O esquema hidráulico apresentado na figura 4.9 é a concretização da proposta apresentada no capítulo 2, que se encontra expressa sob a forma de esquema na figura 2.20. Os cálculos efetuados, foram deduzidos no capítulo 3, onde se discutiram as opções na seleção de componentes que agora se implementam, com o objetivo de demonstrar a funcionalidade da central hidráulica em estudo.
Os dados para a construção do esquema proposto reportam-se à tabela 4.1. Os critérios subjectivos das opções tomadas estão devidamente justificados ao longo do texto e são baseados nas recomendações dos fabricantes de componentes e experiência do autor.
5 As perdas na bomba são estabelecidas em função da viscosidade do fluido e esta é calculada em função da sua
temperatura. Tratando-se de um parâmetro não do Matlab Simulink referente às propriedades do fluido, não é possível fazer a sua alteração ao longo da simulação. A temperatura do fluido foi assim estabelecida em 60 ºC ao longo da simulação.
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Capítulo 4 – Exemplo de aplicação e simulação 51
4.2.1- Cálculo da bomba
De acordo com os critérios de seleção da bomba abordados no capítulo 2 e com base nos dados da tabela 4.1, calculou-se o deslocamento de uma bomba de engrenagens internas de acordo com a equação (3.2) . Pela análise do catálogo das bombas, do qual se reproduz alguns dados técnicos no anexo II, temos:
# 261,8 ∗ 0.7 = 54,6 ∗ 101x − 4 €
456 ( 4.9 )
O tamanho da bomba que mais se aproxima ao valor calculado em (4.9) tem um deslocamento de 65,25 ∗ 10 € m³/rad, (4,1 cm³/rev).
De acordo com a equação (3.27), calcula-se de seguida o binário do motor necessário para o acionamento da bomba, atendendo aos dados fornecidos no anexo II e aos requisitos estabelecidos na tabela 4.1.
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52 Capítulo 4 – Exemplo de aplicação e simulação Y 65,25x 8 ∗ 20x + 60,7 = 18,64 †. ( 4.10 ) O fabricante da bomba define uma potência de acionamento mínima, (0,75 kW), considerando- se para efeitos de cálculo como o resultado do binário de atrito estático. Assim:
4.2.2- Cálculo do motor
De acordo com o fluxograma apresentado na figura 3.7, calcula-se a seguir o servo motor para o acionamento da carga encontrada na equação (4.12).
Não é fornecido pelo fabricante o momento de inércia da bomba nesta categoria, pelo que se considerou o valor de 0,000185 kg.m² com base nos momentos fornecidos para bombas de dimensões sucessivas. O momento de inércia do motor foi obtido pela consulta do anexo III, (0,00290 kg.m²), como primeira aproximação na determinação do motor. Com base no binário de acionamento, considere-se o motor MSK071E-0200.
Atendendo ao valor obtido na equação (4.12), calcula-se o binário máximo do motor de acordo com a equação (3.30), considerando uma aceleração de 1309 456. Z.
s/"t = 0,0029 + 0,000185 ∗Z 7,€;.Z + 21,5= 25,54 N.m ( 4.13 ) No gráfico figura 4.10, pode observar-se a região de trabalho do motor. Este deve estar provido de ventilação de forma a garantir o contínuo funcionamento nas condições estabelecidas, tal como estabelecido pelas recomendações do fabricante no seu datasheet.
Pela observação do gráfico pode verificar-se uma folga na carga do motor. Uma nova interação no cálculo do motor revela-se desnecessária, uma vez que a aceleração pode ser ajustada de forma a permitir uma melhor resposta do sistema.
" =("/:-$ =261,8 = 2,86 †.750 ( 4.11 )
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Capítulo 4 – Exemplo de aplicação e simulação 53
4.2.3- Cálculo do acumulador
O volume transferido do acumulador para o circuito hidráulico no período de arranque do motor foi calculado de acordo com a equação (3.20).
B ˆ 65,25 ∗ 10;.Z €∗ 0,7 ∗ 1309 ∗ P ∗ 6P
; = 11,94 ∗ 10 ( 4.14 )
B = 0,0001 ∗ 0,2 = 2 ∗ 10 J ( 4.15 )
∆N = 2 ∗ 10 J− 11,94 ∗ 10 = 8,06 ∗ 10 ( 4.16 ) Com base no volume deslocado, calcula-se a capacidade do acumulador de acordo com a tolerância da pressão admitida no circuito que se encontra especificada na tabela 4.1.
B" = €,; ∗7; w‰ cŠ‹bbbbb cŒ‰bbbbb ‹ Š∗•7 ecŒ‰bbbbbfbŽbbbbbg ‹ Š•=0,000301 ( 4.17 ) Figura 4.10 Carga do servo motor. Adaptado de Bosch Rexroth AG 2006.
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54 Capítulo 4 – Exemplo de aplicação e simulação 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5% 5.0% V o lu m e d o a cu m u la d o r [ m 3 ]
Desvio admitido na pressão do circuito
Pela consulta do catálogo dos acumuladores, Anexo IV, verifica-se que o menor acumulador existente no mercado possui uma capacidade de 0,001 . Atendendo ao desvio da pressão estabelecido nas condições iniciais do exemplo em estudo, (± 2%), utiliza-se um acumulador de 0,001 . A pressão do nitrogénio foi fixada em 17,5 MPa de acordo com as especificações do fabricante e critérios estabelecidos no capítulo 3.
Nas condições em estudo, apresenta-se no gráfico dafigura 4.11, a relação entre a capacidade do acumulador e o desvio admitido para a pressão de trabalho. Como se pode deduzir pelo gráfico e de acordo com o catálogo, o acumulador com volume superior, (0,0025 ), não apresenta benefícios do ponto de vista do controlo da pressão, que justifiquem a sua seleção.
4.2.4- Cálculo do controlador
O controlador baseia-se no erro do volume do fluido presente no acumulador que está diretamente relacionado com a pressão no circuito. A equação (4.18) relaciona o volume do fluido com a pressão no circuito, pressão do gás e capacidade do acumulador.
B(() B" ((• ∗ B( "‘ ’c ( 4.18 )
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Capítulo 4 – Exemplo de aplicação e simulação 55 No diagrama de blocos da figura 4.12, pode observar-se o controlador que tem como entradas a pressão de referência e a pressão proveniente do sensor de pressão. Na saída do controlador está presente a velocidade do motor de acordo com o erro da pressão e o ganho proporcional.
Os blocos “V(ref)” e “V(P)”, implementam a equação (4.18), sendo de seguida calculado o erro pela diferença entre os dois blocos. No anexo V reproduz-se o código referente aos blocos assinalados que traduzem a função transferência T(s).
O modelo de blocos da Figura 3.2, pode ser reduzido ao modelo da figura 4.13, considerando que T(s), S(s) e M(s) têm valores unitários.
De acordo com a figura 4.13, o erro pode se calculado de acordo com a seguinte equação:
A44“ 1 + # ∗ ”{1 ( 4.19 )
Em que o GDC é o ganho em regime permanente da função transferência H(s), de acordo com a equação (3.17).
A tabela 4.4 resume os cálculos efetuados para a determinação de Kp. Foi considerado um erro de 0,5%, atendendo ao erro da pressão encontrado após a seleção do acumulador e do motor.
Figura 4.12 Controlador com base no erro da pressão.
Figura 4.13 Modelo simplificado do sistema.
V(s) erro V(s) (ref.) ”{ [( ) + - w(s)
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56 Capítulo 4 – Exemplo de aplicação e simulação Tabela 4.4 Elementos para o cálculo de Kp.
O valor do coeficiente “b” é obtido a partir da reta de aproximação ao processo adiabático estabelecido no gráfico da figura 5.14. Como se observa no gráfico o erro introduzido na aproximação é negligenciável atendendo à tolerância admitida para a pressão no circuito.
4.2.5- Especificação do motor e controlador
O bloco utilizado no Matlab Simulink como elemento de acionamento, Figura 4.15, é composto por uma fonte de alimentação, motor síncrono de ímanes permanentes com o respetivo controlador e elementos de medição de potência, binário e velocidade angular.
A parametrização do motor e controlador foi realizada de acordo com as especificações do fabricante do motor e que se encontram no anexo III.
b Rh
[Pa/•–]
KHP Kleak
[s]
Erro Kp
4,0E-11 2,0E+11 4,2E-08 1,1E-05 5,38 5,0E-03 5,7E+07
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Capítulo 4 – Exemplo de aplicação e simulação 57 Como se pode observar pela figura, o motor é controlado em velocidade. Um sensor de binário no eixo do motor permite realizar a realimentação negativa, ajustando a corrente do estator às solicitações da carga. Na prática, o controlo do binário é realizado pelo driver, que obtêm o binário em função da corrente do estator.
O sensor de velocidade destina-se a monitorizar o motor, não tendo funcionalidade ativa no funcionamento do sistema.
4.2.6- Simulação
Para avaliar a resposta da central hidráulica às solicitações de caudal, injetou-se na válvula proporcional, um sinal com um período de 4 segundos, uma amplitude de 0,0001 / e um
duty cicle de 50%.
No gráfico da Figura 4.16, pode observar-se o caudal de saída e a velocidade angular do motor em função do tempo. No período inicial o motor atinge a sua velocidade máxima para realizar a carga do acumulador. Terminada esta, a velocidade é aproximadamente nula. Nos ciclos subsequentes, o motor mantêm uma velocidade de aproximadamente 25 rad/s, ainda que o caudal de saída seja nulo. Esta velocidade residual deve-se à perda volumétrica na bomba, assim como, ao diferencial de pressão. A redução do erro pode ser minimizado, aumentando o ganho Kp de forma experimental.
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58 Capítulo 4 – Exemplo de aplicação e simulação Na Figura 4.17, pode observar-se a potência do motor e a flutuação da pressão causada pelas repentinas solicitações do caudal de saída. A carga dos condensadores do driver, provoca um pico no consumo de energia de 12000 W. Este pico, é em geral minimizado pela resistência e indutância da rede elétrica.
Durante a carga do acumulador, a potência consumida é de 3500 W, reduzindo para 95 W no período em que o motor atinge a sua rotação mínima. A potência consumida quando a solicitação do caudal é máxima, 2376 W, correspondendo à velocidade de 25 rad/s, como se observa no gráfico da Figura 4.16.
A pressão apresenta uma flutuação de 0,5%, ficando dentro do limite imposto na Tabela 4.1. Esta resposta deve-se ao sobredimensionamento do motor, como referido no cálculo do motor.
O consumo do motor foi avaliado, tendo em conta o caudal da saída da central hidráulica. Figura 4.17 Consumo de energia e flutuação da pressão.
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Capítulo 4 – Exemplo de aplicação e simulação 59 Para minimizar o efeito de carga do acumulador, este, foi programado com um volume inicial de forma a garantir a pressão de 20 MPa no circuito hidráulico. Na Figura 4.18, pode observar- se que a potência ativa consumida pelo motor é proporcional ao caudal de saída. O pico de potência inicial que se observa, deve-se à carga dos condensadores do driver.