Classificação dos modelos

Desde o final da década de 1950, têm sido desenvolvidas e implementadas um grande número de estruturas de modelos, frequentemente uma combinação de funções lineares e não-lineares. Provavelmente, a classificação mais aplicada agrupa os modelos em 5 classes: determinísticos, estocásticos, conceituais, empíricos e fisicamente fundamentados.

Segundo Naghettini et al. (2001), os modelos determinísticos são normalmente definidos como aqueles que produzem sempre um mesmo valor de y(t) para um mesmo valor de x(t), ou seja, as variáveis e os parâmetros não são descritos como aleatórios. Enquanto que nos modelos estatísticos e estocásticos, as variáveis e os parâmetros são descritos por meio de distribuições de probabilidade. Os modelos também podem ser híbridos, combinando componentes determinísticos e estocásticos. Às vezes, o enfoque dado ao processo de calibração de parâmetros de um modelo inteiramente determinístico pode torná-lo um modelo híbrido.

Os modelos conceituais buscam representar processos complexos por meio de sistemas simplificados, procurando preservar uma relação de analogia com os sistemas físicos. De uma forma geral, esses modelos utilizam de reservatórios como principais componentes da sua estrutura para resolver a equação do balanço hídrico (princípio de conservação da massa) em bacias hidrográficas. Esses reservatórios procuram retratar as relações de armazenamento e

transferência de água, simulando o seu esvaziamento e enchimento a partir dos fluxos na bacia, tais como, precipitação, infiltração, percolação, evapotranspiração, escoamento superficial etc. Geralmente, os modelos conceituais não empregam na representação dos processos outros princípios da mecânica clássica, como a quantidade movimento e a conservação da energia.

Alguns pesquisadores, como por exemplo Franchini e Pacciani (1991) e Todini (1997), afirmam que frequentemente os modelos conceituais contêm um número excessivamente grande de parâmetros, sem uma correlação direta com a melhoria de suas habilidades de representar os processos hidrológicos. Outra apreciação reiterada sobre os modelos conceituais é a difícil, e muitas vezes impossível, associação de seus parâmetros a medições de campo ou às características físico-geomorfológicas da bacia em estudo. A despeito dessas críticas, observa-se uma aceitação em todo o mundo dos modelos conceituais face a sua facilidade operacional e à sua baixa exigência de dados (Ragab,1999).

Atualmente, existe uma grande aceitação da opinião de que o motivo básico da incapacidade dos modelos conceituais de simularem a resposta da bacia, com um número pequeno de parâmetros, deve-se essencialmente à incorreta concepção da variação dinâmica das áreas saturadas no interior da bacia (Beven et al., 1984). O modelo pioneiro em associar a dinâmica das áreas saturadas às alturas de precipitação é reconhecidamente o Xinanjiang, desenvolvido por Zhao (1977) e amplamente empregado em algumas regiões da China. Os resultados alcançados pelo modelo Xinanjiang produziu alguns desenvolvimentos interessantes.O modelo TOPMODEL, implementado por Beven et al. (1984), também adota esse conceito, tendo por base a distribuição do índice topográfico. Um outro desdobramento importante é o modelo ARNO, desenvolvido por Todini (1996), com base na concepção de Zhao (1977). O modelo ARNO é atualmente o componente da transformação chuva-vazão do sistema EFFORTS (European Flood Forecasting Operational Real Time System) de controle operacional. Recentemente, o algoritmo de atualização do teor de umidade da zona superior do solo, desenvolvido por Zhao (1977), foi adaptado e incorporado às versões mais novas do modelo Sacramento (fonte: NWSRFS OnLine Users Manual, http://www.nws.noaa.gov/oh).

Os modelos empíricos, também chamados de “black box” ou caixa preta, são fundamentados nas informações obtidas a partir dos dados observados e não incluem nenhum conhecimento a priori sobre o comportamento da bacia e os processos de escoamento e consideram a bacia como uma única unidade. Os exemplos mais populares desse tipo de modelo são as redes neurais e as funções de transferência.

Os modelos fisicamente fundamentados são baseados nos princípios de conservação da energia, da massa e da quantidade de movimento, e também, nas leis da termodinâmica, da química (equilíbrio químico, cinética química) ou da biologia (leis de comportamento e crescimento) (Naghettini et al., 2001). Quando a modelagem limita-se à resolução da equação do balanço hídrico na bacia hidrográfica, os modelos fisicamente fundamentados baseiam-se na parametrização das equações fundamentais de Navier-Stokes, resultando no emprego das seguintes equações: de Saint-Venant, para o escoamento turbulento não-permanente à superfície livre; de Darcy, para o escoamento em meios saturados; e de Richards, para o escoamento em meios não saturados (Dooge, 1988). Esse tipo de modelo tornou-se aplicável na década de 1980, como resultado do aumento da capacidade computacional. A esperança era que o grau de realismo físico com que esses modelos são formulados permitisse o relacionamento de seus parâmetros, tais como as características de umidade do solo e a condutividade hidráulica na zona não saturada, com as características físicas da bacia, eliminando a necessidade de calibração do modelo (Wagener, Wheater e Gupta, 2004). Entretanto, embora sejam uma representação teoricamente muito mais fidedigna dos processos naturais, esses modelos, como por exemplo o SHE Système Hydrologique Européen (Abbott et al., 1986), apresentam uma demanda excessiva por dados de entrada, problemas de escala e um número muito grande de parâmetros que podem torna-los inúteis nas aplicações comuns de simulação hidrológica.

Os modelos podem, ainda, ser lineares e não lineares, tanto do ponto de vista da teoria de sistemas, quanto do ponto de vista estatístico. Um modelo é linear, segundo a teoria de sistemas, se o princípio de superposição é respeitado. O princípio de superposição afirma que se y₁

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, respectivamente, a resposta do sistema a uma entrada

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x₂ x t₁

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sentido estatístico, o modelo é dito linear, como no caso dos modelos obtidos por análise da regressão, se uma variável de saída, y, encontra-se associada à variável de entrada, x, por meio de uma equação linear do tipo y=a+b.x. O modelo é linear, no sentido estatístico, mas o princípio de superposição não se aplica, já que y₁+y₂ ≠a+b.

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)

Considerando a constância dos valores dos parâmetros durante a simulação, os modelos podem ser denominados estacionários quando os parâmetros permanecem constantes e não- estacionários quando eles são atualizados ao longo da simulação a partir de critérios ou formulações pré-estabelecidos.

Quando se examina o tratamento do tempo, os modelos podem ser de simulação contínua ou por evento. Os modelos por evento buscam simular, a partir de um evento de precipitação, o respectivo hidrograma de cheia em um ponto de controle da bacia modelada. Os modelos de simulação contínua procuram reproduzir o balanço hídrico por longos períodos, considerando o cálculo de vazões mesmo em ausência de precipitação. Por isso a estrutura desse tipo de modelo incorpora uma reprodução mais pormenorizada da evapotranspiração e da água no solo. O fato da estrutura dos modelos de simulação continua ser mais detalhada, permite o seu emprego na reprodução de eventos isolados, enquanto que os modelos por evento geralmente não podem ser utilizados para simulação continua.

Em relação ao tempo também pode ser mencionado o intervalo de cálculo dos fluxos na bacia hidrográfica, o denominado passo de cálculo, Δ . As equações algébricas empíricas e o t conjunto de equações diferenciais que formam os modelos de simulação hidrológica nem sempre possuem solução analítica. Assim, as soluções dessas equações são obtidas aplicando- se algum método numérico. Em função dos propósitos da modelagem e da disponibilidade da informação, o intervalo pode ser mensal, diário, horário ou inferior à hora. Alguns modelos dispõem de rotinas interna de desagregação temporal, que permitem o uso de passos de cálculo inferiores aos intervalos de tempo em que as variáveis de entrada são observadas. Também podem adotar mais de um intervalo de cálculo segundo o processo simulado, como é o caso do modelo OMEGA (Correia, 1986), no qual os escoamentos superficial e de base são calculados empregando-se diferentes.

t

Δ

t

Δ

Levando em conta a abordagem espacial, os modelos são classificados em globais ou semi- distribuídos. Nos modelos globais as variáveis de saída são simuladas somente no ponto de controle da bacia, a qual é considerada uma unidade geométrica única. Nessa situação, admitisse que as características fisiográficas da bacia, tais como a cobertura vegetal, o uso e o tipo de solo e outras, não variam espacialmente, ou seja, a bacia é considerada “homogênea”. Enquanto que os modelos semi-distribuídos retratam a bacia hidrográfica como uma agregação funcional de sub-bacias, áreas e de trechos de cursos d’água. Dessa forma, cada sub-bacia, área ou trecho de curso d’água são vistos como unidades hidrologicamente homogêneas. Logo, segundo essa definição, um modelo semi-distribuído é uma integração de modelos globais.

Naghettini et al. (2001) afirmam que os modelos conceituais, tanto globais como semi- distribuídos, procuram representar os processos hidrológicos que acontecem entre a meso e a macro-escala espacial, cujos limites inferiores encontram-se entre 102 e 105 m,

respectivamente. Os mesmos autores mencionam que, em tese, modelos fisicamente fundamentados devem buscar a reprodução de processos hidrológicos em micro-escala espacial, ou seja, escalas de ordem de grandeza de 10 m, ou inferiores.