Caso No.2: Cálculo de desempenho usando PCA

O conjunto de passos que compartilham os métodos PCA e WPC segundo o fluxograma da Figura 4.1, já foram calculados na seção anterior. Feita a Análise de Componentes Principais os escores dos componentes obtidos a partir da matriz S pela Eq.(3.12) foram armazenados na Tabela A.2, e os escores dos componentes obtidos a partir da matriz R pela Eq.(3.19) foram armazenados na Tabela A.3. Segundo Wang e Chen (1998) o PC1S é

suficiente para avaliar o desempenho do processo ao 97,3% da variação total. Pelo método apresentado por Rencher (2002) na seção 3.3.1 também seria mantido só PC1S, devido a que,

o seu autovalor associado é maior do que a média dos autovalores. O fato que unicamente o PC1S seja significativo para explicar a estrutura de variância-covariância do sistema original,

reduz as estimativas dos IDPMs a IDPs univariados do PC1S, já que com um componente não

é possível nem aglutinar nem ponderar (ver Tabelas 5.24 e 5.25). Igual do que no caso anterior serão considerados todos os componentes na execução do método PCA.

Com essas considerações e cálculos inicias foram estimadas as especificações de engenharia dos i-ésimos PCs, através das Eqs.(3.13)-(3.16) para os escores dos componentes obtidos a partir da matriz S (ver Tabela 5.20), e através das Eqs.(3.20)-(3.22) para os escores dos componentes obtidos da matriz R (ver Tabela 5.21).

Tabela 5.20 – Caso No.2: especificações dos i-ésimos PCs a partir da matriz S Escores 𝐿𝐸𝐼_𝑃𝐶𝑖 𝑇_𝑃𝐶𝑖 𝐿𝐸𝑆_𝑃𝐶𝑖 𝑌�_𝑃𝐶𝑖

PC1 89,627 157,004 224,381 185,032 PC2 1,159 3,786 6,414 3,657

Tabela 5.21 - Caso No.2: especificações dos i-ésimos PCs a partir da matriz R Escores 𝐿𝐸𝐼_𝑃𝐶𝑖 𝑇_𝑃𝐶𝑖 𝐿𝐸𝑆_𝑃𝐶𝑖

PC1 -6,923 -1,941 3,041 PC2 0,199 0,169 0,138

Pela Eq.(3.8) tradicional baseada em autovalores, foi calculado o 𝜎_{𝐿𝑇;𝑃𝐶𝑖}de cada i-ésimo PC das matrizes S e R. Alternativamente pela Eq.(2.5) se calculou o mesmo parâmetro usando os escores dos componentes. Igual do que os resultados da Tabela 5.8, as Tabelas 5.22 e 5.23 mostram que o valor de 𝜎_{𝐿𝑇;𝑃𝐶𝑖} é idêntico bem seja usando os autovalores ou os escores dos componentes, gerando a mesma estimativa do índice parcial Ppk;PCi tomado como exemplo.

Tabela 5.22 – Caso No.2: desvio padrão a partir dos autovalores e escores dos componentes da matriz S PCi

𝜎𝐿𝑇;𝑃𝐶𝑖 Ppk;PCi Autovalor Escores Autovalor Escores PC1 18,7870 18,7870 0,698 0,698

PC2 3,1249 3,1249 0,267 0,267

Tabela 5.23 - Caso No.2: desvio padrão a partir dos autovalores e escores dos componentes da matriz R PCi

𝜎𝐿𝑇;𝑃𝐶𝑖 Ppk;PCi Autovalor Escores Autovalor Escores PC1 1,3527 1,3527 0,749 0,749

PC2 0,4126 0,4126 0,112 0,112

Tabela 5.24 – Caso No.2: IDPs univariados do i-ésimo PC a partir da matriz S

IDP do

i-ésimo PC

Originala Calculado Calculado

Autovalores Escores Escoresb Pp;PC1 1,18 1,195 1,195 1,195 Pp;PC2 - 0,280 0,280 0,280 Ppk;PC1 0,70 0,698 0,698 0,698 Ppk;PC2 - 0,267 0,267 0,267 Ppm;PC1 0,67 0,666 0,666 0,656 Ppm;PC2 - 0,280 0,280 0,280 Ppmk;PC1 0,39 0,389 0,389 - Ppmk;PC2 - 0,266 0,266 -

a _{Valores de desempenho obtidos por Wang e Chen (1998)} b _{Índices calculados com a assistência do software}

Tabela 5.25 – Caso No.2: IDPs univariados do i-ésimo PC a partir da matriz R

IDP do

i-ésimo PC

Originala Calculado Calculado

Autovalores Escores Escoresb Pp;PC1 1,18 1,228 1,228 1,228 Pp;PC2 - 0,025 0,025 0,025 Ppk;PC1 0,70 0,749 0,749 0,749 Ppk;PC2 - 0,112 0,112 0,112 Ppm;PC1 0,67 0,702 0,702 0,692 Ppm;PC2 - 0,023 0,023 0,023 Ppmk;PC1 0,39 0,428 0,428 - Ppmk;PC2 - 0,150 0,150 -

a _{Valores de desempenho obtidos por Wang e Chen (1998) usando a matriz S} b _{Índices calculados com a assistência do software}

A Tabela 5.24 mostra diferentes procedimentos para se calcular esses índices parciais. Observa-se que as estimativas, tem um grau de aproximação ótimo em relação aos resultados originais de Wang e Chen (1998), o que garante a adequada execução dos procedimentos e a replicação dos resultados. Porém, as estimativas do PC1 e PC2 da matriz R (Tabela 5.25) são

respectivamente maiores e menores quando comparadas com os resultados da matriz S (Tabela 5.24). Outros resultados obtidos estão contidos respectivamente nas Figura 5.6 e 5.7 para o PC1 das matrizes S e R. Resultados semelhantes foram gerados para PC2.

Finalmente, para gerar as estimativas multivariadas de desempenho (ver Tabela 5.26) a partir dos IDPs da matriz S se usaram respectivamente as Eqs.(3.24), (3.26) e (3.27) dos métodos PCAM, PCAX e PCAW para aglutinar em cada índice multivariado o par de estimativas univariadas da Tabela 5.24. O mesmo procedimento foi executado para aglutinar os resultados da Tabela 5.25 usando as Eqs.(3.32), (3.33) e (3.34) para obter os IDPMs da matriz R (ver Tabela 5.27). Nas Tabelas 5.24 e 5.25 os índices das primeiras três colunas são estimados usando os resultados dos IDPs gerados pelo software, enquanto que os índices sobrescritos (a) se podem calcular utilizando os IDPs estimados com autovalores ou escores, substituindo-se adequadamente nas equações correspondentes.

220 200 180 160 140 120 100

LEI Alvo LES LEI 89,6272 Alvo 157,004 LES 224,381 M édia 185,032 Amostra N 25 Dev.P(Global) 18,787 Dados do Processo LIIC-Pp 0,86 LSIC-Pp 1,53 PPL 1,69 PPU 0,70 Ppk 0,70 LIIC-Ppk 0,46 LSIC-Ppk 0,93 Ppm 0,66 LIIC-Ppm 0,54 Pp 1,20 Desempenho PPM < LEI 0,19 PPM > LES 18108,29 PPM Total 18108,48 P(NC) Global PC1-S (usando 95,0% confiança) Z.Bench 2,09 Global

Figura 5.6 – Caso No.2: IDPs univariados do i-ésimo PC a partir da matriz S

Os resultados mostram que ao se considerar só o PC1, as estimativas de desempenho são

maiores do que qualquer estimativa considerando os dois componentes. Ao se efetuar comparações entre os índices obtidos da matriz S e a matriz R, observa-se que: (1) todos os índices PCAMS são consideravelmente maiores do que os índices PCAMR; (2) Os índices XPp

e XPpm do método PCAXS são maiores do que os correspondentes índices de PCAXR, mas os

índices XPpk e XPpmk do PCAXS são menores; (3) Os índices WPp, WPpk e WPpm do método

PCAWS são maiores do que os correspondentes índices de PCAWR, menos o índice WPpmk

que é menor. 2 0 -2 -4 -6

LEI Alvo LES LEI -6,92294 Alvo -1,94118 LES 3,04057 M édia -7,14984e-016 Amostra N 25 Dev.P(Global) 1,35269 Dados do Processo LIIC-Ppm 0,57 Pp 1,23 LIIC-Pp 0,88 LSIC-Pp 1,57 PPL 1,71 PPU 0,75 Ppk 0,75 LIIC-Ppk 0,50 LSIC-Ppk 1,00 Ppm 0,69 Desempenho PPM < LSL 0,15 PPM > USL 12294,74 PPM Total 12294,89 P(NC) Global PC1-R (usando 95,0% confiança) Z.Bench 2,25 Global

Figura 5.7 – Caso No.2: IDPs univariados do i-ésimo PC a partir da matriz R

Tabela 5.26 – Caso No.2: IDPMs usando PCA a partir da matriz S No. PCs Método P_p P_pk P_pm aP_pm a P_pmk

1 PCAS 1,195 0,698 0,656 0,666 0,389 2 PCAMS 0,579 0,431 0,429 0,432 0,322 2 PCAXS 1,171 0,687 0,646 0,655 0,385 2 PCAWS 1,150 0,680 0,641 0,650 0,384 a _{Índices calculados com os IDPs obtidos com autovalores}

Tabela 5.27 – Caso No.2: IDPMs usando PCA a partir da matriz R No. PCs Método P_p P_pk P_pm aP_pm a P_pmk

1 PCAR 1,228 0,749 0,692 0,702 0,428 2 PCAMR 0,175 0,289 0,126 0,127 0,253 2 PCAXR 1,125 0,695 0,635 0,644 0,405 2 PCAWR 0,881 0,637 0,518 0,525 0,392 a _{Índices calculados com os IDPs obtidos com autovalores}