Neste tipo de trabalho, a intuição do pesquisador não pode ser tomada como critério básico a ser utilizado na avaliação de um determinado resultado. Qualquer experimento deve ser mensurado através de métodos matemáticos de planejamento e de análise estatística dos resultados obtidos.
Segundo CUNHA (s.d), as técnicas de planejamento de experimentos conduzem à seleção adequada de ensaios que devem ser realizados para que se obtenham resultados confiáveis com os menores recursos disponíveis.
Neste trabalho, os resultados foram analisados estatisticamente, visando a se evitar possíveis erros. Destacam-se como benefícios da utilização das técnicas de planejamento de experimentos: (i) redução do número de ensaios sem prejuízo da qualidade da informação; (ii) estudo simultâneo de diversas variáveis, separando seus
efeitos; (iii) determinação da confiabilidade dos resultados; (iv) realização da pesquisa em etapas, adicionando novos ensaios, que se mostrem necessários; (v) seleção das variações que influem em um processo com número reduzido de ensaios; (vi) representação de processos em estudo através de equações matemáticas; e (vii) obtenção de conclusões a partir de resultados qualitativos, como asseverado por CUNHA (s.d). Considerou-se que, para se chegar à solução mais adequada ao problema, qualquer experimento, por mais simples que seja, deve passar pelas quatro etapas apresentadas a seguir: (i) estudo do experimento; (ii) programação dos ensaios; (iii) realização dos ensaios; e (iv) análise dos resultados.
a) Estudo do experimento
Nesta etapa procedeu-se à seleção e organização de todas as informações sobre o fenômeno a ser estudado, passando pelos seguintes itens: (i) definição do problema; (ii) escolha das variáveis de resposta; (iii) seleção dos fatores a variar; (iv) escolha dos níveis em que estes fatores vão variar; e (v) verificação da possibilidade de combinação de níveis e fatores.
Todas as etapas foram cuidadosamente acompanhadas, não se avançando para a etapa posterior, sem que a anterior estivesse sido bem resolvida, evitando-se, sempre que possível, a eliminação ou inutilização de ensaios já executados. Antes de se executar qualquer ensaio, verificou-se se as variáveis poderiam ser medidas na faixa em estudo, considerando-se que, caso contrário, o ensaio deveria sofrer alterações antes da sua execução, segundo recomendações de CUNHA (s.d.)
b) Programação dos ensaios
Conhecido o fenômeno a ser estudado, as limitações impostas pelas variações envolvidas no processo e a forma de quantificar as respostas, passou-se à programação dos ensaios: (i) seleção do método de programação; (ii) definição da confiabilidade desejada; (iii) determinação das condições dos ensaios; e (iv) escolha da ordem dos ensaios. Nesta etapa, determinou-se o número de ensaios que seriam realizados, as condições de cada ensaio e quando deveriam ser efetuados. Seguiu-se a programação com rigor, tendo em mente que, na maioria dos casos, uma alteração em um ensaio prejudicaria a obtenção da melhor solução.
c) Realização dos ensaios
Durante a realização dos ensaios, foram observados e registrados todos os fatores que, não tendo sido inseridos no processo como variáveis a serem consideradas, poderiam vir a alterar os resultados, conforme CARRASCO (2001).
d) Análise dos resultados
Os resultados dos ensaios foram tabelados, anotando-se para cada ensaio as condições em que foi realizado e os resultados obtidos. Às vezes, para um mesmo ensaio, foram obtidas respostas variadas, as quais foram analisadas separadamente. Os itens constituintes desta etapa foram: (i) coleta e organização dos dados obtidos; (ii) cálculos estatísticos dos resultados dos ensaios; e (iii) interpretação dos resultados.
e) Variabilidade
Seguindo GALLEGOS (1989), considerou-se, neste trabalho, que sempre há dispersão de valores nas medidas de todas as propriedades dos materiais usados na engenharia. Esta dispersão depende dos diferentes elementos e processos que são requeridos para a sua elaboração. O tratamento das dispersões no valor das propriedades estruturais, dimensões e outras características partem do pressuposto de que os resultados se ajustam à curva de distribuição normal. Há muitas evidências que justificam que a curva de distribuição normal se aplica aos estudos dos materiais de construção utilizados pela engenharia. Teoricamente, esta curva é aplicada a valores sujeitos a variações simétricas em torno do ponto médio do grupo de resultados, com quantidades decrescentes de um lado e do outro do valor médio conforme aumenta a distância deste. Esta curva pode conter os valores próximos da média aritmética, ou não. Desvio de valores pequeno indica que há maior uniformidade, sendo a curva normal tão mais aguda quanto menor for o desvio padrão. Este pode ser representado por s, ou pela letra grega σ correspondente ao s minúsculo do nosso alfabeto. É comum usar-se s para amostra, e σ para uma população.
f) Distribuições
Distribuição t de Student
É a distribuição de médias de amostras para uma mesma população, quando o número de corpos-de-prova (elementos da amostra) fica aquém de 30 elementos.
Teste bilateral
Através de valores de t, tabelados, pode-se saber a que intervalo se encontra a média de uma população quando se conhece na amostra, x ,,s n, retirada desta população.
n ts x n ts x− <μ < + (9) em que:
x é a média aritmética da amostra s o desvio padrão da amostra µ média da população
n número de elementos da amostra
t tabelado é determinado através do conhecimento do tamanho da amostra (n) e do nível de certeza que se deseja na determinação do intervalo em que está a média da população (μ). O nível mais comum utilizado é 95% de confiança, isto é, quando se determina um intervalo, no qual só se espera que uma proporção de 5% dos valores esteja fora deste intervalo.
A partir do tamanho da amostra (n) obtém-se o grau de liberdade indicado por GL. No caso de uma amostra com n elementos, GL = n – 1. Tem-se então, a partir de tabelas próprias, para o índice de confiança escolhido, o valor de t correspondente ao grau de liberdade da amostra.
Teste unilateral
Quando se deseja testar se a média de uma população é menor ou igual (ou maior ou igual) a um determinado valor, e não apenas igual ou diferente, deve-se utilizar tabela apropriada (apresentada em livros de estatística), que faz o teste unilateralmente.
Erro do valor médio
Corresponde à dispersão do valor mais provável (valor médio em relação ao valor verdadeiro)
Definições:
Desvio padrão dos valores médios:
n
σ
ξ = (10)
Esta expressão é deduzida a partir de resultados de um conjunto de m séries equivalentes (mesmo processo), cada uma constituída de n medições.
Erro do valor médio e número ótimo de medições:
ξ
=
Δxs (11)
Esta igualdade é válida para uma única série de medições e o erro retrata a qualidade do processo de medição.
Observação: é universalmente aceito que o erro Δ da série de medições seja limitado xs
pelo valor mínimo Δx/10, deste modo é possível obter-se o número mínimo e ótimo de observações, com o intuito de se minimizar o trabalho e maximizar a qualidade dos resultados, durante o processo experimental.
Este número será identificado a partir daqui, como n*, ou seja, o número ótimo de medições ou observações que minimizará o trabalho e maximizará a qualidade do resultado final da série, como indicado por CARRASCO (2001).
Assim, n* corresponde ao número inteiro da interseção da curva definida pelo desvio padrão dos valores médios ξ e a reta horizontal, de ordenada Δx/10.
Admitindo-se que este número ótimo seja maior que 10, então, para séries do mesmo processo, com número n de observações compreendidos na faixa (10 ≤n≤n*), tem-se que o erro da série vale ξ ≥ Δx/10, e um aumento do número n de observações provoca uma melhoria na qualidade do resultado final.
Caso contrário, aumentando-se o número n, além do número ótimo, o erro da série sempre estará limitado no mesmo valor mínimo, igual a Δx/10, sem provocar nenhuma melhoria na qualidade do resultado final da série.
A determinação do número ótimo n* é feita a partir da igualdade:
* / 10 / * x n n σ ξ =Δ ≅ (12) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Δ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Δ = 22 2 ) ( 100 sup . int ) ( . 100 . sup . int * x V x n σ (13) Em que:
Δx é a média aritmética obtida no ensaio σ é o desvio padrão da amostra ensaiada
Assim sendo, a regra para se determinar o número ótimo de observações se resume nas seguintes etapas:
1. inicialmente realiza-se uma série de ensaios onde n = 10 e a partir daí determina-se o desvio padrão;
2. com os valores de σ e Δx, calcula-se n*;
3. a decisão de se aumentar o número de observações a partir das 10 iniciais passará por fatores como: tempo, valores financeiros, etc, bem como, pelo próprio valor de n*.
Durante este trabalho, procurou-se, sempre, avaliar o número n*, pelas razões acima descritas.