Carga permanente total

Com o somatório das cargas da treliça (0,1553 kN/m), terças (0,1553 kN/m) e telhas (0,3079 kN/m) obtêm-se a carga permanente (força peso) total de ≅0,6684 kN/m, distribuídas conforme Figura 30.

Figura 30 – Forças permanentes devidas ao peso

Fonte: O autor (2019)

Carga total atuante na estrutura 4.3.2.

Com o somatório das forças permanentes devidas ao peso e as forças devidas ao vento, obtêm-se uma carga distribuída total de 6,0816 kN/m, conforme ilustrado na

Figura 31.

Aplicando a carga distribuída de 6,0816 kN/m no vão livre máximo da treliça (5,834 m), obtêm-se uma força resultante ≅35,50 kN. Por ser essa a maior foça atuante a ser suportada pelas treliças, será adota apenas essa para os cálculos analíticos e posteriormente para a simulação.

Figura 31 – Carga distribuída total atuante na estrutura

Fonte: O autor (2019)

Tensão normal média 4.3.3.

Figura 32 – Aplicação do método das seções

Fonte: O autor (2019)

Para determinar a tensão normal média, primeiramente aplicou-se o método das seções para determinar a força normal interna resultante (P). Na Figura 32 tem-se o diagrama de corpo livre com as reações envolvidas antes e após a seção. Na sequência, fez-se o somatório de momentos do ponto “M” indicado na Figura 32 através da Equação 8, adotando sentido anti-horário como positivo.

∑𝑀₀ = 0

P = 25888375

600 = 43147,29 𝑁

Obteve-se o valor de 43147,29 N para a força normal interna resultante (P). A área da seção transversal do perfil em que a força “P” está aplicada, foi obtida através das informações do desenho do perfil no software Solidworks, sendo esta 584,95 mm2. Com esses valores, determinou-se a tensão normal média através da Equação 6.

σ = 43147,29

584,95 = 73,76 𝑀𝑝𝑎

Tensão de flexão 4.3.4.

O momento máximo utilizado para determinar a tensão de flexão máxima foi obtido através do método das seções da Figura 32, realizando somatório de momentos dos esforços atuantes do banzo inferior.

𝑀_𝑚á𝑥 = 17750 x 2917 − 17750 x 1458,5 = 25888375 N. mm

Figura 33 – Momento de inércia da treliça

Fonte: O autor (2019)

O momento de inércia da área da seção transversal dos banzos foi calculado em torno do eixo neutro (centro da treliça), conforme representado na Figura 33 e determinado através da Equação 12.

𝐼𝑥 = 1

12x 121,7 x 2,653+ 121,7 x 2,65 x 298,6752 + 2 x (1

12 x 2,65 x 503 + 2,65 x 50 x 2752) = 48865646,79 𝑚𝑚4

Com base nesses valores, a tensão de flexão máxima é determinada através da Equação 9, resultando em 79,5 Mpa.

σ_𝑚á𝑥 = 25888375 x 300

2 x 48865646,79= 79,5 𝑀𝑝𝑎

4.4. ANALISE COMPUTACIONAL

Para analisar a ação das cargas atuantes nas treliças e validar os resultados analíticos, utilizou-se o pacote Simulation do software Solidworks. O Solidworks Simulation é uma ferramenta que utiliza o método de análise por elementos finitos para prever o comportamento físico de um produto que é testado virtualmente, a partir de um modelo CAD (Computer

Aided-Design).

As características do Hardware utilizado para simulação são: Computador notebook Acer E5-573-59LB, processador corei5 5ª geração, 4 GB de memória RAM, placa de vídeo intel(R) HD Graphics 5500128 MB e SSD de 480 GB

O material de todos os elementos da treliça é o ASTM – A36, possuindo tensão de escoamento de 250 Mpa e tensão de ruptura de 400 Mpa, modulo de elasticidade de 200.000 Mpa e coeficiente de Poisson 0,26.

Critério de aceitação: considerou-se uma estrutura adequada, com coeficiente de segurança igual ou superior a dois, este coeficiente dado pela razão entre a tensão de escoamento e a tensão máxima encontrada.

A análise foi realizada no vão máximo livre da treliça (5,834), considerando a carga distribuída resultante de 35500 N.

Condições de contorno 4.4.1.

As condições de contorno 1 e 2 indicadas na Figura 34, postas na chapa auxiliar consistem em possibilitar o deslocamento na direção “x” e momento, pois isso não seria possível caso as condições de contorno fossem determinadas como sendo uma viga engastada.

Figura 34 – Condições de contorno

Fonte: O autor (2019)

Características da malha 4.4.2.

O tipo da malha é tetraédrica, conforme Figura 35, com total de nós 34971 e total de elementos 16713.

Figura 35 – Característica da malha

Fonte: O autor (2019)

Tensão máxima e coeficiente de segurança 4.4.3.

Figura 36 – Perspectiva total da treliça com a tensão atuante

Fonte: O autor (2019)

1

A tensão máxima obtida na simulação foi de aproximadamente 95 Mpa, sendo esta localizada no centro da treliça, no banzo superior (Figuras 36, 37 e 38). O coeficiente de segurança obtido para a tensão de 95 Mpa é de 2,63, sendo assim a estrutura atende a condição de carga nesta região.

Figura 37 – Tensão máxima pontual

Fonte: O autor (2019)

Figura 38 – Tensão máxima localizada no centro do banzo superior

Discussão dos resultados 4.4.4.

Em ambos os métodos utilizados os resultados atendem o critério de aceitação estabelecido, gerando um coeficiente mínimo de segurança de 2,63. A região de concentração máxima das tensões no método analítico deu-se no centro da treliça, o que pode ser igualmente verificado na simulação computacional, onde a tensão também se concentrou na região central.

Alguns pontos isolados de picos de tensão foram desconsiderados, pois não condizem com o que ocorre na prática, onde a transição dos valores de tensão acontecem de forma gradual.

Através dessas análises, conclui-se que os resultados dos cálculos analíticos e da simulação estão coerentes, apesar da diferença no valor das tensões máximas obtidas entre os dois métodos. Essa diferença pode ter relação com alguns fatores que são considerados na simulação e nos cálculos analíticos não, ou estar relacionada com alguma pequena diferença entre o modelo teórico e do software.

5. CONCLUSÃO

Com base nos resultados obtidos, percebe-se que as cargas de vento geram os maiores esforços a serem suportados pelas estruturas, principalmente quando se trata de estruturas mais altas, como é o caso da casa de máquinas. A força estática devida ao vento encontrada foi de - 6,75 kN/m (indicando que a pressão atuante é de sucção), contra apenas 0,6684 kN/m de força peso atuante no telhado.

Analisando analiticamente, a combinação dessas forças (6,0816 kN/m) geram uma tensão máxima localizada no centro da treliça de 79,5 Mpa. Através da simulação computacional pelo MEF, realizada no Solidworks Simulation, obteve-se a tensão máxima de 95 Mpa, atuante na região central da treliça. Portanto, conclui-se que apesar da diferença numérica entre as tensões obtidas pelos dois métodos, há uma coerência entre eles.

Considerando que os carregamentos gerem de fato uma tensão máxima de 95 Mpa, obtêm-se um fator de segurança 2,63. Sendo esse um fator de segurança considerado satisfatório, tem-se o dimensionamento da treliça considerado adequado para o telhado da cada de máquinas nas dimensões e nas condições do local de instalação indicadas neste trabalho.

REFERÊNCIAS

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HIBBELER, Russell Charles. Mecânica Estática. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora, 2015.

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PFEIL, Walter. Estruturas de aço: dimensionamento prático. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora, 2009.

SAUR, Equipamentos. Disponível em: https://www.saur.com.br/assets/files/content/ products/plataforma_de_descarga_web6.pdf. Acesso em: 05 Out. 2019.

TUPER. Disponível em: https://www.tuper.com.br/wp-content/uploads/2019/02/TUP-005- AF-Telhas-e-Perfis.pdf. Acesso em 10 Out. 2019.

ANEXO A – CARGAS DAS TELHAS TRAPEIZOIDAIS

ANEXO B – PERFIL U

ANEXO C – PERFIL U ENRIJECIDO