CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS

De acordo com Habib et al (2004), o objetivo da calibração de câmaras é determinar os parâmetros de orientação interior da câmara. Os parâmetros que definem a geometria interna da câmara compreendem à distância focal (f), a posição do ponto principal (x0,y0) e os parâmetros de correções nas coordenadas de imagem que compensam

os desvios da geometria perspectiva da imagem em função das distorções das lentes. Além disso, no caso aéreo, há que se considerar a refração atmosférica, cujo efeito nas coordenadas de imagem é similar ao da distorção radial simétrica.

A calibração de câmaras fotogramétricas é usualmente realizada em laboratório, com os métodos de multicolimador e goniômetro, apesar de procedimentos de campo também serem usados, a partir de pontos sinalizados em áreas de calibração. Além destes, com o avanço computacional e a implementação de algoritmos de calibração e ajustamento por feixes de raios, as técnicas de autocalibração e calibração em serviço (on- the-job) estão sendo largamente usadas.

3.2.1 Métodos de Laboratório

Conforme já mencionado anteriormente, os métodos Multicolimador e Goniômetro são dois tipos de procedimentos de laboratório para a calibração de câmaras.

O método do Multicolimador consiste em fotografar imagens projetadas, sobre uma placa de cristal com filme, por um conjunto de colimadores montados num arranjo angular convergente cujos ângulos são precisamente conhecidos. Um colimador consiste em um projetor óptico com uma cruz (ou outro alvo) montada em seu plano de foco infinito. Neste sentido, os raios de luz que incidem sobre a cruz emergem do colimador na forma de raios paralelos que, ao atravessarem o conjunto de lentes da câmara, são focalizados exatamente no plano focal.

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eixos ópticos dos colimadores adjacentes se interceptam em ângulos precisamente conhecidos. A câmara é posicionada de forma que seu plano focal seja perpendicular ao eixo do colimador central, e o ponto nodal externo das lentes seja a intersecção dos eixos de todos os colimadores. Nestas condições, quando a imagem de calibração é adquirida, as cruzes dos colimadores estarão registradas ao longo das diagonais do quadro da imagem.

Na determinação da calibração da câmara, um modelo matemático específico, que inclui a distância focal calibrada, coordenadas do ponto principal e parâmetros de distorção óptica, é usado. Uma solução pelo Método dos Mínimos Quadrados é realizada para o cálculo dos valores mais prováveis para tais parâmetros.

O método do Goniômetro é similar ao método do multicolimador, diferindo apenas pelo equipamento utilizado e as grandezas medidas. Neste método, a câmara a ser calibrada é alinhada com o goniômetro, de modo que o ponto nodal externo esteja sobre o eixo óptico do goniômetro. Uma placa com uma rede regular de pontos é posicionada no plano focal da câmara. Quando a placa é iluminada, cada ponto da rede pode ser observado por um goniômetro, que deve estar focalizado para o infinito. Os parâmetros de calibração são então calculados mediante utilização de um modelo matemático adequado, similar ao usado no método do multicolimador.

Maiores detalhes sobre os métodos de calibração em laboratório podem ser encontrados em Wolf e Dewitt (2000), Andrade (1998) e Mikhail et al (2001). Destaca-se que os métodos de laboratório ainda são considerados para as câmaras digitais. Hefele (2006) apresenta os processos de calibração da câmara DMC (Zeiss) com bancos de colimadores no campo de calibração em Jena.

3.2.2 Métodos de campo

Os métodos de campo apresentam as vantagens de não requererem equipamentos especiais de mecânica fina e custos elevados, além de oferecerem soluções mais completas com superabundância de observações. Nesta categoria, podem-se citar os métodos: estelar, campos mistos e câmaras convergentes (WOLF e DEWITT, 2000;

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ANDRADE, 1998). Além disso, os métodos de campo propiciam que as imagens sejam coletadas em condições similares às de uso, exceto para o caso do método estelar.

No método estelar, fotografa-se um conjunto de alvos formados por estrelas identificáveis, e grava-se o instante de exposição. A partir dos dados de ascensão reta e declinação das estrelas, obtidos nas efemérides para os instantes de coleta das imagens, a orientação e os parâmetros de calibração da câmara são estimados. A desvantagem deste método é que os raios de luz provenientes das estrelas atravessam a atmosfera, e devem ser realizadas compensações das refrações atmosféricas. Por outro lado, há um número enorme de estrelas, permitindo um grande número de observações.

Os métodos de campos mistos e de câmaras convergentes foram desenvolvidos para resolver o problema de dependência linear entre pares de parâmetros no processo de ajustamento da aerotriangulação por feixes de raios, baseado nas equações de colinearidade com parâmetros de calibração.

Conforme discutido por Andrade e Olivas (1981), na solução de um ajustamento pelo método dos Mínimos Quadrados (Ver Mikhail, 1976) é impossível separar parâmetros correlacionados (linearmente dependentes) tendo em vista que o efeito da variação de um sobre a função dada é compensada pela variação do outro. Tomando-se como base que o intervalo de correlação é entre +1 e -1, tem-se que quando mais próximo destes valores maior é a dependência linear entre os parâmetros e tem-se um caso de instabilidade.

Merchant (1968)2 apud Andrade e Olivas (1981) verificou a existência de dependência linear na matriz das derivadas parciais do modelo matemático em relação aos parâmetros, para o caso da solução de calibração de câmaras com fotos aéreas perfeitamente verticais adquiridas sobre um terreno plano. No caso matricial, isso ocorre quando há uma combinação linear entre colunas (colunas proporcionais). A Tabela 5 mostra os elementos da matriz de derivadas para o método paramétrico de ajustamento (Ver MIKHAIL e ACKERMAN, 1976), no caso das fotos perfeitamente verticais e o terreno plano.

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Tabela 5: Elementos da matriz das derivadas parciais em relação aos parâmetros – calibração de câmaras.

x0 y0 f X0 Y0 Z0 F(x) -1 0 0 0 Z Z X X − − − 0 Z Z f − 0 2 0 0 ) (Z Z X X f − − − F(y) 0 -1 0 0 Z Z Y Y − − − 0 0 Z Z f − 2 0 0 ) (Z Z Y Y f − − −

Considerando o terreno plano verifica-se que o termo Z−Z0 é constante.

Deste modo, tem-se dependência linear na matriz, tendo em vista que se as colunas relativas aos parâmetros x0, y0 e f forem multiplicadas pelo termo (

0

Z Z

f

− ) resultam-se nas colunas dos parâmetros X0, Y0 e Z0, respectivamente.

Pelos dados apresentados, Merchant (1968) apud Andrade e Olivas (1981) verificou que se a componente Z variar (terreno não plano) a dependência linear entre os parâmetros deixará de existir. Deste modo, o método desenvolvido por Merchant (campos mistos) se baseia no uso de dois campos de calibração, sendo um montanhoso e outro plano. A utilização do terreno acidentado permite a quebra da dependência linear entre os parâmetros, uma vez que a altura de vôo não se torna constante. O campo mais plano é usado para a distribuição de uma grande quantidade de pontos de controle. Leigh (1973)3 apud Andrade e Olivas (1981) destacou por meio de experimentos realizados que a diferença de altitude dos pontos no terreno deve ser de pelo menos 20% da altura de vôo.

De outra forma, vale destacar que se os parâmetros relativos às coordenadas dos centros perspectivos das fotos (X0, Y0, Z0) forem conhecidos a priori com

precisão, tem-se também a quebra da dependência linear entre os parâmetros, tendo em vista que os efeitos dos parâmetros na função poderão ser separados. Esta abordagem é discutida com experimentos neste trabalho de pesquisa.

No método de câmaras convergentes, a quebra de correlação entre os parâmetros de orientação interior (OI) e orientação exterior (OE) é realizada por meio de tomadas de fotografias convergentes entre si. Com isto, este método se torna de difícil

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adequação para câmaras aéreas, mas de fácil utilização para a calibração com fotografias terrestres.

Os métodos de calibração de campo podem ser generalizados para que os parâmetros de calibração sejam determinados durante a realização do levantamento. Nesta premissa, são introduzidos os termos calibração em serviço (on-the-job) e autocalibração (self-calibration), conforme definidos em Clarke e Fryer (1998) e Fryer (1996).

A calibração em serviço se baseia no ajustamento por feixes de raios com parâmetros adicionais, os quais descrevem os parâmetros de distorção das lentes, distância focal, coordenadas do ponto principal e outros (Ex: afinidade). Os pontos de controle são localizados nas imediações ou nas áreas próximas ao objeto a ser fotografado. Este método é mais comum no contexto da calibração de câmaras à curta distância, porém pode ser também usado em aplicações aéreas, onde pontos de controle são dispostos sobre a área a ser fotografada.

Na autocalibração, as medidas de pontos discretos nas imagens são usadas como dados de entrada para a determinação das coordenadas no espaço objeto dos pontos observados e dos parâmetros de calibração, a partir das equações de colinearidade modificadas pela adição dos parâmetros de calibração. É importante destacar que esta abordagem não requer a utilização de objetos de controle para a calibração. Utiliza-se o mínimo de injunções (por exemplo, informações de distância), o suficiente para eliminar a singularidade provocada pelo não uso de informações do espaço objeto. O arranjo geométrico das câmaras e o número e a distribuição dos pontos observados nas imagens são os fatores que influenciam a acurácia da solução final (FRYER, 1996).

Embora os conceitos de autocalibração e calibração em serviço sejam bem definidos, alguns autores não os diferenciam (WOLF e DEWITT, 2000; MIKHAIL et al, 2001), sendo chamados genericamente de autocalibração. Neste trabalho se utilizará o termo Fototriangulação com parâmetros adicionais, largamente usado na literatura, para se referir ao processo de determinação dos parâmetros de orientação interior e demais efeitos sistemáticos em conjunto com os demais parâmetros no ajustamento em bloco.

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