Determinação das cargas resultantes internas através do método das seções

Para a aplicação do método das seções na determinação das cargas resultantes internas em um ponto localizado sobre a seção de um corpo, têm-se as seguintes etapas a serem seguidas (HIBBELER, 2009):

 Determinar as reações de apoio: Se o segmento considerado tiver um apoio ou um acoplamento com outro corpo, torna-se necessário determinar as reações que agem no segmento do corpo escolhido antes de secioná-lo. Para isso, deve-se desenhar o diagrama de corpo livre para o corpo inteiro e aplicar as equações de equilíbrio necessárias para obter tais reações.

 Traçar a seção: mantendo todas as cargas distribuídas externas, momentos, torques e forças que agem sobre o corpo em suas localizações exatas, deve-se traçar uma seção que passe pelo corpo no ponto onde as cargas resultantes internas devem ser determinadas.

 Desenhar diagrama de corpo livre: desenhar o diagrama de um dos segmentos “cortados” indicando as resultantes desconhecidas (N, V e M) na seção.

 Aplicar equações de equilíbrio para determinar as resultantes e o sentido direcional das mesmas.

Tensão de flexão 2.4.4.

Por conta dos carregamentos aplicados perpendicularmente ao eixo longitudinal das vigas, elas desenvolvem uma força de cisalhamento interna (força cortante) e o momento fletor que, em geral, variam de ponto para ponto ao longo do eixo da viga. Para projetar esses elementos corretamente, é importante conhecer a variação do cisalhamento (V) e do momento fletor máximos (M) ao longo de seu eixo, de modo a determinar e considerar os pontos onde esses valores são máximos (HIBBELER, 2009).

A deformação por flexão em um elemento reto ocorre conforme ilustrado nas Figura 11 e 12. A barra reta da Figura 11 tem seção transversal quadrada e é marcada por uma grade de linhas longitudinais e transversais. Quando o momento fletor é aplicado, as linhas da grade

tendem a se distorcer segundo o padrão mostrado na Figura 12. É possível verificar que as linhas longitudinais se tornam curvas e as linhas transversais verticais continuam retas, porém, sofrem rotação (HIBBELER, 2009).

O comportamento de qualquer barra deformável sujeita a um momento fletor provoca o alongamento do material na parte inferior da barra e a compressão do material na porção superior da barra. Por consequência, entre essas duas regiões deve existir uma superfície, denominada superfície neutra, na qual, não ocorrerá mudança nos comprimentos das fibras longitudinais do material. (HIBBELER, 2009, p. 201).

Figura 11 – Barra reta antes da deformação

Fonte: Hibbeler (2009)

Figura 12 – Barra reta após a deformação

Fonte: Hibbeler (2009)

A tensão normal máxima que ocorre no ponto mais afastado do eixo neutro, como na Figura 13 é determinada através da Equação 9.

σ_𝑚á𝑥= 𝑀. 𝑐 𝐼

Na qual:

σ_𝑚á𝑥 = Tensão normal máxima no elemento, que ocorre em um ponto na área da seção transversal mais afastado do eixo neutro (Mpa).

M = Momento interno resultante, determinado pelo método das seções e pelas equações de equilíbrio e calculado em torno do eixo neutro da seção transversal (N/mm).

I = Momento de inércia da área da seção transversal calculada em torno do eixo neutro (mm4).

c = Distância perpendicular do eixo neutro a um ponto mais afastado do eixo neutro, onde σ_𝑚á𝑥 age (mm).

Figura 13 – Tensão normal máxima

Fonte: Beer e Johnston (2008)

2.4.4.1. Momento de inércia

Sempre que uma carga distribuída atua perpendicularmente a uma área e sua intensidade varia linearmente, o cálculo do momento da distribuição de carga em relação a um eixo envolverá uma quantidade chamada momento de inércia de área. O momento de inércia para uma área em relação a um eixo é igual ao seu momento de inércia em relação a um eixo paralelo passando pelo centroide da área mais o produto da área e o quadrado da distância perpendicular entre eixos, conforme Equações 10 e 11 (HIBBELER, 2015).

𝐼𝑥 = 𝐼𝑥+ A. 𝑑𝑦2 (10)

𝐼𝑦 = 𝐼𝑦+ A. 𝑑𝑥2 (11)

Considerando o momento de inércia para a área de um retângulo, conforme exemplo apresentado na Figura 14, tem-se a Equação 12 para determinar 𝐼_𝑥.

𝐼𝑥 = 1

12. b. h3 + A. dy2

(12)

Na qual:

I_𝑥 = Momento de inércia no eixo “x” (mm4 ) b = Base do retângulo (mm)

h = Altura do retângulo (mm)

d_𝑦 = Distância com relação ao centro no eixo “y” (mm)

Figura 14 – Inércia para área de retângulo

Fonte: Hibbeler (2015)

Fator de segurança (FS) 2.4.5.

De acordo com Hibbler (2009), o fator de segurança deve ser usado para garantir a segurança de uma estrutura. É necessário escolher uma tensão admissível que restrinja a carga aplicada de tal forma que seja menor que aquela que a estrutura possa suportar.

A tensão admissível do material expressa a capacidade de o mesmo suportar determinada tensão com segurança. Uma das maneiras de especificar a tensão admissível é definir um coeficiente de segurança para garantir que o material suporte aos esforços aplicados. O fator de segurança é determinado pela Equação 13.

FS = 𝜎𝑟𝑢𝑝

𝜎_𝑎𝑑𝑚 (13)

Na qual:

σ𝑟𝑢𝑝 = Tensão de ruptura (Mpa) σ_𝑎𝑑𝑚 = Tensão admissível (Mpa)

3. METODOLOGIA

Para desenvolver este trabalho, são tomadas por orientação as indicações da NBR 6123/88. Para os cálculos de dimensionamento da treliça, toma-se como base os estudos de resistência dos materiais e também o uso do Método de Elementos Finitos para analisar como as cargas agem nas treliças.

As etapas seguidas na elaboração do trabalho e os meios utilizados em cada uma delas estão dispostos no fluxograma da Figura 15.

Figura 15 – Etapas do trabalho

Fonte: O autor (2019)

Conclusões

Análise das tensões pelo Método dos Elementos Finitos: software Solidworks. Definição das tensões atuantes na treliça: ulilizado conceitos de resistência do materiais e

cálculos analíticos.

Obtenção da carga total atuante na treliça: cálculos analíticos.

Determinação das cargas permanetes (força peso) do telhado: cálculo analítico e indicações de peso nos catálogos dos fornecedores.

Definição do modelo de treliça e os perfis: Por meio de indicações de autores citados no embasamento teórico e catálogo de fornecedor.

Determinação das cargas provocadas pelo vento no telhado, com vento a 0º e 90º: através das orientações da norma e cálculo analítico.

Definição das dimensões do telhado para casa de máquinas: através das indicação de dimensões em catálogo de fornecedor de tombador.

4. DESENVOLVIMENTO

Nesta seção fez-se a aplicação dos conceitos e das equações explanadas, para definir as cargas provocadas pelo vento no telhado. Posteriormente, fez-se o dimensionamento das treliças para suportarem tais carregamentos.