Uma vez verificada que a metodologia de Alexander (2001) obtém bons resultados para a estrutura a termo de volatilidade implícita das opções européias da paridade Real / Dólar negociadas na BM&F, partiu-se para o cálculo do V@R utilizando a expansão de Taylor (delta, gama e teta) somada ao risco de variação de volatilidade implícita. Os gráficos a seguir mostram os resultados obtidos através da utilização desta metodologia para as carteiras um a oito propostas no item 3.2 da metodologia, que compõem 4 diferentes prazos (1M, 2M, 3M e 12M). A linha fina com maior variância (azul) representa os resultados diários efetivamente obtidos pela carteira e utiliza a escala da esquerda. A linha fina com menor variância (rosa) representa o V@R calculado para o dia e também utiliza a escala da esquerda. A linha mais grossa (vermelha), utilizando a escala da direita, representa o número de ocorrências de resultados mais negativos do que o valor esperado pelo V@R no últimos 250 dias úteis. Este número de ocorrências, segundo critérios sugeridos pelo emenda ao acordo da Basiléia de 1996 – tal como observado no item 3.4 da metodologia - deve ficar entre zero e seis.
Gráfico 16: Resultados da carteira um, com o V@R calculado e o número acumulado de perdas maiores que a esperada pelo modelo de V@R proposto em janelas móveis de 250 dias úteis.
Posição comprada 1M, V@R Expansão de Taylor (Delta-Gama-Teta) e ACP para Vega
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
mai-01 set-01 jan-02 mai-02 set-02 jan-03 mai-03 set-03 jan-04 mai-04 set-04 jan-05 mai-05 set-05 jan-06
Tempo 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
No gráfico 16 observa-se os resultados diários obtidos pela carteira um, acompanhados do cálculo do risco utilizando-se a metodologia proposta (expansão de Taylor para o delta, gama e o teta, somada ao risco de variação de volatilidade implícita obtido através do cálculo do ACP). Pode-se observar que o cálculo do V@R por esta metodologia atingiu os resultados esperados para a carteira um. Considerando-se janelas móveis de 250 dias úteis, não houve o acúmulo de mais de seis resultados menores do que o previsto no modelo de V@R.
Gráfico 17: Resultados da carteira dois, com o V@R calculado e o número acumulado de perdas maiores que a esperada pelo modelo de V@R proposto em janelas móveis de 250 dias úteis.
No gráfico 17 observa-se o resultado diário da carteira dois utilizando-se a mesma metodologia que a anterior para o cálculo do V@R. Observa -se que a metodologia proposta de cálculo para V@R não foi eficaz para assegurar o número de perdas dentro do intervalo proposto. Isto é, o número de dias com perdas superiores ao previsto pelo modelo de V@R, em períodos móveis de 250 dias úteis, ultrapassou o número esperado dado o nível de confiança utilizado, atingindo mais de seis ocorrências e chegando a até nove dias de perdas acumuladas nos intervalos móveis de 250 dias.
Posição vendida 1M, V@R Expansão de Taylor (Delta-Gama-Teta) e ACP para Vega
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
mai-01 set-01 jan-02 mai-02 set-02 jan-03 mai-03 set-03 jan-04 mai-04 set-04 jan-05 mai-05 set-05 jan-06 Tempo 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Gráfico 18: Resultados da carteira três, com o V@R calculado e o número acumulado de perdas maiores que a esperadas pelo modelo de V@R proposto em janelas móveis de 250 dias úteis.
No gráfico 18, observa-se que a metodologia proposta de cálculo para V@R atingiu os resultados esperados para a carteira três. Em uma média móvel de 250 dias úteis, não ocorreu nenhuma seqüência com mais de seis perdas superiores àquelas esperadas pelo modelo.
Gráfico 19: Resultados da carteira quatro, com o V@R calculado e o número acumulado de perdas maiores que a esperadas pelo modelo de V@R proposto em janelas móveis de 250 dias úteis.
No gráfico 19 observa-se que a metodologia proposta de cálculo para V@R não atingiu os resultados esperados para a carteira quatro. Utilizando-se seqüências de
Posição comprada 2M, V@R Expansão de Taylor (Delta-Gama-Teta) e ACP para Vega
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
mai-01 set-01 jan-02 mai-02 set-02 jan-03 mai-03 set-03 jan-04 mai-04 set-04 jan-05 mai-05 set-05 jan-06 Tempo 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Resultados da carteira testada (esq.) V@R(esq.) Número de ocorrências (dir.)
Posição vendida 2M, V@R Expansão de Taylor (Delta-Gama-Teta) e ACP para Vega
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
mai-01 set-01 jan-02 mai-02 set-02 jan-03 mai-03 set-03 jan-04 mai-04 set-04 jan-05 mai-05 set-05 jan-06 Tempo 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
médias móveis para 250 dias úteis, houve três seqüências onde o número de perdas superiores às perdas esperadas pelo modelo excedeu o número aceito dado o nível de confiança adotado, ou seja, excedeu o nível de seis ocorrências.
Gráfico 20: Resultados da carteira cinco, com o V@R calculado e o número acumulado de perdas maiores que a esperadas pelo modelo de V@R proposto em janelas móveis de 250 dias úteis.
No gráfico 20, observa-se que a metodologia proposta de cálculo para V@R atingiu os resultados esperados para a carteira cinco. Em uma média móvel de 250 dias úteis, não ocorreu nenhuma seqüência com mais de seis perdas superiores àquelas esperadas pelo modelo.
Posição comprada 3M, V@R Expansão de Taylor (Delta-Gama-Teta) e ACP para Vega
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
mai-01 set-01 jan-02 mai-02 set-02 jan-03 mai-03 set-03 jan-04 mai-04 set-04 jan-05 mai-05 set-05 jan-06
Tempo 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Resultados da carteira testada (esq.) V@R (esq.) Número de ocorrências (dir.)
Posição vendida 3M, V@R Expansão de Taylor (Delta-Gama-Teta) e ACP para Vega
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
mai-01 set-01 jan-02 mai-02 set-02 jan-03 mai-03 set-03 jan-04 mai-04 set-04 jan-05 mai-05 set-05 jan-06 Tempo 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Gráfico 21: Resultados da carteira seis, com o V@R calculado e o número acumulado de perdas maiores que a esperadas pelo modelo de V@R proposto em janelas móveis de 250 dias úteis.
No gráfico 21 observa-se que a metodologia proposta de cálculo para V@R não atingiu os resultados esperados para a carteira seis. Utilizando-se seqüências de médias móveis para 250 dias úteis, houve dezoito seqüências onde o número de perdas superiores às perdas esperadas pelo modelo excedeu o número aceito dado o nível de confiança adotado, ou seja, excedeu o nível de seis ocorrências.
Gráfico 22: Resultados da carteira sete, com o V@R calculado e o número acumulado de perdas maiores que a esperadas pelo modelo de V@R proposto em janelas móveis de 250 dias úteis.
No gráfico 22, observa-se que a metodologia proposta de cálculo para V@R atingiu os resultados esperados para a carteira sete. Em uma média móvel de 250 dias úteis, não ocorreu nenhuma seqüência com mais de seis perdas superiores àquelas esperadas pelo modelo.
Posição comprada 12M, V@R Expansão de Taylor (Delta-Gama-Teta) e ACP para Vega
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
mai-01 set-01 jan-02 mai-02 set-02 jan-03 mai-03 set-03 jan-04 mai-04 set-04 jan-05 mai-05 set-05 jan-06
Tempo 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Gráfico 23: Resultados da carteira oito, com o V@R calculado e o número acumulado de perdas maiores que a esperadas pelo modelo de V@R proposto em janelas móveis de 250 dias úteis.
No gráfico 23, observa-se que a metodologia proposta de cálculo para V@R atingiu os resultados esperados para a carteira oito. Em uma média móvel de 250 dias úteis, não ocorreu nenhuma seqüência com mais de seis perdas superiores àquelas esperadas pelo modelo.
4.4 V@R calculado através da expansão de Taylor para riscos de delta, gama e