Modelos e Aplicações

A dialética pode ser uma ferramenta teórica de cunho muito mais geral do que o que veio a ser chamado de marxismo e outras concepções filosóficas dialéticas classicamente concebem. Ela tem aplicações potenciais nos mais diversos campos do saber, que vão das ciências humanas, particularmente a Filosofia, onde nasceu e classicamente vem sendo utilizada, à Engenharia e às Ciências Exatas, como proposto neste trabalho, em áreas como a Inteligência Computacio- nal. Contudo, deve ser adotado um modelo matemático adequado, o que se mostra uma tarefa bastante difícil, dado que modelos baseados em equações diferenciais lineares e não lineares, ou seja, modelos clássicos para sistemas dinâmicos, não conseguem modelar todos os aspectos do método dialético [35].

Entretanto, a abordagem dialética possui diversas aplicações potenciais, o que gera uma necessidade de se estabelecer modelos adequados para a representação desse método filosó- fico investigativo [35]. Uma dessas aplicações potenciais está no auxílio à Recuperação de Informação (Information Retrieval, IR) [34].

3.3.2.1 IR e o Método Dialético

IR é a ciência da busca de informação em documentos, da busca dos próprios documentos, de metadados que descrevem os documentos, ou da busca de informação em bases de dados, que podem ser desde bases de dados propriamente ditas até mesmo um conjunto de hipertextos interconectados através de uma rede, como a World Wide Web [62].

Contudo, IR é uma área do conhecimento ainda bastante problemática, caracterizada por conflitos conceituais, paradoxos, e pela falta de clareza conceitual e de coerênia teórica. Con- tudo, o uso da dialética, emprestado da Filosofia da Práxis, pode ajudar no estabelecimento de conceitos, definições e metodologias que possam lidar com as questões candentes da IR [34].

A natureza problemática da IR como área do conhecimento está relacionada com a natureza problemática dos seus próprios conceitos centrais, dentre eles o conceito de significado. Uma abordagem do conceito de significado como um processo dialético pode ajudar no desenvolvi-

mento da IR, ao mesmo tempo em que expõe os porquês de seus problemas. Uma das razões para a natureza conflituosa da IR é a forma como a IR manifesta e exemplifica as relações dialéticas que existem no conceito de significado. Assim, uma disciplina como a IR, ainda com muitas dificuldades para discutir e analisar seus conflitos sem sucumbir às suas próprias contradições e confusões conceituais, pode ser beneficiada pelas ferramentas fornecidas pela abordagem dialética [34].

A Recuperação de Informação tem falhado ao tentar incorporar o conceito de significado desenvolvido pelas diversas áreas da Filosofia [63] e por diversas ciências, como a Linguística [55]. No entanto, a ausência de um conceito de significado não tem afetado apenas a assim chamada tradição qualitativa da IR: sua ausência também afeta sua tradição objetiva ou mate- mática. Entretanto, a natureza e a razão da existência das dificuldades teóricas em IR também são causadas, pelo menos parcialmente, pelas contradições inerentes ao conceito de signifi- cado. Logo, o desenvolvimento de um conceito de significado como um processo dialético e o seu uso para revelar quais conflitos dentro da IR são um produto ou manifestação desse mesmo processo dialético pode esclarecer a relação entre a IR e o conceito de significado, além de poder ajudar na definição de representações adequadas para o problema [34].

Thornley e Gibb [34] propõem que o conceito de significado deve ser considerado como um processo dialético entre os pólos objetividade e subjetividade, aliando dialeticamente as tradições quantitativa e qualitativa da IR, respectivamente, uma vez que a tradição quantitativa, da sua parte, exige métodos de validação e métricas de confiabilidade que carregam muita sub- jetividade, apesar da representação do objeto como um vetor de atributos, enquanto a tradição qualitativa parte do pressuposto de que é o contexto individual que importa, o que torna difícil uma abordagem mais especializada, além de dificultar a apresentação de resultados na forma de estatísticas, por exemplo [34]. Thornley e Gibb propõem ainda que, quando da definição da representação do significado de um objeto, pode ser muito mais importante representar carac- terísticas pelo que elas não são, tirando proveito da ignorância a respeito de sua natureza, do que tentar estabelecer definições mais rígidas para essas características [34].

3.3.2.2 Dialética e Apoio à Decisão

Muitas decisões complexas e não estruturadas são prejudicadas pela falta de clareza a respeito dos pressupostos e perspectivas envolvidos no processo de decisão. Os Sistemas de Apoio à Decisão (Decision Support Systems, DSS) tradicionais em geral não levam em conta esses pressupostos e perspectivas no processo decisório quando envolve questões de grande comple- xidade [64].

Assim, Jarupathirun e Zahedi propõem uma abordagem baseada na dialética platônica. Muito embora o texto fale em dialética socrática, Sócrates não deixou escritos, e tudo que dele se conhece é formulação de seu discípulo Platão, daí muitos filósofos e historiadores ale- garem que muitas vezes se lê Platão quando Platão cita Sócrates, o que pode ser o caso da dialética platônica [10].

A abordagem dialética para apoio à decisão proposta por Jarupathirun e Zahedi foi cha- mada pelos autores de Sistemas Dialéticos de Suporte à Decisão (Dialectic Decision Support Systems, DDSS), e consiste em um conjunto de ferramentas de Inteligência Artificial baseadas em agentes, sendo uma tentativa de modelar tese e antítese, simulando o diálogo crítico entre

as partes. Essa forma de modelagem recebe muitas vezes o nome de “inclusão do advogado do diabo” [64]. Entretanto, dado serem baseados em agentes e em regras, os DDSS carecem de um modelo matemático sólido que possa ser utilizado em outras aplicações fora do apoio à de- cisão, sem contar que implementam um modelo muito primário de dialética, como é o método dialético de Platão.

3.3.2.3 Modelagem por Sistemas Dinâmicos Não Lineares

Um dos principais problemas na área da Economia Política é a transformação qualitativa de um sistema econômico em outro. Uma longa tradição, baseada em escritos seminais de Marx, argu- menta que essa transformação qualitativa pode ser explicada por uma interpretação materialista do método dialético de Hegel [35].

No entanto, muito embora Marx possa ser considerado o primeiro economista realmente rigoroso do ponto de vista matemático, nessa parte da análise se percebe claramente a ausência de formulações matemáticas, o que faz com que diversos autores considerem o método dialético em conflito com qualquer abordagem quantitativa matematicamente precisa, dada a natureza nebulosa de muitas definições dialéticas e mesmo dos resultados da análise dialética [35].

Rosser Jr. argumenta que é possível construir modelos matemáticos precisos para modelar determinados aspectos do método dialético, em particular aqueles relativos à transformação qualitativa de sistemas. Embora o aspecto da transformação de quantidade em qualidade e vice-versa, para usar uma formulação dialética muito comum nos trabalhos de Engels [50, 28], não constitua a totalidade do método dialético materialista, este é um dos principais aspectos para discutir certos elementos da Teoria do Caos, por exemplo, e de outras teorias que possam ser consideradas casos especiais da dinâmica não linear [35].

Na maioria dos modelos lineares, mudanças contínuas nas entradas não levam a mudanças descontínuas nas saídas. São essas mudanças descontínuas nas saídas, provocadas por mudan- ças contínuas nas entradas, e vice-versa, que Rosser Jr. considera sua interpretação matemática da transformação dialética de mudanças quantitativas em mudanças qualitativas, ou seja, do conceito de superação dialética, ou práxis [35].

3.3.2.4 Dialética e Teoria da Catástrofe

O conceito de bifurcação é um conceito chave para analisar descontinuidades em sistemas dinâ- micos não lineares [65, 35]. Esse conceito foi descoberto por Henri Poincaré (1854-1912), que desenvolveu uma teoria qualitativa de equações diferenciais para explicar a mecânica celeste quando há mais de dois astros envolvidos. Essa teoria qualitativa envolve a tentativa de encon- trar as soluções de equações diferenciais ao redor de pontos de singularidade, sem realmente resolver as equações e utilizando critérios geométricos [66].

Seja a família geral de n equações diferenciais, cujo comportamento é controlado por um parâmetro de controleµ de dimensão m, da forma que segue:

d

onde x_{∈ R}n eµ _{∈ R}m. O ponto de equilíbrio é atingido quando:

f_µ(x) = 0. (3.2)

As bifurcações acontecem nas singularidades onde é válida a seguinte condição: d

dtfµ(x) = d2

dt2fµ(x) = 0. (3.3)

Nesses pontos podem ocorrer mudanças estruturais, caso o equilíbrio se bifurque em dois equilíbrios estáveis e um instável. A Teoria da Catástrofe consiste no estudo das singularida- des estáveis de uma função potencial f_µ :Rn→ R, assumindo que existe um gradiente. Essas singularidades podem ser entendidas como pontos nos quais os equilíbrios perdem sua esta- bilidade com a possibilidade de uma mudança descontínua das variáveis de estado, mudança esta proveniente de mudanças contínuas das variáveis de controle [65, 35, 67]. A Teoria da Catástrofe tem diversas aplicações e desenvolvimentos [68, 67, 69], apesar de ser uma teoria relativamente jovem (meados de 1960) e sofrer diversas críticas quanto à sua aplicabilidade [65].

Para René Thom (1923), matemático francês criador da Teoria da Catástrofe, com o forma- lismo fornecido por esta teoria é possível criar um modelo matemático geral para a morfogê- nese, ou seja, da transformação qualitativa de uma coisa em outra, da emergência de orgãos e estruturas do desenvolvimento de um determinado organismo, por exemplo. O próprio Thom faz uma ligação entre a sua teoria e a dialética, embora o faça a partir das ideias da dialética idealista de Heráclito [35].

Uma crítica que pode ser feita à modelagem dialética baseada na Teoria da Catástrofe é que, além do fato de servirem para modelar apenas o aspecto da superação dialética, ou mudança de quantidade em qualidade e vice-versa, é que tudo se reduz a mudanças descontínuas em variáveis ou funções, e não verdadeiras mudanças qualitativas. Entretanto, pode-se argumentar que o que emerge das mudanças pode ser considerado variáveis e funções totalmente diferentes, uma vez que dão origem a dinâmicas totalmente novas. Contudo, não se tem uma mudança na quantidade de variáveis envolvidas no sistema dinâmico [35]. Além do mais, não está clara a relação entre o mapeamento variáveis de controle versus variáveis de estado e os pólos do processo dialético, o que dificulta a modelagem; sem contar que o conceito de equilíbrio não faz parte do método dialético, embora alguns marxistas o tenham incluído em suas análises, como Bukharin, teórico soviético dos anos 1930 [35].

A Teoria da Catástrofe não se presta como base para construção de um formalismo matemá- tico para o método dialético, dado que não permite a modelagem explícita dos pólos dialéticos, do conceito de contradição, nem do conceito de totalidade. No entanto, como um subconjunto da teoria dos sistemas dinâmicos não lineares, modela a categoria do movimento perpétuo e se pode dizer que é capaz de modelar a práxis, de certa forma, considerando as mudanças contí- nuas nas variáveis de entrada que provocam mudanças descontínuas das variáveis de controle e vice-versa. Contudo, o máximo que se pode afirmar a respeito da Teoria da Catástrofe é que ela é passível de uma interpretação dialética materialista, que no máximo pode ajudar a entender sua estrutura, possíveis aplicações e resultados, mas que não a torna base para um formalismo matemático adequado para a análise dialética.

3.3.2.5 Dialética e Teoria do Caos

O estudo da dinâmica caótica também se origina nas definições da mecânica celeste de Poin- caré. A Teoria da Catástrofe e a Teoria do Caos têm em comum o fato de lidarem com trans- formação de quantidade em qualidade, dialeticamente falando, ao mesmo tempo em que com- partilham a ideia de bifurcação do equilíbrio de sistemas dinâmicos não lineares em pontos críticos [35, 66].

Ainda existem controvérsias a respeito da definição de sistema caótico, mas uma definição amplamente aceita é a de que sistemas caóticos são aqueles onde pequenas mudanças nas variá- veis de entrada podem levar a grandes mudanças na dinâmica do sistema. Esse efeito, chamado de Dependência Sensível das Condições Iniciais (Sensitive Dependence on Initial Conditions, SDIC) é conhecido como “efeito borboleta”, por causa da ideia da parábola, literariamente fa- lando, do bater das asas de uma borboleta em um determinado ponto do planeta que dá origem a um furacão em outro ponto [35].

Uma das equações de tempo discreto geradoras de sistemas caóticos mais estudadas em modelos econômicos é a equação de diferença logística, definida a seguir:

x(t + 1) =αx_{(t)(k − x(t)),} (3.4)

ondeα é o parâmetro de ajuste, cuja variação muda qualitativamente a dinâmica do sistema. O aumento do valor de α leva à duplicação da cascata de bifurcações a partir de um único equilíbrio, levando a uma dinâmica caótica e culminando em um comportamento explosivo [35].

Fazendo uma generalização para outros sistemas caóticos a partir da equação 3.4, pode-se dizer que existem duas interpretações dialéticas possíveis: a primeira é de que a cascata de bifurcações pode ser encarada como uma possível representação da emergência de mudanças qualitativas das mudanças quantitativas, a transformação de quantidade e qualidade e vice- versa, como definida por Engels [28]. Contudo, aqui vale a mesma crítica feita à representação desse princípio dialético pela Teoria da Catástrofe [35].

A segunda interpretação possível envolve o conceito dialético de interpenetração dos opos- tos. Esta interpretação emerge do papel dual da variável x na equação 3.4: x pode ao mesmo tempo tanto fazer o valor futuro aumentar quanto diminuir. Isso parece óbvio e simples de observar, mas pode servir para modelar o conflito entre dois pólos, onde o aumento deα faz a intensidade do conflito aumentar, ou seja, as contradições se intensificam [35].

Contudo, pode-se perceber que nesse modelo os pólos não estão explícitos, embora da equação 3.4 possa se perceber claramente que existem dois pólos, e a quantidade de pólos não varia com as mudanças qualitativas, o que implica fortes limitações na representação do conceito de práxis. Assim, embora estejam representados o princípio da contradição e do movimento perpétuo, o princípio da totalidade está representado de forma limitada, com os pólos integrantes implícitos e numa quantidade fixa, além da práxis também estar representada com limitações. Assim, o máximo que se pode afirmar a respeito da Teoria do Caos é que ela possui uma interpretação dialética materialista, que no máximo pode ajudar a entender sua estrutura, possíveis aplicações e resultados, mas que também não a torna base para um formalismo matemático adequado para a análise dialética.

3.3.2.6 Dialética e Mapas de K-Médias

O mapa de k-médias é um tipo de rede neural baseado no algoritmo de agrupamento k-médias [33], sendo portanto uma rede não supervisionada. O mapa de k-médias utiliza neurônios iguais aos empregados nas redes SOM. Entretanto, não há nenhuma interação entre estes neurônios e nem a possibilidade de organizá-los em estruturas matriciais: o mapa de k-médias é simples- mente uma rede de camada única.

O procedimento de treinamento de um mapa de k-médias é em tudo semelhante ao trei- namento de uma rede SOM, excluindo os passos que se referem à entrada das posições dos neurônios, ao cálculo das distâncias entre os neurônios e ao cálculo da função de vizinhança, dado que não há possibilidade de se organizar os neurônios em estruturas matriciais nem fazê- los interagir entre si. O ajuste de pesos é dado da forma que segue [8]:

wi, j(t + 1) = wi, j(t) +η(t)(xj(t) − wi, j(t)), i = k

wi, j(t), i6= k , (3.5)

onde k é o índice do neurônio vencedor.

Da expressão da atualização dos pesos fica evidente que o mapa de k-médias é capaz de implementar a categoria do movimento perpétuo, uma vez que os pesos são atualizados di- namicamente. Além disso, é possível associar os neurônios aos pólos do sistema dialético, considerando que os pólos podem ser modelados usando vetores de pesos. O princípio da con- tradição também está presente, embora não explícito, dado que fica evidente a importância da concorrência entre os pólos (neurônios). No entanto, não se pode afirmar em momento algum que seja possível modelar a categoria da totalidade usando os mapas de k-médias, dado que o comportamento dos neurônios é puramente individual, dependendo apenas dos seus valores passados e das entradas da rede, e não dos pesos dos outros neurônios. Não há interpenetração dos pólos, portanto.

Além do mais, no que se refere à categoria da práxis, só se pode falar na sua existência com algumas restrições; aliás, as mesmas presentes nos modelos baseados em sistemas dinâmicos não lineares: a interpretação da práxis como mudança qualitativa dada por uma descontinui- dade nas saídas provocada por variações contínuas nas entradas, o que acontece quando da convergência do algoritmo de agrupamento k-médias. Contudo, não há verdadeira passagem das mudanças quantitativas para as qualitativas, dado que não há variação do número de neurô- nios do mapa de k-médias.

3.3.2.7 Dialética e Mapas Auto-Organizados de Kohonen

Os mapas auto-organizáveis de Kohonen foram originalmente desenvolvidos para fazer agru- pamento de dados [33, 70]. Também chamados de redes SOM (Self-Organizing Maps) [8], os mapas auto-organizáveis possuem uma arquitetura bastante diferente das redes neurais usu- ais: neles os neurônios podem ser dispostos matricialmente, tentando emular a distribuição dos neurônios biológicos no cérebro.

Nas redes SOM os neurônios podem ser dispostos de forma linear ou matricial, em todas as dimensões possíveis, sendo que a quantidade de vizinhos influencia apenas na etapa de aprendizado, estabelecendo dependências entre o ajuste dos pesos de um neurônio e os pesos

de seus vizinhos, segundo uma determinada função de vizinhança, como se mostra na descrição do processo de aprendizado.

No processo de aprendizado, áreas específicas de neurônios vão sendo ativadas. Ao final do processo, a rede SOM fica dividida em áreas especialistas, responsáveis pela classificação de padrões específicos, semelhante ao cérebro, onde cada região é responsável por uma atividade específica.

Os mapas auto-organizáveis utilizam neurônios cuja saída é a que segue: yi= e||x−wi||

2

, (3.6)

onde wi= (wi,1, wi,2, . . . , wi,n)T é o vetor de pesos do i-ésimo neurônio, para 1≤ i ≤ m e 1 ≤

j_{≤ n.}

Os pesos das redes SOM podem ser ajustados pelo seguinte procedimento modificado, ba- seado no procedimento clássico de ajuste de redes SOM, mas tendo como critérios de parada o número máximo de iterações e a soma dos ajustes dos pesos:

1. Inicializar os pesos wi, j(0), onde 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n, com valores aleatórios e neces-

sariamente diferentes.

2. Definir os vetores posição ri, correspondentes à posição do i-ésimo neurônio na grade,