Balanceamento da MCS - Constru¸c˜ ao da base de dados

3. Constru¸c˜ ao da base de dados

3.3. Balanceamento da MCS

O procedimento de desagrega¸cão da MCS empregado nesta tese pode ser interpretado como uma tentativa de concilia¸cão de informa¸cões sobre os agentes econômicos e os agregados macroe- conômicos. Como foi aqui constatado, a inclusão desse conjunto de informa¸cões resultou em desequil´ıbrios nas contas da MCS gerada. Estes foram eliminados empregando-se o método de métrica entropia (ME).

O método ME é baseado na teoria da informa¸cão desenvolvida por Shannon (1948) e foi aplicado ao problema de estima¸cão e inferência estat´ıstica por Jaynes (1957). O procedimento de estima¸cão consiste em minimizar a medida de entropia de Kullback-Leibler da distância entre as probabilidades novas e a priore estimadas. Aplicado ao problema de balanceamento de MCS, o problema pode ser entendido como encontrar uma nova MCS X1_{, próxima de uma MCS X}0 _{já existente, através}

da minimiza¸cão da distância de métrica entropia entre entre elas, respeitando algumas restri¸cões (Fofana et. al, 2002).

Aplica¸cões desse método para balancear MCS podem ser vistos nos trabalhos de Robinson et al. (2000), Robilliard & Robinson (2001). No Brasil, Andrade & Najberg (1997), para obterem uma MCS para a economia brasileira do ano de 1995, a partir da estrutura de uma MCS constru´ıda para o ano de 1993, aplicaram a métrica entropia conjuntamente com a métrica quadrática ou método de m´ınimos quadrados. Os autores não encontraram argumentos para apontar qual das duas metodologias gerou os melhores resultados e limitaram-se a um exerc´ıcio de compara¸cão entre as matrizes encontradas pelos dois métodos.

Neste estudo, foi utilizada a estrutura da matriz de contabilidade social do modelo IMMPA como base de informa¸cão para desagregar as atividades econômicas e os grupos de fam´ılias, resul- tando, assim, numa matriz Xo _{desbalanceada. Por seu turno, o método de métrica entropia será} empregado para encontrar, a partir de X0_{, uma matriz X}1 _{balanceada. Sendo X}0

∗ e X∗1 as matrizes dos coeficientes xo_ij e x1_ij, os quais reproduzem a estrutura de X0 e X1, o problema de obten¸c˜ao de matriz X1 _{pela m´etrica entropia pode ser formalizado da seguinte forma:}

min H =X i X j x1_ijln³ x 1 ij x0 ij ´ , (3.15)

sujeito `as seguintes restri¸c˜oes:

x1_ij =X i

x1_ij. (3.17)

A fun¸cão objetivo é a fun¸cão de métrica entropia que mede a distância entre a matrizes de coe- ficientes X0

∗ e X∗1. A matriz X1 é alcan¸cada, minimizando essa distância, sujeita às duas restri¸cões acima. A primeira delas é chamada de restri¸cão de consistência e a segunda, de balanceamento.

Além dessas duas restri¸cões, poder´ıamos acrescentar uma terceira, que diz respeito aos limites de varia¸cão dos componentes da matriz X0_{, a saber:}

l_ij ≤ x1_ij ≤ u_ij, (3.18)

onde lij e uij delimitam o intervalo de varia¸c˜ao dos componentes de X0.

Uma metodologia alternativa a da métrica entropia para balancear a MCS seria o método RAS. Em virtude da sua larga aplica¸cão para balancear matrizes de contabilidade social, será destinado aqui, algum espa¸co para esse método15_{. Em seguida, serão apresentadas as justificativas para}

escolha do m´etodo de m´etrica entropia em detrimento do RAS.

Essencialmente, o m´etodo RAS procura encontrar uma nova matriz de coeficientes A1

∗ que é semelhante a uma matriz de coeficientes A0_∗ preexistente, para gerar um matriz de transa¸cões T ∗ com novos totais nas colunas e nas linhas. Essa nova matriz é obtida através da aplica¸cão de opera¸cões biproporcionais de linhas e colunas na matriz A0

∗:

A1_∗= RiA0∗Sj, (3.19)

onde Ri e Sj são vetores de escalares, encontrados por um processo interativo que é repetido até a matriz convergir para uma matriz balanceada.

A grande vantagem do RAS é a facilidade com a qual ele pode ser empregado para balancear uma MCS. O programa de minimiza¸cão do método ME não possui solu¸cão fechada, assim é necessário utilizar um método numérico para resolvê-lo16_{, demandando um esfor¸co de programa¸cão bem maior}

do que o utilizado para implementar o método RAS. No que concerne a qualidade dos resultados obtidos a partir dos dois métodos, não existe um consenso sobre qual deles é o melhor. Robinson et al. (2000), após conduzir um experimento de monte carlo, sugere que o ME é superior ao método

15 _{Para maiores detalhes sobre o m´etodo RAS, ver Bacharach (1970), e Miller & Blair (1985).}

RAS, contrastando com McDougall (1999) que recomenda o uso do método RAS para balancear matrizes em vez do método ME. Analiticamente o método de métrica entropia é similar ao método RAS generalizado, como apontam Fofana et al. (2002) e McDougall (1999). Tal similaridade sugere, segundo Fofana et al. (2002), que as diferen¸cas entre os dois métodos dependem da magnitude dos ajustes a serem feitos. Quanto menores forem os desequil´ıbrios, menores serão as diferen¸cas entre os dois métodos. Neste estudo, a média dos desequil´ıbrio era de 0,86% do total das linhas da MCS, assim, não se espera obter resultados muito divergentes dos alcan¸cados empregando-se o método RAS.

Para se certificar de que o resultado alcan¸cado pelo RAS realmente não diverge muito do obtido pelo método ME, realizou-se aqui um exerc´ıcio de balanceamento empregando o método RAS, uti- lizando os totais das linhas da MCS (rendas) como vetor-alvo17_{. Comparando os resultados do RAS}

com os da ME, nota-se que os totais das linhas da MCS geradas pelos dois m´etodos divergem, em m´edia, apenas 3,2%. Um ind´ıcio de que ambas as metodologias de balanceamento geram resultados bastante semelhantes.

A possibilidade de impor intervalos de varia¸cão para alguns elementos da MCS no processo de balanceamento é a grande vantagem da métrica entropia. Foi esse o motivo pelo qual empregou- se o método ME para balancear a MCS. É importante destacar que os métodos normalmente empregados no balanceamento de MCS são puramente matemáticos e podem, na passagem de uma matriz não-balanceada para uma matriz balanceada, comprometer a manuten¸cão de elementos da MCS, sobretudo os estruturais, importantes na descri¸cão da forma como os agentes econômicos estão inter-relacionados. Não impondo restri¸cões ao método de balanceamento no tratamento das informa¸cões de comércio internacional, por exemplo, o sinal do saldo balan¸ca comercial poderia ser invertido nesse processo apenas para manter a igualdade entre a soma das colunas e linhas da MCS, resultando numa realidade econômica diferente daquela de fato obervada.

No caso particular desta tese, a imposi¸cão de restri¸cões sobre alguns elementos da MCS foi necessária para adequar a MCS às hipóteses do modelo de equ´ılibrio geral a ser empregado. Essas hipóteses estabelecem a forma como a renda do trabalho e o EOB são distribu´ıdos entre as fam´ılias. A renda do trabalho e o EOB do setor rural são todos destinados às fam´ılias da zona rural. Sem impor essas restri¸cões ao método de balanceamento, não há garantias de que essas hipóteses serão verificadas. Conseqüentemente, a renda dessa categoria de fam´ılia não será compat´ıvel com a renda

gerada no setor de onde ela aufere seus rendimentos. Em anexo, apresenta-se a matriz balanceada e o código em GAMS empregado na implementa¸cão do método de métrica entropia.

No documento Investimentos em infra-estrutura e efeitos sobre a pobreza e a distribuição de renda : uma análise de equilíbrio geral da economia brasileira (páginas 104-107)