INTERAÇÃO SOL-TERRA
3.2. AQUECIMENTO GLOBAL E EFEITO ESTUFA
3.2.4 Cálculo da temperatura média da superfície terrestre
Achamos oportuno mostrar como calcular a temperatura média da superfície da Terra. Num primeiro momento, utilizamos um procedimento (Procedimento 1) para calcularmos essa temperatura sem levarmos em conta o efeito estufa natural, assim obtendo uma temperatura média de, aproximadamente, menos dezoito graus Celsius (~ -18°C).
Num segundo momento apresentamos mais dois procedimentos para se calcular a temperatura média da superfície terrestre, mas dessa vez, levando em conta o efeito estufa natural e desconsiderando o albedo planetário27. A fim de
darmos uma continuidade na leitura chamaremos esses dois procedimentos, respectivamente, de Procedimento 2 e Procedimento 3.
No Procedimento 2 utilizamos um artifício matemático, a partir do Teorema de Tales, aplicado à geometria espacial de um cone (Figura 21); logo em seguida utilizamos a Equação de Stefan-Boltzmann e o Princípio da Conservação de Energia.
O Procedimento 3 foi realizado com maior rigor científico, através do qual fizemos uso da Lei do Deslocamento de Wien, bem como da Lei de Stefan- Boltzmann, uma vez que estamos a considerar tanto o Sol, quanto a Terra se comportando como corpos negros.
27 É a fração de radiação refletida pela superfície e atmosfera terrestres. Essa fração costuma ser representada em porcentagem.
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a) Procedimento 1
De acordo com Xavier e Kerr (2004), a potência irradiada por unidade de área para um corpo negro é dada pela seguinte equação:
na qual é a constante de Stefan-Boltzmann e T a temperatura absoluta do corpo. A Terra absorve a radiação solar a uma taxa de:
na qual:
S é a taxa de radiação solar que chega ao topo da atmosfera terrestre, chamada de constante solar. Sua medida por satélites varia entre 1365 a 1372 Wm-2;
α é a fração de radiação refletida pela superfície e atmosfera terrestres
(albedo);
o fator 1/4 deve-se à distribuição dessa energia sobre a superfície terrestre. Veja que o disco da Terra que intercepta a radiação solar tem área πR2/4πR2=1/4 (RAMANATHAN et al., 1989 apud XAVIER; KERR, 2004, p.
329).
Xavier e Kerr (2004) afirmam que se considerarmos um ciclo onde a Terra tem uma temperatura média constante, então, este planeta estará em equilíbrio térmico. Segundo esses autores, isso é, aproximadamente, o que ocorre num ciclo anual), nos permitindo igualar a eq.14 com a eq.13, ou seja,
123 Como o albedo terrestre vale aproximadamente 0,30, a temperatura calculada pela eq.15 é de 255 K, ou seja ~ -18°C. (XAVIER; KERR, 2004, p. 329). Esse resultado foi obtido admitindo-se, apenas, o equilíbrio radioativo Sol-Terra. Esses mesmos autores ainda afirmam que o valor obtido anteriormente é cerca de 33 K menor que o observado (~15°C), mostrando que apenas o equilíbrio radioativo Sol-Terra não basta para explicar a temperatura média da superfície terrestre.
b) Procedimento 2
O cálculo da temperatura média da superfície terrestre, que é feito levando em conta o efeito estufa natural e o princípio da conservação de energia, pode ser realizado, de forma simplificada, a partir da seguinte equação:
onde:
representa a temperatura média da superfície terrestre; representa a temperatura da superfície do Sol;
representa o raio do Sol;
representa a distância entre o centro do Sol e o centro da Terra.
Antes de efetuarmos esse cálculo mostraremos como deduzir a eq.16 a partir do Teorema de Tales; da equação de Stefan-Boltzmann e do Princípio da Conservação de Energia.
124 Figura 22. Interação Sol-Terra.
Fonte: Elaboração do autor.
A Figura 22 mostra a formação geométrica de dois cones, o primeiro tem base de área semiesférica S1 e uma altura que corresponde ao raio solar rs. O
segundo cone tem base de área semiesférica S2 (corresponde a aproximadamente
metade da área quase esférica da Terra), cuja altura corresponde à distância entre o centro do Sol e o centro da Terra.
Usando o Teorema de Tales como artifício matemático para relacionar esses dois cones, teremos ⁄ , mas quando isolamos o termo , encontramos:
⁄
A energia por unidade de tempo (potência), emitida pelo Sol (S1) atinge a
semiesfera (S2) da Terra e pode ser calculada, a partir da Lei de Stefan-Boltzmann,
pela expressão,
substituindo eq.17 na eq.18, encontramos:
⁄
Aplicando o princípio da conservação de energia teremos que: a energia, por unidade de tempo, que é recebida pela Terra subtraída pela energia, por unidade de
125 tempo, que é emitida pela Terra é igual a energia líquida, por unidade de tempo, da Terra.
Noutras palavras podemos dizer que a potência da radiação recebida pela Terra, menos a potência de radiação emitida pela Terra é igual a potência líquida de radiação da Terra. Matematicamente demonstramos assim:
⁄ ⁄ ⁄
logo:
⁄ ⁄
Considerando rs = 6,95 x 108 m; a0 = 1,5 x 1011 m; Ts = 6000 K e aplicando
na eq.20 encontraremos, aproximadamente, dezesseis graus Celsius positivos (~16°C). Esse valor é muito próximo daquele sugerido por Xavier e Kerr.
c) Procedimento 3
Parte-se do pressuposto de que a Terra tem com o Sol como sua única fonte de energia, também admite-se que o Sol e a Terra comportam-se como se fossem um corpo negro. Além disso, também estamos supondo que o Sol está em equilíbrio térmico. Diante dessas suposições podemos aplicar a Lei de Wien e a Lei de Stefan- Boltzmann.
Para a Lei de Stefan-Boltzmann, a energia irradiada por unidade de tempo por unidade de área por uma superfície A de um corpo cresce com a quarta potência de sua temperatura. Portanto, se Wrad é a potência irradiada pela superfície A, então
teremos:
onde e são, respectivamente, a emissividade e a constante de Boltzmann . No caso do corpo negro a emissividade é .
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A Terra se encontra a uma distância d do Sol, portanto, a potência que o Sol emite para o espaço chegará à Terra com uma intensidade inversamente proporcional ao quadrado da distância, ou seja, a uma distância d do Sol essa potência será de,
A eq.23 representa a intensidade de cada ponto de um esfera centrada na superfície do Sol e com raio d, conforme ilustra a Figura 23 a seguir.
Figura 23. Representação gráfica da interação Sol-Terra. Fonte: Elaboração do autor.
Ao multiplicarmos eq.23 por uma superfície circular de raio igual ao da Terra, teremos a potência que chega ao nosso planeta. Então, essa potência será,
127 Seguindo a nossa suposição inicial, essa quantidade de energia será
absorvida e reemitida pela Terra, sendo assim, teremos:
Das equações eq.24 e eq.25 tiramos a seguinte relação,
⁄ ⁄ ⁄
Aplicando-se em eq.26 os mesmos dados fornecidos nas discussões anteriores, encontraremos TT 288,7 K, ou seja, aproximadamente 16°C.
Para o pesquisador Maruyama (2009), não é possível ocorrer o descontrole total da natureza como foi e tem sido apontado na mídia. Os pesquisadores do IPCC parecem ignorar um princípio natural básico, a Conservação de Energia. Segundo este autor, a própria natureza se encarregará de manter as coisas em equilíbrio, pois nela existem estruturas que impedem efeitos descontrolados, um exemplo dessas estruturas é o Efeito de Amortecimento de Choque (Figura 24).
Figura 24. Mecanismo de amortecimento de choque da natureza, para manter constante a
temperatura da superfície terrestre. Fonte: MARUYAMA, 2009, p. 21.
128 Desse modo, Maruyama observa que:
Em relação ao efeito descontrolado (segundo o IPCC), a natureza reage com o “efeito de amortecimento de choque”. Um aumento de CO2 corresponde a um aumento de suprimento de vegetais fotossintetizadores, com o correspondente aumento de fitoplâncton, que poderá esgotar o suprimento. Sem o suprimento, o fitoplâncton morre. Os vegetais e corais são os seres vivos que absorvem o CO2, a ponto de reduzi-lo da atmosfera. Isso significa que a natureza aciona um mecanismo de ação contrária – é o efeito de amortecimento de choque (MARUYAMA, 2009, p. 20, grifos do autor).
Finalizamos esse capítulo levantando o seguinte questionamento: O Planeta Terra está prestes a passar por um período de aquecimento ou de resfriamento? Para Maruyama (2009), a Terra passará por um período de resfriamento que começará a partir de 2035.
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