Introdu¸c˜ao
A palavra textura é muito utilizada para se referir ao sentimento relativo ao toque em um objeto. Para efeitos de classificação, termos como rugoso, liso ou macio surgiram dessa experiência. Existe também aquela textura que esta presente nas imagens conhecida por textura visual, embora ainda não há consenso sobre a sua definição exata [1]. Ela pode ser entendida como repetições de padrões simples ou complexos sobre uma superfície. Esses padrões podem ser copias idênticas, aparecendo repetidamente, ou com mudanças menores. Além disso, existe uma relação entre a textura visual e a textura dos objetos físicos que são capturados por essas imagens [2]. Portanto, a análise deste tipo de textura é muito útil para o reconhecimento de objetos.
Neste sentido, a análise de texturas visuais em imagens é uma das mais básicas e populares áreas de pesquisa em visão computacional. Ela é de grande importância em muitas disciplinas tais como ciências médicas [3], botânica [4, 5], geologia [6], senso-
riamento remoto [7]. A análise de texturas tem como objetivo representar a imagem
envolvida através de um conjunto de descritores (valores numéricos), essa representação é usualmente chamada de vetor de características (VC). A obtenção desse vetor precisa de um ou vários métodos caracterização os quais vão extrair algumas informações rele- vantes da imagem. Com um conjunto de VCs é possível fazer uma grande variedade de tarefas, como por exemplo Segmentação de Texturas [8, 9, 10], Classificação de Texturas ou Recuperação de imagens por conteúdo [11, 12].
Existe uma serie de métodos de caracterização de texturas, entre as mais tradicio- nais têm-se aquelas que são baseadas em estatísticas de segunda ordem [13, 14], aquelas que fazem uma análise multirresolução com Wavelets [15, 16], etc. Além disso, existem
métodos com um enfoque mais estrutural, onde em uma imagem são descobertas e anali- sadas as texturas fundamentais (ou texels) contidas na imagem [17, 9]. São também bem famosas as técnicas que envolvem cálculo de dimensões fractais [18, 19]. Finalmente existem trabalhos que utilizam Padrões Binários Locais [20, 21].
Além dos métodos mencionados no paragrafo anterior, existem outros métodos de caracterização baseados em Medidas de Complexidade (MC) tais como a Comple- xidade de Lempel-Ziv (CLZ), o Exponente de Hurst (EH) e o Exponente de Lyapunov (EL). Normalmente, eles são aplicados em sinais unidimensionais (1-D) tais como Ele- trocardiogramas, Encefalogramas ou séries temporais [22, 23, 24, 25, 26] também tem algumas tentativas de uso em imagens (sinais bidimensionais 2-D) [27, 28], porém sem muito sucesso.
As MC têm boa performance em medições de sinais 1-D, dessa forma elas conse- guem resolver diversos problemas. A principal motivação deste projeto foi a importância de explorar e avaliar as MC em imagens (sinais 2-D), especificamente na análise de textu- ras visuais, tentando trazer as boas qualidades destas medidas em sinais 1-D para realizar está tarefa. Também é importante anotar que embora a análise de texturas tenha sido estu- dada consideravelmente, ainda há muita necessidade de explorar técnicas cada vez mais precisas e eficientes que satisfaçam os requerimentos da grande variedade de aplicações que esta área possui.
O objetivo geral desta dissertação é analisar a textura visual das imagens em níveis de cinza, utilizando um conjunto de métodos de caracterização baseados em Medidas de Complexidade (MC) tais como a Complexidade de Lempel-Ziv (CLZ), o Exponente de Hurst (EH) e o Exponente de Lyapunov (EL). Como foi mencionado, as MC normalmente são usados para analisar sinais 1-D. Porém, é possível medir sinais 2-D se conseguirmos amostrá-las eficientemente, ou seja, extrair da imagem de interesse um conjunto de sinais 1-D com a informação representativa necessária para realizar medições. Portanto, o ob- jetivo específico deste trabalho foi determinar o(s) tipo(s) de amostragem que são mais adequados para ser usados junto com as MC. Três tipos foram explorados: amostragem circular, amostragem radial e amostragem com caminhadas determinísticas parcialmente auto-repulsivas (CDPA). Daqui surgiu o objetivo secundário de estudar o comportamento das CDPA em imagens com texturas visuais, analisando os diferentes graus de repulsão produzidos pelo parâmetro de memória µ.
1 - Introdução 3 A metodologia consiste em encontrar o tipo de pré-processamento (Transformada de Fourier, Transformada de Wavelet) que deve ser feito na imagem para facilitar o pro- cesso de amostragem.
Nesta dissertação, os vetores de características calculados foram utilizados na ta- refa de Classificação de Texturas. Em outras palavras, o problema a ser resolvido foi atribuir a cada imagem para alguma classe de um conjunto de classes de texturas pre- definidas.
A organização dos capítulos e seções desta dissertação segue abaixo.
O Capítulo 2 contem os fundamentos teóricos. Esse capítulo começa introduzindo algumas definições de textura e a importância dela na área de Visão Computacional. Tam- bém apresentamos o levantamento bibliográfico e enumeramos as aplicações que ela tem na área médica e biológica. Depois, são explicadas as Medidas de Complexidade (MC), mostramos como é feito seu cálculo computacional, tempos de execução e aplicações. Em seguida, são apresentadas as transformações 2-D que foram utilizadas como parte do pré- processamento das imagens com textura, seus fundamentos matemáticos e algoritmos são explicados bem como as avantagens e desavantagens de cada uma delas. Finalmente defi- nimos as Caminhadas Determinísticas Parcialmente Auto-repulsivas (CDPA), explicando seu cálculo e parâmetros correspondentes.
No Capítulo 3, descrevemos os métodos de análise de textura tradicionais. Entre eles temos: matrizes de co-ocorrência em níveis de cinza (em inglês Gray Level Co- occurrence Matrix ou GLCM), wavelets de Gabor (GW), padrões binários locais (em inglês Local Binary Patterns ou LBP), e caminhadas determinísticas parcialmente auto- repulsivas em grafos (CDPAg). Nesse capítulo explicamos a teoria por trás de cada um dos métodos, bem como as suas implementações, complexidade computacional, vanta- gens e desavantagens. Finalmente, apresentamos as conclusões do capítulo.
No Capítulo 4, tratamos o método proposto, começamos com um diagrama ge- ral da metodologia: pré-processamento, amostragem, extração de características e con- formação dos vetores de características. Cada opção de pré-processamento pode exigir diferentes tipos de amostragem devido a que as propriedades e organização dos pixeis da imagem variam com cada transformação. Portanto, os métodos de amostragem são adaptados para cada transformação utilizada durante o pré-processamento. Também é explicado como as MC são usadas durante a etapa de extração de características. Por
exemplo, a complexidade de Lempel-Ziv somente recebe sequências binárias ou com um alfabeto finito. Portanto, foi necessário adequar os valores numéricos da imagem para poder trabalhar com essa medida. Em seguida, a explicação da conformação dos vetores de características é feita junto com uma análise de complexidade de tempo. Finalmente, temos as considerações finais do capítulo.
No Capítulo 5, apresentamos os experimentos feitos junto com os resultados ob- tidos. Começamos descrevendo as características dos três bancos de imagens onde foram realizados os testes (banco Brodatz, USPtex e UIUC), apresentando os desafios de cada uma. Depois descrevemos detalhadamente os experimentos, e mostramos as taxas de acerto conseguidas por cada método de amostragem e cada medida de complexidade uti- lizada nos três bancos de imagens analisados.
As considerações finais, contribuições e conclusões são dadas no Capítulo 6. No apêndice A explicamos conceitos básicos da teoria de grafos. No apêndice B explica- mos alguns métodos de classificação de vetores de características, principalmente é expli- cado o método de Máquina de Vetores de Suporte (em inglês Support Vector Machine ou SVM).