Análise e comparação dos modelos de cálculo da NBR 6118/2014 para dimensionamento da armadura transversal de concreto armado

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UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO

GRANDE DO SUL – UNIJUI

ÉVELYN MAGALHÃES DE CARLI

ANÁLISE E COMPARAÇÃO DOS MODELOS DE CÁLCULO DA NBR

6118/2014 PARA DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA

TRANSVERSAL DE CONCRETO ARMADO

Trabalho de Conclusão de Curso de Engenharia Civil apresentado ao Colegiado de Coordenação do Curso de Engenharia Civil da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (UNIJUI), como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Civil.

Orientador: Prof. Me. Paulo Cesar Rodrigues

Ijuí – RS 2018

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ÉVELYN MAGALHÃES DE CARLI

ANÁLISE E COMPARAÇÃO DOS MODELOS DE CÁLCULO DA NBR

6118/2014 PARA DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA

TRANSVERSAL DE CONCRETO ARMADO

Trabalho de Conclusão de Curso de Engenharia Civil apresentado ao Colegiado de Coordenação do Curso de Engenharia Civil da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (UNIJUI), como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Civil.

________________________________________ Orientador: Prof. Me. Paulo Cesar Rodrigues

BANCA EXAMINADORA

________________________________________ Prof. Dr. Luis Carlos Prola

Ijuí – RS 2018

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Dedico este trabalho à minha família que, com todo carinho e confiança, não mediram esforços para que eu chegasse até aqui, e a todos aqueles que me apoiaram e acreditaram em mim.

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AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus, que iluminou meu caminho e me proporcionou força e coragem durante esta longa caminhada. Aos meus pais Everton e Danielle, pela compreensão durante os períodos em que estive ausente, e por todo o sacrifício e suporte para que este sonho pudesse ser concretizado. Ao meu namorado, pelo apoio incondicional em grande parte deste período da minha vida, pela paciência em muitos momentos em que estive estudando, pela contribuição indispensável neste trabalho, por tudo. Ao meu irmão, Vinicius, por não medir esforços para me auxiliar durante esta longa jornada, compartilhando seus conhecimentos. Aos meus irmãos, Isabella, Manuella e Otávio, pelo companheirismo e participação fundamental durante esta etapa da minha vida. A toda a minha família, meu alicerce e suporte nesta longa caminhada. A todos os professores, pelo conhecimento compartilhado durante todo o curso, em especial ao meu orientador Prof. Me. Paulo Cesar Rodrigues, pelos conselhos, contribuição indispensável neste trabalho e por toda a atenção prestada. Aos colegas, pelo companheirismo durante todo o curso e pela parceria nos grupos de estudo. Aos meus amigos e todos que de uma forma ou outra contribuíram para a conclusão deste trabalho.

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Évelyn Magalhães De Carli (evelynmagal@outlook.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí. DCEEng/UNIJUÍ, 2018

RESUMO

A construção civil é uma das áreas em maior desenvolvimento do mundo. Segundo Silva (2012), para manter o crescimento da construção civil, é necessário se atentar para a economia em seus diversos setores, seja no consumo de materiais, na diminuição do desperdício, no custo de mão de obra ou no aperfeiçoamento das técnicas de cálculo, para, desta forma, manter um preço e custo baixo para os compradores e investidores. Dos vários sistemas construtivos conhecidos no Brasil, o chamado sistema do concreto armado é, sem sombra de dúvida, o mais utilizado (SANTOS, 2008, p.15). Além disso, o autor destaca que o principal material de construção consumido no país é o cimento, o qual é ingrediente principal do concreto armado. A partir do estudo de Zorzan (2015), que teve como objetivo realizar a comparação do consumo de um dos materiais mais caros do concreto armado (o aço), esta pesquisa pretende continuar a análise já existente, com um maior aprofundamento, considerando igualmente o dimensionamento das vigas de um pavimento de certa edificação e os dois modelos de cálculo da NBR 6118/2014, porém, apresentando a variação do ângulo de inclinação dos estribos grau à grau, diferente de Zorzan, o qual apresentou cálculos com variação de ângulo a cada cinco graus. Ainda, pretende-se criar uma calculadora para desenvolver todos os cálculos necessários dos dois modelos de cálculo da NBR 6118/2014 com mais precisão e eficiência.

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ABSTRACT

Construction is one of the most developed areas of the world. According to Silva (2012), in order to maintain the growth of civil construction, it is necessary to pay attention to the economy in its various sectors, whether in the consumption of materials, in the reduction of waste, in the cost of labor or in the improvement of calculation techniques , in order to maintain a price and low cost for buyers and investors. Of the various construction systems known in Brazil, the so-called reinforced concrete system is undoubtedly the most used (SANTOS, 2008, p.15). In addition, the author points out that the main building material consumed in the country is cement, which is the main ingredient of reinforced concrete. From the study by Zorzan (2015), whose objective was to compare the consumption of one of the most expensive materials of reinforced concrete (steel), this research intends to continue the analysis already existing, with a design of the beams of a floor of a certain building and the two models of calculation of NBR 6118/2014, but presenting the variation of the angle of inclination of the stirrups degree to grade, different from Zorzan, which presented calculations with variation of angle to each five degrees. Still, it is intended to create a calculator to develop all the necessary calculations of the two calculation models of the NBR 6118/2014 with more precision and efficiency.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 01 – Esforços solicitantes em vigas...22

Figura 02 – Tensões de cisalhamento...23

Figura 03 – Treliça de Morsch...24

Figura 04 – Gráfico demonstrativo da variação entre Vc1 e VSd ...30

Figura 05 – Planta de fôrma...34

Figura 06 – Apoio das lajes...35

Figura 07 – Tabela para cálculo das reações das lajes (I) ...36

Figura 08 – Tabela para cálculo das reações das lajes (Exemplo – Caso 3) ...36

Figura 09 – Tabela para cálculo da armadura transversal (Modelo de Cálculo I) ...37

Figura 10 – Exemplo de programa desenvolvido em script no Matlab...38

Figura 11 – Exemplo de programa desenvolvido em Graphical User Interface no Matlab...39

Figura 12 – Tela inicial do programa...40

Figura 13 – Programa preenchido com exemplo...41

Figura 14 – Programa preenchido com exemplo (II) ...42

Figura 15 – Reações de apoio das lajes...44

Figura 16 – Modelo estrutural e diagramas Viga 1 e Viga 7 ...48

Figura 19 – Modelo estrutural e diagramas Viga 4 ...50

Figura 23 – Armaduras transversais das vigas – Modelo de Cálculo I ...55

Figura 24 – Asw máximo Vigas 1 e 7 (Trecho 01) – Modelo de Cálculo II ...56

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Figura 29 – Asw máximo Viga 8 (Todos os trechos) – Modelo de Cálculo II ...58

Figura 30 – Asw máximo Viga 9 (Trechos 01 e 03) – Modelo de Cálculo II ...59

Figura 31 – Asw máximo Viga 9 (Trecho 02) – Modelo de Cálculo II ...59

Figura 35 - Comparação da taxa de armadura entre Modelo I x Modelo II (Ângulos 30° a 34°).62 Figura 36 - Comparação da taxa de armadura entre Modelo I x Modelo II (Ângulos 35° a 39°).62 Figura 37 - Comparação da taxa de armadura entre Modelo I x Modelo II (Ângulos 40° a 45°).63 Figura 38 – Exemplo de detalhamento dos estribos de uma viga ...66

Figura 39 – Consumo de aço de todas as vigas – Modelo de Cálculo I ...68

Figura 40 – Consumo de aço de todas as vigas – Modelo de Cálculo II ...68

Figura 41 – Consumo de aço de todas as vigas – Modelo de Cálculo II (b) ...69

Figura 42 – Comparação consumo de aço entre Modelo I x Modelo II (Ângulos 30° a 34°) ...70

Figura 43 – Comparação consumo de aço entre Modelo I x Modelo II (Ângulos 35° a 39°) ...70

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LISTA DE TABELAS

Tabela 01 – Coeficiente de ponderação γc ...28

Tabela 02 – Valores de ρsw,min ...31

Tabela 03 – Reações de apoio das lajes ...45

Tabela 04 – Pré-dimensionamento das vigas ...46

Tabela 05 – Esforços das lajes nas vigas ...46

Tabela 06 – Peso próprio das vigas ...47

Tabela 07 – Peso próprio das paredes sobre as vigas ...47

Tabela 08 – Esforços totais das lajes nas vigas ...48

Tabela 09 – Armadura transversal Vigas 1 e 7 – Modelo de Cálculo I ...53

Tabela 12 – Armadura transversal Viga 4 – Modelo de Cálculo I ...53

Tabela 16 – Tabela de ferro para estribo ...64

Tabela 17 – Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos ...65

Tabela 18 – Massa nominal das barras de aço ...66

Tabela 19 – Consumo de aço de todas as vigas (Modelo de Cálculo I) ...67

Tabela 20 – Consumo de aço de todas as vigas (Modelo de Cálculo II) ...67

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LISTA DE EQUAÇÕES

Equação 01 – Verificação da resistência da força cortante...25

Equação 02 – Resistência da força cortante...25

Equação 03 – Verificação da compressão diagonal do concreto...26

Equação 04 – Verificação da compressão diagonal do concreto...26

Equação 05 – Esforço cortante de cálculo mínimo...27

Equação 06 – Esforço cortante de cálculo...27

Equação 07 – Cálculo da força cortante absorvida...27

Equação 08 – Cálculo da força cortante resistida pela armadura transversal...27

Equação 09 – Resistência de cálculo do aço...28

Equação 10 – Cálculo da armadura transversal...28

Equação 11 – Verificação da compressão diagonal do concreto (II) ...28

Equação 12 – Esforço cortante de cálculo (II) ...29

Equação 13 – Cálculo da força cortante absorvida (Vc1) ...30

Equação 14 – Cálculo da força cortante resistida pela armadura transversal...30

Equação 15 – Cálculo do esforço cortante de cálculo mínimo (II) ...30

Equação 16 – Cálculo da armadura transversal (II) ...30

Equação 17 – Taxa geométrica...31

Equação 18 – Taxa de armadura mínima...31

Equação 19 – Diâmetro ϕt...32

Equação 20 – Peso próprio da laje ...43

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LISTA DE ABREVIATURAS NBR – Norma Brasileira Regulamentadora

ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas ABC – Associação Brasileira de Concreto

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ... 14 1.1 PROBLEMA ... 14 1.1.1 OBJETIVOS DA PESQUISA ... 15 1.1.2 DELIMITAÇÃO DO TRABALHO ... 15 1.2 DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO ... 16 2 REFERENCIAL TEÓRICO ... 17 2.1 O CONCRETO ... 17

2.1.1 CONCRETO SIMPLES E CONCRETO ARMADO ... 17

2.2 O AÇO ... 18 2.3 ARMADURA TRANSVERSAL ... 21 2.3.1 TRELIÇA DE MORSCH ... 23 3 A NBR 6118/2014 ... 25 3.1 MODELO DE CÁLCULO I ... 26 3.2 MODELO DE CÁLCULO II ... 28

3.3 CÁLCULO DA ARMADURA MÍNIMA ... 31

3.4 DIÂMETRO ϕt DOS ESTRIBOS ... 32

3.5 ESPAÇAMENTO MÍNIMO E MÁXIMO ... 32

4 METODOLOGIA ... 33

4.1 PESQUISA ... 33

4.1.1 LEVANTAMENTO DOS DADOS ... 33

4.2 TABELAS DE CÁLCULO ... 35

4.3 PROGRAMA PARA CÁLCULO DAS ARMADURAS SEGUNDO NBR 6118/2014 ... 37

4.3.1 MATLAB ... 38

4.3.2 DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA ... 39

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5.1 CÁLCULO DAS LAJES ... 43

5.2 CÁLCULO DAS VIGAS ... 45

5.2.1 CÁLCULO DA ARMADURA TRANSVERSAL ... 52

5.3 CÁLCULO DO CONSUMO DE AÇO ... 63

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 73

REFERÊNCIAS ... 75

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1 INTRODUÇÃO

O concreto tem sido o material estrutural mais utilizado no mundo nos últimos 60 anos (Souza, 2014). Este fato deve-se ao constante crescimento da construção civil, resultado da grande migração das pessoas dos campos para o meio urbano. A partir deste crescimento, é necessário atentar-se para vários aspectos, sendo um destes, a economia, que é afetada diretamente, levando em consideração o movimento do mercado dos materiais de construção e, consequentemente, a geração de empregos na área.

Com o passar do tempo, as construções de concreto armado tornaram-se as mais usuais, o que torna importante a realização de estudos dessas estruturas, determinando suas vantagens, desvantagens, características, etc.

Segundo Silva (2012), é necessário prezar pela economia nos diversos setores da construção civil, seja no custo dos materiais, na qualificação da mão de obra, na diminuição do desperdício, etc. A partir disso, são realizadas várias pesquisas na área da construção civil, visando a economia.

Visando a economia, este estudo será desenvolvido, apresentando cálculos para determinar a possibilidade de economia do aço, um dos materiais mais caros nas estruturas de concreto armado. Esta pesquisa é importante, devido ao fato de que atualmente, a maioria das construções são de concreto armado.

Santos (2008) destaca que, nenhum material de construção é mais consumido do que o cimento, o qual é ingrediente principal do concreto. Comparada a estruturas com outros materiais, a disponibilidade dos materiais constituintes do concreto (cimento, agregados e água) e do aço e a facilidade de aplicação, explicam a larga utilização das estruturas de concreto, nos mais variados tipos de construção, como edifícios de múltiplos pavimentos, pontes e viadutos, portos, reservatórios, barragens, pisos industriais, pavimentos rodoviários e de aeroportos, paredes de contenção, etc (BASTOS, p. 5, 2014).

1.1 PROBLEMA

A partir da ideia de que é imprescindível atentar-se para a economia na construção civil, este estudo será desenvolvido, para determinar o consumo do aço nas estruturas de concreto armado, calculando as armaduras pelos dois modelos de cálculo da NBR 6118/2014, e comparando-os, apresentando a diferença entre os dois modelos, sua viabilidade e qual o mais econômico.

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Zorzan (2015) destaca que, como afirmam Pilotto e Valle (2011), para buscar um maior rendimento nas obras, a utilização de métodos construtivos mais baratos e cálculos estruturais que encaminham para um consumo menor dos materiais são essenciais para a obtenção de um lucro satisfatório nas obras.

Além disso, os autores ainda destacam que em uma obra de concreto armado, o consumo de aço representa 22% do custo de material utilizado referente às etapas da fundação, da alvenaria, da supraestrutura e dos revestimentos. Desta forma, quanto melhor estiverem os cálculos do projeto estrutural, levando sempre a segurança como principal objetivo, mais economia em material resulta, e também, no valor total da obra. Ainda, é importante salientar que, o desperdício de material nas construções é considerável, o que deve ser observado e controlado, para maior economia.

1.1.1 OBJETIVOS DA PESQUISA • Objetivo geral

O objetivo deste trabalho é exatamente analisar e comparar os modelos de cálculo I e II da NBR 6118/2014 para cálculo de armadura transversal de concreto armado, alternando o ângulo de inclinação dos estribos, grau à grau, e após, determinar qual o modelo mais econômico.

• Objetivos específicos

a) estabelecer possíveis diferenças entre os dois métodos;

b) elencar pontos positivos e negativos de cada método em análise;

c) aplicar ambos os métodos para os mesmos ângulos de inclinação, e determinar o mais econômico;

d) apontar os benefícios deste estudo. 1.1.2 DELIMITAÇÃO DO TRABALHO

O trabalho será desenvolvido a partir de uma planta apresentada pelo professor orientador Me. Paulo Cesar Rodrigues, e abordará o dimensionamento das armaduras transversais das vigas do mesmo. Para os cálculos das armaduras transversais, serão utilizados os modelos de cálculo I e II da NBR 6118/2014.

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1.2 DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO

O trabalho é dividido em 6 capítulos, os quais serão descritos a seguir.

No primeiro capítulo, apresenta-se a introdução, abordando o problema da pesquisa, e consequentemente os objetivos e a delimitação da mesma, para melhor desenvolvimento. Além disso, apresenta o tema da pesquisa, de forma sucinta, para melhor compreensão do leitor.

O segundo capítulo abordará a revisão bibliográfica, com um breve histórico do concreto, a conceituação do mesmo, bem como a conceituação do aço. Além disso, neste capítulo serão abordados os conceitos da armadura transversal, apresentando também a treliça de Morsch.

A partir do terceiro capítulo, serão apresentados os modelos de cálculo da NBR 6118/2014, todas as fórmulas necessárias para os cálculos deste estudo e o projeto a ser analisado e calculado.

O quarto capítulo abordará a metodologia utilizada para este estudo, apresentando o tipo da pesquisa realizada, bem como as considerações observadas desde o início. Também neste capítulo, serão apresentadas a tabela para e a calculadora desenvolvidas para os cálculos de armadura transversal.

No quinto capítulo, serão apresentados os resultados obtidos através dos cálculos, para cada viga e modelo de cálculo, com o auxílio de gráficos e tabelas.

No sexto capítulo, serão apresentadas as considerações finais desta pesquisa, assim como os resultados das análises e comparações desenvolvidas. Além disso, apresentar-se-á propostas de futuros trabalhos que possam dar sequência a este.

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2 REFERENCIAL TEÓRICO

Neste capítulo, serão apresentados um breve histórico do concreto armado, conceitos sobre o aço, o concreto e a armadura transversal.

2.1 O CONCRETO

Em 1824, o escocês Josef Aspdin desenvolveu um cimento bem semelhante ao atual, dando-lhe o nome de “Portland”, nome de uma cidade do litoral sul da Inglaterra, onde existem rochedos com a mesma cor do cimento descoberto. Apesar da descoberta do aglomerante ideal, nenhum avanço considerável ocorreu nas estruturas de concreto. Somente em 1849, o francês Lambot construiu o primeiro objeto de concreto armado, um barco.

Apesar disso, a invenção do concreto armado é muitas vezes atribuído ao francês Monier (horticultor e paisagista) que baseando-se na idéia de Lambot, em 1861 construiu vasos de flores com argamassa de cimento, areia e armadura de arame, de maneira bem empírica. Em 1867, Monier obteve a sua primeira patente para a construção de vasos; em 1868 a patente se estendeu a tubos e reservatórios; em 1869 a placas; em 1873 a pontes e em 1875 a escadas.

Segundo Andrade (2006), não é claro o início das estruturas de concreto armado no Brasil, tendo a data de 1904 como relato mais antigo, quando foi utilizado em casas em Copacabana. A partir da instalação das cimenteiras, em meados dos anos 1920, inicia-se o processo de difusão da tecnologia do concreto, determinando um período crítico de instalação dessa tecnologia no Brasil (ANDRADE, p.55, 2006).

Além disso, o autor relata que em 1929 ocorreu a primeira regularização do concreto armado, tendo como resultado a criação da Associação Brasileira do Concreto (ABC), a qual a principal função era padronizar as construções de concreto armado no Brasil.

Em 1936 foi fundada, no Rio de Janeiro, a Associação Brasileira de Cimento Portland (ABCP), objetivando acabar com as diversidades e unificar todos os regulamentos brasileiros da época. Já, em 1940, foi fundada a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), principal órgão responsável pela normalização técnica do país, oferecendo a estrutura demandada para o desenvolvimento tecnológico na área (ANDRADE, 2006).

2.1.1 CONCRETO SIMPLES E CONCRETO ARMADO

Segundo Andrade (p14, 2006), hoje o concreto armado é o segundo recurso mais consumido no mundo perdendo somente para água. Além disso, o autor ainda destaca que

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devido a abundância dos materiais constituintes do concreto armado na natureza, a facilidade de aplicação do material que se molda a qualquer forma e seu custo-benefício, que o torna praticamente imbatível no mercado da construção civil.

O concreto é uma mistura, em proporções adequadas, de água, agregados graúdos (pedra brita), agregados miúdos (areia) e aglomerante (cimento) e, o concreto armado, trata de agrupar ao concreto armações feitas com barras de aço, a fim de se obter resistência a tração, visto que, o concreto simples possui apenas boa resistência a compressão.

O concreto armado apresenta inúmeras vantagens, as quais pode-se citar: durabilidade, resistência a esforços solicitantes como tração e compressão (citados acima), é moldável, o que permite uma grande variedade de formas, possui baixo custo dos materiais (como água e areia), além de outras.

Apesar de a maioria dos materiais utilizados possuírem baixo custo, o aço é um dos materiais de maior custo em obras de concreto armado, e é a partir disto que este estudo vem sendo desenvolvido, visando um dimensionamento mais aprofundado e detalhado destas estruturas, e consequentemente, a economia do aço.

Zorzan (2015, p.15) ressalta que [...]um estudo mais aprofundado dos dois modelos de cálculo, propostos pela NBR 6118/2014 para dimensionamento de armadura transversal de vigas, pode alavancar em resultados satisfatórios no que se refere ao consumo de aço em uma edificação de concreto armado, possibilitando uma diferença considerável no custo final da obra.

Além dos motivos acima, ainda é importante salientar que, como descreve Ramos et al (2009, p. 01) [...] com a carga horária do curso de engenharia civil constante fica impossível aos docentes passarem todos os conceitos referentes ao mesmo, tornando-se necessário fazer um estudo mais detalhado sobre cisalhamento em vigas concreto armado, pois a importância do entendimento desse conceito é fundamental para a formação de profissionais engenheiros civis, visto que programas de computador só obedecem a conhecimentos e conceitos adquiridos na formação.

2.2 O AÇO

Ferraz (p. 01, 2005), cita que um dos principais motivos que levaram ao tardio uso do ferro no Brasil (e consequentemente do aço), foram as altas temperaturas, necessárias para sua

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fabricação, e que encareciam seu processo de fabricação, dificultando tanto a popularização quanto a comercialização.

O autor descreve o aço como uma liga metálica constituída basicamente de ferro e carbono, este último variando de 0,008% até aproximadamente 2,11%, além de certos elementos residuais resultantes de seu processo de fabricação.

De maneira geral, os aços possuem excelentes propriedades mecânicas: resistem bem à tração, à compressão, à flexão, e como é um material homogêneo, pode ser laminado, forjado, estampado, estriado e suas propriedades podem ainda ser modificadas por tratamentos térmicos ou químicos (FERRAZ, p. 02, 2005). Além disso, o autor destaca que as propriedades dos aços dependem muito de sua estrutura cristalina, ou seja, de sua composição química, do tamanho dos grãos, de sua uniformidade.

Suas propriedades são de fundamental importância, especificamente no campo de estruturas metálicas, cujo projeto e execução nelas se baseiam. Não são exclusivas dos aços, mas, de forma semelhante, servem a todos os metais. Em um teste de resistência, ao submeter uma barra metálica a um esforço de tração crescente, ela irá apresentar uma deformação progressiva de extensão, ou seja, um aumento de comprimento (FERRAZ, p. 07, 2005).

O autor ainda destaca as propriedades do aço, listadas a seguir:

• Elasticidade é a propriedade do metal de retornar à forma original, uma vez removida a força externa atuante.

• Plasticidade é a propriedade inversa à da elasticidade, ou seja, do material não voltar à sua forma inicial após a remoção da carga externa, obtendo-se deformações permanentes. A deformação plástica altera a estrutura de um metal, aumentando sua dureza. Este fenômeno é denominado endurecimento pela deformação à frio ou encruamento.

• Ductilidade é a capacidade do material de se deformar sob a ação de cargas antes de se romper, daí sua grande importância, já que estas deformações constituem um aviso prévio à ruptura final do material, o que é de extrema importância para previnir acidentes em uma construção, por exemplo. A fragilidade, oposto à ductilidade, é a característica dos materiais que rompem bruscamente, sem aviso prévio (um dos principais fatores responsáveis por diversos tipos de acidentes ocorridos em pontes e navios).

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• Resiliência é a capacidade de absorver energia mecânica em regime elástico, ou seja, a capacidade de restituir a energia mecânica absorvida. Já a tenacidade é a energia total, plástica ou elástica, que o material pode absorver até a ruptura. Assim, um material dúctil com a mesma resistência de um material frágil irá requerer maior energia para ser rompido, portanto é mais tenaz.

• Fluência é mais uma outra propriedade apresentada pelo aço e metais em geral. Ela acontece em função de ajustes plásticos que podem ocorrer em pontos de tensão, ao longo dos contornos dos grão do material. Estes pontos de tensão aparecem logo após o metal ser solicitado por uma carga constante, e sofrer a deformação elástica. Após esta fluência ocorre a deformação continua, levando a uma redução da área do perfil transversal da peça (denominada estricção). Tem relação com a temperatura a qual o material está submetido: quanto mais alta, maior ela será, porque facilita o início e fim da deformação plástica. Nos aços, é significativa para temperaturas superiores a 350° C, ou seja, em caso de incêndios.

• É importante citar ainda a fadiga, sendo a ruptura de um material sob esforços repetidos ou cíclicos. A ruptura por fadiga é sempre uma ruptura frágil, mesmo para materiais dúcteis.

• Por fim, temos a dureza, que é a resistência ao risco ou abrasão: a resistência que a superfície do material oferece à penetração de uma peça de maior dureza. Sua análise é de fundamental importância nas operações de estampagem de chapas de aços.

Segundo a NBR 7480 - Aço destinado a armaduras de estruturas de concreto armado (ABNT, 2007), as barras de aço podem ser classificadas pelo valor característico da resistência de escoamento nas categorias de CA-25 e CA-50, e os fios de aço em CA-60. A norma ainda destaca algumas características como:

• CA-50: são obrigatoriamente dotados de nervuras transversais oblíquas, com ângulo que varia de 45º a 75º, e espaçamento médio de 50 a 80% do diâmetro nominal. As nervuras tem a função de impedir o giro da barra dentro do concreto;

• CA-60: os fios podem ser lisos, entalhados ou nervurados, atendendo ao coeficiente de conformação superficial mínimo e com diâmetro nominal inferior a 10 mm;

• CA-25: é obrigatoriamente dotado de superfície lisa e coeficiente de conformação superficial padrão.

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É importante salientar que, como afirma Ferraz (p. 09, 2005), não existe, ainda hoje, uma classificação dos aços considerada precisa e completa, principalmente com relação aos aços-liga, em que a cada dia é pesquisada a inclusão de novos elementos, e consequentemente obtidos novos aços. Ainda assim, a ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas), a SAE (Society Automotive Engineers) e a ASTM (American Society for Testing and Materials), entre outras , possuem sistemas que tem atendido as atuais necessidades.

Ferraz (p.09, 2005) destaca que os principais requisitos para os aços destinados à aplicação estrutural são:

• elevada tensão de escoamento para prevenir a deformação plástica generalizada; • elevada tenacidade para prevenir fratura rápida (frágil) e catastrófica;

• boa soldabilidade para o mínimo de alterações das características do material na junta soldada;

• boa formabilidade para o material ou a peça que necessitar receber trabalho mecânico; • custo reduzido.

A partir dessas informações, observa-se a necessidade de pesquisas para a análise de diferentes modelos de cálculos, que resultam em diferentes maneiras de confecção das armaduras transversais de aço, para determinar o mais econômico e viável, resultando na economia no preço final da edificação.

2.3 ARMADURA TRANSVERSAL

Uma viga de concreto armado resiste a carregamentos externos primariamente pela mobilização de momentos fletores (M) e forças cortantes (V), como mostra a Figura 01. De modo geral, no projeto de uma viga de concreto armado, o dimensionamento a flexão e o deslocamento vertical (flecha) determinam as dimensões da seção transversal e a armadura longitudinal. O dimensionamento da viga ao esforço cortante é normalmente feito na sequência, determinando-se a chamada armadura transversal. (UNICAMP, 2012, p.01).

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Figura 01. Esforços solicitantes em viga

Fonte: UNICAMP, 2012, p.01.

Em vigas submetidas à flexão, podem ocorrer pequenas fissuras (trincas) na parte inferior da peça devido à pouca deformabilidade do concreto, decorrente da baixa resistência desse material ao esforço de tração ocasionados pelo momento fletor (Carvalho; Filho, 2014). Por este motivo, torna-se necessário a combinação do concreto com as barras de aço, que possuem boa resistência à tração, proporcionando ao concreto armado, desta forma, resistência à tração (devido ao aço) e compressão (característica do concreto).

Apresenta-se a seguir, na Figura 02, uma viga simples de concreto armado, com um elemento destacado no eixo horizontal da mesma, e este, encontra-se ampliado. Nas faces deste elemento atuam as tensões de cisalhamento produzidas pela força cortante. As tensões normais nestas faces, produzidas pelo momento fletor, são nulas.

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Figura 02. Tensões de cisalhamento

Fonte: Adaptado de Rodrigues 2017 (6° edição) (p. 103).

No elemento ampliado a direita da imagem, observam-se as tensões de cisalhamento que atuam em suas faces, numeradas de 1, 2, 3 e 4. Compondo as resultantes das tensões de cisalhamento 1 e 2, se a resultante 12 e compondo as resultantes das tensões 3 e 4, obtém-se a resultante 34. Essas forças 12 e 34 produzem tração neste ponto na direção de a, que é a direção das tensões principais de tração no ponto, está inclinada a 45° em relação ao eixo da viga.

Quando essas tensões ultrapassam a resistência do concreto a tração, o concreto fissura, e para resistir a estes esforços, é utilizada a armadura transversal.

As tensões compostas na outra direção, resultam nas forças 14 e 23 e estas, produzem compressão no ponto na direção b, também inclinada 45° do eixo da viga. Essa é a direção das tensões normais de compressão, e estas, são suportadas pelo concreto.

Rodrigues (p.104, 2017) ressalta que, quanto mais próxima a direção da armadura transversal estiver da direção das tensões principais de tração na altura do eixo da viga, mais eficiente a mesma se torna.

2.3.1 TRELIÇA DE MORSCH

Para verificar as tensões principais de compressão no concreto, na altura do eixo da viga, e para calcular a armadura transversal das vigas de concreto armado Morsch, durante o início do século 20, imaginou um modelo de cálculo que consiste essencialmente numa treliça, que passou a ser conhecida como treliça de Morsch (RODRIGUES, p.104, 2017), observada na Figura 3.

(24)

Figura 03. Treliça de Morsch

Fonte: Adaptado de Rodrigues 2017 (6° edição) (p. 105).

Na direção das tensões principais de compressão foram imaginadas barras de concreto, junto à borda superior da viga um banzo longitudinal comprimido e cruzando o eixo da viga bielas comprimidas inclinadas de 45°, já que o concreto resiste bem à compressão. Na direção das tensões principais de tração foram colocadas as barras de aço, junto à borda inferior da viga um banzo tracionado constituído da armadura longitudinal de flexão e cruzando o eixo da viga a armadura transversal ara a força cortante (RODRIGUES, p.104, 2017).

O autor destaca ainda que a armadura transversal mais usada é a armadura de estribos verticais e que eventualmente também são usadas barras dobradas, inclinadas de 45° em relação ao eixo da viga.

(25)

3 A NBR 6118/2014

A NBR 6118 foi desenvolvida para “[...]definir os critérios gerais que regem o projeto das estruturas de concreto, sejam elas de edifícios, pontes, obras hidráulicas, portos ou aeroportos, etc.” (ABNT, 2004, p.4).

Segundo a NBR 6118, “as estruturas de concreto devem atender aos requisitos mínimos de qualidade, durante sua construção e serviço, e aos conjuntos estabelecidos entre o autor do projeto estrutural e o contratante.” (ABNT, 2004, p.13).

Como requisitos mínimos de qualidade, a NBR 6118 cita: “Capacidade resistente, que consiste basicamente na segurança a ruptura; Desempenho em serviço, que consiste na capacidade de a estrutura manter-se em condições plenas de utilização, não devendo apresentar danos que comprometam em parte ou totalmente o uso para o qual foi projetada; e, Durabilidade, que se dá pela capacidade de a estrutura resistir as influencias ambientais previstas e definidas em conjunto pelo autor do projeto estrutural e o contratante, no início dos trabalhos de elaboração do projeto.” (ABNT, 2004, p.13).

Carvalho e Filho (p.46, 2014) relatam que, o cálculo, ou dimensionamento, de qualquer estrutura, deve garantir que a mesma suporte a todas as solicitações a que será submetida durante sua execução e utilização, de forma segura e estável, sem deformações.

Segundo a NBR 6118 (ABNT 2014), o cálculo da armadura transversal se aplica a elementos lineares e protendidos sujeitos a esforços cortantes, podendo ser combinados com outros tipos de esforços solicitantes. A partir destas condições de cálculo, foram prescritos dois modelos de cálculo, utilizando uma parte do Vc, força cortante.

Pela NBR 6118 (ABNT 2014), ítem 17.4.2, na verificação do estado limite último, deve ser feito o cálculo de resistência, a qual deve ser considerada satisfatória, quando verificadas simultaneamente duas condições, descritas nas equações (01) e (02), apresentadas abaixo:

VSd ≤ VRd2 (01)

VSd ≤ VRd3 = Vc + Vsw (02)

Onde:

(26)

• VRd2 é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas

de concreto, de acordo com os processos descritos nos itens 3.1 e 3.2.

• VRd3 = Vc + Vsw é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração

diagonal, onde Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de treliça e Vsw a parcela resistida pela armadura transversal, de acordo com os processos

descritos nos itens 3.1 e 3.2. 3.1 MODELO DE CÁLCULO I

O modelo de cálculo I admite diagonais de compressão inclinadas de Ө = 45° em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural e admite ainda que a parcela complementar Vc tenha

valor constante, independente de VSd. (ABNT, 2004, p.122).

A partir do item 17.4.2.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014), para a verificação da compressão diagonal do concreto, utiliza-se a equação (03):

VRd2 = 0,27 *

α

v2 * fcd * bw * d (03)

Onde:

• VRd2 é a máxima força cortante resistente, correspondente à ruína das diagonais

comprimidas do concreto;

•

αv2

= 1− 𝑓𝑐𝑘/250, em que o 𝑓𝑐𝑘 é a resistência característica à compressão do concreto, dado em megapascal (Mpa);

• fcd é a resistência de cálculo à compressão do concreto;

• 𝑏𝑤 é a menor largura (cm) da seção, compreendida ao longo da altura útil d;

• d é a altura útil (cm) da seção, igual à distância da borda comprimida ao centro de gravidade da armadura de tração, dada por 0,9 * h;

Quando a condição descrita na equação 01 (VSd ≤ VRd2), for satisfeita, não ocorrerá

esmagamento (ruína) das bielas de compressão, com a força cortante de cálculo (VSd), calculada

pela equação (04), a seguir:

(27)

Onde:

• γf é o coeficiente de majoração (1,4);

• Vd é a força cortante característica;

Inicialmente, para realizar o cálculo da armadura transversal, deve ser realizada a verificação da força cortante de cálculo mínima, calculada através da equação (05), com fck em MPa.

VSd,min = 0,0137 * bw * d * √𝑓𝑐𝑘²

3

(05) Se, VSd,min < VSd, realiza-se o cálculo da armadura transversal Asw para Vsd. A NBR 6118

(ABNT 2014), utiliza a equação (06) para o cálculo da armadura transversal, sendo VRd3 a

máxima força cortante resistente de cálculo, relacionada a ruptura da armadura transversal e Vsw a parcela da força cortante a ser absorvida pela armadura.

VSd = VRd3 = Vc + Vsw (06)

Para o cálculo da força cortante absorvida, utiliza-se a equação (07), a seguir:

Vc =0,6 * fctd * bw * d (07)

Onde:

• fctd = (0,21 * √𝑓𝑐𝑘²

3

) / γc; onde γc é o coeficiente de ponderação, retirado da tabela 01, a seguir:

Tabela 01 – Coeficiente de ponderação γc.

Fonte: Adaptado de Rodrigues 2017 (6° edição) (p. 53)

Com o valor de Vc conhecido, da equação (07), deve ser calculada a parcela da força

cortante, representada pela equação (08), a ser resistida pela armadura transversal Vsw.

Vsw = Vsd - Vc (08)

Carregamentos Concreto (γc) Aço (γs)

Normais 1,4 1,15

Especiais ou de construção 1,2 1,15

(28)

Além de Vsw, é necessário calcular a resistência de cálculo do aço fyd, definida pela

equação (09) como:

fyd = fyk / γs (09)

com γs, conhecido na tabela 01, apresentada anteriormente nesta seção.

A equação (10) apresenta o cálculo da armadura transversal para estribos inclinados a 90° (estribos verticais) Asw,90°, com o resultado dado em cm²/m.

𝐴𝑠𝑤,90° 𝑠 =

𝑉𝑠𝑤

0,9∗𝑑∗𝑓𝑦𝑑 (10)

3.2 MODELO DE CÁLCULO II

O modelo de cálculo II admite diagonais de compressão inclinadas de Ө em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, com Ө variável livremente entre 30° e 45°. Admite ainda que a parcela complementar Vc sofra redução com o aumento de VSd. (ABNT, 2004,

p.123).

A partir do item 17.4.2.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014), para a verificação da compressão diagonal do concreto, utiliza-se a equação (11):

VRd2 = 0,54 *

α

v2 * fcd * bw * d * sen² θ * (cotg α + cotg θ) (11)

Onde:

• VRd2 é a máxima força cortante resistente, correspondente à ruína das diagonais

comprimidas do concreto;

•

αv2

= 1− 𝑓𝑐𝑘/250, em que o 𝑓𝑐𝑘 é a resistência característica à compressão do concreto, dado em megapascal (Mpa);

• fcd é a resistência de cálculo à compressão do concreto;

• 𝑏𝑤 é a menor largura (cm) da seção, compreendida ao longo da altura útil d;

• d é a altura útil (cm) da seção, igual à distância da borda comprimida ao centro de gravidade da armadura de tração, dada por 0,9 * h;

• θ é o ângulo de inclinação das bielas de compressão consideradas no dimensionamento à força cortante, compreendido entre 30° e 45°.

(29)

• α é o ângulo de inclinação das diagonais tracionadas, utilizado 90° para estribos verticais;

Assim como no Modelo de Cálculo I, é necessário verificar a condição descrita na equação 1 (VSd ≤ VRd2) que, se satisfeita, não ocorrerá esmagamento nas bielas de compressão

(diagonais comprimidas). Para isso, deve-se calcular a força cortante de cálculo (VSd), expressa

em Kn, pela expressão (12) a seguir:

VSd = γf * Vd (12)

Onde:

• γf é o coeficiente de majoração (1,4);

• Vd é a força cortante característica;

Rodrigues (2017) descreve que, da equação 06 (VSd = VRd3 = Vc + Vsw), a parcela Vc

referente à parte da força cortante absorvida pelos mecanismos complementares ao de treliça é definida para a flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção:

Vc = Vc1

A equação (07) definiu a parcela Vco :

Vco =0,6 * fctd * bw * d

Rodrigues (2017) apresenta um gráfico (Figura 04) que mostra a variação de Vc1 com

(30)

Figura 04 – Gráfico demonstrativo da variação entre Vc1 e VSd.

Fonte: Rodrigues 2017 (6° edição) (p. 119).

Quando VSd for maior que Vco, Vc1 pode ser calculada segundo a equação (13):

𝑉𝑐1 = Vco ∗ 𝑉𝑅𝑑2−𝑉𝑆𝑑

𝑉𝑅𝑑2−𝑉𝑐𝑜 (13)

Com o valor de Vc1 conhecido, pode-se calcular a parcela da força cortante a ser resistida

pela armadura transversal (Vsw), pela equação (14):

Vsw = Vsd - Vc1 (14)

Para calcular a armadura transversal, deve ser realizada a verificação da força cortante de cálculo mínima, calculada pela equação (15):

VSd,min = Vc1 + 0,0047 * √𝑓𝑐𝑘²

3

* bw * d * cotg θ (15)

Se, VSd,min < VSd, realiza-se o cálculo da armadura transversal Asw para Vsd com a equação

(16):

𝐴𝑠𝑤,90°

𝑠

=

𝑉𝑠𝑤

(31)

3.3 CÁLCULO DA ARMADURA MÍNIMA

A NBR 6114 (ABNT 2014) apresenta, no ítem 17.4.1.1 condições gerais para o cálculo da armadura mínima, onde relata que [...] todos os elementos lineares submetidos a força cortante, à exceção dos elementos estruturais lineares com bw > 5*d, as nervuras de lajes nervuradas, e os pilares e elementos lineares de fundação submetidos predominantemente à compressão; devem conter armadura transversal mínima constituída por estribos com taxa geométrica definida na equação (17):

ρsw =

𝐴𝑠𝑤,𝑎

𝑏𝑤∗𝑠∗𝑠𝑒𝑛 𝛼

≥ 0,2 ∗

𝑓𝑐𝑡,𝑚

𝑓𝑦𝑘

(17)

Onde:

• Asw é a área da seção transversal total de cada estribo;

• s é o espaçamento dos estribos (s = 100cm);

• 𝛼 é o ângulo de inclinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal do element estrutural (𝛼 = 90°, para estribos verticais);

• bw é a largura média da alma;

• fyk é a resistência característica ao escoamento do aço da armadura transversal; • fct,m é a resistência média a tração do concreto.

Rodrigues (2017) ainda determina que a armadura mínima seja calculada pela equação (18):

Asw,min = ρsw,min * bw (18)

Sendo que, segundo o autor, a taxa mínima da armadura transversal depende das resistências do concreto e do aço. Os valores de ρsw,min são dados na Tabela 02.

Tabela 02 – Valores de ρsw,min.

Fonte: Adaptado de Rodrigues 2017 (6° edição) (p. 112)

C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50

CA - 25 0,1768 0,2052 0,2317 0,2568 0,2807 0,3036 0,3257 CA - 50 0,0884 0,1026 0,1159 0,1284 0,1404 0,1580 0,1629 CA - 60 0,0884 0,1026 0,1159 0,1284 0,1404 0,1580 0,1629

(32)

Após o cálculo da armadura mínima, a mesma deve ser comparada com a armadura transversal. Se, Asw,min < Asw, a condição é satisfeita, caso contrário, deve-se adotar Asw =

Asw,min.

3.4 DIÂMETRO ϕt DOS ESTRIBOS

Segundo Rodrigues (2017), o diâmetro

ϕ

t que constitui os estribos deve atender à

equação (19):

5,0mm ≤

ϕ

t ≤

𝑏𝑤

10

(19) Onde:

• Para barra lisa, o diâmetro deve ser inferior a 12,5mm. 3.5 ESPAÇAMENTO MÍNIMO E MÁXIMO

A NBR 6118 (ABNT 2014) descreve que o diâmetro da barra que constitui o estribo deve ser maior ou igual a 5 mm, sem exceder 1/10 da largura da alma da viga. Ainda, que quando a barra for lisa, seu diâmetro não pode ser superior a 12 mm.

“O espaçamento mínimo entre estribos, medindo segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural, deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador, garantindo um bom adensamento da massa.” (ABNT, 2014, p. 134)

Sobre o espaçamento máximo, Rodrigues (2017) diz que deve atender ás seguintes condições:

• se Vsd ≤ 0,67 * VRd2, então smáx = 0,6 * d ≤ 300 mm;

(33)

4 METODOLOGIA

Este capítulo apresentará a metodologia utilizada no desenvolvimento deste trabalho, ou seja, o método de pesquisa, bem como os meios utilizados para realização dos cálculos e obtenção dos resultados.

4.1 PESQUISA

Para desenvolver esse trabalho, foi utilizado de pesquisa bibliográfica na literatura, por meio de livros, artigos científicos, publicações e dissertações, do sistema construtivo do concreto armado, a fim de sintetizar o tema e apresentar os motivos que levaram a escolha do mesmo e o desenvolvimento deste trabalho.

4.1.1 LEVANTAMENTO DOS DADOS

Inicialmente, fez-se necessário um estudo sobre o concreto armado e a NBR 6118/2014, abordando também uma revisão sobre armaduras transversais de vigas. Além disso, como este trabalho se trata da continuação de um trabalho já existente, também foi realizado um estudo aprofundado do mesmo, que apresentou as diretrizes para a realização deste.

Após a pesquisa, foi desenvolvida a planta baixa, utilizada para a realização dos cálculos das lajes, a distribuição das cargas nas vigas e o cálculo das armaduras transversais das vigas, este último, através da NBR 6118/2014.

Para o projeto, utilizou-se uma planta de fôrma, apresentada na Figura 05, com layout simétrico, para facilitar os cálculos. Esta, apresenta 7 lajes e 10 vigas bi apoiadas ou contínuas, de seções retangulares e cargas uniformemente distribuídas entre os eixos, que serão utilizadas nos cálculos das armaduras transversais.

(34)

Figura 05 – Planta de fôrma

Fonte: Autoria própria

Além da pesquisa e do projeto, foram desenvolvidas tabelas para cálculo com o auxílio do software Excel, utilizadas para a resolução dos cálculos, que serão apresentados a seguir, e também um programa, desenvolvido no software Matlab, criado para calcular de forma mais rápida e precisa as armaduras das vigas, de acordo com a NBR 6118/2014.

No decorrer dos itens 4.2 e 4.3 serão apresentados as tabelas criadas no Excel e o programa desenvolvido no Matlab, respectivamente.

(35)

4.2 TABELAS DE CÁLCULO

Com a intenção de otimizar o tempo e obter resultados mais precisos, foram desenvolvidas 3 tabelas. A primeira tabela, serve para calcular as reações das lajes, necessárias para determinar as forças solicitantes em cada trecho de cada viga a ser calculada.

Segundo Rodrigues (2017), a laje pode ter lado livre, lado engastado ou lado simplesmente apoiado (apoio simples), conforme a Figura 06.

Figura 06 – Apoios das lajes

Fonte: Adaptado de Rodrigues (2017)

A partir desta informação, entendeu-se que para desenvolver a tabela de cálculo das reações das lajes, seria preciso determinar as vinculações dos apoios de cada uma das 7 lajes, e então, classificá-las, de acordo com os casos apresentados entre as páginas 151 e 156 da apostila de Rodrigues (2017).

Realizando essa classificação, obteve-se que as lajes 1, 2, 6 e 7 são do “Caso 3” e as lajes 4, 5 e 6 do “Caso 5A”, descritos a seguir:

• Caso 3: este caso, possui 2 lados da laje engastados e os outros 2 lados simplesmente apoiados.

• Caso 5A: neste caso, a laje possui 3 lados engastados e 1 lado simplesmente apoiado, sendo esse lado, o menor vão (lx).

(36)

Posteriormente, foi desenvolvida a tabela. Nesta, são inseridos os dados da laje, nas cédulas pintadas de amarelo, conforme Figura 07, e ela calcula todos os passos necessários para chegar nas reações, e as próprias reações (Figura 08), de acordo com cada caso.

Figura 07 – Tabela para cálculo das reações das lajes (I)

Figura 08 – Tabela para cálculo das reações das lajes (Exemplo – Caso 3)

Posterior aos cálculos das reações, foram criadas tabelas para calcular as armaduras dos dois modelos de cálculo da NBR 6118/2014, da maneira mais compacta e otimizada possível.

(37)

A seguir (Figura 09), apresenta-se como exemplo, parte da tabela para o Modelo de Cálculo I, onde é possível ver como a mesma apresenta os resultados obtidos para a armadura mínima, a armadura principal e também a escolha das armaduras, que são determinadas a partir da tabela de ferro para estribo encontrada na apostila de Rodrigues, p.124 e transcrita no capítulo cinco (Tabela 16), e com esses passos sendo calculados na tabela, não é necessário realizar esta escolha manualmente.

Figura 09 – Tabela para cálculo da armadura transversal (Modelo de Cálculo I)

4.3 PROGRAMA PARA CÁLCULO DAS ARMADURAS SEGUNDO NBR 6118/2014 A partir da criação das tabelas, ocorreu a ideia de desenvolver algo mais elaborado, que além de auxiliar neste trabalho, poderia ser compartilhado com os colegas do curso de Engenharia Civil, para complementar a disciplina de Estruturas de Concreto Armado I, de maneira que os alunos utilizariam a ferramenta para verificar os resultados dos exercícios propostos.

(38)

4.3.1 MATLAB

O software Matlab da empresa Matworks® é amplamente utilizado no cenário acadêmico e profissional. Algumas de suas funções são solucionar cálculos matemáticos, realizar plotagens gráficas, modelagens matemáticas, simulações e desenvolver programas.

Para o desenvolvimento de um programa, o Matlab fornece duas opções:

• Script: através deste, é possível criar um programa e armazenar linhas de programação que executam tarefas. Esta opção não disponibiliza interface gráfica, apenas uma janela de comandos, que pode ser observada na Figura 10.

Figura 10 – Exemplo de programa desenvolvido em script no Matlab

Como ilustra a Figura 10, a janela superior apresenta o código de programação e a inferior apresenta a execução do programa.

• Graphical User Interface (GUI): através deste recurso, pode-se criar programas com uma interface gráfica, utilizando uma linguagem semelhante a do script e, com a orientação de objetos, onde o usuário desenvolve uma janela, na qual podem ser adicionados caixas de textos

(39)

estáticos (labels), editáveis, botões, menus de seleção, imagens, dentre outros, organizando conforme sua necessidade. O processo é ilustrado na Figura 11.

Figura 11 – Exemplo de programa desenvolvido em Graphical User Interface no Matlab

A Figura anterior ilustra a janela de edição da interface do programa, porém, todos os cálculos são realizados em um plano secundário, que trabalha em paralelo à interface. Assim, o usuário somente visualiza os resultados que o desenvolvedor definiu, tornando o ambiente do programa mais limpo e intuitivo.

4.3.2 DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA

Para o desenvolvimento do programa, foi utilizado o Graphical User Interface do Matlab, que disponibiliza uma gama maior de opções e recursos, atendendo melhor ao objetivo do seguinte trabalho.

(40)

A ideia, foi desenvolver o programa com uma tela inicial (Figura 12), para informar os parâmetros dos cálculos para armadura transversal dos modelos de cálculo I e II da NBR 6118/2014. Estes parâmetros são: a seção transversal da viga base (bw) e altura útil (d), a resistência (fck) do concreto, o esforço cortante (Vs) resultante dos carregamentos da viga, o ângulo (α) de inclinação das diagonais tracionadas e o ângulo (θ) de inclinação das bielas de compressão, estes dois últimos apenas para o modelo de cálculo II.

Figura 12 – Tela inicial do programa

Inicialmente, deve-se escolher o modelo de cálculo desejado, pois a partir desta escolha, alguns parâmetros serão ou não liberados, ou seja, no modelo de cálculo I, os ângulos α e θ não são utilizados, e então estes ficam indisponíveis para preencher quando selecionada esta opção.

Após informados os parâmetros, pressiona-se o botão “calcular”, e o programa realiza todos os cálculos e verificações necessários para encontrar a taxa da armadura transversal. Além disso, o programa já apresenta, a partir da taxa de armadura calculada, os espaçamentos para

(41)

cada bitola, retirados da tabela da apostila de Estruturas de Concreto Armado I do professor Rodrigues (2017).

Para otimizar o espaço da tela do programa, optou-se por utilizar uma caixa de seleção “múltipla escolha”, que serve para escolher qual armadura o usuário quer visualizar, e após isso, clica-se no botão “atualizar tabela”, que o programa automaticamente mudará para os espaçamentos das bitolas para aquela taxa de armadura.

A seguir, a imagem apresenta a tela preenchida com um exemplo, para ilustrar como o programa funciona:

Figura 13 – Programa preenchido com exemplo

Como observa-se na Figura 13, algumas bitolas apresentam o espaçamento (s) de 21,60 cm. Isso ocorreu porque o programa está habilitado para utilizar apenas as bitolas com o espaçamento máximo, e, quando a bitola passa do espaçamento, o programa automaticamente adota o mesmo.

(42)

Além disso, existe também a verificação do esforço cortante resistente de cálculo (VSd

≤ VRd2), que o programa realiza, e que se não satisfeita, o mesmo apresenta uma mensagem ao

usuário, que pode ser observada na Figura 14.

Figura 14 – Programa preenchido com exemplo (II)

Desta maneira, o usuário deve aumentar os parâmetros da seção transversal (bw e d), o que consequentemente deverá aumentar o valor de VRd2 e satisfazer a condição.

Posteriormente a este trabalho, o intuito é continuar com o aperfeiçoamento do programa, com algumas ideias como, apresentar uma mensagem de erro para informar as bitolas que não passaram no espaçamento, o que é necessário para que o usuário perceba que estas não são econômicas. Além disso, vai ser implementada uma maneira de o programa detalhar a seção transversal da viga através da bitola escolhida, para auxiliar os usuários na verificação dos exercícios propostos, e futuramente de outros trabalhos que possam ser desenvolvidos.

(43)

5 CÁLCULOS E RESULTADOS

Para realizar o estudo, inicialmente foram calculadas todas as reações das lajes do projeto escolhido, necessárias para compor os esforços que atuam sobre as vigas, as quais serão calculadas posteriormente, para encontrar os diagramas de esforço cortante, que informarão os esforços característicos, utilizados nos cálculos da armadura transversal dos modelos de cálculo I e II.

5.1 CÁLCULO DAS LAJES

Assim como Zorzan (2015), foram adotados os critérios da nova norma para os pesos específicos, revestimentos e cargas acidentais atuantes na laje, que são:

• Laje maciça de 12 cm de espessura, para forçar as vigas, sendo que, segundo a NBR 6118 (ABNT 2014), o limite para lajes de pisos não em balanço é de 8 cm.

• Todas as lajes possuem mesma espessura e cota, e desta maneira, foram consideradas lajes contínuas.

• Segundo a verificação de Rodrigues (2017), ly/lx ≤ 2, todas as lajes são armadas em duas direções, ou seja, possuem duas armaduras principais para resistir aos momentos fletores deste elemento, sendo ly o maior vão teórico e lx o menor vão de cada laje.

O cálculo das cargas atuantes foi realizado segundo a NBR 6120 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações (ABNT, 1980), que apresenta:

Para a carga permanente (g):

• Peso Próprio da laje pela equação (20):

PPLaje = h * γc (20)

Onde γc é o peso específico do concreto armado (25 kN/m³) e h, a altura da laje em metros. Desta forma, obtém-se:

PPLaje = 0,12 * 25 = 3 kN/m³

Ainda, foram adotados:

• Revestimento superior com cerâmica (0,90 kN/m²); • Revestimento inferior com argamassa (0,40 kN/m²);

(44)

A soma das cargas permanentes das lajes foi de g = 3 + 0,90 + 0,40 = 4,3 kN/m². Como Zorzan (2015), para a carga acidental (q) da laje foi utilizado o valor de 3 kN/m², que segundo a NBR 6120 (ABNT 1980) se refere a carga de locais como cinemas com plateia de assentos fixos, clubes com sala de refeições, assembleia com assentos fixos, cozinhas não residenciais ou até mesmo restaurantes.

Por fim, as cargas atuantes na laje são a soma das cargas permanentes das lajes (g) e da carga acidental (q), segundo a equação (21):

P = g + q = 4,3 + 3 = 7,3 kN/m² (21)

Segundo o item 14.7.6 da NBR 6118 (ABNT 2014), para o cálculo das reações de apoio das lajes maciças retangulares com carga uniforme podem ser feitas as seguintes aproximações: a) as reações em cada apoio são as correspondentes às cargas atuantes nos triângulos ou trapézios determinados através das charneiras plásticas correspondentes à análise efetivada com os critérios de x/d ≤ 0,30, sendo que essas reações podem ser, de maneira aproximada, consideradas uniformemente distribuídas sobre os elementos estruturais que lhes servem de apoio;

b) quando a análise plástica não for efetuada, as charneiras podem ser aproximadas por retas inclinadas, a partir dos vértices com os seguintes ângulos:

⎯ 45° entre dois apoios do mesmo tipo;

⎯ 60° a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado simplesmente apoiado;

⎯ 90° a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre.

O procedimento foi realizado para todas as lajes, e as reações de apoio Rxa (reação no eixo x, laje apoiada), Rxe (reação no eixo x, laje engastada), Rya (reação no eixo y, laje apoiada) e Rye (reação no eixo y, laje engastada), ilustradas na Figura 15, são apresentadas na Tabela 03, separados por laje e dados em kN/m:

(45)

Figura 15 – Reações de apoio das lajes

Fonte: Zorzan (2015, p. 58)

Tabela 03 – Reações de apoio das lajes

5.2 CÁLCULO DAS VIGAS

Inicialmente, foi realizado um pré-dimensionamento das vigas do projeto. Para isso, como Zorzan (2015), foi utilizado 1/10 da dimensão do maior vão da viga, atribuído à altura de cálculo. Porém, algumas alturas não apresentariam resultados satisfatórios e, desta forma, foram adotadas alturas menores, para resultar em armaduras transversais mais expressivas.

Os resultados encontram-se na Tabela 04, a seguir.

Laje Rxa Rxe Rya Rye

L1 5,86 10,16 6,98 12,09 L2 7,2 12,47 7,24 12,54 L3 3,71 6,42 0 9,56 L4 3,71 6,42 0 9,56 L5 5,31 9,2 0 11,65 L6 5,86 10,16 6,98 12,09 L7 7,2 12,47 7,24 12,54

(46)

Tabela 04 – Pré-dimensionamento das vigas

Após o pré-dimensionamento, foram realizados os cálculos dos esforços que as vigas deveriam suportar. Para isto, considerou-se as reações das lajes, o peso próprio das vigas e o peso próprio das paredes sobre as vigas. Desta forma, estes carregamentos foram somados, separados por trechos, tendo em vista a descontinuidade das cargas ao longo de algumas vigas. A Tabela 05 apresenta os resultados dos esforços totais das lajes em cada trecho que as vigas devem suportar, em kN/m.

Tabela 05 – Esforços das lajes nas vigas

Posteriormente, o peso próprio das vigas foi calculado. Para isto, calculou-se a área da seção transversal, ou seja, multiplicou-se a altura pela base do elemento, e ainda, pelo peso específico do concreto armado, que segundo a NBR 6120 (ABNT 1980), é 25 kN/m³. A Tabela 06, a seguir, apresenta os valores em kN/m do peso próprio de cada viga do projeto.

Viga 1 528 53 14 50 Viga 2 528 53 14 50 Viga 3 528 53 14 50 Viga 4 528 53 14 50 Viga 5 528 53 14 50 Viga 6 528 53 14 50 Viga 7 528 53 14 50 Viga 8 425 43 14 40 Viga 9 525 53 14 40 Viga 10 425 43 14 40 Pré-dimensionamento - Vigas VIGA Maior vão (cm) Altura de cálculo (cm) Base (cm) Altura adotada (cm)

Trecho 1 Trecho 2 Trecho 3 Trecho 4 Trecho 5 Trecho 6

Viga 1 6,98 7,24 - - - -Viga 2 21,65 - - - - -Viga 3 24,19 - - - - -Viga 4 19,12 - - - - -Viga 5 24,19 - - - - -Viga 6 21,65 - - - - -Viga 7 6,98 7,24 - - - -Viga 8 5,86 3,71 3,71 5,86 - -Viga 9 7,20 5,31 7,20 - - -Viga 10 22,63 18,89 15,62 15,62 18,89 22,63 VIGA

Esforços totais das lajes nas vigas Esforço (kN/m)