Critérios de escolha para os métodos baseados em PCA

O Quadro 3.1 compila os artigos utilizados como referência neste trabalho, com os critérios de avaliação atingidos por cada método. NM denota se a normalidade multivariada é requerida, NNM se a não-normalidade multivariada é abordada, IC se o intervalo de confiança é estimado, P(NC) se a probabilidade estimada de proporção não conforme é avaliada, MVC se o método consegue atender múltiplas características correlacionadas, MVNC se o método consegue atender múltiplas variáveis não correlacionadas, V é a versatilidade do método para se adaptar a diferentes tipos de processos (especificações bilaterais ou unilaterais), S se o método é relativamente simples de implementar e interpretar, CU se o método tem capacidade de se aproximar ao caso univariado (redução da dimensionalidade), TPC se o método não pode considerar todos os componentes principais (ainda sendo uma característica oposta a natureza de PCA) e, EM se o método considera a presença de erros de medição.

Quadro 3.1 – Evolução dos ICPMs usando Análise de Componentes Principais

N Referência Índice 1 2 3 4 5 6 7 8 9 E E NM NNM IC P(NC) MVC MVNC V S CU TPC EM 1 Wang e Chen (1998) MCp, MCpk, MCpm, MCpmk * x x * * x * 2 Wang e Du (2000) MCp, MCpk, MCpm, MCpmk * x * * * x * MCpc * * * * x * 3 Xekalaki e Perakis (2002) MCPL, MCPL, MC′p, MC′pk, MC′pm, MC′pmk, MCPL′, MCPU′. * x x * * x * 4 Wang (2005) MCpv, MCpkv x * x * * x * 5 Shinde e Khadse (2009) MP1(MCp), MP2 (MCpk) * x * * x * 6 González e Sánchez (2009) Cn,i * * * * x * 7 Scagliarini (2011) Wang e Chen (1998) Xekalaki e Perakis (2002) Wang (2005) * x x * * x * E 8 Perakis e Xekalaki (2012) MCPL, MCPL, MC′p, MC′pk, MC′pm, MC′pmk, MCPL′, MCPU′ * x x * * x * 9 Tano e Vännman (2013) Cp,TV * x x * * x * E

No Quadro 3.1 as avaliações feitas com os diferentes marcadores indicam o seguinte: (*) alcance do método segundo o autor; (x) o método é potencialmente capaz de atender o critério; e (E) é um critério de exclusão nesta pesquisa. Assume-se a suposição de distribuição normalmente multivariada pela natureza dos casos abordados. Portanto, só serão estudados nesta pesquisa os métodos que pelo critério do autor não sejam usados exclusivamente para processos não-normalmente distribuídos e aqueles que não tenham nenhum critério excludente. Finalmente, foram escolhidos os métodos desenvolvidos por Wang e Chen (1998), Xekalaki e Perakis (2002) e Wang (2005) pelas avaliações obtidas e as semelhanças dos cálculos necessários para obtê-los. Alguns esclarecimentos e características gerais dos respectivos métodos são expostos a seguir.

Os índices proposto por (1) Wang e Chen (1998) são os mesmos índices avaliados por (2) Wang e Du (2000), com a diferença que estes últimos autores definiram os intervalos de confiança para esses índices, isto é, para variáveis de distribuições normais e adicionalmente normais padronizadas. Além disso, reafirmaram o procedimento para obter ICPMs usando PCA, tanto para processos com características de qualidade não-normais multivariadas quanto para normais multivariadas. Os índices desenvolvidos são definidos como a média geométrica dos índices univariados de cada componente principal. No entanto, atribuem para todos os componentes principais significativos a mesma importância, desconhecendo que há diferenças (que deveriam ser tidas em consideração) entre os autovalores associados a cada componente e, consequentemente, na percentagem de variância explicada por cada um deles (XEKALAKI e PERAKIS, 2002; GONZÁLEZ e SÁNCHEZ,2009).

Os índices propostos por (3) Xekalaki e Perakis (2002) são os mesmos índices avaliados por (8) Perakis e Xekalaki (2012). No seu primeiro estudo os autores desenvolveram sob as mesmas condições da pesquisa de Wang e Chen (1998) os índices MCPL e MCPU para os casos onde as características examinadas do processo possuem somente limites de especificação inferior ou limites de especificação superior. Além disso, sugeriram uma série de novos índices baseados sobre a média aritmética ponderada dos índices univariados de todos os PC, que tem em conta a contribuição desigual de cada componente em relação à variabilidade total por meio dos seus respectivos autovalores. Os índices propostos atendem características de qualidade multivariadas com especificações bilaterais ou especificações unilaterais bem sejam inferiores ou superiores, considerando normalidade multivariada.

No seu segundo estudo, os autores examinaram as propriedades individuais e efetuaram comparações entre os índices desenvolvidos por eles e os índices de Wang e Chen (1998), considerando processos no alvo com características bilaterais. O estudo mostrou que todas as

medidas de capabilidade de Xekalaki e Perakis (2002) tem um incremento ao se diminuir a variância, enquanto que, os resultados de Wang e Chen (1998) não mostram uma tendência definida.

(4) Wang (2005) desenvolveu índices de capabilidade usando PCA para avaliar processos de produção de curto prazo (em inglês short-run production). O autor afirma que para a produção de curto prazo, o número de produtos em um lote específico é pequeno, e a distribuição de uma característica de qualidade pode não se determinar. Da mesma forma os escores das componentes principais, associados com as características de qualidade padronizadas da produção de curto prazo, podem não seguir uma distribuição especifica. Uma vez que o método de Clement, baseado na família de distribuição de Pearson, pode estimar com precisão os percentis P0.99865 e P0.00135 dos dados da distribuição, o método foi usado para

se determinar os ICPs não-normais Cp e Cpk para cada i-ésimo componente e o passo seguinte é aglutiná-los nos ICPMs. A diferença dos índices de Xekalaki e Perakis (2002) e Wang e Chen (1998) esses novos índices foram determinados usando a média geométrica ponderada, onde os autovalores que correspondem a cada componente são os pesos.

(7) Scagliarini (2011) não mantém as condições de não-normalidade definidas por Wang (2005) e usa o ICPM para aglutinar dados com distribuição normal, assim os índices MCpv, MCpkv de Wang (2005) foram renomeados respectivamente como MWCp e MWCpk, e

foram deduzidos os índices MWCpm e MWCpmk. No entanto, a contribuição da pesquisa de

Scagliarini (2011) foi a avaliação dos efeitos dos erros de medição multivariados sobre os ICPMs baseados em PCA. Para tal fim foram usados adicionalmente os índices de Wang e Chen (1998) e Xekalaki e Perakis (2002). Os índices destes últimos autores, MC′p, MC′pk,

MC′pm e MC′pmk, foram renomeados respectivamente como MXPCp, MXPCpk, MXPCpm e

MXPC′pmk. Os resultados mostraram que os erros de medição alteram o resultado de qualquer

análise de capabilidade de processos multivariados, levando a um aumento ou uma redução dos ICPMs observados.

Apesar de que os métodos (5) Shinde e Khadse (2009), (6) González e Sánchez (2009) e (9) Tano e Vännman (2013) não serão testados, eles são finalmente apresentados na seção 3.4, posto que algumas das suas considerações são levadas em conta no decorrer deste trabalho e como uma forma de pôr em consideração a avaliação feita no Quadro 3.1.