Caracterização da geometria .1 Trechos rígidos

Os trechos de elementos lineares pertencentes a região comum ao cruzamento de dois ou mais elementos podem ser considerados como rígidos (nós de dimensões finitas), da maneira como se ilustra na figura 14.1.

Figura 14.1 - Trechos rígidos 14.6.2.2 Largura colaborante de vigas de seção T

Quando a estrutura for modelada sem a consideração automática da ação conjunta de lajes e vigas, esse efeito pode ser considerado mediante a adoção de uma largura colaborante da laje associada à viga, compondo uma seção transversal T.

A consideração da seção T pode ser feita para estabelecer as distribuições de esforços internos, tensões, deformações e deslocamentos na estrutura, de uma forma mais realista.

A largura colaborante bf deve ser dada pela largura da viga bw acrescida de no máximo 10% da distância a entre pontos de momento fletor nulo, para cada lado da viga em que houver laje colaborante.

A distância a pode ser estimada, em função do comprimento  do tramo considerado, como se apresenta a seguir:

 viga simplesmente apoiada: a = 1,00  ;

 tramo com momento em uma só extremidade: a = 0,75  ;  tramo com momentos nas duas extremidades: a = 0,60 ;  tramo em balanço: a = 2,00 .

Alternativamente, o cômputo da distância a pode ser feito ou verificado mediante exame dos diagramas de momentos fletores na estrutura.

No caso de vigas contínuas, permite-se calculá-las com uma largura colaborante única para todas as seções, inclusive nos apoios sob momentos negativos, desde que essa largura seja calculada a partir do trecho de momentos positivos onde a largura resulte mínima.

Figura 14.2 - Largura de mesa colaborante

Quando a laje apresentar aberturas ou interrupções na região da mesa colaborante, a variação da largura efetiva (bef) da mesa deve respeitar o máximo bf e limitações impostas pelas aberturas conforme mostra a figura 14.3.

Figura 14.3 - Largura efetiva com abertura 14.6.2.3 Mísulas e variações bruscas de seções

Na ocorrência de mísula ou variação brusca de seção transversal, só deve ser considerada como parte efetiva da seção aquela indicada na figura 14.4.

Figura 14.4 - Altura e largura efetivas de uma seção transversal 14.6.2.4 Vãos efetivos de vigas

O vão efetivo pode ser calculado por:

2 1 0 ef   a a



com a1 igual ao menor valor entre (t1/2 e 0,3h) e a2 igual ao menor valor entre (t2/2 e 0,3h), conforme figura 14.5.

a) Apoio de vão extremo b) Apoio de vão intermediário

Figura 14.5 - Vão efetivo 14.6.3 Arredondamento do diagrama de momentos fletores

O diagrama de momentos fletores pode ser arredondado sobre os apoios e pontos de aplicação de forças consideradas como concentradas e em nós de pórticos. Esse arredondamento pode ser feito de maneira aproximada conforme indicado na figura 14.6.

Figura 14.6 - Arredondamento de diagrama de momentos fletores 14.6.4 Análise linear com ou sem redistribuição

Aplicam-se às estruturas de elementos lineares as condições gerais expressas em 14.5.2 e 14.5.3 e as condições específicas apresentadas em14.6.4.1 a 14.6.4.3.

14.6.4.1 Valores de rigidez

Para o cálculo da rigidez dos elementos estruturais permite-se, como aproximação, tomar o módulo de elasticidade secante (Ecs) (ver 8.2.8) e o momento de inércia da seção bruta de concreto.

Para verificação das flechas devem obrigatoriamente ser consideradas a fissuração e a fluência, usando, por exemplo, o critério de 17.3.2.1.

14.6.4.2 Restrições para a redistribuição

As redistribuições de momentos fletores e de torção em pilares, elementos lineares com preponderância de compressão e consolos, só podem ser adotadas quando forem decorrentes de redistribuições de momentos de vigas que a eles se liguem.

Quando forem utilizados procedimentos aproximados, apenas uma pequena redistribuição é permitida em estruturas de nós móveis (ver 14.6.4.3).

As redistribuições implícitas em uma análise de segunda ordem devem ser realizadas de acordo com a seção 15.

14.6.4.3 Limites para redistribuição de momentos e condições de dutilidade

A capacidade de rotação dos elementos estruturais é função da posição da linha neutra no ELU. Quanto menor for x/d, tanto maior será essa capacidade.

Para melhorarPara assegurar o adequado comportamento dútil em vigas e lajes a dutilidade das estruturas nas regiões de apoio das vigas ou de ligações com outros elementos estruturais, mesmo quando não forem feitas redistribuições de esforços solicitantes, a posição da linha neutra no ELU deve obedecer aos seguintes limites:

a) x/d 0,50 - para concretos com fck 35 MPa;

b) x/d 0,50 – (fck - 35)/150 - para concretos com 35 MPa  fck 50 MPa;

c) x/d 0,40 - para concretos com fck ≥50 MPa;.

d) x/d 0,50 para concretos com fck 35 MPa; ou e) x/d 0,40 para concretos com fck 35 MPa.

Esses limites podem ser alterados se forem utilizados detalhes especiais de armaduras, como por exemplo os que produzem confinamento nessas regiões.

Quando for efetuada uma redistribuição, reduzindo-se um momento fletor de M para M, em uma determinada seção transversal, a profundidade da linha neutra nessa seção x/d, para o momento reduzido M, deve ser limitada por:

0,44 + 1,25 x/d para concretos com fck 35 MPa; ou 0,56 + 1,25 x/d para concretos com fck 35 MPa. a) x/d  (0,44)/1,25 para concretos com fck 35 MPa; ou b) x/d  (0,56)/1,25 para concretos com fck 35 MPa.

O coeficiente de redistribuição deve, ainda, obedecer aos seguintes limites: a) 0,90 para estruturas de nós móveis;

b) 0,75 em qualquer outro caso.

Pode ser adotada redistribuição fora dos limites estabelecidos nesta Norma, desde que a estrutura seja calculada mediante o emprego de análise não-linear ou de análise plástica, com verificação explícita da capacidade de rotação de das rótulas plásticas.

14.6.5 Análise plástica

Para verificações de estados limites últimos pode ser efetuada a análise plástica da estrutura, com a simulação de rótulas plásticas localizadas nas seções críticas.

É obrigatória a verificação das rotações nas rótulas plásticas, correspondentes aos mecanismos adotados, que não podem superar a capacidade de rotação plástica das seções transversais correspondentes.

Esse limite, função da profundidade relativa x/dda linha neutra na seção para o momento fletorconsiderado na rótula, pode ser determinado através da figura 14.7, para razão a/d igual a 6 (onde: a é a distância entre pontos de momento nulo da região que contém a seção plastificada). Para outras relações a/d, multiplicar os valores extraídos da figura 14.7 por (a/d)/6.

Curvas tracejadas:

 Curva 1: para x/d  0,17  1 000 p_= 2 d/x  Curva 2: para x/d  0,15  1 000 p= 3,5 d/x

Figura 14.7 - Capacidade de rotação de rótulas plásticas

A verificação da capacidade de rotação de rótulas plásticas deve ser feita para cada uma das combinações de carregamento consideradas. Atenção especial deve ser dada à verificação da fissuração nas rótulas para condições de serviço.(OBS: falta definir como determinar a rotação plástica).

14.6.6 Análise não-linear

Análises não-lineares são permitidas tanto para verificações de estados limites últimos como para verificações de estados limites de serviço.

14.6.7 Estruturas usuais de edifícios - Aproximações permitidas