Estruturas com elementos de placa

14.7.1 Hipóteses básicas

Estruturas de placas podem ser analisadas admitindo-se as seguintes hipóteses:

a) manutenção da seção plana após a deformação, em faixas suficientemente estreitas; b) representação dos elementos por seu plano médio.

14.7.2 Caracterização da geometria

14.7.2.1 Mísulas e variações bruscas de espessuras

A altura efetiva a ser considerada é mostrada na figura 14.4.

14.7.2.2 Vãos efetivos de lajes ou placas

Quando os apoios puderem ser considerados suficientemente rígidos quanto à translação vertical, o vão efetivo deve ser calculado pela seguinte expressão:

ef = 0 + a1 + a2

Os valores de a1 e a2, em cada extremidade do vão, podem ser determinados pelos valores apropriados de ai definidos na figura 14.5.

14.7.3 Análise linear com ou sem redistribuição

Aplicam-se às estruturas de placas métodos baseados na teoria da elasticidade, com coeficiente de Poisson igual a 0,2.

Devem ser atendidas as condições gerais expressas em 14.5.2 e 14.5.3 e as condições específicas apresentadas em14.7.3.1 e 14.7.3.2.

14.7.3.1 Valores de rigidez

Para verificação do estado limite de deformação excessiva podem ser utilizados valores de rigidez do estádio I, considerando o módulo de elasticidade secante do concreto, desde que os momentos fletores sejam menores que o de fissuração.

Os eventuais efeitos de fissuração e deformação lenta devem ser considerados de forma análoga aos procedimentos expostos na seção 17.

14.7.3.2 Redistribuição de momentos e condições de dutilidade

Quando for efetuada uma redistribuição, sendo o coeficiente conforme 14.6.4.3, a profundidade da linha neutra será limitada por:

a) x/d  (0,44)/1,25 - para concretos com fck 35 MPa; ou b) x/d  (0,56)/1,25 - para concretos com fck 35 MPa.

O coeficiente de redistribuição deve, ainda, obedecer ao limite 0,75.

14.7.4 Análise plástica

Para a consideração do estado limite último, a análise de esforços pode ser realizada através da teoria das charneiras plásticas, ou em método baseado no teorema estático da teoria da plasticidade geral, como o método das faixas de Hillerborg.

Para garantia de condições apropriadas de dutilidade, dispensando a verificação explícita da capacidade de rotação plástica, prescrita em14.6.5, deve-se ter a posição da linha neutra limitada em:

x/d 0,30

Deve ser adotada, para lajes retangulares, razão mínima de 1,5:1 entre momentos de borda (com continuidade e apoio indeslocável) e momentos no vão.

Cuidados especiais devem ser tomados em relação à fissuração e verificação das flechas no ELS, principalmente quando se adota a relação entre momentos muito diferente da que resulta de uma análise elástica. As verificações de serviço e de fadiga podem ser feitas baseadas em uma análise elástica. No caso de lajes de pontes analisadas pela teoria das charneiras plásticas, a fadiga pode ser o fator determinante no dimensionamento.

14.7.5 Análise não-linear

Análises não-lineares são permitidas tanto para verificações de estados limites últimos como para verificações de estados limites de serviço.

14.7.6 Lajes maciças 14.7.6.1 Reações de apoio

Para o cálculo das reações de apoio das lajes maciças retangulares com carga uniforme podem ser feitas as seguintes aproximações:

a) as reações em cada apoio são as correspondentes às cargas atuantes nos triângulos ou trapézios determinados através das charneiras plásticas correspondentes à análise efetivada com os critérios de 14.7.4, sendo que essas reações podem ser, de maneira aproximada, consideradas uniformemente distribuídas sobre os elementos estruturais que lhes servem de apoio;

b) quando a análise plástica não for efetuada, as charneiras podem ser aproximadas por retas inclinadas, a partir dos vértices, com os seguintes ângulos:

 45° entre dois apoios do mesmo tipo;

 60° a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado simplesmente apoiado;  90° a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre.

14.7.6.2 Aproximações para diagramas de momentos fletores

Quando houver predominância de cargas permanentes, as lajes vizinhas podem ser consideradas como isoladas, realizando-se a compatibilização dos momentos sobre os apoios de forma aproximada.

No caso de análise plástica, a compatibilização pode ser realizada mediante alteração das razões entre momentos de borda e vão, em procedimento iterativo, até a obtenção de valores equilibrados nas bordas. Permite-se, simplificadamente, a adoção do maior valor de momento negativo ao invés de equilibrar os momentos de lajes diferentes sobre uma borda comum.

14.7.7 Lajes nervuradas

Lajes nervuradas são as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte.

As lajes com nervuras pré-moldadas devem atender adicionalmente às prescrições das Normas Brasileiras específicas.

Todas as prescrições anteriores relativas às lajes podem ser consideradas válidas, desde que sejam obedecidas as condições de 13.2.4.2.

Quando essas hipóteses não forem verificadas, deve-se analisar a laje nervurada considerando a capa como laje maciça apoiada em uma grelha de vigas.

As lajes nervuradas unidirecionais devem ser calculadas segundo a direção das nervuras, desprezadas a rigidez transversal e a rigidez à torção.

As lajes nervuradas bidirecionais (conforme ABNT NBR 14859-2) podem ser calculadas, para efeito de esforços solicitantes, como lajes maciças.

14.7.8 Lajes lisas e lajes-cogumelo

Lajes-cogumelo são lajes apoiadas diretamente em pilares com capitéis, enquanto lajes lisas são as apoiadas nos pilares sem capitéis.

A análise estrutural de lajes lisas e cogumelo deve ser realizada mediante emprego de procedimento numérico adequado, por exemplo, diferenças finitas, elementos finitos ou elementos de contorno.

Nos casos das lajes em concreto armado, em que os pilares estiverem dispostos em filas ortogonais, de maneira regular e com vãos pouco diferentes, o cálculo dos esforços pode ser realizado pelo processo elástico aproximado, com redistribuição, que consiste em adotar em cada direção pórticos múltiplos, para obtenção dos esforços solicitantes.

Para cada pórtico deve ser considerada a carga total. A distribuição dos momentos, obtida em cada direção, segundo as faixas indicadas na figura 14.9, deve ser feita da seguinte maneira:

a) 45% dos momentos positivos para as duas faixas internas;

b) 27,5% dos momentos positivos para cada uma das faixas externas; c) 25% dos momentos negativos para as duas faixas internas;

d) 37,5% dos momentos negativos para cada uma das faixas externas.

Devem ser cuidadosamente estudadas as ligações das lajes com os pilares, com especial atenção aos casos em que não haja simetria de forma ou de carregamento da laje em relação ao apoio.

Obrigatoriamente devem ser considerados os momentos de ligação entre laje e pilares extremos. A punção deve ser verificada de acordo com 19.5.

Figura 14.9 - Faixas de laje para distribuição dos esforços nos pórticos múltiplos