CÁLCULO DO CONSUMO DE AÇO

Após realizar os cálculos da armadura transversal das vigas e obter as áreas de aço de todos os estribos, é necessário realizar o cálculo do consumo de aço. Para isto, assim como Zorzan (2015), escolheu-se, pela Tabela 16, a quantidade e a bitola das barras de CA-60. Para

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esta escolha, foi utilizado o programa descrito na seção 4.3 do quarto capítulo deste trabalho, que apresenta o espaçamento e as taxas possíveis para escolha de cada bitola.

Além de utilizar o programa, segundo Zorzan (2015), deve-se levar em conta as limitações dos diâmetros dos estribos e dos espaçamentos mínimos e máximos desses elementos, de acordo com as especificações que foram destacadas nas seções 3.4 e 3.5 do terceiro capítulo.

Tabela 16 – Tabela de ferro para estribo

Fonte: Rodrigues (2016, p. 124) 5,0 6,0 6,3 7,0 8,0 10,0 12,5 7,0 5,71 8,08 9,00 11,00 14,30 22,90 35,70 8,0 5,00 7,07 7,88 9,62 12,50 20,00 31,20 9,0 4,44 6,28 7,00 8,55 11,10 17,80 27,80 10,0 4,00 5,65 6,30 7,70 10,00 16,00 25,00 11,0 3,64 5,14 5,73 7,00 9,09 14,50 22,70 12,0 3,33 4,71 5,25 6,41 8,33 13,30 20,80 13,0 3,08 4,35 4,85 5,92 7,69 12,30 19,20 14,0 2,86 4,04 4,50 5,50 7,14 11,40 17,90 15,0 2,67 3,77 4,20 5,13 6,67 10,70 16,70 16,0 2,50 3,53 3,94 4,81 6,25 10,00 15,60 17,0 2,35 3,33 3,71 4,53 5,88 9,41 14,70 18,0 2,22 3,14 3,50 4,28 5,56 8,89 13,90 19,0 2,11 2,98 3,32 4,05 5,26 8,42 13,20 20,0 2,00 2,83 3,15 3,85 5,00 8,00 12,50 21,0 1,90 2,69 3,00 3,66 4,76 7,62 11,90 22,0 1,82 2,57 2,86 3,50 4,55 7,27 11,40 23,0 1,74 2,46 2,74 3,35 4,35 6,96 10,90 24,0 1,67 2,36 2,62 3,21 4,17 6,67 10,40 25,0 1,60 2,26 2,52 3,08 4,00 6,40 10,00 26,0 1,54 2,17 2,42 2,96 3,85 6,15 9,62 27,0 1,48 2,09 2,33 2,85 3,70 5,93 9,26 28,0 1,43 2,02 2,25 2,75 3,57 5,71 8,93 29,0 1,38 1,95 2,17 2,65 3,45 5,52 8,62 30,0 1,33 1,88 2,10 2,56 3,33 5,33 8,33

TABELA DE FERRO PARA ESTRIBO

VALORES DE Asw EM cm²/m PARA ESTRIBOS DE 2 RAMOS Espaçam

ento "s" em cm

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Com todas as bitolas e espaçamentos escolhidos, foi necessário montar novamente os diagramas de esforços cortantes de todas as vigas, para determinar os limites dos valores de Asw,A e Asw,B. Para realizar os diagramas, utilizou-se a força cortante solicitante de cálculo,

encontrada com a equação 12, do terceiro capítulo.

Segundo Zorzan (2015. p, 73), para melhor uniformizar a distribuição dos estribos, quando Asw,A, Asw,min e Asw,B possuem uma distância muito pequena do eixo do apoio, é

aconselhável adotar 70 cm como distância mínima aceitável.

Ainda, para o detalhamento, foi necessário definir o cobrimento nominal, através da classe de agressividade ambiental (CAA), que neste caso, utilizou-se 25mm, que é o cobrimento para a classe de agressividade ambiental I.

A NBR 6118 (ABNT 2014) diz que os ganchos dos estribos podem ser:

a) semicirculares ou em ângulo de 45° (interno), com ponta reta de comprimento igual a 5 ϕt, porém não inferior a 5 cm;

b) em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10 ϕt, porém não

inferior a 7 cm (este tipo de gancho não deve ser utilizado para barras e fios lisos). O diâmetro interno da curvatura dos estribos deve ser, no mínimo, igual ao índice dado na Tabela 17, a seguir.

Tabela 17 – Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos

Fonte: NBR 6118 (2014, p. 38)

Com as informações descritas acima, foi possível realizar o detalhamento de todas as vigas do projeto, levando em conta a largura do apoio em que estão descarregadas, podendo ser outra viga ou pilares.

A seguir, na Figura 38, um exemplo de detalhamento de armadura de uma viga, bem como o detalhamento da seção transversal.

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Figura 38 – Exemplo de detalhamento dos estribos de uma viga

Fonte: Disponível em blogeberick.altoqi.com.br (Acesso em: 13/06/2018)

Como pode-se observar na Figura anterior (Figura 38), no detalhamento da seção A-A, a representação das quantidades possui o número de barras, a bitola da barra e o comprimento de cada barra, que neste caso, C = 14 + 14 + 29 + 29 + (10*0,6*2) = 98.

Para o cálculo do consumo de aço de cada viga, inicialmente, foi necessário, realizar o detalhamento de armadura de cada uma das 10 vigas do projeto. Com isto, foi possível fazer a escolha das bitolas e espaçamento para Asw,A, Asw,B e Asw,mín, e calcular o consumo de aço para

cada viga, pelos dois modelos de cálculo da NBR 6118/2014, assim como Zorzan (2015), multiplicando-se o número de barras, o comprimento da barra e sua massa nominal (Kg/m), cujos valores são apresentados na Tabela 18, retirados da NBR 7180 (ABNT 1996).

Tabela 18 – Massa nominal das barras de aço

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Após realizar os cálculos do consumo de aço para cada viga pelos 2 modelos de cálculo da NBR 6118/2014, os resultados são apresentados a seguir, nas Tabelas 19 e 20.

Tabela 19 – Consumo de aço de todas as vigas (Modelo de Cálculo I)

Fonte: Autoria Própria

Tabela 20 – Consumo de aço de todas as vigas (Modelo de Cálculo II)

Fonte: Autoria Própria

Para apresentação dos resultados, adotou-se o uso de gráficos, para os dois modelos de cálculo, que estão apresentados nas Figuras 39 e 40 a seguir.

VIGA Vigas 1 e 7 Vigas 2 e 6 Vigas 3 e 5 Viga 4 Viga 8 Viga 9 Viga 10

CONSUMO (Kg) 7,52 5,57 5,57 4,80 12,42 12,93 29,89

CONSUMO DE AÇO - Modelo de Cálculo I

Ângulo Vigas 1 e 7 Vigas 2 e 6 Vigas 3 e 5 Viga 4 Viga 8 Viga 9 Viga 10

30° 7,52 5,28 5,55 5,07 12,42 12,93 23,54 31° 7,52 5,55 5,82 5,07 12,42 12,93 24,42 32° 7,52 5,55 5,82 5,07 12,42 12,93 25,61 33° 7,52 5,55 5,82 6,10 12,42 12,93 25,61 34° 7,52 5,55 5,96 6,10 12,42 12,93 25,89 35° 7,52 5,82 5,96 5,55 12,42 12,93 25,89 36° 7,52 5,82 6,33 5,55 12,42 12,93 25,89 37° 7,52 5,82 6,33 5,55 12,42 12,93 25,89 38° 7,52 5,82 6,33 5,55 12,42 12,93 25,89 39° 7,52 5,93 6,33 5,55 12,42 12,93 26,77 40° 7,52 6,33 6,70 5,82 12,42 12,93 28,31 41° 7,52 6,33 6,70 5,82 12,42 12,93 28,31 42° 7,52 6,33 6,75 5,82 12,42 12,93 28,03 43° 7,52 6,33 7,24 5,96 12,42 12,93 28,03 44° 6,95 6,70 7,24 5,96 12,42 13,27 28,03 45° 6,95 6,70 7,24 6,33 12,42 13,70 30,01

Évelyn Magalhães De Carli (evelynmagal@outlook.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí. DCEEng/UNIJUÍ, 2018

Figura 39 – Consumo de aço de todas as vigas – Modelo de Cálculo I

Fonte: Autoria Própria

Figura 40 – Consumo de aço de todas as vigas – Modelo de Cálculo II

Évelyn Magalhães De Carli (evelynmagal@outlook.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí. DCEEng/UNIJUÍ, 2018

Pela Figura 39, que apresenta o consumo de aço do modelo de cálculo I, pôde-se observar que as vigas bi apoiadas possuem as menores taxas de consumo de aço, pois recebem lajes na maior parte de seus lados apoiadas e, consequentemente, são menos solicitadas que as demais. As vigas 8, 9 e 10 são as vigas que apresentam uma maior taxa de armadura, e por isso, mais consumo de aço. Isto ocorreu, pois, as vigas possuem maiores vãos, mais variação nas cargas e, no caso da viga 10, ainda recebe cargas de 2 vigas que se apoiam na mesma.

Já na análise do gráfico da Figura 40, que apresenta o consumo de aço do modelo de cálculo II, é possível observar que o comportamento de todas as vigas, na medida que ocorre o aumento dos ângulos, é semelhante. Além disso, pôde-se concluir que com o aumento dos ângulos, o consumo de aço aumenta, ocorrendo os maiores valores para as vigas 8, 9 e 10.

Assim como Zorzan (2015) observou, não houve nenhum caso em que as taxas de consumo de aço sofressem variação inversa com o aumento dos ângulos.

A Figura 41 apresenta o consumo de aço de cada viga e para a variação do ângulo de inclinação das bielas (30° a 45°) em um gráfico de colunas, que detalha de maneira mais simples e fácil de analisar, do modelo de cálculo II.

Figura 41 – Consumo de aço de todas as vigas – Modelo de Cálculo II (b)

Évelyn Magalhães De Carli (evelynmagal@outlook.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí. DCEEng/UNIJUÍ, 2018

Porém, como a visualização ficou limitada, pela quantidade de ângulos, para a comparação entre os dois modelos de cálculo, optou-se por separar os ângulos e criar 3 gráficos, apresentados a seguir, pelas Figuras 42 a 44.

Figura 42 – Comparação consumo de aço entre Modelo I x Modelo II (Ângulos 30° a 34°)

Fonte: Autoria própria

Figura 43 – Comparação consumo de aço entre Modelo I x Modelo II (Ângulos 35° a 39°)

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Figura 44 – Comparação consumo de aço entre Modelo I x Modelo II (Ângulos 40° a 45°)

Fonte: Autoria própria

Como pôde ser observado nas Figuras anteriores, os gráficos apresentam no eixo horizontal a variação dos ângulos do modelo de cálculo II e o modelo de cálculo I, e no eixo vertical, o consumo de aço em Kg para cada um que, como pode ser observado, tanto no modelo I quanto no modelo II possuem valores semelhantes.

Na medida em que os ângulos (modelo II) são aumentados, o valor do consumo das vigas se aproxima dos valores do modelo I, e em certa variação do ângulo, o consumo de aço de determinadas vigas do modelo II ultrapassam o consumo do modelo I.

As vigas 1, 7 e 8, apresentam o mesmo consumo de aço para ambos os modelos de cálculo, pois adotam a armadura mínima em todos os trechos. Por outro lado, as vigas 2 e 6, possuem consumo mais econômico apenas nos ângulos de 30° a 34° para o modelo de cálculo II, e comparando o restante dos ângulos, o modelo I se torna mais econômico.

Comparando o consumo de aço das vigas 3 e 5, apenas o ângulo de 30° do modelo II é mais econômico que o modelo I. Já para a viga 4, o modelo de cálculo I se torna mais econômico que o modelo II para todas as variações de ângulo, e para as vigas 9 e 10, apenas os ângulos 44° e 45° tornam o modelo II menos econômico que o modelo I.

Évelyn Magalhães De Carli (evelynmagal@outlook.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí. DCEEng/UNIJUÍ, 2018

Após realizados os cálculos do consumo de aço para cada viga pelos dois modelos de cálculo da NBR 6118 (ABNT 2014), realizou-se o cálculo do consumo de aço total do pavimento, para o modelo I e para todos os ângulos do modelo II. Estes resultados podem ser observados na Tabela 21, a seguir.

Tabela 21 – Consumo de aço total no pavimento

Fonte: Autoria própria

Como pode ser observado na Tabela 21 acima, o modelo mais econômico para dimensionamento da armadura transversal de vigas é o modelo de cálculo II com o ângulo de inclinação das bielas de compressão do concreto de 30°. Além disso, também se observa que o modelo de cálculo I apenas se torna mais econômico quando o ângulo de inclinação das bielas é de 40° a 45°.

Ainda, Zorzan (2015) afirma que o consumo resultante dos cálculos originados pelo Modelo I, o qual utiliza um ângulo de inclinação das bielas de 45°, não resultam no mesmo consumo gerado pelos cálculos realizados pelo Modelo II com o mesmo ângulo de inclinação. Isto, pode ser confirmado a partir deste trabalho, observado na tabela anterior, e também, que o consumo de aço dos estribos do modelo I, encontra-se entre os ângulos 39° e 40° do modelo II. 30° 31° 32° 33° 34° 78,7 72,31 73,73 74,92 75,95 76,37 35° 36° 37° 38° 39° 40° 76,09 76,46 76,46 76,46 77,45 80,03 41° 42° 43° 44° 45° 80,03 79,8 80,43 80,57 83,345 Modelo II Modelo II

Consumo de aço total do pavimento

Modelo II Modelo I

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6 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Esse trabalho teve como objetivo principal, realizar a comparação entre os dois modelos de cálculo da NBR 6118/2014. Como apresenta o capítulo anterior, o modelo mais econômico depende do ângulo de inclinação das bielas de compressão do concreto, pois a variação deste valor, apresenta taxas de armadura diferentes, e na medida em que este valor aumenta, o modelo de cálculo II vai se tornando mais inviável, ou seja, o modelo de cálculo I é mais econômico.

O consumo do aço é uma parte importante no orçamento da obra e deve ter atenção especial, pois é um dos materiais mais caros numa edificação de concreto armado. Com este trabalho, determinou-se o modelo de cálculo mais econômico para calcular a armadura transversal das vigas, o que será muito bom para os engenheiros da área de cálculo de estruturas, que poderão contribuir para a economia no custo total da obra, com segurança.

A partir dos cálculos pelos dois modelos, foi possível concluir que o modelo de cálculo I é mais simples, comparado ao modelo II, pois possui o ângulo de inclinação das bielas fixo em 45°, enquanto o modelo II pode variar entre 30° e 45°.

Como os dois modelos possuem o ângulo de inclinação de 45° graus, espera-se que os resultados obtidos sejam no mínimo próximos, porém, a análise demonstrou que a taxa de armadura encontrada no modelo de cálculo I está entre os valores encontrados para os ângulos 39° e 40° do modelo de cálculo II, e não próximo ao valor para o ângulo de 45° como esperado. Para o consumo total do pavimento, o modelo de cálculo I obteve um consumo de 78,7 Kg. Já no modelo de cálculo II, o menor valor de consumo de aço foi quando utilizado o ângulo de 30°, que resultou 72,31 Kg. Com estes valores, o modelo II se torna mais econômico, porém, na medida em que o valor do ângulo aumenta, o valor da taxa de armadura também aumentou e, consequentemente o consumo de aço é maior.

Desta forma, o modelo de cálculo II é mais econômico até o ângulo de 39°, cujo valor do consumo de aço total do pavimento resultou em 77,45 Kg. Após, o modelo de cálculo I se torna mais econômico, ou seja, seu valor de 78,7 Kg é menor que o valor obtido com o ângulo de 40° pelo modelo II, que foi de 80,03 Kg.

Como este trabalho foi a continuação de um trabalho já existente, algumas comparações entre os resultados dos dois foram realizadas, e estão descritas nos itens a seguir:

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- Assim como no trabalho de Zorzan (2015), na medida em que o ângulo de inclinação das bielas, pelo modelo de cálculo II aumentava, as taxas de armadura aumentavam, e a certo ponto, o modelo de cálculo I tornou-se mais econômico;

- O trabalho de Zorzan (2015) concluiu que a taxa de armadura do modelo de cálculo I encontrava-se entre os ângulos de 35° e 40° do modelo de cálculo II. Neste trabalho, obteve-se o mesmo resultado, porém, como foram realizados cálculos ângulo à ângulo, diferente de Zorzan que utilizou o intervalo entre os ângulos de 5°, foi possível ser ainda mais específico, e determinou-se que a taxa de armadura do modelo de cálculo 1 encontra-se entre os ângulos 39° e 40°;

- Quando utilizado o ângulo de 45° nos dois modelos, o valor resultante é diferente e, como constatado nos dois trabalhos, o modelo de cálculo I torna-se mais econômico nesta situação.

Acerca do desenvolvimento deste trabalho, existem algumas sugestões para continuação da pesquisa, como:

- Utilizar uma armadura transversal dobrada, sendo desta forma, necessário aumentar o número de estribos.

- Além disso, para o cálculo da armadura transversal, pode-se utilizar os esforços cortantes reduzidos a partir do apoio, ou seja, são calculados os esforços encontrados na distância do lado interior do apoio.

Já o programa desenvolvido no Matlab, para o cálculo das taxas da armadura transversal das vigas, pode ser melhorado, implementando uma maneira de o mesmo realizar o detalhamento da armadura dos estribos, de acordo com a bitola de aço escolhida.

Também, será interessante, encontrar outro meio para o desenvolvimento do programa, que não torne o mesmo dependente de um software que necessita de conhecimento básico do usuário.

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REFERÊNCIAS

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<http://www.cdcc.sc.usp.br/ciencia/artigos/art_22/aco.html>. Acesso em: 11 abr. 2015 PILOTTI, Gisah Abramovici; VALLE, Thompson Ricardo Do. Comparativo de Custos de Sistemas Construtivos, Alvenaria Estrutural e Estrutura em Concreto Armado no Caso do Empreendimento Piazza Maggiore. Curitiba: UFPR, 2011. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Civil) Universidade Federal do Paraná, 2011.

RAMOS, Alves Luiz et al. Estudo do Cisalhamento em Vigas de Concreto Armado. XIII Encontro Latino Americano de Iniciação Científica e IX Encontro Latino Americano de Pós- Graduação-Universidade do Vale do Paraíba, São José dos Campos, SP. Univap, 2009. RODRIGUES, Paulo Cesar. Estruturas de Concreto Armado I - 6° Ed. Ijuí: UNIJUÍ, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, 2017.

SANTOS, Roberto Eustaáquio dos. A Armação do Concreto no Brasil: história da difusão da tecnologia do concreto armado e da construção de sua hegemonia. Belo Horizonte: UFMG, 2008. Dissertação (mestrado) – Faculdade de Educação. Universidade Federal de Minas Gerais, 2008.

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SOUZA, Luis Antonio Farani. Modelagem Computacional Unidimensional de Vigas de Concreto Armado sem e com Reforço a Flexão – PRFC. Cerro Largo - RS: IFF, 2014. Universidade Federal da Fronteira Sul, 2014.

UNICAMP, Universidade Estadual de Campinas, Dimensionamento de vigas de concreto armado ao esforço cortante. São Paulo, 2012.

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ANEXOS

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