de referência do ciclo com iHX Os resultados qualitativos anteriores mostram que o modelo matemático tem capacidade de descrever as tendências experimentais relativamente bem nesta condição de operação avaliada. Entretanto, deve-se ressaltar que o modelo pode apresentar resultados errôneos em alguns casos particulares de condição de contorno como, por exemplo, condições de baixo superaquecimento. Nestes casos, os submodelos da pressão de descarga e do dispositivo de expansão adicionam incertezas consideráveis aos valores estimados de pressão e vazão mássica, levando a divergência do resultado.

Uma forma de melhorar as estimativas do modelo consiste na melhoria do algoritmo de solução. O método de substituições sucessivas não controla eficazmente a transferência de informações entre os submodelos contribuindo para a divergência do modelo. Este refinamento foge do escopo e dos objetivos deste estudo cabendo, portanto, como uma sugestão para trabalhos futuros.

Outra maneira de melhorar a assertividade do modelo consiste na simplificação do modelo do sistema. Por exemplo, os ciclos com controle ativo da pressão de descarga substituem o referido submodelo por um valor de pressão definido pelas correlações de pressão ideal. Isso reduz os desvios gerados pela estimativa da distribuição de massa contribuindo para uma mais fácil convergência. Noutro exemplo, configurações que utilizam válvula termostática substituem o submodelo do dispositivo de expansão por um valor pré-estabelecido de temperatura de evaporação, da mesma forma contribuindo para uma mais fácil convergência do modelo.

Capítulo V