Cadence Virtuoso

Baseado na linearização do PA CMOS_classeAB_reconfiguravel com todos os coeficientes do modelo MPA ajustado para M = 3 e P = 9, produzindo um total de 468 coeficientes e aplicando sinal OFDMA 20 MHz, nesta seção a linearização com redução de coeficientes é utilizada. A escolha do número de coeficientes é baseada no OLS por este ser o mais crítico em processamento computacional e no erro mínimo utilizando todos os coeficientes do modelo.

3.5.1.1 Utilizando OLS

A primeira etapa para linearização é definir o número de coeficientes a ser utilizado. A escolha é realizada variando a quantidade de coeficientes do modelo utilizando como base de dados a primeira simulação de caracterização do PA, cujo NMSE mínimo é -73,05 dB com todos os coeficientes do modelo ao realizar a modelagem inversa (modelagem do DPD).

3.5. Linearização de PAs nos simuladores aplicando redução de coeficientes do modelo 55

A figura 22 apresenta o NMSE em função do número de coeficientes. A curva preta apresenta o erro utilizando OLS e a curva vermelha apresenta o erro mínimo com todos os coeficientes. Devido à característica bastante linear do PA o modelo deve ser bastante preciso. O erro é bastante baixo e praticamente constante a partir de 12 coeficientes. Buscando melhor resultado de linearização serão utilizados 25 coeficientes, gerando NMSE menor que -61 dB.

Figura 22 – NMSE em função da quantidade de coeficientes utilizando OLS no Cadence

Virtuoso. 0 5 10 15 20 25 30 −80 −70 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0

NMSE x Numero de coeficientes

Numero de coeficientes

NMSE [dB]

NMSE OLS NMSE mínimo LS

Fonte: O autor, 2017

A escolha do número de parâmetros realizada é aplicada para linearizar o PA

CMOS_classeAB_reconfiguravel no Cadence Virtuoso. A extração dos coeficientes é

realizada 2 vezes, sendo a primeira com o PA operando sem sinal distorcido e a segunda com o PA operando com sinal distorcido. Os ganhos aplicados são máximos, e a máxima amplitude na primeira modelagem é a mesma já utilizada para linearização com todos os coeficientes.

A figura 23a apresenta a resposta de amplitude do sistema com e sem o DPD. Os dados de entrada do PA recebem ganho ajustado para que a potência média entregue à carga seja a mesma nos dois casos. A amplitude de entrada da informação com o DPD é normalizada para melhorar a comparação entre os casos. A figura 23b apresenta resposta de fase para o sistema com e sem o DPD.

Por fim, a análise realizada no domínio da frequência está apresentada na figura 24. A curva vermelha apresenta PSD do sinal entregue à carga quando o sistema opera com o DPD, e a curva preta quando o sistema opera sem o DPD. Nos dois casos, a potência média entregue à carga é a mesma.

Valores numéricos da simulação completa estão apresentados na tabela 4. É notável o aumento de precisão de modelagem do DPD quando o PA opera com dados distorcidos

56 Capítulo 3. RESULTADOS

Figura 23 – Comparação entre resposta com e sem DPD usando OLS no Cadence Virtuoso.

(a) De amplitude. 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0 0.5 1 1.5 2 2.5 ABS(in) [V] ABS(out) [V] Resposta do sistema sem DPD Com DPD (b) De fase. 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 −1 0 1 2 ABS(in) [V] θout − θin [Rad] Resposta do PA sem DPD 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 ABS(in) [V] θout − θin [Rad] Resposta do PA com DPD Fonte: O autor, 2017

Figura 24 – Resposta em frequência do sinal entregue à carga com e sem o DPD usando OLS no Cadence Virtuoso.

−40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40 −110 −100 −90 −80 −70 −60 −50 −40 −30 −20 −10 Frequência [MHz] PSD [dBm/Hz] Com DPD sem DPD Fonte: O autor, 2017

(segunda modelagem), também as diferenças de APCR do canal adjacente inferior e superior são apresentados.

3.5.1.2 Utilizando PCA

A escolha do número de coeficientes é baseada na escolha do OLS. A quantidade é escolhida para obter erro inferior a -61 dB, o que faz manter uma justa comparação com o aumento de linearidade do sistema. Da mesma forma que realizado anteriormente, o conjunto de dados utilizados é da primeira simulação do PA com dados invertidos apresentando NMSE mínimo de -73,05 dB com todos os coeficientes.

3.5. Linearização de PAs nos simuladores aplicando redução de coeficientes do modelo 57

Tabela 4 – Resultados numéricos utilizando OLS no Cadence Virtuoso. NMSE primeira modelagem -61,22 dB

NMSE segunda modelagem -64,58 dB

Poutmedia 8,30 dBm

Diferença de ACPR low 10,23 dB Diferença de ACPR upper 9,58 dB

Fonte: O autor, 2017

A figura 25 apresenta o NMSE em função do número de coeficientes comparando ao erro mínimo possível. Nesta figura, todas as possibilidades de coeficientes são calculadas porque o PCA tem exigência computacional bem inferior comparada ao OLS. O erro menor que -61 dB é atingido quando utilizados 120 coeficientes.

Figura 25 – NMSE em função da quantidade de coeficientes utilizando PCA no Cadence

Virtuoso. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 −80 −70 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0

NMSE x Numero de coeficientes

Numero de coeficientes

NMSE [dB]

NMSE PCA NMSE mínimo LS

Fonte: O autor, 2017

A mesma linearização já realizada é aplicada para redução do número de coeficientes utilizando algoritmo PCA com 120 coeficientes. As figuras 26a e 26b apresentam as componentes de amplitude e fase da resposta do sistema com e sem o DPD, sendo que em ambos os casos a mesma potência média é entregue à carga.

A figura 27 apresenta a resposta em frequência do sinal entregue à carga com potência média ajustada para ambos os casos, baseada na potência entregue com o DPD. Os dados numéricos das modelagens, potência média e diferença de ACPR dos canais adjacentes estão apresentados na tabela 5.

3.5.1.3 _{Utilizando CoSaMP modificação b}

A escolha do número de coeficientes para utilizar na linearização do PA é realizada da mesma forma que no PCA. O número de coeficientes é selecionado após atingir -61 dB

58 Capítulo 3. RESULTADOS

Figura 26 – Comparação entre resposta com e sem DPD usando PCA no Cadence Virtuoso.

(a) De amplitude. 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0 0.5 1 1.5 2 2.5 ABS(in) [V] ABS(out) [V] Resposta do sistema sem DPD Com DPD (b) De fase. 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 −1 0 1 2 ABS(in) [V] θout − θin [Rad] Resposta do PA sem DPD 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 ABS(in) [V] θout − θin [Rad] Resposta do PA com DPD Fonte: O autor, 2017

Figura 27 – Resposta em frequência do sinal entregue à carga com e sem o DPD usando PCA no Cadence Virtuoso.

−40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40 −110 −100 −90 −80 −70 −60 −50 −40 −30 −20 −10 Frequência [MHz] PSD [dBm/Hz] Com DPD sem DPD Fonte: O autor, 2017

na modelagem comportamental do DPD utilizando dados invertidos.

A figura 28 apresenta o NMSE em função do número de coeficientes. O CoSaMP modificação b apresenta um formato em degrau a cada quantidade de coeficientes. Isso acaba sendo um problema na utilização deste algoritmo, já que a redução de coeficientes é lenta. Além disso, entre as opções na escolha de coeficientes o erro mínimo superior a -61 dB é próximo de -55 dB e o erro máximo inferior menor que -70 dB, ou seja, não existe uma quantidade que produza erro próximo do erro esperado.

Para não haver perda de qualidade da modelagem são escolhidos 465 coeficientes, cumprindo NMSE inferior a -61 dB conforme realizado com OLS. Esse caso apresenta erro

3.5. Linearização de PAs nos simuladores aplicando redução de coeficientes do modelo 59

Tabela 5 – Resultados numéricos usando PCA no Cadence Virtuoso. NMSE primeira modelagem -61,04 dB

NMSE segunda modelagem -66,86 dB

Poutmedia 8,24 dBm

Diferença de ACPR low 9,77 dB Diferença de ACPR upper 9,37 dB

Fonte: O autor, 2017

Figura 28 – NMSE em função da quantidade de coeficientes utilizando CoSaMP modifica- ção b no Cadence Virtuoso.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 −80 −70 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0

NMSE x Numero de coeficientes

Numero de coeficientes

NMSE [dB]

NMSE CS NMSE mínimo LS

Fonte: O autor, 2017

bem inferior, muito próximo do erro mínimo atingível.

A linearização aplicando redução dos coeficientes utilizando CoSaMP modificação b é realizada. Os coeficientes do modelo são extraídos duas vezes com ganhos máximos e potência média ajustada.

A figura 29a apresenta a resposta de amplitude do sistema com e sem o DPD e a figura 29b apresenta a resposta de fase. As figuras são geradas aplicando ganho no sinal de entrada do PA sem o DPD para ajuste de potência média entregue à carga.

A resposta em frequência do sinal entregue à carga pelo sistema quando este opera com e sem o DPD está apresentada na figura 30, com ajuste de potência média. A tabela 6 apresenta os resultados numéricos da linearização do PA, apresentando os erros de modelagem do DPD, potência média do sinal entregue à carga e diferenças de ACPR nos canais adjacentes.