CAPÍTULO
4.2 CLASSIFICAÇÃO DOS NÍVEIS DOS MÉTODOS DE CONFIABILIDADE
Para Madsen et al. (2006), diante da grande variedade de idealizações dos modelos de análise de confiabilidade e as numerosas possibilidades para a incorporação deles a nível de projeto, torna-se necessária sua classificação em níveis, de acordo com a quantidade de informação usada e disponível sobre o problema estrutural.
Madsen et al. (2006) sugerem a definição de quatro níveis de métodos de confiabilidade e afirmam que os métodos de projeto ainda estão em processo de desenvolvimento. Diniz (2006, p. 2 e 3), por sua vez, apresenta cinco níveis de métodos de confiabilidade: Nível 0: métodos de confiabilidade que usam o formato das “tensões admissíveis”. No método das tensões admissíveis todas as cargas são tratadas similarmente e as tensões elásticas são reduzidas por um fator de segurança;
Nível 1: métodos de confiabilidade que empregam um valor característico para cada valor “incerto”. Como exemplos têm-se os formatos do tipo LRFD (Load and Resistance Factor Design) ou Método dos Estados Limites;
Nível 2: métodos de confiabilidade que empregam dois valores para cada parâmetro “incerto” (usualmente média e variância) e uma medida da correlação entre parâmetros (usualmente covariância);
Nível 3: métodos de confiabilidade que empregam a probabilidade de falha da estrutura como medida de sua confiabilidade, nos quais a função densidade de probabilidade das variáveis básicas é requerida.
Nível 4: métodos que combinam a confiabilidade com a otimização estrutural. Nestes métodos, todos os custos incorridos ao longo da vida útil devem ser calculados e referidos ao tempo presente. O objetivo então é a minimização do custo total.
Por opção didática, neste trabalho, os níveis 2 e 3, apresentados por Diniz (2006), serão tratados como um único nível, configurado como nível 2. Tais classificações serão brevemente apresentadas a seguir.
4.2.1 - Nível 0 – Método das tensões admissíveis
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admissíveis, a filosofia de dimensionamento consiste em se calcular a tensão no regime elástico-linear para o carregamento máximo esperado e compará-la à tensão admissível σadm. A tensão limite define o nível de tensão a partir do qual o comportamento elástico-
linear não mais se aplica.
Portanto, a grandeza fundamental a ser definida é a tensão admissível, descrita conforme a NBR 6122 (ABNT, 2010, p. 5), como
[...] tensão adotada em projeto que, aplicada ao terreno pela fundação superficial ou pela base de tubulão, atende com coeficientes de segurança predeterminados, aos estados-limites últimos (ruptura) e de serviço (recalques, vibrações etc.). Esta grandeza é utilizada quando se trabalha com ações em valores característicos.
Matematicamente, tem-se, então, que:
lim adm
FS
σ
σ σ≤
=
(4.2) Onde:σ = tensão obtida pela teoria linear para as cargas máximas que podem ser esperadas durante a vida útil da estrutura;
σadm = tensão admissível;
σlim = tensão limite, análoga à capacidade de carga;
FS = fator de segurança global.
Narváez (2012) destaca que esse método utiliza apenas a média da resistência como dado estatístico e não permite a avaliação da probabilidade de falha. Diniz (2006) reforça que, além do fato da probabilidade de ruína ser desconhecida, o mesmo fator de segurança pode corresponder a distintas probabilidades de ruína, conforme será comprovado, posteriormente, no presente trabalho.
4.2.2 - Nível 1 – Método dos estados limites ou Método semi-probabilístico
Diniz (2006, p. 4) define o estado limite como “[...] uma condição onde a estrutura ou elemento estrutural torna-se inadequado para desempenhar a função proposta”.
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Conforme Silva (2006, p. 23), “[...] a essência da formulação semi-probabilística é transformar valores característicos (ou médios) das grandezas em valores de cálculo pela aplicação de todos os fatores de ponderação. A condição de verificação de segurança é: Sd ≤ Rd”. Tal metodologia é análoga ao LRFD (Load and Resistance Factor Design)
adotada na normativa norte americana. Portanto, pode-se dizer que a ideia central deste método é que as resistências deverão ser minoradas, por meio de um fator de minoração ϕ; e as solicitações, por sua vez, deverão ser majoradas, por meio de um fator de segurança γ. O critério é dado, então, matematicamente, por:
n i i
R Q
φ
≥γ
(4.3) Onde: Rn = resistência nominal e Qi =valor nominal da i-ésima carga (ou seu efeito).Diniz (2006) aponta que o método dos estados limites é conhecido como método semiprobabilístico, pois, os fatores de majoração das cargas e de minoração das resistências são calibrados de tal maneira a se obter uma certa uniformidade do índice de confiabilidade.
4.2.3 - Nível 2 – Métodos probabilísticos ou métodos baseados em confiabilidade
São métodos que empregam a probabilidade de ruína da estrutura como medida da sua confiabilidade. Nesse método as distribuições de probabilidade são especificadas (NARVÁEZ, 2012). Conforme Madsen et al. (2006), tais métodos empregam dois valores para cada parâmetro “incerto” (via de regra: média e variância ou o desvio padrão) e uma medida da correlação entre parâmetros (covariância ou o coeficiente de variação). A confiabilidade de uma estrutura deve ser medida em termos da probabilidade de sobrevivência, P(R > S) ou da probabilidade de ruína P(R < S). Uma vez conhecidas as distribuições de probabilidade de resistência e solicitação a probabilidade de ruína poderá ser calculada por meio da Equação 4.1 (DINIZ, 2006). A seguinte condição deve ser respeitada:
,
r r adm
p
≤
p
(4.4)pr = probabilidade de ruína associada;
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4.2.4 - Nível 3 – Métodos com base em confiabilidade e otimização
Tal nível envolve tanto elementos de segurança quanto de otimização, com o objetivo de minimizar o custo total ou maximizar o benefício ao longo da vida útil da estrutura. É consenso no meio técnico que o projeto ótimo de estruturas deve envolver não apenas estimativas de custos iniciais, mas, também, todos os custos envolvidos ao longo da vida útil (DINIZ, 2006; AZEVEDO, 2011; NARVÁEZ, 2012). Portanto, o custo total ao longo da vida útil da estrutura, CVU, pode ser dado por:
VU i insp r d f
C
= +C
C
+ +C
C
+C
(4.5)Em que: Ci é o custo inicial, Cinsp é o custo da inspeção, Cr é o custo do reparo, Cd é o
custo de demolição ou retirada de serviço da estrutura e Cf é o custo associado à falha,
sendo Cf dado por:
1 . n f fi fi i C P C = =
(4.6) Onde: Pfi é a probabilidade de falha associada ao i-ésimo modo de falha e Cfi é o custoassociado ao i-ésimo modo de falha (exemplos: custo em decorrência de danos, perda de vidas humanas, etc.).
Desta maneira, o problema de projeto é um problema de otimização sujeito a restrições quanto à confiabilidade da estrutura (DINIZ, 2006, p. 6).
4.3 - CARACTERIZAÇÃO DA INSUFICIÊNCIA DO FATOR DE SEGURANÇA