Cálculo de intervalos de confiança para índices multivariados

Ao se avaliar individualmente as cincos características de qualidade, em relação ao tipo de distribuição dos dados, verificou-se que elas seguem distribuições do tipo normal. Portanto, não precisando se efetuar nenhum tipo de transformação, foi feita a análise univariada de capabilidade e desempenho para cada característica usando as especificações da Tabela 5.33 e as Eqs. (2.9) e (2.10) que contem os índices unilaterais de especificação superior. Estimados os índices univariados foram definidos os ICs ao 95% que são mostrados na Tabela 5.38. As estimativas de todos os métodos foram confrontados perante desses intervalos de confiança conforme é visualizado na Figura 5.12. Segundo o critério estabelecido por Peruchi et al. (2013), tanto as estimativas de capabilidade e desempenho dos diferentes métodos representam adequadamente o processo multivariado, já que ficam dentro dos limites inferior e superior do IC de mediana. No entanto, nessa figura se observa que (1) as estimativas dos métodos WPC e PCAX ficam quase sobrepostas; (2) que os resultados do PCAW estão levemente afastados dessas duas estimativas e; (3) que as estimativas do PCAM nem se aproximam dos outros três métodos, ficando perto do limite inferior do intervalo de confiança (LIIC). Cabe-se relembrar que a Eq.(3.24) associada à PCAM usa a média

geométrica dos ICPs/IDPs univariados da Tabela 5.36 sem nenhuma ponderação, enquanto que a Eq.(3.27) associada à PCAW usa também a média geométrica, mas com ponderação dos ICPs/IDPs pelas %PC obtidas dos autovalores. Por outra parte o PCAX associado com a Eq.(3.26) usa a média aritmética dos ICPs/IDPs com ponderação pelas %PC, enquanto WPC emprega a extensão da Eq. (4.14) que usa o escore ponderado dos PCs pelas %PC.

Figura 5.12 – Índices multivariados de capabilidade e desempenho para processo de torneamento

Tabela 5.38 – Caso No.3: Intervalos de confiança univariados para ICPMs e IDPMs

Índices Univariados IC Univariado Índices Multivariados Índ. Ra Ry Rz Rq Rt Med. LIIC LSIC WPC PCAM PCAX PCAW Cpk 1,009 0,386 0,598 0,714 0,363 0,598 0,363 1,009 0,682 0,423 0,677 0,633 Ppk 0,912 0,309 0,489 0,644 0,316 0,489 0,309 0,912 0,557 0,358 0,561 0,529

Tabela 5.39 – Caso No.3: Resultados da Análise multivariada de capabilidade e desempenho

Métricas IC Multivariado Índice Índ. PPM Z. Bench LIIC LSIC WPC

Cpk 20388,59 2,045 0,549 0,814 0,682 Ppk 47487,74 1,669 0,440 0,673 0,557

Igual do que os casos da literatura as estimativas dos índices WPC resultaram maiores do que qualquer uma das estimativas dos outros métodos. Por outra parte considerando os valores univariados das estimativas de capabilidade e desempenho, não se teria certeza no julgamento do processo. No entanto, com WPCC_pk = 0,682 e WPCP_pk = 0,577 o processo

0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 0 1 2 3 IC-Cpk PCAM PCAX PCAW WPC IC-Ppk Cenário real C ap ab il id ad e/ D es em p en h o Cp Ppk

multivariado é julgado de incapaz com capabilidade e desempenho ruins. Além disso na Tabela 5.39 e na Figura5.10 estão contidos os ICs de confiança multivariados, as estimativas potencial e global de P(NC) expressadas em PPMST e PPMLT; e os correspondentes valores

potencial Z. BenchST e global Z. BenchLT. Estas estimativas complementares permitem avaliar

as perdas geradas e se estabelecer metas de melhoria. Neste caso a pouca diferença entre os índices aponta que a incapacidade do processo de atingir as especificações decorre da excessiva presença de causas comuns de variação e não da presença de causas especiais. Nesta condição de controle estatístico a primeira ação sobre o processo deveria ser afastá-lo dos limites de especificação superiores melhorando o acabado superficial das peças, esta ação permitirá que o número mínimo de peças fora de especificação seja produzido. Além disso são requeridas ações sobre o sistema para reduzir a variação das causas comuns. Da análise dos componentes principais da seção 5.2.3 se observou que os parâmetros de rugosidade Ra,

Rt e Ry têm influência considerável sobre a variabilidade do sistema, pelo qual é necessário

priorizar as ações sobre essas variáveis, identificando que parâmetros do processo têm incidência sobre elas.

5.2.6. Discussão dos resultados

A aplicação dos métodos WPC e PCA para avaliação multivariada de capabilidade e desempenho da operação de torneamento conduziram as seguintes conclusões:

• Os parâmetros de rugosidade apresentam uma estrutura de correlação positiva, que gerou uma porcentagem de explicação da correlação de 66,65% para PC1.

• Com este caso se demonstrou a versatilidade do método WPC para se adaptar a todo tipo de processo, já que segundo Xekalaki e Perakis (2002) a avaliação dos ICPMs pelos métodos tradicionais se torna problemático para processos com especificações unilaterais. Por ser este um processo multivariado unilateral que somente avalia o limite de especificação superior, só é necessário se calcular uma única especificação multivariada para o WPC que representa os cinco parâmetros de rugosidade.

• Mostrou-se a importância de se obter as estimativas potenciais e globais para complementar o julgamento da capabilidade e desempenho do processo e propor ações de melhoria. Esses dois tipos de métricas foram calculadas em sua totalidade para o método WPC, enquanto que para o PCA foi estimada a capabilidade do processo, considerando que as pesquisas anteriores usavam os autovalores para estimar somente o desempenho. Isto foi possível pela proposta de estimar os desvios

padrão global e potencial a partir dos escores dos componentes principais quando se usa PCA, e a partir do escore ponderado dos componentes quando se usa WPC. • Na análise das estimativas de capabilidade/desempenho se documentou a

importância de usar as informações oferecidas pelos autovalores e autovetores obtidos da PCA, já que elas refletem o grau de influência que têm as características sobre a variabilidade do novo sistema multivariado de variáveis independentes. • Considerando os resultados alcançados até este ponto, pela avaliação de dados de

literatura e dados reais, é concebida a necessidade de avaliar a capabilidade e desempenho deste mesmo processo por meio de simulações para vários níveis de desempenho e graus de correlação. No entanto, para minimizar os cálculos, a análise será efetuada usando unicamente as métricas de desempenho.