Dispositivo de expansão

O submodelo do dispositivo de expansão calcula a vazão mássica em função da geometria e das condições de operação. Neste trabalho foram utilizados dois tipos de dispositivos de expansão, um tubo capilar adiabático (TC) e uma combinação em série de uma válvula micrométrica com um tubo capilar (de expansão) (Figura 3.14, pág.85).

A vazão mássica de refrigerante através do tubo capilar foi estimada através do modelo proposto por Hermes et al. (2009). Tal modelo é de natureza algébrica e estima a vazão mássica de refrigerante com um erro de ±10% em relação aos dados experimentais. A base de dados experimentais utilizada foi obtida por Silva et al. (2009). Pode-se perceber que a condição do fluido refrigerante considerada na entrada do capilar foi sempre a monofásica supercrítica e à esquerda do ponto crítico (Figura 4.13).

Figura 4.13 – Pontos experimentais obtidos por Silva et al., 2009

O modelo de Hermes et al. (2009) foi também validado contra os dados experimentais obtidos nesse trabalho, cujos parâmetros de referência pressão de sucção, pressão de descarga, temperatura na entrada do capilar e temperatura de evaporação foram variados entre os valores máximo e mínimo indicados na Tabela 4.4.

Tabela 4.4 – Faixa de variação dos parâmetros operacionais dos testes preliminares com capilar

Psuc

[bar] Pdesc [bar] Tdex.in [°C] Tev.in [°C]

Mínimo 17 80 2,1 -25,5 Máximo 29 107 38,0 -6,5

Foram utilizados três tubos capilares, todos com o mesmo diâmetro interno (0,83mm), mas com comprimentos distintos: 2500mm, 2800mm e 3500mm. Cabe salientar que estes tubos capilares foram confeccionados a partir do mesmo lote do qual foram extraídas as amostras usadas nos ensaios experimentais de Silva et al. (2009) que, por sua vez, foram utilizados como referência no modelo de Hermes et al. (2009). Este fato minimiza as incertezas associadas ao diâmetro que afeta consideravelmente a vazão mássica.

A Figura 4.14 mostra que o modelo de Hermes et al. (2009) prevê razoavelmente bem os dados experimentais, embora exista uma leve tendência de superestimar os valores de vazão. Em termos estatísticos, o modelo de apresenta um desvio médio 7,4%, uma tendência em superestimar os dados experimentais de 5,3% e 95% dos pontos experimentais dentro de uma faixa de dispersão de ±13,4% (Tabela 4.5).

Figura 4.14 – Vazão mássica estimada pelo modelo algébrico de HERMES et al. (2009) vs. experimental

Parte dos desvios apresentados pelo modelo neste trabalho pode ser atribuído aos valores de entalpia do refrigerante na entrada do tubo capilar. Vale lembrar que o modelo de Hermes et al. (2009) foi originalmente calibrado para condições de entalpia sempre inferior a entalpia do ponto crítico (Figura 4.13), condição esta que não é garantida neste trabalho.

Tabela 4.5 – Parâmetros estatísticos referentes as estimativas de vazão mássica através do modelo de Hermes et al. (2009)

Hermes et al. (2009) [%]

DM 7,4 BIAS 5,3

SD 6,7

A vazão mássica através do conjunto válvula micrométrica + tubo capilar foi também estimada através do modelo de Hermes et al. (2009). Neste caso, tornou-se necessário relacionar as posições de abertura da válvula com um comprimento equivalente de tubo capilar (Leq) em termos de restrição de escoamento. Para tanto, o modelo de Hermes et al. (2009) foi alimentado com dados experimentais obtidos com o conjunto válvula-capilar em diferentes condições de operação e graus de abertura.

Os comprimentos equivalentes, assim obtidos, são ilustrados na Figura 4.15. Ao contrário do esperado observa-se uma grande dispersão de valores, especialmente para aberturas inferiores a 4,5 voltas. Tal dispersão é atribuída, em parte, à limitação do próprio modelo, calibrado para valores de entalpia na entrada sempre inferiores à entalpia crítica. Essa característica é ilustrada na Figura 4.16, onde se observa que o modelo consegue prever um comprimento equivalente constante para cada abertura sempre que a entalpia na entrada diminui consideravelmente em relação ao ponto crítico (300kJ/kg).

Figura 4.15 - Comprimento equivalente vs. abertura da válvula micrométrica Outra característica que também influencia o resultado estimado do comprimento equivalente é a dinâmica do próprio escoamento através do conjunto válvula-capilar. O diagrama P-h da Figura 4.17 fornece detalhes do

escoamento para uma abertura correspondente a duas voltas e admitindo o processo de expansão como isentálpico. Percebe-se que quando a entalpia (temperatura) na entrada é elevada, o primeiro estágio de expansão A-B proporcionado pela válvula micrométrica leva o fluido ao estado bifásico na câmara intermediária, que apresenta títulos de até 40%. À medida que a entalpia diminui o título na câmara intermediária também diminui, até que exista apenas líquido. Tal comportamento se repete para todas as outras posições da válvula, como ilustrado na Figura 4.18. Comparando a Figura 4.18 com a Figura 4.16, percebe-se que os comprimentos equivalentes constantes podem ser obtidos sempre que o título na câmara intermediária for inferior a 10%.

Figura 4.16 – Comprimento equivalente vs. entalpia e temperatura na entrada do

Figura 4.17 – Processo de expansão ao longo do conjunto capilar-válvula

Figura 4.18 – Título na câmara intermediária em função da temperatura do fluido

na entrada do dispositivo de expansão

A presença de vapor na câmara intermediária restringe consideravelmente o escoamento no tubo capilar, diminuindo assim a vazão mássica de refrigerante. O programa de Hermes et al. (2009) não consegue captar o efeito da câmara intermediária e, por esta razão, estima comprimentos excessivamente longos para se adaptar à redução de vazão mássica informada nos dados experimentais.

A relação abertura da válvula (ABE) com comprimento equivalente (Leq) foi então estabelecida com base nos comprimentos mínimos ilustrados na

Figura 4.15, onde existe líquido ou fluido supercrítico na câmara intermediária. Tal relação é expressa pela equação a seguir:

219 ∙ 3944 ∙ 28046 ∙ 99015

∙ 174963 ∙ 12678

4.12

A Figura 4.19 ilustra graficamente o comportamento da equação 4.12, juntamente com o coeficiente de vazão (Cv) da válvula micrométrica. Observa- se que em grandes aberturas o coeficiente de vazão é alto o suficiente para não afetar o escoamento através do conjunto válvula-capilar. Nesse caso, o escoamento é regulado exclusivamente pelo tubo capilar de 600mm montado em série com a válvula. Por essa razão o comprimento equivalente tende a um valor próximo a 600mm em grandes aberturas, conforme ilustrado na Figura 4.19.

Figura 4.19 – Curva característica do conjunto capilar-válvula

Uma vez definida a curva característica do conjunto capilar-válvula torna-se possível estimar a vazão mássica e compará-la com os valores experimentais. O procedimento de cálculo adotado para estimar a vazão mássica de refrigerante é ilustrado na Figura 4.20.

A Figura 4.21 compara os resultados experimentais com os obtidos através da metodologia proposta para estimar a vazão mássica de refrigerante através do conjunto válvula-capilar. Em termos estatísticos (Tabela 4.6), o submodelo apresenta um desvio médio de 7,4% e uma tendência de superestimar os valores experimentais em 6,6%. Adicionalmente, 95% dos pontos situam-se numa faixa de dispersão de ±18%.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

ABE (voltas vernier) Leq (mm) Cv Leq Leq Cv (válvula micrométrica) Cv (válvula micrométrica)

Figura 4.20 – Fluxograma de cálculo da vazão mássica de refrigerante no dispositivo de expansão

Figura 4.21 – Vazão mássica estimada vs. experimental

Tabela 4.6 – Parâmetros estatísticos da diferença entre os valores estimados e experimentais da vazão mássica para diversos ajustes de abertura da válvula

micrométrica

[%]

DM 7,4 BIAS 6,6

A sensibilidade do submodelo na estimativa da vazão mássica em relação aos parâmetros de entrada é ilustrado na Figura 4.22. Para tanto, os dados experimentais de referência do comprimento do capilar (L), do diâmetro do capilar (D) e da pressão do fluido na entrada (Pdesc) foram variados em ±1%, ±5% e ±10% e a temperatura na entrada (Tdex.in) em ±1°C, ±5°C e ±10°C. Observa-se que as variações não são lineares, acompanhando a variação das propriedades do fluido. No caso mais representativo, uma redução de 10°C na temperatura de entrada do fluido promove um aumento de 10,9% na vazão mássica enquanto que um aumento de 10°C promove uma redução de 25%. O diâmetro, seguido da temperatura, são os parâmetros com maior efeito sobre a vazão mássica.

Figura 4.22 – Efeito (bias) da variação dos parâmetros de entrada sobre a estimativa de vazão mássica