Blaise Pascal foi educado em casa pelo pai, que achava que o garoto só deveria entrar em contato com a matemática quando tivesse, pelo menos, 15 anos. Portanto, no início, ele foi totalmente autodidata.
Em 1646, Pascal abraçou o jansenismo, movimento dentro do catolicismo considerado herético na época. Em todo caso, tornou-se cada vez mais religioso e, em 1654, quando teve uma visão, concluiu que era uma mensagem recomendando que se desligasse e abandonasse as coisas mundanas e se voltasse para uma vida contemplativa e de orações. Dali em diante, ele fez muito pouca coisa relacionada com a matemática e passou os anos anteriores à sua morte em 1662, provocada por um câncer, escrevendo reflexões sobre religião naquele que depois seria seu Pensées. Na obra se encontra a famosa “Aposta de Pascal”, proposição em que ele apresenta um argumento probabilístico de que é racional acreditar em Deus: “Se Deus não existe, não se perderá nada acreditando nele, enquanto, se ele existe, tudo será perdido não se acreditando nele.”
N B : G W L
O sábio alemão Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716) ficou famoso por seu envolvimento na “Controvérsia da Invenção do Cálculo” com o britânico Isaac Newton (pág. 62). Por causa disso, durante anos, cientistas britânicos se negaram a reconhecer as contribuições de Leibniz para o desenvolvimento da ciência e da matemática.
Além do cálculo, Leibniz influenciou outro importante ramo do conhecimento no mundo moderno, aperfeiçoando o sistema binário, que acabou preparando o terreno para o advento da revolução digital e a criação de computadores. Em 1679, publicou Explicação
da aritmética binária, no qual expôs o sistema tal como é usado hoje em dia.
Fundamentalmente, o sistema binário é um sistema de contagem que tem como base dois numerais, ou seja, são usados apenas dois dígitos em vez de dez, mas, antes de Leibniz, as letras eram usadas para os dois caracteres. Ele introduziu os dígitos 0 e 1, e estabeleceu que a leitura da representação dos valores no sistema é feita inversamente, ou seja, da direita para a esquerda.
Computar usando o sistema binário logo parece algo bastante incômodo para a maioria das pessoas, mas ele é a base numérica padrão em equipamentos digitais, para nós agora tão essenciais quanto nossas próprias mãos.
Advogado, membro da nobreza e diplomata, Leibniz foi também um filósofo de ideias otimistas, que acreditava que o mundo foi o melhor que Deus poderia ter criado. Ele encontrava tempo para escrever sobre os mais variados assuntos: sistema de catalogação bibliográfico e lógica simbólica, por exemplo. Leibniz foi parodiado pelo escritor francês Voltaire, que defendia Newton, satirizando o primeiro na figura do Professor Pangloss, em seu livro Cândido, ou o otimismo, de 1759.
C : S I N
O “filósofo natural” inglês Isaac Newton é mais conhecido por sua teoria da gravitação e por suas leis do movimento universal, mas não é fácil separar seu trabalho nas áreas das ciências físicas e matemáticas. Afinal, em sua influente obra Principia, de 1687, ele não só tratou de muitos aspectos da matemática, como também apresentou sua visão do universo. Chegou até a formular uma equação matemática para a força gravitacional:
Em 1665, Newton iniciou seu trabalho naquele que se tornaria um avanço revolucionário nas ciências matemáticas — o cálculo ou estudo de taxas de variações de grandezas. Seu maior interesse era calcular as variações de velocidade de corpos em queda e das órbitas planetárias em dado intervalo de tempo.
Em seu método, usou o que chamou de “fluxões”, que equivalem a expressões algébricas de tangentes, o grau de inclinação exato de uma curva (como nas órbitas) em um ponto qualquer. Isso permitiu que ele calculasse a magnitude do “fluente” ou de suas variações ao longo da curva e revelou que uma função derivável (na terminologia atual) dá a inclinação da curva em dado ponto de uma função. Ele descobriu também que a taxa de variação é inversamente relacionada à integração ou soma da área delimitada por uma curva.
O cálculo é uma ferramenta essencial para análises matemáticas avançadas, já que permite que sejam calculadas ambas as áreas (cálculo integral), assim como as taxas de variações de grandezas num sistema (cálculo diferencial). Uma de suas aplicações práticas é que permite determinar o pagamento de parcelas mínimas de acordo com o momento exato de emissão da fatura.
Newton travou uma longa disputa com o matemático alemão Gottfried Wilhelm von Leibniz (pág. 60) envolvendo primazia e plágio no cálculo. Todavia, os dois provavelmente inventaram o cálculo de forma independente, usando métodos diferentes, embora ao mesmo tempo. Pois, enquanto Newton se concentrou em chegar a determinada função, Leibniz achou a integral de uma função para calcular áreas e volumes. São notações de Leibniz os símbolos usados agora em operações de cálculo: como o símbolo ∫, utilizado no cálculo de áreas ou no processo para se achar o valor de uma
integral ou integração, e dy/dx, usados em operações de diferenciação ou de taxas de variação.
Cálculo não foi a única contribuição de Newton à matemática.
Ele conseguiu progressos em tantos problemas matemáticos (o binômio de Newton, ou o método de Newton, para se estimar a raiz de uma função, de sua descoberta de séries de potências e sua classificação de curvas cúbicas) que praticamente elaborou um mapa para indicar os caminhos que futuros matemáticos iriam trilhar.
Mas, em 1676, ele escreveu: “Se consegui enxergar mais longe é porque o fiz sobre os ombros de gigantes.”