UNIJUÍ - UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
DCEENG - DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA - CAMPUS PANAMBI
CARINE TOLOTTI DE SOUZA
DEFINIÇÃO DAS CARGAS PROVACADAS PELO VENTO EM TELHADO DUAS ÁGUAS E DIMENSIONAMENTO DAS TRELIÇAS
Panambi 2019
CARINE TOLOTTI DE SOUZA
DEFINIÇÃO DAS CARGAS PROVACADAS PELO VENTO EM TELHADO DUAS ÁGUAS E DIMENSIONAMENTO DAS TRELIÇAS
Trabalho de conclusão de Curso apresentado ao Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, como requisito parcial à obtenção do título de Engenheira Mecânica.
Orientador: Prof. Me Edomir Marciano Schmidt
Panambi 2019
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus por sua presença em minha vida e por ter provido todo auxilio que precisei para concluir mais esta etapa.
Aos meus pais, Wilson F. de Souza e Ana T. de Souza, por todos os ensinamentos e pelo incentivo desde o início do curso para prosseguir.
Ao meu amado marido Natanael Gonçalves Silva, por ser suporte em todos os momentos e por todo amor e compreensão nos dias mais corridos de final de curso e elaboração deste trabalho.
Ao professor orientador Me Edomir Marciano Schmidt, por todas as suas contribuições ao decorrer do trabalho e pelo tempo desprendido para essa finalidade.
Aos demais professores e colegas que ao longo dos anos compartilharam seus conhecimentos e experiências.
RESUMO
Nos projetos de estruturas esbeltas, o fator mais importante a ser considerado é a ação do vento, pois é o fator que gera os maiores esforços a serem suportados pelas estruturas. A norma brasileira NBR 6123/88 fixa as condições exigíveis na consideração das forças devidas à ação estática e dinâmica do vento para efeitos de cálculos de edificações. O presente trabalho propõe o dimensionamento das treliças metálicas para um telhado modelo duas águas, considerando as cargas provocadas pelo vento, determinadas por meio das orientações da norma em questão e as cargas permanentes (força peso) do telhado. As treliças são primeiramente dimensionadas de forma analítica, através de conceitos de resistência dos materiais e posteriormente validadas pelo Método dos Elementos Finitos, utilizando os recursos de simulação do software Solidworks. Como resultado, é apresentado a modelagem das treliças com altura, configuração de diagonais e os perfis dos elementos adequados para suportarem o carregamento do vento nas condições específicas em que serão submetidas, ou seja, adequadas para o local de instalação, dimensões do telhado e dimensões da edificação indicados neste trabalho.
Palavras chave: Forças devidas ao vento, Telhado duas águas, Treliças metálicas, Dimensionamento, Simulação Computacional.
ABSTRACT
In design of slender structures, the most important factor to consider is the action of wind, as it is the factor that generates the greatest efforts to be supported by the structures. Brazilian standard NBR 6123/88 sets the conditions required considering forces due to static and dynamic wind action for the purpose of building calculations. The present work proposes the sizing of metal trusses for a gable model roof, considering the loads caused by the wind, determined by the orientations of the standard in question and the gravitational loads of the roof. Trusses are first analytically dimensioned using material strength concepts and then validated by the Finite Element Method using the simulation capabilities of Solidworks software. As result, the modeling of the trusses with height, diagonal configuration and the profiles of the elements suitable to withstand the wind loading in the specific conditions under which they will be submitted is presented, that is, suitable for the installation site, roof dimensions and dimensions. Of the building indicated in this work.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Principais tarefas de um sistema de armazenagem ... 13
Figura 2 - Casa de máquina ... 14
Figura 3 – Modelo de tombado... 14
Figura 4 - Gráfico das isopletas ... 15
Figura 5 – Aplicação dos coeficientes no telhado duas águas ... 23
Figura 6 - Nós e elementos em uma malha ... 26
Figura 7 – Configurações geométricas de treliças ... 27
Figura 8 – Tipo de ligação e nomenclatura dos elementos... 27
Figura 9 – Área transversal de uma barra com carga axial ... 28
Figura 10 – Método das seções... 30
Figura 11 – Barra reta antes da deformação ... 32
Figura 12 – Barra reta após a deformação ... 32
Figura 13 – Tensão normal máxima ... 33
Figura 14 – Inércia para área de retângulo ... 34
Figura 15 – Etapas do trabalho ... 35
Figura 16 – Perspectiva da casa de máquinas... 36
Figura 17 – Coeficientes de pressão interna ... 38
Figura 18 – Distribuição dos coeficientes para inclinação de 31º ... 39
Figura 19 – Distribuição dos coeficientes para inclinação de 55º ... 40
Figura 20 – Combinações para vento a 90º ... 40
Figura 21 – Ce para vento a 90º ... 41
Figura 22 – Combinações para vento a 0º ... 41
Figura 23 – Aplicação dos coeficientes de pressão interna ... 41
Figura 24 – Hipótese 1: Ce + Cpi para vento a 90º ... 42
Figura 25 – Hipótese 2: Ce + Cpi para vento a 0º ... 42
Figura 26 – Locação das treliças ... 43
Figura 27 – Forças estáticas devidas ao vento ... 43
Figura 28 – Modelo de treliça ... 44
Figura 29 – Vão do telhado para cargas das telhas... 45
Figura 30 – Forças permanentes devidas ao peso... 46
Figura 31 – Carga distribuída total atuante na estrutura ... 47
Figura 32 – Aplicação do método das seções ... 47
Figura 33 – Momento de inércia da treliça ... 48
Figura 34 – Condições de contorno ... 50
Figura 35 – Característica da malha ... 50
Figura 36 – Perspectiva total da treliça com a tensão atuante ... 50
Figura 37 – Tensão máxima pontual ... 51
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Modelos de plataformas de descarga ... 15
Tabela 2 - Fator topográfico ... 16
Tabela 3 - Rugosidade do terreno ... 17
Tabela 4 - Classes de edificações ... 18
Tabela 5 - Parâmetros meteorológicos ... 19
Tabela 6 - Fator S2 ... 19
Tabela 7 - Valores mínimos do fator S3 ... 20
Tabela 8 - Cpi para face dominante barlavento ... 22
Tabela 9 - Cpi para zona de alta sucção externa ... 23
SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ... 10 1.1. OBJETIVOS ... 11 Objetivo geral ... 11 1.1.1. Objetivos específicos ... 12 1.1.2. 2. EMBASAMENTO TEÓRICO ... 13
2.1. APLICAÇÕES DE CASAS DE MÁQUINAS ... 13
2.2. FORÇAS DEVIDAS AO VENTO EM EDIFICAÇÕES (NBR 6123) ... 15
Velocidade básica do vento (V0) ... 15
2.2.1. Velocidade característica do vento (Vk) ... 16
2.2.2. Fator topográfico (S1) ... 16
2.2.3. Fator combinado: rugosidade, dimensões da edificação e altura sobre o 2.2.4. terreno... ... 17 Fator estatístico (S3) ... 20 2.2.5. Pressão dinâmica (q)... 21 2.2.6. Coeficientes aerodinâmicos para edificações correntes ... 21
2.2.7. 2.2.7.1. Coeficiente de pressão interno ... 22
2.2.7.2. Coeficiente de pressão e de forma externos ... 23
Força estática devida ao vento ... 24
2.2.8. 2.3. ANÁLISE DE ELEMENTOS FINITOS ... 25
2.4. TENSÕES ATUANTES NA TRELIÇA ... 26
Treliças planas ... 26
2.4.1. Tensão normal média ... 28
2.4.2. Força normal interna resultante (P) ... 29
2.4.3. 2.4.3.1. Reações de apoio ... 29
2.4.3.2. Equações de equilíbrio ... 29
2.4.3.3. Diagrama de corpo livre ... 29
2.4.3.4. Cargas resultantes internas ... 30
2.4.3.5. Determinação das cargas resultantes internas através do método das seções ... 31
Tensão de flexão ... 31 2.4.4. 2.4.4.1. Momento de inércia ... 33 Fator de segurança (FS) ... 34 2.4.5. 3. METODOLOGIA ... 35 4. DESENVOLVIMENTO ... 36
4.1. DADOS DA CASA DE MÁQUINAS ... 36
4.2. DEFINIÇÃO DAS FORÇAS PROVOCADAS PELO VENTO NO TELHADO 37 Velocidade básica do vento (V0) ... 37
4.2.1. Fator topográfico (S1) ... 37 4.2.2.
Fator combinado da rugosidade, dimensões da edificação e altura sobre o 4.2.3.
terreno (S2)... ... 37
Fator estatístico (S3) ... 38
4.2.4. Velocidade característica do vento (Vk) ... 38
4.2.5. Pressão dinâmica (q)... 38
4.2.6. Coeficiente de pressão interno (Cpi) ... 38
4.2.7. Coeficiente de forma externo (Ce) para o telhado ... 39
4.2.8. Força estática devida ao vento ... 41
4.2.9. 4.3. DIMENSIONAMENTO DA TRELIÇA ... 43
Cargas permanentes no telhado ... 44
4.3.1. 4.3.1.1. Carga permanente exercida pela treliça ... 45
4.3.1.2. Carga permanente exercida pelas telhas ... 45
4.3.1.3. Carga permanente exercida pelas terças ... 46
4.3.1.4. Carga permanente total ... 46
Carga total atuante na estrutura ... 46
4.3.2. Tensão normal média ... 47
4.3.3. Tensão de flexão ... 48 4.3.4. 4.4. ANALISE COMPUTACIONAL... 49 Condições de contorno ... 49 4.4.1. Características da malha ... 50 4.4.2. Tensão máxima e coeficiente de segurança ... 50
4.4.3. Discussão dos resultados ... 52
4.4.4. 5. CONCLUSÃO ... 53
REFERÊNCIAS ... 54
ANEXO A – CARGAS DAS TELHAS TRAPEIZOIDAIS ... 55
ANEXO B – PERFIL U ... 56
ANEXO C – PERFIL U ENRIJECIDO ... 57
1. INTRODUÇÃO
Ao longo da história, vem sendo aprimoradas as técnicas de projeto, fabricação e montagem das estruturas metálicas, controlando-se as variáveis que interferem em cada uma dessas etapas. As estruturas tiveram início de sua utilização em escala industrial a partir de 1750, porém, nesse primeiro momento com elementos de ferro fundido para construção de pontes em arco e treliçadas, com esses elementos trabalhando em compressão. Como exemplo de uma das primeiras pontes nessas condições tem-se a ponte sobre o rio Severn, na Inglaterra.
Pfeil (2009) relata que em meados do século XIX declinou o uso de ferro fundido em favor do ferro forjado, sendo construídas pontes ferroviárias em treliças de ferro forjado. Entretanto, o alto índice de acidentes com essas obras tornou latente a necessidade de estudos mais aprofundados e de materiais estruturais de melhores características.
Nesse período, o aço ganha mercado por se tornar competitivo graças a invenção do inglês Henry Bessemer, que consistiu em um forno usado para produção do aço em larga escala a partir de 1860. O aço que possuía até então um custo muito elevado devido a carência no processo industrial de fabricação, rapidamente substituiu o ferro fundido e o forjado na indústria da construção.
Atualmente, existem vários recursos para se controlar as variáveis de projeto das estruturas metálicas. Segundo Mirlisenna (2016) a simulação computacional é amplamente utilizada para realizar análises e melhorar a qualidade dos produtos na etapa do projeto. Grande parte dessas análises são realizadas por meio de softwares que utilizam o Método dos Elementos Finitos (MEF), os quais possibilitam a obtenção de respostas para inúmeros problemas de engenharia.
Apesar da simulação computacional fornecer os subsídios necessários para o dimensionamento das estruturas metálicas, fica a cargo do projetista prever os fatores que irão interagir com a estrutura e a que esforços as mesmas serão submetidas. É necessário garantir que a estrutura não estará sujeita a falhas sob as diversas condições de operação.
Um dos fatores a serem considerados na etapa de cálculos estruturais é a ação do vento, pois mesmo em áreas onde não há ação relevante, ele está presente diariamente de forma contínua afetando a estrutura e deformando-a.
O vento é uma massa de ar em movimento. As edificações e demais estruturas representam obstáculos que desviam ou impedem a sua passagem, transformando a energia cinética da massa de ar em movimento numa possível energia de pressão.
Nas edificações, os principais efeitos do vento são as solicitações laterais que ele impõe à estrutura como um todo e, particularmente, à vedação externa. A consequência é uma combinação de pressão direta, pressão negativa ou sucção e esforços de fricção. Além disso, a pressão do vento pode causar o deslizamento e até o tombamento de uma edificação. (CHING, 2015, p. 200).
O presente trabalho propõe o dimensionamento de treliças de um telhado modelo duas águas, tendo em vista que a ação do vento é o fator mais importante a ser considerado, por se tratar de uma estrutura esbelta. Para definição das cargas provocadas pelo vento, é utilizada como referência a norma brasileira NBR 6123, aprovada pela Associação Brasileira de Normas Técnicas e publicada em 1988. Essa norma técnica tem por objetivo fixar as condições exigíveis na consideração das forças devidas à ação estática e dinâmica do vento, para efeitos de cálculos de edificações.
As treliças em questão, são a parte final da cobertura de uma casa de máquinas, situada em uma unidade de armazenagem de grãos para proteção da moega de recebimento. O modelo e as dimensões do telhado são customizadas para possibilitar a descarga de caminhão por meio de tombador. Para fins de cálculos, foram desconsiderados os demais elementos que ajudam na fixação e sustentação da casa, como os tirantes e contraventos e consideradas apenas as treliças.
A estrutura do trabalho está distribuída da seguinte forma: primeiramente é apresentado o embasamento teórico, fundamentado nas orientações da norma NBR 6123, em conceitos de resistência dos materiais e Método dos Elementos Finitos (MEF). Posteriormente são exibidos os cálculos analíticos para determinação dos esforços atuantes nas treliças e a validação dos resultados através da análise computacional.
1.1. OBJETIVOS
Os objetivos são divididos em geral e específico.
Objetivo geral 1.1.1.
Determinar e analisar as cargas atuantes na estrutura do telhado da casa de máquina considerando a ação do vento e dimensionar as treliças de forma que suportem tais carregamentos.
Objetivos específicos 1.1.2.
Para atingir os objetivos gerais têm-se os seguintes objetivos específicos:
Determinar as cargas de vento atuantes na estrutura através das orientações da norma ABNT NBR 6123/88.
Determinar as cargas permanentes (força peso) do telhado. Dimensionar as treliças de forma analítica.
Análise computacional através dos recursos de simulação do software
2. EMBASAMENTO TEÓRICO
Neste capítulo, é apresentada a base teórica do trabalho, que inicia com uma contextualização sobre casa de máquinas. Na sequência, estão explanadas as orientações da norma NBR 6123/88 que dizem respeito à determinação das cargas atuantes no modelo de telhado duas águas.
A última parte da pesquisa está relacionada com conceitos de método dos elementos finitos e resistência dos materiais, para dimensionamento das treliças.
2.1. APLICAÇÕES DE CASAS DE MÁQUINAS
Casa de máquinas são edifícios industriais que fazem parte das unidades de armazenagem de grãos. Na Figura 1 tem-se um fluxograma simplificado com as principais tarefas de um sistema de armazenagem.
Bellei (1998) salienta que em projetos de edifícios industriais devem ser considerados basicamente os seguintes elementos: locação e dimensão dos equipamentos que serão abrigados; circulação; movimentação de cargas; iluminação e aeração; condições e tipo de terreno. As casas de máquinas ficam localizadas na primeira parte das unidades (recebimento) com a finalidade de abrigarem apenas a moega, como na Figura 2, ou a moega e outros equipamentos.
Figura 1 - Principais tarefas de um sistema de armazenagem
Figura 2 - Casa de máquina
Fonte: Kepler (2019)
A casa de máquina é adaptada na sua altura e demais dimensões para possibilitar a descarga do caminhão na moega, que pode acontecer com ou sem auxílio de plataformas de descarga (tombadores). Se tratando do primeiro caso, as empresas fornecedoras de tombadores disponibilizam em seus catálogos de produtos a altura mínima do telhado necessária para a descarga do caminhão, de acordo com o modelo de tombador. Na Figura 3 e na Tabela 1 têm-se as seguintes informações para os modelos de tombadores da empresa SAUR Equipamento S.A:
A = Comprimento da plataforma; B = Largura da plataforma;
C = Altura mínima da cobertura (telhado).
Figura 3 – Modelo de tombado
Tabela 1 – Modelos de plataformas de descarga Modelo Capacidade ton A mm B mm C mm Tipos de Cilindro EXTERNO (E) INTERNO (I)
S-30-35-08 30 8.000 2.800 7.000 Sim Sim S-30-35-09 30 9.000 2.800 8.000 Sim Sim S-35-40-10 35 10.000 3.000 9.000 Sim Sim S-45-40-12 45 12.000 3.000 11.000 Sim Sim S-80-40-18 65 18.000 3.000 15.000 Sim Sim S-80-40-20 65 20.000 3.000 16.500 Sim Sim S-80-40-21 80 21.000 3.000 17.000 Sim Sim S-90-40-21 90 21.000 3.000 17.000 Sim Sim S-100-40-26 80-100 26.000 3.000 21.000 Sim Sim S-100-40-30 80-100 30.000 3.000 23.000 Não Sim
Fonte: SAUR Equipamentos S.A. (2019)
2.2. FORÇAS DEVIDAS AO VENTO EM EDIFICAÇÕES (NBR 6123)
Neste subcapítulo estão explanadas as orientações da Norma Brasileira aprovada pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT NBR 6123/88) no que diz respeito aos cálculos e os efeitos dinâmicos das forças dos ventos causados em edificações, mais especificamente para telhados modelo duas águas.
Velocidade básica do vento (V0) 2.2.1.
Figura 4 - Gráfico das isopletas
Segundo a NBR 6123/88 - item 4.2.a, o primeiro fator a ser determinado é a velocidade básica do vento adequada ao local onde a estrutura está construída. A velocidade básica do vento é a velocidade de uma rajada de 3 s, excedida em média uma vez em 50 anos, a 10 m acima do terreno, em campo aberto e plano. A Figura 4 apresenta o gráfico das isopletas da velocidade básica do Brasil, com intervalos de 5 m/s.
Observa-se segundo as informações do gráfico que a velocidade básica do vento para o estado de Santa Catarina, por exemplo, é de 45 m/s.
Velocidade característica do vento (Vk) 2.2.2.
Segundo o item 4.2.c da NBR 6123/88 a velocidade básica do vento deve ser multiplicada pelos fatores S1, S2 e S3 para ser obtida a velocidade característica do vento (Vk), conforme Equação 1.
𝑉𝑘 = 𝑉0. 𝑆1. 𝑆2. 𝑆3 (1)
Na qual:
𝑉𝑘 = Velocidade característica do vento (m/s) 𝑉0 = Velocidade básica do vento (m/s)
𝑆1 = Fator topográfico
𝑆2 = Fator combinado da rugosidade, dimensões da edificação e altura sobre o terreno.
𝑆3 = Fator estatístico
Fator topográfico (S1) 2.2.3.
O fator topográfico S1 leva em consideração as variações do relevo do terreno e é determinado conforme Tabela 2, de acordo com as indicações do item 5.2 da norma.
Tabela 2 - Fator topográfico
TOPOGRAFIA FATOR TOPOGRÁFICO
Terreno plano ou fracamente acidentado 𝑆1 = 1,0
Vales profundos protegidos de ventos de qualquer direção 𝑆1 = 0,9
Fonte: NBR 6123/88
Fator combinado: rugosidade, dimensões da edificação e altura sobre o terreno 2.2.4.
O fator S2 considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, da variação da velocidade do vento com altura acima do terreno (solo) e das dimensões da edificação.
Quanto a rugosidade do terreno, o item 5.3.1 da norma prevê cinco categorias possíveis, de acordo com o tipo de superfície do terreno. Na Tabela 3 estão descritos os tipos de superfície e em qual categoria encaixam-se.
Tabela 3 - Rugosidade do terreno
TIPOS DE SUPERFÍCIES EXEMPLOS
I
Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de extensão, medida na direção e sentido do vento incidente.
Mar calmo, lagos e rios, pântanos sem vegetação.
II
Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas. A cota média dos obstáculos é considerada inferior ou igual a 1,00 m.
Zonas costeiras planas, pântanos com vegetação rala, campos de aviação, pradarias e charnecas, fazendas sem sebes ou muros.
III
Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas. A cota média dos obstáculos é considerada igual a 3,00 m.
Granjas e casas de campo, com exceção das partes com matos, fazendas com sebes e/ou muros, subúrbios a considerável distância do centro, com casas baixas e esparsas
IV
Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizada. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 10,00 m.
Zonas de parques e bosques com muitas árvores, cidades pequenas e seus arredores, subúrbios densamente construídos de grandes cidades, áreas industriais desenvolvidas.
V
Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, altos e pouco espaçados. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual ou superior a 25,00 m.
Florestas com árvores altas, de copas isoladas, centros de grandes cidades, complexos industriais bem desenvolvidos.
Fonte: NBR 6123/88
As dimensões do edifício devem ser consideradas, pois quanto maior for o edifício maior deve ser a rajada ou turbilhão de vento que o envolverá e, por consequência, menor deverá ser a velocidade média do vento nessas condições. O item 5.3.2 da norma determina as classes de edificações de acordo com suas dimensões, conforme descrito na Tabela 4.
Quanto à altura sobre o terreno, de acordo com o item 5.3.3 da norma, o fator usado no cálculo da velocidade do vento em uma altura “z” acima do nível geral do terreno é obtido pela Equação 2. 𝑆2 = b. Fr. ( 𝑧 10) 𝑝 (2) Na qual: Fr = Fator de rajada b, p = Parâmetros meteorológicos
Tabela 4 - Classes de edificações
CLASSE DESCRIÇÃO
A
Todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação e peças individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 m.
B Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 m e 50 m.
C Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 m.
Tabela 5 - Parâmetros meteorológicos Categoria Zq (m) Parâmetro Classes A B C I 250 b p 1,10 0,06 1,11 0,065 1,12 0,07 II 300 b Fr p 1,00 1,00 0,085 1,00 0,98 0,09 1,00 0,95 0,10 III 350 b p 0,94 0,10 0,94 0,105 0,93 0,115 IV 420 b p 0,86 0,12 0,85 0,125 0,84 0,135 V 500 b p 0,74 0,15 0,73 0,16 0,71 0,175 Fonte: NBR 6123/88 Tabela 6 - Fator S2 Z (m) Categoria I II III IV V
Classe Classe Classe Classe Classe
A B C A B C A B C A B C A B C ≤ 5 1,06 1,04 1,01 0,94 0,92 0,89 0,88 0,86 0,82 0,79 0,76 0,73 0,74 0,72 0,67 10 1,10 1,09 1,06 1,00 0,98 0,95 0,94 0,92 0,88 0,86 0,83 0,80 0,74 0,72 0,67 15 1,13 1,12 1,09 1,04 1,02 0,99 0,98 0,96 0,93 0,9 0,88 0,84 0,79 0,76 9,72 20 1,15 1,14 1,12 1,06 1,04 1,02 1,01 0,99 0,96 0,93 0,91 0,88 0,82 0,80 0,76 30 1,17 1,17 1,15 1,10 1,08 1,06 1,05 1,03 1,00 0,98 0,96 0,93 0,87 0,85 0,82 40 1,20 1,19 1,17 1,13 1,11 1,09 1,08 1,06 1,04 1,01 0,99 0,96 0,91 0,89 0,86 50 1,21 1,21 1,19 1,15 1,13 1,12 1,10 1,09 1,06 1,04 1,02 0,99 0,94 0,93 0,89 60 1,22 1,22 1,21 1,16 1,15 1,14 1,12 1,11 1,09 1,07 1,04 1,02 0,97 0,95 0,92 80 1,25 1,24 1,23 1,19 1,18 1,17 1,16 1,14 1,12 1,10 1,08 1,06 1,01 1,00 0,97 100 1,26 1,26 1,25 1,22 1,21 1,20 1,18 1,17 1,15 1,13 1,11 1,09 1,05 1,03 1,01 120 1,28 1,28 1,27 1,24 1,23 1,22 1,20 1,20 1,18 1,16 1,14 1,12 1,07 1,06 1,04 140 1,29 1,29 1,28 1,25 1,24 1,24 1,22 1,22 1,20 1,18 1,16 1,14 1,10 1,09 1,07
160 1,30 1,30 1,29 1,27 1,26 1,25 1,24 1,23 1,22 1,20 1,18 1,16 1,12 1,11 1,10 180 1,31 1,31 1,31 1,28 1,27 1,27 1,26 1,25 1,23 1,22 1,20 1,18 1,14 1,14 1,12 200 1,32 1,32 1,32 1,29 1,28 1,28 1,27 1,26 1,25 1,23 1,21 1,20 1,16 1,16 1,14 250 1,34 1,34 1,33 1,31 1,31 1,31 1,30 1,29 1,28 1,27 1,25 1,23 1,20 1,20 1,18 300 - - - 1,34 1,33 1,33 1,32 1,32 1,31 1,29 1,27 1,26 1,23 1,23 1,22 350 - - - - - - 1,34 1,34 1,33 1,32 1,30 1,29 1,26 1,26 1,26 400 - - - 1,34 1,32 1,32 1,29 1,29 1,29 420 - - - - - - - - - 1,35 1,35 1,33 1,30 1,30 1,30 450 - - - - - - - - - - - - 1,32 1,32 1,32 500 - - - - - - - - - - - - 1,34 1,34 1,34 Fonte: NBR 6123/88
O fator Fr é sempre correspondente à categoria II de rugosidade. Os parâmetros que permitem determinar S2 para as cinco categorias estão relacionadas na Tabela 5.
Com base nessas informações, os valores do fator S2 para as diversas categorias de rugosidade do terreno e classes de dimensões das edificações são definidas pela norma conforme Tabela 6.
Fator estatístico (S3) 2.2.5.
De acordo com o item 5.4 da norma, o fator estatístico considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. Conforme a definição da norma que se encontra no subcapítulo 7.2.1 deste trabalho, a velocidade básica do vento (Vo) apresenta um período de recorrência médio de 50 anos. A probabilidade de que essa velocidade básica seja igualada ou excedida neste período é de 63%.
Portanto, o fator S3 é baseado em conceitos estatísticos e considera um nível de probabilidade de 0,63 e vida útil de 50 anos. Os valores são determinados conforme a Tabela 7, de acordo com o tipo da edificação.
Tabela 7 - Valores mínimos do fator S3
GRUPO DESCRIÇÃO S3
1
Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva (hospitais, quartéis, bombeiros e de forças de segurança, centrais de comunicações, etc.)
2
Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio e
indústria com alto fator de ocupação 1,00
3
Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação
(depósitos, silos, construções rurais, etc.) 0,95
4 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.) 0,88
5
Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a
construção 0,83
Fonte: NBR 6123/88
Pressão dinâmica (q) 2.2.6.
A velocidade característica do vento (Vk) permite determinar a pressão dinâmica através da Equação 3.
q = 0,613. 𝑉𝑘2 (3)
Na qual:
q= Pressão dinâmica (N/m2)
Vk = Velocidade característica (m/s)
Coeficientes aerodinâmicos para edificações correntes 2.2.7.
A forma como a pressão dinâmica atua na estrutura é determinada através dos coeficientes aerodinâmicos, que são divididos em Coeficiente de Pressão e de Forma Externos (Cpe) e Coeficiente de Pressão e de Forma Interno (Cpi). Conforme o item 4.2.2 da NBR 6123/88, para todos os casos previstos por esta Norma, a pressão interna é considerada uniformemente distribuída no interior das edificações, consequentemente, em superfícies internas planas, o Coeficiente de Pressão e de Forma Internos são equivalentes.
Por definição da norma, nos itens 3.3 e 3.5, os coeficientes de pressão com valores positivos correspondem a sobrepressões e os valores negativos correspondem a sucções.
2.2.7.1. Coeficiente de pressão interno
A localização e o tamanho das aberturas das edificações determinam o coeficiente de pressão interno à edificação. A NBR 6123/88, item 6.2.2, define como impermeáveis os seguintes elementos construtivos e vedações: lajes e cortinas de concreto armado ou protendido; paredes de alvenaria, de pedra, de tijolos, de blocos de concreto e afim, sem portas, janelas ou quaisquer outras aberturas. Os demais elementos construtivos e vedações são considerados permeáveis. A permeabilidade deve-se a presença de aberturas, tais como juntas entre painéis de vedação e entre telhas, frestas em portas e janelas, ventilações em telhas e telhados, vão abertos de portas e janelas, chaminés, entre outros.
Segundo o item 6.2.5 da norma em questão, para edificações com paredes internas permeáveis, a pressão interna pode ser considerada uniforme. Neste caso, devem ser adotados os seguintes valores para o coeficiente de pressão interna (Cpi):
a) Duas faces permeáveis, as outras faces impermeáveis: Vento perpendicular a uma face permeável: Cpi = + 0,2; Vento perpendicular a uma face impermeável: Cpi = - 0,3;
b) Quatro faces igualmente permeáveis: Cpi = - 0,3 ou 0,0 (considerar o valor mais nocivo);
c) Abertura dominante em uma face; as outras faces de igual permeabilidade: Abertura dominante na face de barlavento: proporção entre a área de todas as aberturas na face de barlavento e a área total das aberturas em todas as faces submetidas a sucções externas, valores do coeficiente conforme Tabela 8.
Abertura dominante na face de sotavento, abertura dominante em uma face paralela ao vento e abertura dominante não situada em zona de alta sucção externa: Adotar o valor do coeficiente de forma externo (Ce) correspondente a esta face.
Abertura dominante situada em zona de alta sucção externa: Proporção entre a área da abertura dominante (ou área das aberturas situadas nesta zona) e a área total das outras aberturas situadas em todas as faces submetidas a sucções externas (Tabela 9).
Tabela 8 - Cpi para face dominante barlavento
VALORES COEFICIENTE
1 Cpi = + 0,1
2 Cpi = + 0,5
3 Cpi = + 0,6
6 ou mais Cpi = + 0,8
Fonte: NBR 6123/88
Tabela 9 - Cpi para zona de alta sucção externa
VALORES COEFICIENTE 0,25 Cpi = - 0,4 0,50 Cpi = - 0,5 0,75 Cpi = - 0,6 1,0 Cpi = - 0,7 1,5 Cpi = - 0,8 3 ou mais Cpi = - 0,9 Fonte: NBR 6123/88
2.2.7.2. Coeficiente de pressão e de forma externos
No item 6.1.1 da norma NBR 6123/88, encontra-se a indicação das tabelas para consulta dos coeficientes de pressão e de forma externos, que dependem do tipo da edificação. Superfícies em que ocorrem variações consideráveis de pressão foram subdivididas e os coeficientes são dados para cada uma das partes.
Figura 5 – Aplicação dos coeficientes no telhado duas águas
Na Tabela 10 são dados os coeficientes para telhado duas águas, simétricos e com planta de edificação retangular e na Figura 5 as subdivisões para aplicação dos mesmos.
Tabela 10 - Cpe e Ce para telhado duas águas
Fonte: NBR 6123/88
Força estática devida ao vento 2.2.8.
Segundo o item 4.2.2 da NBR 6123/88 a força do vento sobre um elemento plano de edificação de área “A” atua em direção perpendicular a ele, sendo determinada através da Equação 4.
Na qual:
F = Força equivalente normal à superfície (N/m) Ce = Coeficiente de forma externo
Ci = Coeficiente de forma interno
A = Área do elemento plano considerada (m2) q = Pressão dinâmica (N/m2)
2.3. ANÁLISE DE ELEMENTOS FINITOS
Na área de cálculos estruturais, deve-se garantir que a estrutura (objeto de análise) não estará sujeita a falhas sob as diversas condições de operação. Os subsídios para esse critério são normalmente obtidos a partir da resistência dos materiais que trata de resistência e da rigidez dos elementos das estruturas (FILHO, 2005).
Os métodos analíticos clássicos permitem o cálculo da resposta exata dos deslocamentos, deformações e tensões na estrutura, porém, estas soluções são conhecidas somente para alguns casos, de geometria, carregamentos e condições de apoio simples (FILHO, 2005).
Como a maioria das estruturas são muito complexas para serem analisadas analiticamente, a simulação computacional é amplamente utilizada para realizar análises e melhorar a qualidade dos produtos e projetos. Grande parte dessas análises é realizada por meio de softwares que utilizam o Método dos Elementos Finitos (MEF), os quais possibilitam a obtenção de respostas para inúmeros problemas de engenharia (MIRLISENNA, 2016).
A análise de elementos finitos é um método que permite resolver equações diferenciais, com resultados aproximados. Em termos muito gerais, o método consiste em subdividir geometrias complexas com comportamentos estruturais desconhecidos em um número finito de elementos geométricos simples com comportamento estrutural conhecido.
Esses elementos, denominados “elementos finitos” podem ser representados de diferentes formas, tais como a triangular, quadrilateral, entre outras, em função do tipo e da dimensão do problema.
Os elementos finitos são conectados entre si por pontos, os quais são denominados de nós ou pontos nodais. Ao conjunto de todos esses itens – elementos e nós – dá-se o nome de malha. A precisão do Método dos Elementos Finitos depende da quantidade de nós e elementos, do tamanho e dos tipos de elementos da malha. Ou seja, quanto menor for o
tamanho e maior for o número deles em uma determinada malha, maior a precisão nos resultados da análise (MIRLISENNA, 2016).
Na Figura 6 é possível verificar os nós e elementos presentes em uma malha.
Figura 6 - Nós e elementos em uma malha
Fonte: Instituto ESSS (2016)
2.4. TENSÕES ATUANTES NA TRELIÇA
Neste subcapítulo, têm-se inicialmente definições sobre treliças planas e como são constituídas. Na sequência, estão apresentados os conceitos de resistência dos materiais sobre as tensões que atuam nas treliças e os métodos para determinar a intensidade dessas tensões.
Treliças planas 2.4.1.
Meriam e Kraige (1997) descrevem que uma treliça é uma estrutura reticulada composta de elementos unidos nas suas extremidades, de modo a formar uma estrutura rígida. Os elementos estruturais utilizados são perfis em I, em U, cantoneiras, barras e perfis especiais, que são conectados em conjunto, em suas extremidades. Quando os elementos de uma treliça se situam essencialmente em um mesmo plano, a treliça é chamada de treliça plana.
As treliças planas são constituídas a partir de um triângulo básico em diferentes configurações geométricas. As configurações mais conhecidas para as treliças aplicadas em
coberturas são denominadas Pratt, Howe e Warren (PFEIL, 2009). A Figura 7 apresenta exemplos destes modelos para treliças de banzos paralelos.
Figura 7 – Configurações geométricas de treliças
Fonte: Pfeil (2009)
Segundo Dias (2002), nas treliças as barras podem ser articuladas por meio de ligação direta ou indireta. Na ligação direta, as barras são diretamente fixadas umas às outras por soldagem e na ligação indireta utiliza-se um elemento chamado chapa de ligação. A Figura 8 mostra um exemplo de treliça plana com ligação direta e também a nomenclatura de seus componentes.
Figura 8 – Tipo de ligação e nomenclatura dos elementos
Fonte: Dias (2002)
Bellei (1998) salienta que existe uma relação ideal entre a altura e o vão livre da treliça. “Para serem econômicas, as armações devem estar dentro de uma relação altura/vão de 1/8 a 1/15, sendo a mais usada a 1/10”. (BELLEI, 1998, p. 197). Portanto, a relação recomendada na Equação 5 pode ser adotada para dimensionamento das treliças.
(a) Viga Pratt (b) Viga Howe
(d) Viga Warren com montantes (c) Viga Warren
ℎ 𝑙 = 1 10 (5) Na qual:
h = Vão livre entre os apoios da treliça (m) l = Altura da treliça (m)
Tensão normal média 2.4.2.
Frequentemente, elementos estruturais ou mecânicos são compridos e delgados. Além disso, estão sujeitos a cargas axiais que normalmente são aplicadas às extremidades do elemento, como é o caso dos elementos de treliça, por exemplo. A distribuição de tensão média que age sobre a área da seção transversal de uma barra com carga axial, como na Figura 9, é dada pela Equação 6 (HIBBELER, 2009).
σ = 𝑃 𝐴
(6)
Na qual:
σ = Tensão média atuante em qualquer ponto na área da seção transversal (N/mm2 ) P= Força normal interna resultante, que é aplicada no centroide da área da seção transversal (N)
A= Área da seção transversal da barra (mm2)
Figura 9 – Área transversal de uma barra com carga axial
Força normal interna resultante (P) 2.4.3.
A força normal interna resultante (P) é determinada pelo método das seções e pelas equações de equilíbrio, que estão explanadas a seguir. Além disso, também estão conceituados outros princípios da estática aplicados no método das seções.
2.4.3.1. Reações de apoio
As forças de superfície que se desenvolvem nos apoios ou pontos de contatos entre corpos são denominadas reações. Em geral, sempre se pode determinar o tipo de reação do apoio imaginado que o elemento a ele acoplado está agindo em uma determinada direção. Se o apoio impedir a translação em uma determinada direção, então uma força deve ser desenvolvida no elemento naquela direção. Da mesma forma, se o apoio impedir a rotação, um momento deve ser exercido no elemento (HIBBELER, 2009).
2.4.3.2. Equações de equilíbrio
O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio de forças, para impedir a translação ou um movimento acelerado do corpo ao longo de uma trajetória reta ou curva, e um equilíbrio de momentos, para impedir que o corpo gire. Essas condições podem ser expressas matematicamente pelas Equações 7 e 8 (HIBBELER, 2009).
∑𝐹 = 0 (7)
∑𝑀0 = 0 (8)
Na qual:
∑𝐹 = Soma de todas as forças que agem sobre o corpo (N)
∑𝑀0 = Soma dos momentos de todas as forças em torno de qualquer ponto (N/mm)
2.4.3.3. Diagrama de corpo livre
Consiste em uma representação simples (esboço) do desenho da estrutura com todas as forças externas e forças de reações.
A aplicação bem-sucedida das equações de equilíbrio requer uma especificação completa de todas as forças externas conhecidas e desconhecidas que atuam sobre o corpo. A melhor maneira de considerar essas forças é desenhar um diagrama de corpo livre. Esse diagrama é um esboço da forma do corpo, que o representa isolado ou ‘livre’ de seu ambiente, ou seja, um ‘corpo livre’. Nesse esboço é necessário mostrar todas as forças e momentos de binário que o ambiente exerce sobre o corpo de modo que esses efeitos possam ser considerados quando as equações de equilíbrio são aplicadas. (HIBBELER, 2015, p. 146).
2.4.3.4. Cargas resultantes internas
De acordo com Hibbeler (2009), uma das mais importantes aplicações da estática na análise de problemas de resistência dos materiais é poder determinar a força e o momento resultantes que agem no interior de um corpo e que são necessários para manter a integridade do corpo quando submetidos a cargas externas.
Figura 10 – Método das seções
Fonte: Hibbeler (2009)
Para obtenção das cargas internas que agem sobre uma região específica no interior de um corpo, é necessário usar o método das seções. O método exige que seja feita uma seção imaginária passando pela região onde as cargas internas deverão ser determinadas. Então, as duas partes do corpo são separadas, conforme ilustrado na Figura 10 e posteriormente, o diagrama de corpo livre de uma das partes é desenhado. Em geral, as cargas resultantes internas consistem em uma força normal, uma foça de cisalhamento e um momento fletor (HIBBELER, 2009).
Força normal (N): Essa força age perpendicularmente à área e se desenvolve sempre que as cargas externas tendem a empurrar ou puxar os dois segmentos do corpo.
Força de cisalhamento (V): A força de cisalhamento encontra-se no plano da área e é desenvolvida quando as cargas externas tendem a provocar o deslizamento de um dos segmentos do corpo sobre o outro.
Momento fletor (M): O momento fletor é causado pelas cargas externas que tendem a fletir o corpo em torno de um eixo que se encontra no plano da área.
2.4.3.5. Determinação das cargas resultantes internas através do método das seções
Para a aplicação do método das seções na determinação das cargas resultantes internas em um ponto localizado sobre a seção de um corpo, têm-se as seguintes etapas a serem seguidas (HIBBELER, 2009):
Determinar as reações de apoio: Se o segmento considerado tiver um apoio ou um acoplamento com outro corpo, torna-se necessário determinar as reações que agem no segmento do corpo escolhido antes de secioná-lo. Para isso, deve-se desenhar o diagrama de corpo livre para o corpo inteiro e aplicar as equações de equilíbrio necessárias para obter tais reações.
Traçar a seção: mantendo todas as cargas distribuídas externas, momentos, torques e forças que agem sobre o corpo em suas localizações exatas, deve-se traçar uma seção que passe pelo corpo no ponto onde as cargas resultantes internas devem ser determinadas.
Desenhar diagrama de corpo livre: desenhar o diagrama de um dos segmentos “cortados” indicando as resultantes desconhecidas (N, V e M) na seção.
Aplicar equações de equilíbrio para determinar as resultantes e o sentido direcional das mesmas.
Tensão de flexão 2.4.4.
Por conta dos carregamentos aplicados perpendicularmente ao eixo longitudinal das vigas, elas desenvolvem uma força de cisalhamento interna (força cortante) e o momento fletor que, em geral, variam de ponto para ponto ao longo do eixo da viga. Para projetar esses elementos corretamente, é importante conhecer a variação do cisalhamento (V) e do momento fletor máximos (M) ao longo de seu eixo, de modo a determinar e considerar os pontos onde esses valores são máximos (HIBBELER, 2009).
A deformação por flexão em um elemento reto ocorre conforme ilustrado nas Figura 11 e 12. A barra reta da Figura 11 tem seção transversal quadrada e é marcada por uma grade de linhas longitudinais e transversais. Quando o momento fletor é aplicado, as linhas da grade
tendem a se distorcer segundo o padrão mostrado na Figura 12. É possível verificar que as linhas longitudinais se tornam curvas e as linhas transversais verticais continuam retas, porém, sofrem rotação (HIBBELER, 2009).
O comportamento de qualquer barra deformável sujeita a um momento fletor provoca o alongamento do material na parte inferior da barra e a compressão do material na porção superior da barra. Por consequência, entre essas duas regiões deve existir uma superfície, denominada superfície neutra, na qual, não ocorrerá mudança nos comprimentos das fibras longitudinais do material. (HIBBELER, 2009, p. 201).
Figura 11 – Barra reta antes da deformação
Fonte: Hibbeler (2009)
Figura 12 – Barra reta após a deformação
Fonte: Hibbeler (2009)
A tensão normal máxima que ocorre no ponto mais afastado do eixo neutro, como na Figura 13 é determinada através da Equação 9.
σ𝑚á𝑥= 𝑀. 𝑐 𝐼
Na qual:
σ𝑚á𝑥 = Tensão normal máxima no elemento, que ocorre em um ponto na área da seção transversal mais afastado do eixo neutro (Mpa).
M = Momento interno resultante, determinado pelo método das seções e pelas equações de equilíbrio e calculado em torno do eixo neutro da seção transversal (N/mm).
I = Momento de inércia da área da seção transversal calculada em torno do eixo neutro (mm4).
c = Distância perpendicular do eixo neutro a um ponto mais afastado do eixo neutro, onde σ𝑚á𝑥 age (mm).
Figura 13 – Tensão normal máxima
Fonte: Beer e Johnston (2008)
2.4.4.1. Momento de inércia
Sempre que uma carga distribuída atua perpendicularmente a uma área e sua intensidade varia linearmente, o cálculo do momento da distribuição de carga em relação a um eixo envolverá uma quantidade chamada momento de inércia de área. O momento de inércia para uma área em relação a um eixo é igual ao seu momento de inércia em relação a um eixo paralelo passando pelo centroide da área mais o produto da área e o quadrado da distância perpendicular entre eixos, conforme Equações 10 e 11 (HIBBELER, 2015).
𝐼𝑥 = 𝐼𝑥+ A. 𝑑𝑦2 (10)
𝐼𝑦 = 𝐼𝑦+ A. 𝑑𝑥2 (11)
Considerando o momento de inércia para a área de um retângulo, conforme exemplo apresentado na Figura 14, tem-se a Equação 12 para determinar 𝐼𝑥.
𝐼𝑥 = 1
12. b. h3 + A. dy2
(12)
Na qual:
I𝑥 = Momento de inércia no eixo “x” (mm4 ) b = Base do retângulo (mm)
h = Altura do retângulo (mm)
d𝑦 = Distância com relação ao centro no eixo “y” (mm)
Figura 14 – Inércia para área de retângulo
Fonte: Hibbeler (2015)
Fator de segurança (FS) 2.4.5.
De acordo com Hibbler (2009), o fator de segurança deve ser usado para garantir a segurança de uma estrutura. É necessário escolher uma tensão admissível que restrinja a carga aplicada de tal forma que seja menor que aquela que a estrutura possa suportar.
A tensão admissível do material expressa a capacidade de o mesmo suportar determinada tensão com segurança. Uma das maneiras de especificar a tensão admissível é definir um coeficiente de segurança para garantir que o material suporte aos esforços aplicados. O fator de segurança é determinado pela Equação 13.
FS = 𝜎𝑟𝑢𝑝
𝜎𝑎𝑑𝑚 (13)
Na qual:
σ𝑟𝑢𝑝 = Tensão de ruptura (Mpa) σ𝑎𝑑𝑚 = Tensão admissível (Mpa)
3. METODOLOGIA
Para desenvolver este trabalho, são tomadas por orientação as indicações da NBR 6123/88. Para os cálculos de dimensionamento da treliça, toma-se como base os estudos de resistência dos materiais e também o uso do Método de Elementos Finitos para analisar como as cargas agem nas treliças.
As etapas seguidas na elaboração do trabalho e os meios utilizados em cada uma delas estão dispostos no fluxograma da Figura 15.
Figura 15 – Etapas do trabalho
Fonte: O autor (2019)
Conclusões
Análise das tensões pelo Método dos Elementos Finitos: software Solidworks. Definição das tensões atuantes na treliça: ulilizado conceitos de resistência do materiais e
cálculos analíticos.
Obtenção da carga total atuante na treliça: cálculos analíticos.
Determinação das cargas permanetes (força peso) do telhado: cálculo analítico e indicações de peso nos catálogos dos fornecedores.
Definição do modelo de treliça e os perfis: Por meio de indicações de autores citados no embasamento teórico e catálogo de fornecedor.
Determinação das cargas provocadas pelo vento no telhado, com vento a 0º e 90º: através das orientações da norma e cálculo analítico.
Definição das dimensões do telhado para casa de máquinas: através das indicação de dimensões em catálogo de fornecedor de tombador.
4. DESENVOLVIMENTO
Nesta seção fez-se a aplicação dos conceitos e das equações explanadas, para definir as cargas provocadas pelo vento no telhado. Posteriormente, fez-se o dimensionamento das treliças para suportarem tais carregamentos.
4.1. DADOS DA CASA DE MÁQUINAS
Abaixo os dados e dimensões da casa de máquinas adequada para a descarga de caminhão (em uma moega 10 x 14 m) através de um tombador com plataforma de 26 m, modelo S-100-40-26, de acordo com a Tabela 1. A altura do telhado e as inclinações também estão adequadas para esse modelo de tombador, respeitando as dimensões mínimas indicadas pelo fornecedor. Na Figura 16 tem-se uma perspectiva da casa de máquinas para fins de visualização.
Comprimento (vão longitudinal): 40 m; Largura (vão transversal): 14 m;
Altura do pilar: 6m;
Altura até a cumeeira: ~23,8 m;
Fechamento lateral e superior com telhas de aço galvanizado padrão trapezoidal T40 com espessura de 0,50 mm;
Telhado duas águas assimétrico com inclinações de 31º e 55º; Vão livre entre as treliças: 6,975 m;
Faces transversais abertas para passagem de caminhão.
Figura 16 – Perspectiva da casa de máquinas
4.2. DEFINIÇÃO DAS FORÇAS PROVOCADAS PELO VENTO NO TELHADO
Neste subcapítulo estão aplicadas as orientações da norma 6123/88 para execução dos cálculos de obtenção da força do vento atuante na edificação.
Velocidade básica do vento (V0) 4.2.1.
Uma vez que a estrutura dimensionada é para instalação no estado de Santa Catarina, verificou-se no gráfico das isopletas, disposto na norma NBR 6123/88, que a velocidade básica do vento indicada para este estado é de 45 m/s.
Fator topográfico (S1) 4.2.2.
Foram analisadas as variações do relevo do terreno para o local de instalação da estrutura, e por tratar-se de um local com terreno fracamente acidentado, fora de taludes ou vales, tem-se o fator topográfico extraído da Tabela 1, S1 = 1,0.
Fator combinado da rugosidade, dimensões da edificação e altura sobre o 4.2.3.
terreno (S2)
Para determinação da categoria de rugosidade, observou-se que o terreno é aberto com poucos obstáculos isolados, localizado em região costeira plana, encaixando-se, portanto, na categoria II da Tabela 2. A maior dimensão da superfície frontal da edificação é 40,3 m, sendo uma edificação classe B, conforme a Tabela 3. Com base nestes dados (categoria II e classe B), obtêm-se na Tabela 4 os seguintes parâmetros:
b= 1,0;
Fr = 0,98; P = 0,09.
Com base nestes parâmetros, através da Equação 2 calculou-se o fator S2 para a altura de 23,83 m, que corresponde a altura total da edificação.
𝑆2 = 1 x 0,98 ( 23,83 10 )
0,09
Fator estatístico (S3) 4.2.4.
Conforme a Tabela 6, para edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação humana, como é o caso da construção rural a qual se destina esta estrutura dimensionada, usa-se fator S3 = 0,95.
Velocidade característica do vento (Vk) 4.2.5.
Os fatores determinados acima permitem calcular a velocidade característica do vento, através da Equação 1. Para a altura total da edificação obtêm-se a seguinte Vk:
𝑉𝑘= 45 x 1 x 1,0596 x 0,95 = 45,2979 m/s
Pressão dinâmica (q) 4.2.6.
Com a velocidade característica do vento calcula-se a pressão dinâmica através da Equação 3 e obtêm-se o seguinte resultado:
q = 0,613 x 45,29792 = 1257,8145 N/𝑚2
Coeficiente de pressão interno (Cpi) 4.2.7.
Figura 17 – Coeficientes de pressão interna
Fonte: O autor (2019)
A casa de máquinas possui as duas faces laterais com aberturas para entrada e saída de caminhões, sendo, portanto, consideradas como faces permeáveis segundo a definição da
norma NBR 6123/88. As outras duas faces (frontal e traseira) não possuem aberturas, sendo consideradas para fins de cálculos como impermeáveis.
Portanto, foram adotados os coeficientes de pressão internos previstos na opção “a” do item 6.2.5 da norma:
a) Duas faces permeáveis, as outras faces impermeáveis: Vento perpendicular a uma face permeável: Cpi = + 0,2; Vento perpendicular a uma face impermeável: Cpi = - 0,3;
Na Figura 17 estão ilustrados os coeficientes de pressão internos, sendo que o Cpi +0,2 corresponde a sobrepressão e Cpi -0,3 corresponde a pressão de sucção.
Coeficiente de forma externo (Ce) para o telhado 4.2.8.
Conforme as orientações da norma NBR 6123/88 as características do telhado que influenciam no coeficiente de forma externo são:
Modelo de telhado: duas águas;
Tipo da planta da edificação: retangular;
Inclinação do telhado: Uma parte da cobertura com 31º e a outra com 55º; Altura relativa: se trata de uma relação entre a altura do pé direito e a largura da face frontal da casa de máquinas.
Para escolha do coeficiente de forma externo optou-se, portanto, pela Tabela 9, pois dentre as opções descritas no item 6.1.1 da NBR 6123/88 é a que mais se aproxima do modelo de telhado da casa de máquinas. Entretanto, os coeficientes desta tabela são para telhados simétricos com a mesma inclinação em abas as partes da cobertura, sendo necessário uma análise mais aprofundada para determinar o coeficiente.
Figura 18 – Distribuição dos coeficientes para inclinação de 31º
Primeiramente, foram estabelecidos os coeficientes para vento a 0º e 90º, considerando um telhado simétrico com inclinação de 31º. A distribuição dos resultados para as diferentes partes deste telhado estão apresentados na Figura 18. Na sequência, fez-se a mesma análise considerando um telhado simétrico de 55º e os resultados deram-se conforme a Figura 19.
Figura 19 – Distribuição dos coeficientes para inclinação de 55º
Fonte: O autor (2019)
Posteriormente, fez-se combinações para o vento a 0º e 90º, considerando os coeficientes de maiores grandezas, conforme abaixo:
Combinações para vento a 90º: na Figura 20 estão representadas as duas combinações possíveis para este caso.
Figura 20 – Combinações para vento a 90º
Fonte: O autor (2019)
Os coeficientes de forma externos adotados foram 0,41 (para inclinação de 31º) e -0,57 (para inclinação de 55º), por serem estes os que geram a maior força de vento sobre o telhado. Na Figura 21 estão representados os coeficientes, indicando pressão atuante de sucção.
Figura 21 – Ce para vento a 90º
Fonte: O autor (2019)
Combinações para vento a 0º: na Figura 22 estão representadas as combinações para este caso, que são idênticas devido ao fato dos coeficientes para vento a 0º serem os mesmos, para telhado de inclinação 31º e 55º.
Figura 22 – Combinações para vento a 0º
Fonte: O autor (2019)
Força estática devida ao vento 4.2.9.
Figura 23 – Aplicação dos coeficientes de pressão interna
Fonte: O autor (2019)
Para determinar a força estática devido ao vento através da Equação 4, fez-se primeiramente uma análise para determinar o valor mais crítico para (Ce – Ci). A primeira
hipótese foi avaliada considerando os coeficientes de pressão externos para vento a 90º combinados com o coeficiente de pressão interna +0,2. Na Figura 23 é possível conferir a aplicação do Cpi para vento a 90º e também a 0º e na Figura 24 a primeira hipótese avaliada.
Figura 24 – Hipótese 1: Ce + Cpi para vento a 90º
Fonte: O autor (2019)
Na segunda hipótese, correspondente a Figura 25, foram considerados os coeficientes de pressão externos para vento a 0º combinados com o coeficiente de pressão interna -0,3.
Figura 25 – Hipótese 2: Ce + Cpi para vento a 0º
Fonte: O autor (2019)
Devido aos resultados, os valores para (Ce – Ci) adotados para os cálculos das forças foram os da primeira hipótese, ou seja, -0,61 e -0,77. A área utilizada foi a do maior vão livre a ser suportado pelas treliças. Como é possível verificar na Figura 26 a treliça do centro é a que suporta o maior carregamento, correspondendo a uma área de 6,975 m2.
Figura 26 – Locação das treliças
Fonte: O autor (2019)
Com bases nesses dados, obteve-se através da Equação 4 os resultados abaixo para a força estática nas duas partes do telhado, com inclinações de 31º e 55º. Na Figura 27 tem-se a ilustração das forças aplicadas como cargas distribuídas no telhado.
𝐹31° = 6,975 x 1257,8145 x (−0,61) = −5,35 KN/m 𝐹55° = 6,975 x 1257,8145 x ( − 0,77) = −6,75 KN/m
Figura 27 – Forças estáticas devidas ao vento
Fonte: O autor (2019)
4.3. DIMENSIONAMENTO DA TRELIÇA
Para a concepção da treliça, pré-determinou-se um modelo inicial a partir de alguns critérios adotados:
Telha modelo trapezoidal com apoios de 1400 mm: As telhas usuais para telhados de casa de máquinas são do tipo trapezoidal, sendo adotado para este trabalho o
modelo trapezoidal OC-40/980, com espessura 0,5 mm, disponível no catálogo de produtos do ANEXO A.
Distância entre as uniões das diagonais da treliça aproximadamente 1400 mm: Adequado para o modelo de telha selecionado, pois as cargas das telhas e terças são aplicadas sobre os nós da treliça.
Modelo da configuração da treliça Warren: Um dos mais utilizados em coberturas, por utilizar a menor quantidade de elementos possíveis, gerando menor peso e custo de fabricação para as treliças.
Vão máximo livre entre os apoios da treliça aproximadamente 5800 mm. Vão livre adotado devido a facilidade de fabricação.
Perfil do banzo superior e inferior: Perfil U 127 x 50 x 2,65 mm: Perfil usual disponível no catálogo de produtos do ANEXO B.
Perfil das diagonais internas: Perfil U 120 x 40 x 2,25 mm: Perfil para encaixe nos banzos, disponível no catálogo de produtos do ANEXO B.
Altura da treliça 600 mm: A altura da treliça foi determinada considerando a relação indicada na Equação 5.
600 5800=
1 10
Com bases nesses critérios, obteve-se a modelagem da treliça conforme Figura 28, sendo esta correspondente a apenas um vão de 5,8 m. A modelagem completa é possível verificar no APÊNDICE A.
Figura 28 – Modelo de treliça
Fonte: O autor (2019)
Cargas permanentes no telhado 4.3.1.
Para determinar a carga total que age nas treliças, além das forças devidas ao vento foram consideradas as cargas permanentes, ou seja, a força peso da estrutura do telhado. Para
simplificação dos cálculos, definiu-se as cargas permanentes para o vão máximo livre de 5,834 m.
4.3.1.1. Carga permanente exercida pela treliça
Para calcular a carga permanente exercida pelos banzos inferior e superior da treliça, obtêm-se no catálogo do fornecedor do ANEXO B o peso para o perfil U127 x 50x 2,65 mm de 4,54 kg/m. Multiplicando esse valor pelo comprimento dos banzos (2 x 5,834 m) e pelo valor da gravidade (adotando 9,81 m/s2) obtêm-se a carga permanente exercida pelos banzos neste trecho de 519,66 N. Dividindo esse valor por 5,8 m obtêm-se a carga de ≅0,08907 kN/m.
Para calcular a carga permanente exercida pelas diagonais da treliça, obtêm-se no ANEXO B o peso para o perfil U120 x 40 x 2,25 mm de 3,40 kg/m. Multiplicando esse valor pelo comprimento total das diagonais (18 x 0,65 m) e pelo valor da gravidade (adotando 9,81 m/s2) obtêm-se a carga para as diagonais neste trecho de 386,9 N. Dividindo esse valor por 5,8 m obtêm-se a carga de ≅0,0663 kN/m.
Somando as cargas exercidas pelos banzos e as diagonais tem-se o total de ≅0,1553 kN/m.
4.3.1.2. Carga permanente exercida pelas telhas
Para calcular a carga permanente exercida pelas telhas trapezoidais com espessura 0,5 mm, obtêm-se no catálogo do fornecedor do ANEXO A o peso de 4,5 kg/m. Multiplicando esse valor pelo vão de 6,975 m e pelo valor da gravidade, obtêm-se a carga de ≅0,3079 kN/m. Na Figura 29 é possível visualizar o vão considerado.
Figura 29 – Vão do telhado para cargas das telhas
4.3.1.3. Carga permanente exercida pelas terças
Para fins de cálculo, foram consideradas as terças sendo com perfil Ue 127 x 50 x 17 x 2,25 mm. No catálogo do fornecedor do ANEXO C, tem-se para esse perfil um peso de 4,35 kg/m. Multiplicando esse valor pelo comprimento das terças (6,975 m) e quantidade de terças em 5,8 m (4 unidades) e pelo valor da gravidade, obtêm-se a carga de 1190,59 N. Dividindo esse valor por 5,8 m tem-se a carga permanente exercida pelas terças de ≅0,2052 kN/m.
4.3.1.4. Carga permanente total
Com o somatório das cargas da treliça (0,1553 kN/m), terças (0,1553 kN/m) e telhas (0,3079 kN/m) obtêm-se a carga permanente (força peso) total de ≅0,6684 kN/m, distribuídas conforme Figura 30.
Figura 30 – Forças permanentes devidas ao peso
Fonte: O autor (2019)
Carga total atuante na estrutura 4.3.2.
Com o somatório das forças permanentes devidas ao peso e as forças devidas ao vento, obtêm-se uma carga distribuída total de 6,0816 kN/m, conforme ilustrado na
Figura 31.
Aplicando a carga distribuída de 6,0816 kN/m no vão livre máximo da treliça (5,834 m), obtêm-se uma força resultante ≅35,50 kN. Por ser essa a maior foça atuante a ser suportada pelas treliças, será adota apenas essa para os cálculos analíticos e posteriormente para a simulação.
Figura 31 – Carga distribuída total atuante na estrutura
Fonte: O autor (2019)
Tensão normal média 4.3.3.
Figura 32 – Aplicação do método das seções
Fonte: O autor (2019)
Para determinar a tensão normal média, primeiramente aplicou-se o método das seções para determinar a força normal interna resultante (P). Na Figura 32 tem-se o diagrama de corpo livre com as reações envolvidas antes e após a seção. Na sequência, fez-se o somatório de momentos do ponto “M” indicado na Figura 32 através da Equação 8, adotando sentido anti-horário como positivo.
∑𝑀0 = 0
P = 25888375
600 = 43147,29 𝑁
Obteve-se o valor de 43147,29 N para a força normal interna resultante (P). A área da seção transversal do perfil em que a força “P” está aplicada, foi obtida através das informações do desenho do perfil no software Solidworks, sendo esta 584,95 mm2. Com esses valores, determinou-se a tensão normal média através da Equação 6.
σ = 43147,29
584,95 = 73,76 𝑀𝑝𝑎
Tensão de flexão 4.3.4.
O momento máximo utilizado para determinar a tensão de flexão máxima foi obtido através do método das seções da Figura 32, realizando somatório de momentos dos esforços atuantes do banzo inferior.
𝑀𝑚á𝑥 = 17750 x 2917 − 17750 x 1458,5 = 25888375 N. mm
Figura 33 – Momento de inércia da treliça
Fonte: O autor (2019)
O momento de inércia da área da seção transversal dos banzos foi calculado em torno do eixo neutro (centro da treliça), conforme representado na Figura 33 e determinado através da Equação 12.
𝐼𝑥 = 1
12x 121,7 x 2,653+ 121,7 x 2,65 x 298,6752 + 2 x (1
12 x 2,65 x 503 + 2,65 x 50 x 2752) = 48865646,79 𝑚𝑚4
Com base nesses valores, a tensão de flexão máxima é determinada através da Equação 9, resultando em 79,5 Mpa.
σ𝑚á𝑥 = 25888375 x 300
2 x 48865646,79= 79,5 𝑀𝑝𝑎
4.4. ANALISE COMPUTACIONAL
Para analisar a ação das cargas atuantes nas treliças e validar os resultados analíticos, utilizou-se o pacote Simulation do software Solidworks. O Solidworks Simulation é uma ferramenta que utiliza o método de análise por elementos finitos para prever o comportamento físico de um produto que é testado virtualmente, a partir de um modelo CAD (Computer
Aided-Design).
As características do Hardware utilizado para simulação são: Computador notebook Acer E5-573-59LB, processador corei5 5ª geração, 4 GB de memória RAM, placa de vídeo intel(R) HD Graphics 5500128 MB e SSD de 480 GB
O material de todos os elementos da treliça é o ASTM – A36, possuindo tensão de escoamento de 250 Mpa e tensão de ruptura de 400 Mpa, modulo de elasticidade de 200.000 Mpa e coeficiente de Poisson 0,26.
Critério de aceitação: considerou-se uma estrutura adequada, com coeficiente de segurança igual ou superior a dois, este coeficiente dado pela razão entre a tensão de escoamento e a tensão máxima encontrada.
A análise foi realizada no vão máximo livre da treliça (5,834), considerando a carga distribuída resultante de 35500 N.
Condições de contorno 4.4.1.
As condições de contorno 1 e 2 indicadas na Figura 34, postas na chapa auxiliar consistem em possibilitar o deslocamento na direção “x” e momento, pois isso não seria possível caso as condições de contorno fossem determinadas como sendo uma viga engastada.
Figura 34 – Condições de contorno
Fonte: O autor (2019)
Características da malha 4.4.2.
O tipo da malha é tetraédrica, conforme Figura 35, com total de nós 34971 e total de elementos 16713.
Figura 35 – Característica da malha
Fonte: O autor (2019)
Tensão máxima e coeficiente de segurança 4.4.3.
Figura 36 – Perspectiva total da treliça com a tensão atuante
Fonte: O autor (2019)
1
A tensão máxima obtida na simulação foi de aproximadamente 95 Mpa, sendo esta localizada no centro da treliça, no banzo superior (Figuras 36, 37 e 38). O coeficiente de segurança obtido para a tensão de 95 Mpa é de 2,63, sendo assim a estrutura atende a condição de carga nesta região.
Figura 37 – Tensão máxima pontual
Fonte: O autor (2019)
Figura 38 – Tensão máxima localizada no centro do banzo superior
