Análise experimental da redução de arrasto por efeito da utilização de superfícies rugosas em escoamentos turbulentos em canais retangulares

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AN ÁLISE EXPERIMENTAL DA REDUÇ ÃO DE ARRASTO POR EFEITO DA UTILIZAÇ ÃO DE SUPERFÍCIES RUGOSAS EM ESCOAMENTOS

TURBULENTOS EM CANAIS RETANGULARES

Cristian Mauricio Potosi Rosero

Disserta¸cão de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-gradua¸cão em Engenharia Mecânica, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obten¸cão do t´ıtulo de Mestre em Engenharia Mecânica.

Orientador: Juliana Braga Rodrigues Loureiro

Rio de Janeiro Junho de 2018

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DISSERTAÇ ÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE P ÓS-GRADUAÇ ÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESS ÁRIOS PARA A OBTENÇ ÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA MEC ÂNICA.

Examinada por:

Prof. Juliana Braga Rodrigues Loureiro, D.Sc.

Prof. Daniel Onofre de Almeida Cruz, D.Sc.

Prof. Luca Roberto Augusto Moriconi, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL JUNHO DE 2018

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Potosi Rosero, Cristian Mauricio

Análise experimental da redu¸cão de arrasto por efeito da utiliza¸cão de superf´ıcies rugosas em escoamentos turbulentos em canais retangulares/Cristian Mauricio Potosi Rosero. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2018.

XI, 48 p.: il.; 29, 7cm.

Orientador: Juliana Braga Rodrigues Loureiro

Disserta¸c˜ao (mestrado) – UFRJ/COPPE/Programa de Engenharia Mecˆanica, 2018.

Referˆencias Bibliogr´aficas: p. 42 – 44.

1. Canal bidimensional. 2. Redu¸c˜ao de arrasto. 3. Rugosidade. 4. Perda de carga. I. Loureiro, Juliana Braga Rodrigues. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Mecˆanica. III. T´ıtulo.

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A Deus por me surprender cada dia com novas oportunidades de crescimento pessoal e profesional, aos meus pais Ruby e Mauricio pela vida e apoio constante, e ao meu irm˜ao Jhon por ser o motivo desta viagem.

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Agradecimentos

Gostaria de agradecer ao Núcleo Interdisciplinar de Dinâmica dos Fluidos pela opor-tunidade de pertenecer a essa equipe de pesquisa que cada dia me transmite novos conhecimentos e me motiva a aceitar novos desafios. A Funda¸c˜` ao Universitária José Bonifácio - FUJB, pelo suporte financeiro. À Professora Juliana Loureiro pela orienta¸cão do trabalho; e em conjunto com o Professor Átila Silva Freire que me aceitaram no seu laboratório e confiaram em mim diversos projetos de pesquisa, me permitindo disfrutar dos melhores dois anos no estudo de engenharia, não existem palavras para descrever minha gratidão e respeito com vocês. Aos Professores Daniel Onofre, Valter Aybe, Luis Fernando, Jose Luiz, Paulo Lage e Paulo Couto pela ajuda prestada durante este per´ıodo. Aos meus colegas no laboratório Cec´ılia, Daniel, La-ert, Higuel, Leonardo, Gustavo, Yasm´ın, Yarmeson, Omar, Priscila, Elvis, Duan e Alex pelo aux´ılio e o ótimo ambiente de trabalho que construimos junto. À minha fam´ılia na Colômbia, por nunca soltar minha mão sem importar a distância que nos separa. À minha fam´ılia Brasileira Pedro, Débora, Rosane, Dani Pe, Vin´ıcius, Môni, Ju, Gabriel, Tico, Celso, e sobretudo ao pequeno Erick e Pedro, vocês vocês rouba-ram meu cora¸cão. Aos meus amigos Colombianos Jessica, Camila, Lupita, Gabriela, Alba, Christian, Angela L, Angela B, Leidy, Cindy, Daniela, Jhonn, Camilo, Diana, Ana, Liz, Dayana, Margara, Ale, e Dani pelas aventuras e paciência. E a todos os que contribuiram direta ou indiretamente à conclusão desta etapa na minha vida.

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Resumo da Disserta¸cão apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obten¸cão do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

Junho/2018

Orientador: Juliana Braga Rodrigues Loureiro Programa: Engenharia Mecˆanica

Pesquisas sobre escoamento de fluidos baseadas na redu¸cão de arrasto são um dos temas de maior importância na mecânica dos fluidos. Aplica¸cões em diferen-tes setores da indústria, como é o caso da indústria do petróleo que representa um dos pilares da economia Brasileira, motivam o desenvolvimento de experimentos na procura de encontrar diversos fatores que influenciem na redu¸cão de arrasto. Este trabalho analisa os efeitos da distribui¸cão e tamanho de elementos rugosos no valor do coeficiente de atrito em escoamentos turbulentos. Para atingir esse objetivo foram constru´ıdos quatro canais bidimensionais com rugosidades diferentes. A varia¸cão do fator de atrito de um fluido newtoniano para diversos valores de número de Reynolds é calculada utilizando dados do diferencial de pressão. Os resultados experimentais são comparados com dados presentes na literatura. Finalmente, a técnica de Veloci-metr´ıa por Imagem de Part´ıculas é utilizada para estudar a influência dos elementos rugosos nos campos de velocidades e as estat´ısticas turbulentas do escoamento para as diferentes configura¸cões.

(7)

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

EXPERIMENTAL ANALYSIS OF DRAG REDUCTION BY THE EFFECT OF ROUGH SURFACES USE IN TURBULENT FLOW IN RECTANGULAR

CHANNELS

June/2018

Advisor: Juliana Braga Rodrigues Loureiro Department: Mechanical Engineering

Studies about fluid flow based on drag reduction are important topics in fluid mechanics. Applications in different industry sectors, such as the petroleum industry that represents one of the Brazilian economy pillars, motivate the depevelopment of experiments to find a varity of factors that modify the drag reduction. This work analyses the effect of rough elements distribution and size in the friction coefficient value in turbulent flows. To achieve this goal, four bidimensional channels with different roughness were built. The friction factor variation of a newtonian fluid for several Reynolds number values was calculated using pressure drop information. The results of these experiments were compared with data from literature. Finally, the Particle Image Velocimetry technique is used to study rough elements effects in the velocity fields and the turbulent statistics of the flow for different configurations.

(8)

Sum´

ario

Lista de Figuras ix

Lista de Tabelas xi

1 Introdu¸c˜ao 1

1.1 Motiva¸c˜ao para a Disserta¸c˜ao . . . 1 1.2 Objetivo do Trabalho . . . 2 1.3 Estrutura do Trabalho . . . 3

2 Revis˜ao Bibliogr´afica 4

2.1 Rugosidade na Parede . . . 4 2.2 Tipos de Rugosidade . . . 5 2.3 Escoamento em Canais Retangulares . . . 5

3 Formula¸c˜ao do Problema 9

4 Descri¸c˜ao do Experimento 13

4.1 Aparato Experimental . . . 13 4.2 Rugosidades . . . 16

5 Aquisi¸c˜ao dos Dados Experimentais 19

5.1 Aquisi¸c˜ao dos Dados de Press˜ao . . . 19 5.2 Velocimetr´ıa por Imagem de Part´ıculas . . . 20 5.3 Viscosidade e Massa Espec´ıfica . . . 23

6 Resultados 24

6.1 Gradiente de press˜ao e fator de atrito no canal . . . 24 6.2 Campos de Velocidade e Energia Cin´etica Turbulenta k . . . 33

7 Considera¸c˜oes Finais 41

Referˆencias Bibliogr´aficas 42

(9)

Lista de Figuras

2.1 Linhas de corrente escoamento turbulento . . . 6

2.2 Esquema canal bidimensional . . . 6

2.3 Esquema da fun¸c˜ao rugosidade . . . 7

2.4 Deslocamento da orgimen . . . 8

3.1 Tens˜ao na parede para a tubula¸c˜ao e o canal . . . 10

3.2 Fator de atrito em fun¸c˜ao do n´umero de Reynolds . . . 11

3.3 Tipos de rugosidades das tubula¸c˜oes . . . 12

4.1 Difusor, cˆamara de estabiliza¸c˜ao e bocal . . . 14

4.2 Descarga ao tanque de armazenamento. . . 14

4.3 Se¸c˜ao de teste. . . 15

4.4 Dimens˜oes se¸c˜ao de teste . . . 15

4.5 Cˆamara de v´acuo. . . 16

4.6 Distribui¸c˜ao dos elementos rugosos . . . 17

4.7 Rugosidades do experimento . . . 18

5.1 Medidor de press˜ao diferencial Endress+HauserDeltabar M . . . 19

5.2 Sistema de v´alvulas do canal . . . 20

5.3 Equipamento experimental PIV . . . 21

5.4 Cˆamera de alta velocidade . . . 21

5.5 Processo de itera¸c˜ao no c´alculo dos vetores no Adaptive PIV . . . 22

5.6 Campo de velocidades obtido no Adaptive PIV . . . 22

5.7 Termohigrˆometro Siberius HTC-2 . . . 23

5.8 Curvas de viscosidade e massa espec´ıfica . . . 23

6.1 Gradiente de press˜ao no canal liso . . . 25

6.2 Fator de atrito no canal liso . . . 25

6.3 Gradiente de press˜ao no gr˜ao de areia 100 . . . 26

6.4 Fator de atrito no gr˜ao de areia 100 . . . 27

6.5 Gradiente de press˜ao no gr˜ao de areia 180 . . . 28

(10)

6.7 Gradiente de press˜ao no padr˜ao de 4 pontos . . . 29

6.8 Fator de atrito no padr˜ao de 4 pontos . . . 29

6.9 Gradiente de press˜ao no padr˜ao de 5 pontos . . . 30

6.10 Fator de atrito no padr˜ao de 5 pontos . . . 30

6.11 Fator de atrito para os 5 canais . . . 31

6.12 Tendˆencia da equa¸c˜ao de Blasius nos dados experimentais . . . 32

6.13 Campos e perfis de velocidade no canal liso . . . 34

6.14 Campos e perfis de velocidade no padr˜ao de 4 pontos . . . 35

6.15 Campos e perfis de velocidade no padr˜ao de 5 pontos . . . 36

6.16 Perfis de velocidade em coordenadas adimensionais . . . 37

6.17 Campos e perfis de k no canal liso . . . 38

6.18 Campos e perfis de k no padr˜ao de 4 pontos . . . 39

(11)

Lista de Tabelas

4.1 Espa¸camento dos elementos rugosos. . . 16

6.1 Parˆametros para cada canal . . . 24

6.2 Informa¸c˜ao obtida para cada canal . . . 24

6.3 Condi¸c˜oes de medi¸c˜ao no PIV para o canal liso . . . 33

6.4 Condi¸cões de medi¸cão no PIV para o padrão de 4 pontos . . . 33

6.5 Condi¸cões de medi¸cão no PIV para o padrão de 5 pontos . . . 33

(12)

Cap´ıtulo 1

Introdu¸

c˜

ao

1.1 Motiva¸

c˜

ao para a Disserta¸

c˜

ao

Pesquisas sobre escoamento de fluidos baseados na redu¸cão de arrasto é um dos temas de maior importância na Mecânica dos Fluidos. Aplica¸cões em diferentes setores da indústria, como é o caso da indústria do petróleo que representa um dos pilares da economia Brasileira, motivam o desenvolvimento de experimentos na procura de encontrar diversos fatores que influenciem na redu¸cão de arrasto.

A redu¸cão de arrasto é considerada uma vantagem na indústria do transporte aéreo, mar´ıtimo e terrestre; na melhoria do desempenho de dispositivos hidráulicos e térmicos; no incremento da produ¸cão de po¸cos de petróleo e no transporte de diferentes classes de fluidos, além de outros exemplos não citados.

Os métodos clássicos de redu¸cão de arrasto são classificados em ativos e passivos. Os métodos ativos requerem a adi¸cão de energia ao sistema considerado para que ocorra uma diminui¸cão das perdas. Exemplos t´ıpicos incluem a inje¸cão normal ou tangencial de fluido na parede, a inje¸cão de micro bolhas, o uso de campos eletro-magnéticos ou mesmo atuadores mecânicos. Os métodos passivos não requerem o uso adicional de energia. A otimiza¸cão de formas, a inclusão de pol´ımeros, o uso de rugosidade longitudinal são alguns exemplos.

O uso de rugosidades longitudinais (riblets, em inglês) é um caso de particular interesse na literatura. A partir da estrutura morfológica da camada limite, alguns autores (Bechert et al. [3], Luchini et al. [18]) observaram que sob certas condi¸cões a rugosidade diminu´ıa as perdas na parede, em uma no¸cão contrária ao senso co-mum. Superf´ıcies rugosas que apresentam redu¸cão de arrasto passaram então a ser intensamente estudadas, a partir de superf´ıcies tecnológicas (escoamentos ao redor do casco de veleiros com alto desempenho) e escoamentos naturais como é o caso de Domel et al. [10], que estudou a estrutura morfológica dos dent´ıculos presentes na pele de tubarões para melhorar o desempenho de dos aerofólios.

(13)

De fato, qualquer escoamento, externoou interno, entra em contato com su-perf´ıcies que possuem texturas, rugosidades ou imperfei¸cões oriundas de sua fa-brica¸cão ou geradas por fenômenos como corrosão, depósito de incrusta¸cões, entre outros fatores. Devido aos diferentes tipos de rugosidades existentes, é necessário que se fa¸ca uma classifica¸cão inicial delas, para que posteriormente se possa analisar o comportamento das caracter´ısticas turbulentas do escoamento e do fator de atrito para diferentes tipos de rugosidade.

1.2 Objetivo do Trabalho

A partir de uma série de experimentos recentes, Santos et al. [27] observaram que um tipo particular de superf´ıcie, definida a partir de protuberâncias espa¸cadas, apre-sentava um comportamento peculiar. Para baixos números de Reynolds, a perda de carga resultante era equivalente a uma superf´ıcie com elementos rugosos densamente aglomerados (rugosidade de grão de areia; Nikuradse [20]. A partir de um número de Reynolds cr´ıtico, ao redor de 60.000, as superf´ıcies apresentavam um fator de atrito substancialmente reduzido quando comparado com as expressões de Nikuradse [20]. Este tipo de fenômeno não houvera sido descrito previamente na literatura, muito menos uma explica¸cão para sua existência havia sido aventada. Os experimentos de Santos et al. [27] realizados em tubula¸cões circulares mostraram possuir repeti-bilidade e coincidência de resultados. Desta forma, as superf´ıcies por Santos et al. [27] ensaiadas mostraram induzir redu¸cão de arrasto a partir de um valor limite do número de Reynolds (acima de 60.000). Claramente, o efeito de redu¸cão de arrasto se deve a fatores estruturais: a altera¸cão dos padrões de vórtices longitudinais nas subcamadas viscosa e turbulenta da camada limite.

O objetivo deste trabalho é realizar uma série de experimentos para analisar os efeitos da distribui¸cão e do tamanho de protuberâncias discretas no valor do coeficiente de atrito em escoamentos turbulentos. Distintamente de Santos et al. [27] os experimentos serão realizados em geometria retangular. O propósito é permitir o acesso adequado de instrumentos de caracteriza¸cão dinâmica do escoamento que possam elucidar o fenômeno de redu¸cão do arrasto. Em particular, será utilizadas a velocimetria por imagen de part´ıculas. O uso de condutos retangulares permite o acesso óptico com um grau baixo de distor¸cãonas três dire¸cões ortogonais, o que facilita a reconstru¸cão bi e tridimensional dos escoamentos.

O uso de uma geometria diversa da anterior circular é também importante para a eventual universaliza¸cão do fenômeno. Escoamentos em geometria circulares e retangulares são bastante distintos, em particular devido ao aparecimento de escoa-mentos secundários na última. O presente estudo possui ainda o objetivo importante de confirmar a ocorrência do fenômeno de redu¸cão de arrasto em geometrias

(14)

retan-gulares. Isto n˜ao foi ainda observado.

A varia¸cão do fator de atrito de um fluido newtoniano para diversos valores de número de Reynolds será calculada utilizando dados do diferencial de pressão para serem comparados com dados presentes na literatura.

A técnica de Velocimetr´ıa por Imagem de Part´ıculas (VIP) será majoritariamente utilizada para estudar a influência das protuberâncias nos campos de velocidades e nas estat´ısticas turbulentas do escoamento para as diferentes configura¸cões. A técnica de VIP será importante para se buscar uma interpreta¸cão estrutura do es-coamento próximo à parede, na sub-camada viscosa.

1.3 Estrutura do Trabalho

O trabalho está divido em sete cap´ıtulos, introdu¸cão, revisão bibliográfica, for-mula¸cão do problema, descri¸cão do experimento, adquisi¸cão dos dados experimen-tais, resultados e considera¸cões finais. A continua¸cão se descreve brevemente cada um deles. O cap´ıtulo 2 apresenta alguns trabalhos sobre escoamentos com rugo-sidade na parede, além de definir dois tipos de rugosidade básicos (−k e −d) e introducir o escoamento em canais. O cap´ıtulo 3 introduce o problema planteado por Santos et al. [27], a partir de quatro rugosidades diferentes, os autores elabo-ram um gráfico de Moody para essas tubula¸cões rugosas identificado o fenômeno de redu¸cão de arrasto para algumas configura¸cões em uma faxa de número de Reynolds determinada. O cap´ıtulo 4 describe o experimento, as partes básicas do canal re-tangular existente e a elabora¸cão das rugosidades. O cap´ıtulo 5 describe a aquisi¸cão dos dados de diferencial de pressão e os campos de velocidades ao longo do canal, introducindo a técnica de Velocimetr´ıa por Imagem de Part´ıculas. O cap´ıtulo 6 apresenta os resultados finais, valores de fator de atrito para cada configura¸cão, os perfis de velocidade e energia cinética turbulenta k para os padrões denominados de 4 e 5 pontos. Finalmente, o cap´ıtulo 7 discute a conclusões do trabalho e o direccionamento da pesquisa no final deste.

(15)

Cap´ıtulo 2

Revis˜

ao Bibliogr´

afica

2.1 Rugosidade na Parede

Muitos trabalhos na literatura de Mecânica dos Fluidos são baseados no estudo da redu¸cão de arrasto em razão da rugosidade presenteem paredes, sendo Colebrook [7] um dos primeiros a apresentar uma equa¸cão para o fator de atrito. Nikuradse [20], por sua vez, baseou seus estudos nos efeitos da distribui¸cão aleatória de elementos rugosos nas paredes de uma tubula¸cão. Nikuradse [20] observou que a presen¸ca dos elementos rugosos incrementava o valor do fator de atrito.

Meyer [19] estudou o efeito de duas paredes rugosas em um canal retangular com dimens˜oes diferentes; seus resultados mostraram que a inclina¸c˜ao dos perfis de velocidade adimensionais nos canais lisos e rugosos decresciam com o incremento da rugosidade relativa, e a altura da rugosidade na parede.

Bechert et al. [3], Walsh [28, 29], Walsh & Lindemann [30] focaram no estudo de ranhuras longitudinais em escoamentos turbulentos, definindo as caracter´ısticas das melhores geometrias (retangulares) e o espa¸camento entre ranhuras. Bhaganagar et al. [4], Krogstad et al. [12, 13], Leonardi & Castro [14], Leonardi et al. [16] utili-zaram a Simula¸cão Numérica Direta (DirectNumericalSimulation DNS)para estudar o espa¸camento de ranhuras quadradas distribu´ıdas em paredes opostas de um canal retangular, encontrando que a camada interna do escoamento é afetada dentro de uma altura aproximada de 4 a 5 vezes o tamanho das rugosidades, sendo esse um efeito local. Por outro lado, a camada externa quase não apresenta diferen¸ca do caso de superf´ıcie lisa.

Uma revisão completa com os aspectos mais relevantes sobre a geometria de ranhuras em escoamento turbulento é apresentada em Jimenez [11]. Os dois tipos de rugosidades −k e −d, classificadas na se¸cão 2.2 de Jimenez [11], são estuda-das por Leonardi et al. [15]. Neste trabalho, os autores concluem que a principal diferen¸ca entre essas rugosidades reside na grandeza do fator de atrito e no

(16)

diferen-cial de press˜ao, mostrando um deslocamento positivo no perfil de velocidade para a rugosidade tipo −d.

Bassan et al. [2] observaram a forma¸cão dos vórtices em um canal com protu-berâncias quadrados de altura igual a um ter¸co da altura total do canal para número de Reynolds moderado e de baixa turbulência. Chatzikyriakou et al. [5] utilizaram rugosidades semi-esféricas no topo e na base de um canal retangular, observando que,com o aumentona altura das semi-esferas, o fator de atrito aumenta e o perfil de velocidade média tem um deslocamento negativo. Nesse trabalho, os autores con-cluem que a distribui¸cão das semi-esferas não apresenta um efeito muito significativo no fator de atrito ou no perfil de velocidade.

2.2 Tipos de Rugosidade

Perry et al. [22] classifica os elementos rugosos a partir de dois comprimentos carac-ter´ısticos, a altura do elemento ks e o espa¸camento entre elementos w. Assim para

w ks

> 1 se define a rugosidade tipo −k e para w ks

≤ 1 a rugosidade tipo −d. A figura 2.1 apresenta exemplos de rugosidades tipo −k e −d.

2.3 Escoamento em Canais Retangulares

Para um canal retangular de altura h, comprimento Lh e uma rela¸c˜ao b

h1, se tem o esquema mostrado na figura 2.2.

Re = U h ν (2.1) U = 2 h Z h₂ 0 U dy (2.2)

Com U sendo a velocidade m´edia do canal.

Para escoamentos turbulentos na região mais próxima à parede, as for¸cas visco-sas são dominantes, por tanto a equa¸cão 2.3 acompanha o comportamento do fluido nesta região. Logo de integra¸cões consecutivas desta equa¸cão e definindo a veloci-dade na parede como nula, se obtem a equa¸cão final para a subcamada viscosa do escoamento, equa¸cão 2.4. ν∂ 2_U ∂y2 = 0 (2.3) U = τwy µ (2.4)

(17)

Figura 2.1: Linhas de corrente escoamento turbulento. Descendente, w ks

= 0.5, 1, 3, 7. Os dois primeiros correspondem à rugosidade tipo –d e os dois últimos à rugosidade tipo –k. Tomada de Leonardi et al. [15].

(18)

Onde a partir da tens˜ao na parede τw, define-se a velocidade de atrito uτ =

q_τ

w

ρ.

Utilizando essa nova velocidade caracter´ıstica, pode-se escrever a equa¸cão anterior em variáveis dimensionais, resultando em uma equa¸cão que permite visualizar um comportamento linear da velocidade na subcamada viscosa, equa¸cão 2.6.

U uτ

= τwy

ν (2.5)

U+ = y+ (2.6)

Na camada turbulenta da região interna do escoamento, introduz-se a lei da parede que descreve o comportamento logar´ıtmico do escoamento nesta região. Ini-cialmente para uma superf´ıcie lisa, a lei da parede apresenta a forma da equa¸cão 2.7, com U+ e y+ como a velocidade e comprimento caracter´ıstico normalizado respec-tivamente, κ a constante de von Karman (0.41) e B uma constante para a parede lisa (5.0).

U+ = 1 κLny

+_{+ B} _(2.7)

Figura 2.3: Esquema da fun¸c˜ao rugosidade. Adaptada de Ashrafian et al. [1] Para o caso da parede rugosa, Nikuradse observou que o escoamento era afetado pela rugosidade de comprimento caracter´ıstico kspresente na parede, al´em de existir

uma fun¸cão rugosidade ∆B que representava o deslocamento do perfil de velocidade comparado com o caso liso, Fig. 2.3. A partir da análise de Nikuradse, Clauser [6] escreveu a seguinte equa¸cão:

(19)

U+ = 1 κLny

+

+ B − ∆B (2.8)

Uma das defini¸cões mais recentes e que será utilizada no trabalho é a de White & Corfield [31], que define a fun¸cão rugosidade como:

∆B = 1

κLn(1 + 0.3κ

+₎ _(2.9)

Com κ+ = ksuτ

ν .

Para superf´ıcies rugosas, ´e com´um escrever a lei da parede na seguinte forma (Loureiro et al. [17]): U+ = 1 κLn y − d y0 (2.10) onde d corresponde ao deslocamento na origem do perfil de velocidade por conta da rugosidade (Fig. 2.4).

(20)

Cap´ıtulo 3

Formula¸

c˜

ao do Problema

Santos et al. [27] estudaram o escoamento de fluidos newtonianos em tubula¸cões ru-gosas. Coletaram-se dados de diferencial de pressão para as diferentes configura¸cões. O fator de atrito para vários números de Reynolds foi calculado a partir da equa¸cão clássica de Darcy-Weisbach (Equa¸cão 3.1).

λ = 2∆P D ρLU2

(3.1) sendo ∆P o diferencial de pressão na tubula¸cão, D o diâmetro da tubula¸cão, ρ a massa especifica do fluido, L o comprimento da tubula¸cão, e U a velocidade média do fluido.

Nas tubula¸cões, o comprimento caracter´ıstico utilizado no cálculo do fator de atrito λ corresponde ao diâmetro da tubula¸cão, mas no caso do canal rectangular, precisa-se realizar um bala¸co de for¸cas para definir o comprimento de referência, Fig. 3.1. De forma geral, a tensão na parede da tubula¸cão τwtub pode ser encontrada a

partir de: (P1− P2)πr2 = 2πrτwtub∆x (3.2) τwtub ≈ − dP dx r 2 (3.3) τwtub = − dP dx D 4 (3.4)

No caso do canal, o balan¸co para a tens˜ao na parede do canal τwcanal corresponde

a:

(21)

Figura 3.1: Esquema para a tens˜ao na parede na tubula¸c˜ao e o canal − dP dx ≈ 2 τwcanal h (3.6) τwcanal = − dP dx h 2 (3.7)

Considerando que o valor das tensões imediatamente próximo à parede como o mesmo sem importar a geometr´ıa, se consegue estabelecer uma rela¸cão entre os comprimentos caracter´ısticos, sendo o comprimento 2h o escolhido para o cálculo do fator de atrito no canal.

τwtub ≈ τwcanal (3.8) − dP dx D 4 ≈ − dP dx h 2 (3.9) D ≈ 2h (3.10)

Por tanto o fator de atrito no canal ser´a calculado com a seguinte equa¸c˜ao:

λ = 4∆P h

ρLU (3.11)

(22)

Figura 3.2: Fator de atrito em fun¸cão do número de Reynolds. Tubula¸cões rugosas de Santos [26] A, B, C, D; comparados com dados de Nikuradse [20, 21].

Fig. 3.3) do experimento foram comparados com os dados experimentais de Ni-kuradse [20], NiNi-kuradse [21] e a equa¸cão emp´ırica de Colebrook [7]. Os resultados mostram que a rugosidade tipo areia chamada de D pelos autores, possui o com-portamento esperado para uma tubula¸cão rugosa, apresentando um valor estável para altos números de Reynolds; mas, no caso das tubula¸cões com distribui¸cão de elementos rugosos tipo −k de distribui¸cões A (5 pontos) e B (4 pontos), os dados só possuem um comportamento similar em uma região de número de Reynolds mo-derado; para altos valores de número de Reynolds, é observada uma queda no valor do fator de atrito. A inclina¸cão dessas curvas é semelhante à solu¸cão de Blasius e claramente depende do tamanho e distribui¸cão dos elementos rugosos.

A diferen¸ca no comportamento das distribui¸cões A e B evidencia a redu¸cão de arrasto no escoamento. O propósito deste projeto reside em identificar esse mesmo fenômeno em um canal retangular transparente que permita e facilite o desenvolvi-mento de técnicas de visualiza¸cão, para posteriormente analisar o comportamento do escoamento para esse tipo de rugosidades.

(23)

Figura 3.3: Tipos de rugosidades das tubula¸cões. Rugosidade A (5 pontos), Ru-gosidade B (4 pontos), RuRu-gosidade C (malha), RuRu-gosidade D (grão de areia 100), Rugosidade E (grão de areia 180). Tomado de Santos [26]

(24)

Cap´ıtulo 4

Descri¸

c˜

ao do Experimento

4.1 Aparato Experimental

Para o desenvolvimento dos experimentos, será utilizado um canal retangular com paredes de acr´ılico transparente de 5 mm de espessura, existente no Núcleo Inter-disciplinar de Dinâmica dos Fluidos (NIDF) da Universidade Federal do Rio de Janeiro.

O canal é alimentado por um reservatório com capacidade para 500 litros loca-lizado a 3 metros acima da entrada do difusor. O aparato experimental representa um circuito fechado e é capaz de manter a pressão equivalente igual à atmosférica. Na sa´ıda do canal existe um tanque de armazenamento onde o flu´ıdo será bombeado utilizando uma bomba tipo centr´ıfuga Dancor W16 com potencia de 2 HP e vazão nominal de 5 s−1. Um medidor de vazão eletromagnético Promag 10D50 foi insta-lado para determinar a vazão do canal. O medidor foi calibrado para utilizar uma frequência de aquisi¸cão igual a 1000 Hz para um conjunto de 10000 amostras.

Algumas partes do aparato experimental são mostradas nas Figs. 4.1, 4.2 e 4.3. O difusor é responsável por reduzir a velocidade do flu´ıdo que vem do reservatório com perdas pequenas. A câmara de estabiliza¸cão é composta por uma colmeia seguida das telas. A colmeia, conformada por pequenos canudos de plástico, é a responsável por tornar paralelos os filamentos de ar e assim corrigir a dire¸cão do escoamento; por outro lado, as telas controlam a separa¸cão do escoamento no difusor e o n´ıvel de turbulência. O bocal aumenta a velocidade do escoamento proveniente da câmara de estabiliza¸cão antes do ingresso à se¸cão de teste.

Na Fig. 4.4 se observa as dimensões da área de teste, lembrando que a rela¸cão largura – altura recomendada para considerar o canal como bidimensional é 7:1 (Dean [9]). Todas as unidades se encontram em mil´ımetros.

(25)

Figura 4.1: Difusor, cˆamara de estabiliza¸c˜ao e bocal

(26)

Figura 4.3: Se¸c˜ao de teste.

(27)

4.2 Rugosidades

Inicialmente quatro rugosidades diferentes serão utilizadas nos experimentos. Duas rugosidades tipo −d, mediante a aderência de uma camada uniformemente dis-tribu´ıda de grãos de carbeto de sil´ıcio de granulometria 100 e 180. Para a elabora¸cão das superf´ıcies tipo grão de areia, se deixou escoar uma camada de verniz mar´ıtimo no fundo do canal em posi¸cão vertical. Uma vez atingido o ponto de colagem (ponto em que o verniz não sai da superf´ıcie quando é tocado) o canal foi prenchido de areia para criar uma camada uniforme sobre o verniz. Posteriormente, o canal foi deixado no sol para acelerar o processo de secagem. Para compensar o exceso de verniz e areia depositado num lado do canal por conta do posicionamento vertical, o canal foi invertido na mesma posi¸cão vertical e o processo de escoamento de verniz e depósito de areia foi repetido.

Figura 4.5: Cˆamara de v´acuo.

Tabela 4.1: Espa¸camento dos elementos rugosos.

Padr˜ao sx sz

4 pontos 3.6 mm 4.2 mm

5 pontos 8.0 mm 8.4 mm

Outras duas configura¸cões de elementos rugosos são elaboradas a partir da técnica de vacuum forming. Esta técnica consiste na confeçcão de moldes plásticos a partir de um balan¸co entre o calor e a suçcão fornecidos. No caso deste trabalho, uma câmara de vácuo foi elaborada a partir de uma caixa de madeira e uma bomba de suçcão conectada na parte lateral da câmara, responsável pela gera¸cão do vácuo dentro da mesma(Fig. 4.5). Uma das faces da câmara possui pequenos furos com a geometr´ıa, dimensões e padrão desejado. Pequenas lâminas de PETG (PolyEthylen-Terephthalato de Glicol) de 1 mm de espessura, são esquentadas uniformemente até atingir o ponto de deforma¸cão do material. Essas láminas quentes são depositadas na superf´ıcie furada da câmara. O vácuo gerado pela bomba permite que o material quente penetre nos furos. Uma vez retirado o material, o resultado é uma lâmina de

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As distribui¸c˜oes dos elementos rugosos e o espa¸camentos entre eles nos eixos x e z (sx e sz respetivamente) s˜ao mostrados na Fig. 4.6 e na Tabela 4.1. Os nomes

dos padrões 4 e 5 pontos são baseados na nomenclatura da distribui¸cão dos po¸cos dentro de um campo de petróleo. O material rugoso resultante pode ser observado na Fig. 4.7.

Figura 4.6: Distribui¸cão dos elementos rugosos. Esquerda: Padrão de 4 pontos. Direita: Padrão de 5 pontos.

(29)

Figura 4.7: Rugosidades resultantes. a) Grão de areia 100, b) grão de areia 180, c) padrão 4 pontos, d) padrão 5 pontos.

(30)

Cap´ıtulo 5

Aquisi¸

c˜

ao dos Dados

Experimentais

5.1 Aquisi¸

c˜

ao dos Dados de Press˜

ao

Dados de pressão serão obtidos para o cálculo do arrasto para as diferentes confi-gura¸cões de elementos rugosos, utilizando um medidor de pressão diferencial En-dress+HauserDeltabar M (Fig. 5.1) calibrado para obter dados entre 0 e 10 mbar. A frequência de aquisi¸cão do medidor é de 40 Hz e o conjunto de amostras para cada medi¸cão foi de 4000 amostras.

Figura 5.1: Medidor de press˜ao diferencial Endress+HauserDeltabar M Um sistema de v´alvulas e mangueiras transparentes foi montado para permitir o passo de fluidos entre as tomadas e o medidor(Fig. 5.2). Foram definidos 8

(31)

pontos no canal para insertar a agulhas de 2 mm de diâmetro e coletar o fluido para a medi¸cão do diferencial de pressão. A primera agulha foi situada a 460 mm da entrada do canal, aproximadamente 30% a mais do comprimento m´ınimo para considerar o escoamento totalmente desenvolvido (10Dh, Ç engel & Cimbala [32]), as outras 7 agulhas formas situadas cada 120 mm a partir da primeira. Testaram-se diferentes combina¸cões entre as tomadas para obter espa¸cãmentos diferentes na medi¸cão do diferencial. Para cada medi¸cão de pressão foi utilizado um número de amostras igual a 4000 e uma frequência de aquisi¸cão de 40 Hz. Para as medi¸cões de vazão, o número de amostras foi de 10000 e a frequência de aquisi¸cão de 1000 Hz.

Figura 5.2: Sistema de v´alvulas do canal

5.2 Velocimetr´ıa por Imagem de Part´ıculas

A Velocimetr´ıa por Imagem de Part´ıculas é uma técnica de medi¸cão ótica de escoa-mentos não intrusiva que permite extrair informa¸cão sobre os perfis de velocidades, linhas de correntes e estat´ısticas turbulentas do escoamento a partir de um conjunto de fotogramas. O equipamento m´ınimo que se precisa para utilizar esta técnica está ilustrado na Fig. 5.3.

Nesta técnica, part´ıculas tra¸cadoras de prata de aproximadamente 20 µm são adicionadas ao flu´ıdo, essas part´ıculas devem ser suficientemente pequenas para acompanhar a dinâmica do escoamento. As part´ıculas devem ser iluminadas por um plano laser como o objetivo de refletir luz que será captada por uma câmera de alta velocidade de 1800 x 1200 px de resolu¸cão e frequência m´ınima de aquisi¸cão de 1.6

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Figura 5.3: Montagem experimental da t´ecnica PIV. Adaptada de Raffel et al. [25].

(33)

Para o post-processamento dos dados, a técnica de Adaptive PIV, tem sido utilizada amplamente para analisar o escoamento perto da parede. Este método automático calcula a velocidade dos vetores baseada nas imagens das part´ıculas. O tamanho das janelas de interroga¸cão é ajustado iterativamente de acordo à densidade de part´ıculas presentes na área analisada, Fig. 5.5. Para finalmente obter o campo de velocidades com base a um número médio de part´ıculas concentradas numa área, Fig. 5.6.

Figura 5.5: Processo de itera¸c˜ao no c´alculo dos vetores no Adaptive PIV. Tomado de Dantec Dynamics [8].

Figura 5.6: Campo de velocidades obtido no Adaptive PIV. Tomado de Dantec Dynamics [8].

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5.3 Viscosidade e Massa Espec´ıfica

Dados de temperatura foram adquisitados no in´ıcio e fim de cada rodada através de um termohigrômetro com sensor externo Siberius, modelo HTC-2 (Fig. 5.7). O cálculo da viscosidade e massa espec´ıfica do fluido foi baseado na base de dados da International Association for the Properties of Water and Steam, obtendo-se as curvas da Fig. 5.8 utilizadas para o cálculo do número de Reynolds.

Figura 5.7: Termohigrˆometro Siberius HTC-2

(35)

Cap´ıtulo 6

Resultados

As dimens˜oes finais dos canais utilizados e a informa¸c˜ao das rugosidades para cada um podem ser observados na Tabela 6.1.

Tabela 6.1: Parˆametros para cada canal

Canal Altura h [mm] Largura b [mm] ks[mm]

h ks Liso 20.0 151.0 - -Grão de areia 100 18.4 151.0 0.68 27.4 Grão de areia 180 19.91 149.9 0.27 73.7 Padrão de 4 pontos 22.3 149.8 0.67 33.2 Padrão de 5 pontos 21.6 149.4 0.68 31.7

Um resumo das principais medi¸c˜oes feitas para cada um dos canais ´e mostrado na Tabela 6.2:

Tabela 6.2: Informa¸c˜ao obtida para cada canal

Canal Liso Areia 100 Areia 180 4 pontos 5 pontos

Gradiente de press˜ao x x x x x

Fator de atrito x x x x x

Campos de velocidades x - - x x

Campos de energia cin´etica turbulenta x - - x x

6.1 Gradiente de press˜

ao e fator de atrito no canal

A continua¸cão se apresentam os dados de gradiente de pressão e fator de atrito para cada canal. Na Fig. 6.1a se observa a queda de pressão presente no canal liso. Realizaram-se diferentes rodadas partindo de um número de Reynolds igual a 23092 ate atingir o valor de 39944. Como se esperava, o diferencial de pressão entre dois pontos aumenta gradualmente a medida que o número de Reynolds é maior. Com-primentos pequenos entre tomadas não permite visualizar uma diferência notória no gradiente de pressão, por tal motivo, o comprimento m´ınimo entre dois pontos de

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Figura 6.1: Gradiente de press˜ao no canal liso

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Utilizando a equa¸cão de Darcy-Weisbach, e conhecendo a inclina¸cão das retas geradas na Fig. 6.1b é poss´ıvel calcular o fator de atrito λ. Na Fig. 6.2, os pontos experimentais para λ (c´ırculos) estão muito próximos dos resultados das equa¸cões de Blasius e Prandtl (baseados no diâmetro equivalente e num comprimento igual a duas vezes a altura do canal), validando assim o equipamento experimental utilizado. Os dados experimentais de Santos [26] e Nikuradse [21] são comparados com os dados do canal. Embora a geometr´ıa nos dois casos seja diferente, a informa¸cão apresentada serve para estabelezer um limite no valor de λ esperado para os outros canais, devido a que para um mesmo número Reynolds, a tubula¸cão completamente rugosa no interior apresenta maiores perdas comparada com o canal.

Figura 6.3: Gradiente de press˜ao no gr˜ao de areia 100

Na Fig. 6.3 se observa o gradiente de pressão ao longo do canal rugoso tipo grão de areia com granulometr´ıa 100. Realizaram-se diferentes rodadas partindo de um número de Reynolds igual a 20196 ate atingir o valor de 38873. O comportamento da inclina¸cão das retas é similar ao caso liso, embora exista uma pequena distor¸cão no formato linear dos pontos experimentais para altos Re, gerada por conta de poss´ıveis heterogeneidades na superf´ıcie do canal.

Os dados experimentais no canal com granulometr´ıa 100, s˜ao comparados com a equa¸c˜ao de Colebrook [7] para uma mesma rugosidade equivalente h

ks

, Blasius para o canal liso, os dados experimentais de Santos [26] e Nikuradse [21] (Fig. 6.4). O comportamento de λ no canal conserva a tendência de redu¸cão de arrasto para essa faxa de número de Reynolds, diferen¸ca notória com os dados experimentais das tubula¸cões, que tentam manter um valor de 100λ = 3.2 nessa faxa de Re.

Na Fig. 6.5 se observa o gradiente de pressão ao longo do canal rugoso tipo grão de areia com granulometr´ıa 180. Realizaram-se diferentes rodadas partindo de um número de Reynolds igual a 20296 ate atingir o valor de 39733. Os dados

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Figura 6.4: Fator de atrito no gr˜ao de areia 100

experimentais de λ para esse canal de grãos finos evidenciam a presen¸ca de redu¸cão de arrasto para essa faixa de Re, comparado com o caso da tubula¸cão (Fig. 6.6).

Na Fig. 6.7 se observa o gradiente de pressão ao longo do canal rugoso com elementos discretos distribu´ıdos num padrão de 4 pontos. Realizaram-se diferentes rodadas partindo de um número de Reynolds igual a 20782 ate atingir o valor de 36423. Os dados experimentais de λ para o canal evidenciam a presen¸ca de uma m´ınima redu¸cão de arrasto para essa faixa de Re, embora exista uma maior tendência de se aproximar a um valor de 100λ = 2 (Fig. 6.8). Comparado com o caso da tubula¸cão, para o padrão de 4 pontos os dados apresentam um comportamento similar ao da tubula¸cão, mas o atrito continua sendo menor.

Na Fig. 6.9 se observa o gradiente de pressão ao longo do canal rugoso com elementos discretos distribu´ıdos num padrão de 5 pontos. Realizaram-se diferentes rodadas partindo de um número de Reynolds igual a 19950 ate atingir o valor de 37368. Os dados experimentais de λ para o canal evidenciam a presen¸ca de redu¸cão de arrasto para essa faixa de Re (Fig. 6.10).

Os dados experimentais de λ para os cinco canais retangulares são comparados na Fig. 6.11. É evidente que para a faixa de Reynolds permitida pelo canal, o grão de areia mais fino presenta menos perdas comparado com os outros canais rugosos. O comportamento do fator de atrito na configura¸cão no padrão 4 pontos difere dos outros, observa-se um valor quase constante nos valores de λ. É importante observar

(39)

Figura 6.5: Gradiente de press˜ao no gr˜ao de areia 180

(40)

Figura 6.7: Gradiente de press˜ao no padr˜ao de 4 pontos

(41)

Figura 6.9: Gradiente de press˜ao no padr˜ao de 5 pontos

(42)

a semelhan¸ca entre os resultados do padrão de 5 pontos e a granulometr´ıa 100, embora o primeiro seja uma rugosidade tipo −k (elementos espa¸cãdos) e a segunda tipo −d (elementos aglomerados), os valores de λ são muito próximos, conclu´ındo-se que globalmente essas duas rugosidades geram o mesmo efeito no escoamento.

Figura 6.11: Fator de atrito para os 5 canais

A figura 6.12 mostra a tendência dos dados experimentais para as rugosidades grão de areia e elementos espa¸cados, um ajuste da equa¸cão de Blasius pode ser feito para cada rugosidade. Embora a quantidade de pontos medidos para cada rugosidade seja pouca, se observa que os dados experimentais acompanham o com-portamento de potência presente em Blasius, com uma única diferência referente ao deslocamento representado por uma constante caracter´ıstica para cada tipo de rugosidade. Por tanto é importante realizar medi¸cões para números de Reynolds maiores e menores do intérvalo trabalhado no experimento, com o objetivo de iden-tificar mudan¸cãs na tendência dos pontos experimentais.

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1E+004 1E+005 Re 0.001 0.01 0.1 Areia granulometría 100 Dados experimentais -0.25 _{+ 0.005} 1E+004 1E+005 Re 0.001 0.01 0.1 Padrão 4 pontos Dados experimentais -0.25 _{+ 0.006}

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6.2 Campos de Velocidade e Energia Cin´

etica

Turbulenta k

As tabelas 6.3, 6.4 e 6.5 apresentam as condi¸cões gerais de medi¸cão dos testes com a técnica de Velocimetr´ıa por Imagem de Part´ıculas. Os campos de velocidade para três Re diferentes no canal liso são mostrados na Fig. 6.13. Se observa como a maior velocidade se concentra no centro da altura do canal, de igual forma, se apresentam perfis de velocidade em duas posi¸cões diferentes para cada condi¸cão. A máxima velocidade para os Re trabalhados oscila entre 1.2 e 1.3 m_s, e técnica permite atingir uma velocidade de aproximadamente 0.8 m_s. Embora a técnica não consega encontrar o valor de zero na parede (como é o caso da técnica do LDA), permite ter uma visão global do escoamento.

Tabela 6.3: Condi¸c˜oes de medi¸c˜ao no PIV para o canal liso

Re Q [dm 3 min] V [ m s] T [ o_C] 24366.6 180.30 1.0 28.8 29387.1 204.62 1.14 31.6 32029.9 218.11 1.21 32.67

Tabela 6.4: Condi¸cões de medi¸cão no PIV para o padrão de 4 pontos

Re Q [dm 3 min] V [ m s] T [ o_C] 25759.4 202.51 1.13 26.0 29591.2 217.93 1.21 29.0 32846.7 251.34 1.40 27.3

Tabela 6.5: Condi¸cões de medi¸cão no PIV para o padrão de 5 pontos

Re Q [dm 3 min] V [ m s] T [ o_C] 29760.2 215.49 1.2 29.8 32508.2 231.31 1.29 30.6

Os resultados dos perfis de velocidade para o padrão de 4 pontos se encontram na Fig. 6.14. Neste caso, o fluido é desacelerado perto da parede, como consequência da presen¸ca dos elementos rugosos. Os perfis se deformam, mostrando uma velocidade máxima entre 1.2 e 1.5 m_s e localizada aproximadamente em 1₅ da altura do canal, medida a partir do topo do mesmo. A velocidade na parede rugosa consegue chegar a valores de 0.2 m_s. A medida que o Re aumenta, o perfil tem a tendência de se aproximar mais ao comportamento liso.

Para o padrão de 5 pontos, o comportamento dos perfis de velocidade é similar ao padrão de 4 pontos (Fig. 6.15). Existe a deforma¸cão do perfil e a mudan¸ca na posi¸cão da velocidade máxima, conseguindo valores de 1.3 e 1.4 m_s, mas essa deforma¸cão é

(45)

Figura 6.13: Campos e perfis de velocidade no canal liso. a)Re=24367, b)Re=29387, c)Re=32030.

(46)

Figura 6.14: Campos e perfis de velocidade no padr˜ao de 4 pontos. a)Re=25759, b)Re=29591, c)Re=32847.

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menor do que no outro padrão, se aproximando ao perfil liso. É importante lembrar que essa rugosidade mostrou um comportamento similar aos outros canais, existindo a redu¸cão do arrasto, contrario ao padrão de 4 pontos que foi o único com tendência a manter o valor do fator de atrito.

Figura 6.15: Campos e perfis de velocidade no padr˜ao de 5 pontos. a)Re=29760, b)Re=32508.

Os perfis de velocidades para um número de Reynolds aproximado de 29500 nos canais rugosos tipo −k e liso foram graficados em coordenadas dimensionais e comparados com a lei da parede, Fig. 6.16. Se observa que a parte logar´ıtmica dos dados experimentais no canal liso acompanham o comportamento da lei da parede para superf´ıcies lisas, e no caso dos outros canais, os perfis de velocidade estão baseados na lei da parede rugosa, mostrando um deslocamento no perfil igual ao valor da fun¸cão ∆B. Utilizando a hipóteses de conserva¸cão da tensão cizalhante na região próxima à parede(Prandtl [24]), a tensão cizalhante na parede τw é obtida

(48)

parede, ´e poss´ıvel calcular a velocidade de atrito uτ =

r_τ

w

ρ . O deslocamento da origem d pode ser calculado a partir da informa¸c˜ao de velocidade de atrito dentro da lei da parede para superf´ıcie rugosa. Os dados de velocidade de atrito uτ, tens˜ao

cizalhante na parede τw e deslocamento da origem do perf´ıl de velocidade d s˜ao

aprensentados na tabela 6.6.

Figura 6.16: Perfis de velocidades em coordenadas dimensionais

Tabela 6.6: Parˆametros no c´alculo da velocidade de atrito uτ

Canal U [m_s] k+ ∆B ν [10−7 m_s2] ρ [_mkg3] τw[_mN2] uτ [m_s] d [mm]

Liso 1.14 - - 7.74 992.39 3.81 0.062

-4 pontos 1.21 106.37 8.42 8.18 994.27 16.80 0.130 0.152

5 pontos 1.20 78.17 7.80 8.05 993.89 8.41 0.092 0.660

Os perfis de energia cinética turbulenta k são mostrados a continua¸cão. Para o caso do canal liso, o perfil de k é bem comportado, apresentando o valor m´ınimo na altura h₂ e valores máximos perto das paredes, Fig. 6.17. No caso dos canais rugosos com padrões de 4 e 5 pontos, Figs. 6.18 e 6.19, os perfis tem o m´ınimo valor localizado na altura 4h₅, os valores máximos se mantem nas paredes, mas o perfil se deforma perto das rugosidades, se observa que a produ¸cão de energia é significativa nas proximidades dos elementos rugosos apresentando alguns picos na altura h₅.

(49)

Figura 6.17: Campos e perfis de energia cin´etica turbulenta k no canal liso. a)Re=24367, b)Re=29387, c)Re=32030.

(50)

Figura 6.18: Campos e perfis de energia cin´etica turbulenta k no padr˜ao de 4 pontos. a)Re=25759, b)Re=29591, c)Re=32847.

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Figura 6.19: Campos e perfis de energia cin´etica turbulenta k no padr˜ao de 5 pontos. a)Re=29760, b)Re=32508.

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Cap´ıtulo 7

Considera¸

c˜

oes Finais

Este trabalho analisou o comportamento do escoamento turbulento completamente desenvolvido dentro do canal retangular existente nas instala¸cões do Núcleo Inter-disciplinar de Dinâmica dos Fluidos - NIDF. A constru¸cão de 4 tipos de rugosidades con valores de _kh

s similares `as escolhidas por Santos [26] foram a base do estudo. Os

gradientes de pressão medidos nos canais permitiram obter a informa¸cão do fator de atrito para cada condi¸cão, os resultados evidenciam que o padrão denominado como 4 pontos apresenta as maiores perdas e um comportamento similar às tubula¸cões numa faxa de número de Reynolds determinada. Para os outros canais, ainda se observa redu¸cão de arrasto nas condi¸cões estudadas. A compara¸cão entre o padrão de 5 pontos e o grão de areia com granulometr´ıa 100, permite observar que as duas rugosidades tem um comportamento muito parecido, os valores do fator de atrito estão próximos uns dos outros, embora distribui¸cão seja diferente (o primeiro sendo tipo −k e o segundo tipo −d), o efeito global que tem sobre o escoamento é mediana-mente equivalente. A transparência do canal permitiu a implementa¸cão da técnica de Velocimetr´ıa por Imagem de Part´ıculas PIV, os resultados mostraram que os per-fis de velocidade sofrem uma altera¸cão na forma por conta da superf´ıcie rugosa no fundo do canal, deslocando a posi¸cão da velocidade máxima do escoamento na altura igual a 4h

5 . Nas proximidades dos elementos rugosos, o fluido apresenta uma

desa-celera¸cão, existe um pico importante na produ¸cão de energia cinética turbulenta k que deverá ser estudado com maior cuidado. Os dados obtidos nesse trabalho, servirão de base para a análise das estruturas coerentes que em conjunto com a im-plementa¸cão de técnicas como a Anemometria Laser Doppler permitem obter uma visão mais completa dos fenômenos que governam o comportamento caótico perto da parede.

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Apˆ

endice A

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