Campos de Velocidade e Energia Cin´ etica Turbulenta k

As tabelas 6.3, 6.4 e 6.5 apresentam as condi¸c˜oes gerais de medi¸c˜ao dos testes com a t´ecnica de Velocimetr´ıa por Imagem de Part´ıculas. Os campos de velocidade para trˆes Re diferentes no canal liso s˜ao mostrados na Fig. 6.13. Se observa como a maior velocidade se concentra no centro da altura do canal, de igual forma, se apresentam perfis de velocidade em duas posi¸c˜oes diferentes para cada condi¸c˜ao. A m´axima velocidade para os Re trabalhados oscila entre 1.2 e 1.3 m_s, e t´ecnica permite atingir uma velocidade de aproximadamente 0.8 m_s. Embora a t´ecnica n˜ao consega encontrar o valor de zero na parede (como ´e o caso da t´ecnica do LDA), permite ter uma vis˜ao global do escoamento.

Tabela 6.3: Condi¸c˜oes de medi¸c˜ao no PIV para o canal liso

Re Q [dm 3 min] V [ m s] T [ o_C] 24366.6 180.30 1.0 28.8 29387.1 204.62 1.14 31.6 32029.9 218.11 1.21 32.67

Tabela 6.4: Condi¸c˜oes de medi¸c˜ao no PIV para o padr˜ao de 4 pontos

Re Q [dm 3 min] V [ m s] T [ o_C] 25759.4 202.51 1.13 26.0 29591.2 217.93 1.21 29.0 32846.7 251.34 1.40 27.3

Tabela 6.5: Condi¸c˜oes de medi¸c˜ao no PIV para o padr˜ao de 5 pontos

Re Q [dm 3 min] V [ m s] T [ o_C] 29760.2 215.49 1.2 29.8 32508.2 231.31 1.29 30.6

Os resultados dos perfis de velocidade para o padr˜ao de 4 pontos se encontram na Fig. 6.14. Neste caso, o fluido ´e desacelerado perto da parede, como consequˆencia da presen¸ca dos elementos rugosos. Os perfis se deformam, mostrando uma velocidade m´axima entre 1.2 e 1.5 m_s e localizada aproximadamente em 1₅ da altura do canal, medida a partir do topo do mesmo. A velocidade na parede rugosa consegue chegar a valores de 0.2 m_s. A medida que o Re aumenta, o perfil tem a tendˆencia de se aproximar mais ao comportamento liso.

Para o padr˜ao de 5 pontos, o comportamento dos perfis de velocidade ´e similar ao padr˜ao de 4 pontos (Fig. 6.15). Existe a deforma¸c˜ao do perfil e a mudan¸ca na posi¸c˜ao da velocidade m´axima, conseguindo valores de 1.3 e 1.4 m_s, mas essa deforma¸c˜ao ´e

Figura 6.13: Campos e perfis de velocidade no canal liso. a)Re=24367, b)Re=29387, c)Re=32030.

Figura 6.14: Campos e perfis de velocidade no padr˜ao de 4 pontos. a)Re=25759, b)Re=29591, c)Re=32847.

menor do que no outro padr˜ao, se aproximando ao perfil liso. ´E importante lembrar que essa rugosidade mostrou um comportamento similar aos outros canais, existindo a redu¸c˜ao do arrasto, contrario ao padr˜ao de 4 pontos que foi o ´unico com tendˆencia a manter o valor do fator de atrito.

Figura 6.15: Campos e perfis de velocidade no padr˜ao de 5 pontos. a)Re=29760, b)Re=32508.

Os perfis de velocidades para um n´umero de Reynolds aproximado de 29500 nos canais rugosos tipo −k e liso foram graficados em coordenadas dimensionais e comparados com a lei da parede, Fig. 6.16. Se observa que a parte logar´ıtmica dos dados experimentais no canal liso acompanham o comportamento da lei da parede para superf´ıcies lisas, e no caso dos outros canais, os perfis de velocidade est˜ao baseados na lei da parede rugosa, mostrando um deslocamento no perfil igual ao valor da fun¸c˜ao ∆B. Utilizando a hip´oteses de conserva¸c˜ao da tens˜ao cizalhante na regi˜ao pr´oxima `a parede(Prandtl [24]), a tens˜ao cizalhante na parede τw ´e obtida

parede, ´e poss´ıvel calcular a velocidade de atrito uτ =

r_τ

w

ρ . O deslocamento da origem d pode ser calculado a partir da informa¸c˜ao de velocidade de atrito dentro da lei da parede para superf´ıcie rugosa. Os dados de velocidade de atrito uτ, tens˜ao

cizalhante na parede τw e deslocamento da origem do perf´ıl de velocidade d s˜ao

aprensentados na tabela 6.6.

Figura 6.16: Perfis de velocidades em coordenadas dimensionais

Tabela 6.6: Parˆametros no c´alculo da velocidade de atrito uτ

Canal U [m_s] k+ ∆B ν [10−7 m_s2] ρ [_mkg3] τw[_mN2] uτ [m_s] d [mm]

Liso 1.14 - - 7.74 992.39 3.81 0.062 -

4 pontos 1.21 106.37 8.42 8.18 994.27 16.80 0.130 0.152

5 pontos 1.20 78.17 7.80 8.05 993.89 8.41 0.092 0.660

Os perfis de energia cin´etica turbulenta k s˜ao mostrados a continua¸c˜ao. Para o caso do canal liso, o perfil de k ´e bem comportado, apresentando o valor m´ınimo na altura h₂ e valores m´aximos perto das paredes, Fig. 6.17. No caso dos canais rugosos com padr˜oes de 4 e 5 pontos, Figs. 6.18 e 6.19, os perfis tem o m´ınimo valor localizado na altura 4h₅, os valores m´aximos se mantem nas paredes, mas o perfil se deforma perto das rugosidades, se observa que a produ¸c˜ao de energia ´e significativa nas proximidades dos elementos rugosos apresentando alguns picos na altura h₅.

Figura 6.17: Campos e perfis de energia cin´etica turbulenta k no canal liso. a)Re=24367, b)Re=29387, c)Re=32030.

Figura 6.18: Campos e perfis de energia cin´etica turbulenta k no padr˜ao de 4 pontos. a)Re=25759, b)Re=29591, c)Re=32847.

Figura 6.19: Campos e perfis de energia cin´etica turbulenta k no padr˜ao de 5 pontos. a)Re=29760, b)Re=32508.

Cap´ıtulo 7

Considera¸c˜oes Finais

Este trabalho analisou o comportamento do escoamento turbulento completamente desenvolvido dentro do canal retangular existente nas instala¸c˜oes do N´ucleo Inter- disciplinar de Dinˆamica dos Fluidos - NIDF. A constru¸c˜ao de 4 tipos de rugosidades con valores de _kh

s similares `as escolhidas por Santos [26] foram a base do estudo. Os

gradientes de press˜ao medidos nos canais permitiram obter a informa¸c˜ao do fator de atrito para cada condi¸c˜ao, os resultados evidenciam que o padr˜ao denominado como 4 pontos apresenta as maiores perdas e um comportamento similar `as tubula¸c˜oes numa faxa de n´umero de Reynolds determinada. Para os outros canais, ainda se observa redu¸c˜ao de arrasto nas condi¸c˜oes estudadas. A compara¸c˜ao entre o padr˜ao de 5 pontos e o gr˜ao de areia com granulometr´ıa 100, permite observar que as duas rugosidades tem um comportamento muito parecido, os valores do fator de atrito est˜ao pr´oximos uns dos outros, embora distribui¸c˜ao seja diferente (o primeiro sendo tipo −k e o segundo tipo −d), o efeito global que tem sobre o escoamento ´e mediana- mente equivalente. A transparˆencia do canal permitiu a implementa¸c˜ao da t´ecnica de Velocimetr´ıa por Imagem de Part´ıculas PIV, os resultados mostraram que os per- fis de velocidade sofrem uma altera¸c˜ao na forma por conta da superf´ıcie rugosa no fundo do canal, deslocando a posi¸c˜ao da velocidade m´axima do escoamento na altura igual a 4h

5 . Nas proximidades dos elementos rugosos, o fluido apresenta uma desa-

celera¸c˜ao, existe um pico importante na produ¸c˜ao de energia cin´etica turbulenta k que dever´a ser estudado com maior cuidado. Os dados obtidos nesse trabalho, servir˜ao de base para a an´alise das estruturas coerentes que em conjunto com a im- plementa¸c˜ao de t´ecnicas como a Anemometria Laser Doppler permitem obter uma vis˜ao mais completa dos fenˆomenos que governam o comportamento ca´otico perto da parede.