w i definidos como segue: g i (x) =
3.4.3 Classificadores Dialéticos Objetivos
Os classificadores dialéticos objetivos são baseados no método dialético objetivo. Seu funcio- namento é relativamente simples: os vetores de atributos são montados e considerados vetores de condições que, ao serem apresentados ao sistema dialético, condicionarão a dinâmica das contradições entre os pólos integrantes que, por sua vez, modelam os pólos reconhecidos na tarefa de classificação não supervisionada.
Assim, um classificador dialético objetivo (Objective Dialectical Classifier, ODC) é na verdade um classificador não supervisionado adaptável onde, ao invés de se pressupor um de- terminado número de classes (pólos do sistema dialético inicial), pode-se optar por estabelecer uma quantidade de classes inicial e, ao longo das fases históricas, como resultado da luta de pólos e das crises revolucionárias, classes (pólos) são eliminadas ou absorvidas por outras, podendo-se, ao final do processo de treinamento, obter o número de classes estatisticamente significativo presente no conjunto de treinamento, e um classificador adequado, associado ao estado final do sistema dialético.
Para acelerar a convergência do classificador dialético, pode-se eliminar o operador de ge- ração de novos pólos, presente na etapa de crise revolucionária. Contudo, isso pode viciar o método, dado que o operador de geração de novos pólos é um tipo de operador aleatório gerador de diversidade, quando se compara o classificador dialético com classificadores evolutivos. No entanto, isso pode ser compensado de certa forma pela alteração dos pesos dos pólos efetuada pela função de crise. O importante a ressaltar é que, dada a quantidade de parâmetros iniciais, é de se esperar que os classificadores dialéticos objetivos dependam bastante dos parâmetros iniciais.
As seções seguintes apresentam uma proposta de definição específica para os procedimen- tos de treinamento e classificação.
3.4.3.1 Treinamento
O treinamento do classificador dialético objetivo pode ser realizado segundo o algoritmo que segue:
1. Definir o número de fases históricas nP. 2. Definir a duração de cada fase histórica nH. 3. Definir o número de pólos de parada nC, f
5. Definir a contradição mínima,δmin. 6. Definir a contradição máxima,δmax. 7. Definir a máxima crise, 0≤χmax≤ 1.
8. Inicializar o passo de cada fase histórica, 0<η(0) < 1.
9. Definir o número inicial de pólos #Ω(0) = nC(0), o que define também o conjunto de pólos inicial:
Ω(0) = {C1(0),C2(0), . . .,CnC(0)(0)}. 10. Inicializar os pesos wi, j(0), onde 1 ≤ i ≤ nC(0) e 1 ≤ j ≤ n.
11. Seja #Ω(t) a cardinalidade deΩ(t), repetir até nP iterações ou #Ω(t) = nC, f:
(a) Repetir até nH iterações:
i. Inicializar as medidas de força fi= 0, para 1 ≤ i ≤ nC(t).
ii. Para cada vetor de condições x= (x1, x2, . . . , xn)T do conjunto de entradaΨ= {x(l)}Ll=1, repetir:
A. Computar o valor das funções de anticontradição gi(x), onde 1 ≤ i ≤ nC(t). B. Calcular gmax:
gmax= max(g1(x), g2(t)(x), . . ., gnC(t)(x)). C. Calcular o índice k(t) do pólo vencedor:
gi= gmax⇒ k(t) = i. D. Atualizar os pesos do pólo vencedor:
wi, j(t + 1) = wi, j(t) +η(t)g
q
i(x)(xj(t) − wi, j(t)), i = k
wi, j(t), i6= k ,
onde q> 1.
E. Atualizar as medidas de força dos pólos: fi(t + 1) =
fi(t) + 1, i = k(t) fi(t), i6= k(t) . iii. Mudança quantitativa:Ω(t + 1) =Ω(t).
(b) Calcular as medidas de força normalizadas: ¯ fi(t) = fi(t) max{ fl(t)}nl=1C(t) , para 1≤ i ≤ nC(t).
(c) Calcular as contradições:
δi, j= 1 − gi(wj), onde 2≤ j ≤ nC(t) e 1 ≤ i < j.
(d) Mudança qualitativa: computar o novo conjunto de pólos,Ω(t +1), casoδi, j≥δmax:
¯ fi(t) > fmin⇒ Ci(t) ∈Ω(t + 1), onde 1≤ i ≤ nC(t) e δi, j ≥δmin⇒ Ci(t),Cj(t) ∈Ω(t + 1), δi, j <δmin⇒ Ci(t) ∈Ω(t + 1), δi, j ≥δmax⇒ Cu(t),Cv(t) ∈Ω(t + 1), onde 2≤ j ≤ nC(t), 1 ≤ i < j, u = nC(t) + 1, v = nC(t) + 2, e wu,r(t + 1) = wi,r(t + 1), r mod 2 = 1 wj,r(t + 1), r mod 2 = 0 , wv,r(t + 1) = wi,r(t + 1), r mod 2 = 0 wj,r(t + 1), r mod 2 = 1 , onde 1≤ r ≤ n.
(e) Adicionar o efeito de crise aos pesos dos novos pólos integrantes do sistema: wi, j(t + 2) = wi, j(t + 1) +χmaxG(0, 1),
para 1≤ i ≤ nC(t + 1), 1 ≤ j ≤ n eΩ(t + 2) =Ω(t + 1). 3.4.3.2 Classificação
Uma vez treinado, o classificador dialético objetivo se comporta como um método de classi- ficação não supervisionada. Da mesma forma, isso também fica evidente no treinamento do classificador, quando se faz nP= nH = 1, o que transforma o classificador ODC em um mapa de k-médias, por exemplo.
A classificação é feita portanto da seguinte forma: dado um conjunto de condições de entrada
x= (x1, x2, . . . , xn)T,
se o sistema se estabilizou comΩ= {C1,C2, . . . ,CnC}, então se calcula: gmax= max(g1(x), g2(x), . . ., gnC(x)). A regra de classificação portanto é:
gk(x) = gmax⇒ x ∈ Ck, onde 1≤ k ≤ nC.
3.5
Conclusão
O método dialético pode ser utilizado no estudo de diversos fenômenos e processos, sejam eles sociais, econômicos ou naturais, por exemplo, desde que estes fenômenos ou processos possam ser modelados por meio de uma união dialética e se tenha como conhecer seus pólos integrantes principais e suas relações mútuas. No entanto, para aplicar o método filosófico investigativo da dialética em áreas ligadas às Ciências Exatas, como a Economia, as Engenharias e a Ciência da Computação, também é necessária uma formulação matemática adequada, que possa instanciar as principais categorias do método dialético, sem se preocupar com a modelagem matemática de todos os aspectos da dialética, que podem não ser de interesse para a maioria das aplicações nas áreas do conhecimento citadas. Nesse sentido, o método dialético objetivo foi projetado para ser uma formulação matemática e algorítmica para o método dialético materialista.
O método dialético objetivo como ferramenta matemática para uma teoria crítica aproveita o caráter filosófico investigativo da dialética na construção de uma ferramente para modelagem comportamental de sistemas e reconhecimento de padrões, apresentando uma proposta de im- plementação do método dialético objetivo muito semelhante a sistemas híbridos baseados em redes neurais artificiais.
O método dialético objetivo é uma tentativa de formular o método dialético da Filosofia da Práxis em uma forma algorítmica e consistente, com um formalismo próprio, evitando utilizar abordagens baseadas em heurísticas e sistemas dinâmicos modelados por equações diferenci- ais não lineares, dedicada a tarefas de modelagem e classificação. O classificador dialético objetivo é uma versão do método dialético objetivo para classificação não supervisionada e re- conhecimento de padrões. A partir da análise dos procedimentos de treinamento e classificação do classificador dialético objetivo pode-se perceber que, quando se limita o problema a apenas uma única fase histórica, o método se reduz a um classificador não supervisionado baseado em agrupamento, de certa forma semelhante a métodos como os mapas auto-organizados de Koho- nen, mapas de k-médias e fuzzy c-médias, o que é de se esperar, dado que em uma única fase histórica não há superação dialética, não há práxis. Aliás, o próprio conceito de fase histórica é dependente da práxis.
Assim, o classificador dialético objetivo pode ser utilizado em problemas onde o número de classes estatisticamente significativas não é bem conhecido, dada a sua capacidade de gerar novas classes e de eliminar classes existentes ao longo do processo de treinamento não super- visionado, ou ainda em problemas onde se deseja encontrar um mapa de agrupamento ótimo para uma determinada tarefa de classificação. Contudo, a tarefa de encontrar um mapa de agru- pamento ótimo é empírica, pois é preciso analisar o comportamento do treinamento em função dos diversos parâmetros do método, como a força mínima, a contradição máxima e a contradi- ção mínima, o número de pólos integrantes inicial, o número de fases históricas e a duração de cada fase histórica, a probabilidade de geração de novos pólos, bem como o passo de cada fase histórica.