Comparação dos erros no ajuste inerente aos diferentes modelos e

Com o intuito de obter um valor numérico que por si só traduza a qualidade do ajuste entre os valores numéricos e experimentais e funcione portanto como um termo de comparação de desempenho entre os diferentes modelos numéricos utilizados recorreu-se a uma expressão do erro de ajuste em cada ponto dada pela equação 4.5, o termo elevado ao quadrado nesta expressão permite ampliar as maiores diferenças e assim fornecer uma melhor ideia da qualidade do ajustamento.

, ,

, , ∈ A; B; C

(4.5) Na equação acima representa o erro de um dado instante de tempo para um ponto sendo , a temperatura obtida experimentalmente para o mesmo ponto, e ,, a

temperatura para o mesmo instante e ponto obtida a partir da simulação numérica.

Com base nos diversos valores de obtidos foram calculados os valores do erro quadrático médio na fase de aquecimento em cada um dos pontos monitorizados (A, B e C) assim como o respetivo desvio padrão.

Estes valores foram representados na Tabela 4-8 para os cinco modelos simulados e para cada um dos pontos monitorizados. Foram também calculados o erro médio e o desvio padrão para a globalidade dos resultados nos três locais de estudo, A, B e C ( e ) de modo a fornecer uma medida desempenho global de cada um dos modelos. É pois este valor médio que ira traduzir a qualidade dos diversos ajustamentos inerentes a cada modelo.

Tabela 4-8 – Resumo dos erros médios e desvios padrões obtidos para a comparação entre os

resultados numéricos e experimentais para os três pontos monitorizados (A, B e C) e globalmente

Modelo ; ; ; ; 4-1 0,46; 0,61 0,34; 0,36 0,36; 0,48 0,38; 0,50 4-2 0,27; 0,23 0,24; 0,48 0,40; 0,71 0,30; 0,52 4-3 0,72; 0,93 0,23; 0,48 0,46; 0,69 0,49; 0,75 4-4 0,41 ;0,65 0,18; 0,33 0,20; 0,47 0,27; 0,51 4-5 0,63; 0,85 0,11; 0,20 0,21; 0,29 0,31; 0,57

De acordo com os resultados representados na tabela acima foi possível constatar que ao nível do erro global os modelos 2, 4 e 5 conduzem a uma melhor aproximação que o modelo mais simplificado analisado na secção 4.2 (modelo 4-1), obtendo-se desta forma uma melhor correspondência entre os resultados numéricos e os dados experimentais. Em contraponto, o ajustamento obtido utilizando o modelo 4-3, que considera a variação do calor específico e a diferença entre as temperaturas do forno e do gás, conduz ao ajustamento de pior qualidade.

Constatou-se ainda, a partir da observação dos resultados obtidos para cada um dos pontos monitorizados, que a curva cujo ajustamento é de pior qualidade na maioria dos modelos (1, 3, 4 e 5) é a do ponto A, ponto este mais interno da peça.

Tal ocorrência pode ser justificada pela impossibilidade da utilização de uma variação da emissividade com a temperatura da superfície, pelo que, em virtude de no presente estudo a superfície central da peça se encontra a uma temperatura mais baixa que a restante, implica que a emissividade global introduzida no modelo é superior à real e portanto causa um aquecimento mais rápido que o obtido experimentalmente para o ponto A.

Tal como referido anteriormente, a comparação utilizando o erro quadrático permite valorizar os maiores desvios e assim quantificar de uma forma mais consistente a qualidade do ajustamento, no entanto, a diferença simples de temperaturas, entre os resultados numéricos e experimentais, conduz a valores que permitem uma comparação mais intuitiva entre estes.

Procedeu-se então ao cálculo da diferença de temperaturas para cada instante de tempo obtido da simulação através da seguinte equação:

Δ , , , ∈ A; B; C (4.6)

Posteriormente foi calculada a média das referidas diferenças de temperatura para cada um dos pontos monitorizados (A, B e C) e o respetivo desvio padrão. Foi igualmente calculada a diferença média global, i. e., para os três locais em simultâneo, de modo a permitir o acesso a um parâmetro de comparação entre os diferentes modelos. Os resultados obtidos para estes parâmetros encontram-se representados na Tabela 4-9.

Da observação da tabela abaixo é possível constatar que, contrariamente ao obtido através da comparação dos erros quadráticos, todos os modelos conduzem a uma diferença de temperaturas média inferior à obtida para o modelo mais simples simulado na secção 4.2 e referido na tabela como modelo 4-1. Contata-se ainda que a curva cuja diferença média é mais relevante é a do ponto A em três modelos testados (1, 4 e 5).

Tabela 4-9 – Diferenças de temperatura médias, e respetivos desvios padrões, entre os resultados

numéricos e os dados experimentais para os três pontos monitorizados (A, B e C) e globalmente

Modelo ; ; ; ; 4-1 12,2; 11,2 10,2; 6,0 10,3; 8,6 10,9; 8,9 4-2 8,5; 5,8 6,9; 7,9 11,5; 11,7 9,0; 9,0 4-3 10,6; 7,2 5,6; 6,4 12,3; 10,3 9,5; 8,6 4-4 10,6; 10,5 6,2; 5,2 4,8; 6,0 7,1; 8,0 4-5 11,3; 10,3 3,9; 3,8 7,7; 4,8 7,7; 7,5

Por fim, e analisando conjuntamente as duas tabelas anteriores, observou-se que o modelo 4-4 conduziu a um valor menor em ambos os parâmetros, nomeadamente obteve-se 0,27 e Δ 7,1 .

Assim foi optada a utilização do Modelo 4-4 nas análises numéricas subsequentes ao presente Capítulo. O modelo escolhido considera então o efeito da variação com a temperatura do calor específico e da emissividade, e exclui o efeito da diferença entre a temperatura da parede do forno e a temperatura do gás, pois este último, tal como está, não conduziu a uma melhoria dos resultados obtidos nos modelos em que foi considerado, tal como pode ser constatado observando os valores dos parâmetros obtidos para o modelo 4-3 representados nas duas tabelas anteriores.

Quanto ao modelo 4-5, constatou-se um bom ajustamento global das curvas de temperatura, porém, tal como pode ser observado na Tabela 4-9, a diferença média entre os três pontos é ligeiramente mais desequilibrada, tendo em conta que o valor da diferença média de temperaturas ronda os 4ºC no ponto B e nos pontos A e C toma valores iguais 11ºC e 8ºC, respetivamente.

Considerou-se ainda que a falta de informação referente a esta diferença de temperaturas e consequente extrapolação, feita a partir de trabalhos anteriores, cujos estudos incidiram sobre sistemas distintos do estudado no presente Capítulo, pode ser apontada como a causa para esta influência nos resultados, não podendo portanto ser aplicada ao sistema em estudo a equação obtida do trabalho de Oliveira (2011).

Na Figura 4-9 encontram-se representadas as curvas numéricas obtidas a partir do modelo 4-4 para cada um dos pontos monitorizados e feita a sua comparação com os dados experimentais obtidos pela F. Ramada.

Figura 4-9 – Comparação dos resultados obtidos numericamente por simulação do modelo 4-4 com os

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 0 10000 20000 30000 40000 50000 T emperatura [C] Tempo [s] Ponto A - Exp. Ponto B - Exp. Ponto C - Exp. Ponto A - Num Ponto B - Num Ponto C - Num

Constatou-se, pela observação da Figura 4-9, que foi obtido um bom ajustamento para grande parte da fase de aquecimento do tratamento de têmpera. Ressalve-se, no entanto, o desfasamento existente no ajustamento da curva de temperatura referente ao ponto A, nomeadamente nos 3º e 4º estágios, onde não foi possível alcançar uma melhor aproximação a partir dos modelos estudados.

Conclui-se finalmente que o facto da zona central da peça estar sempre com uma emissividade superior à que deveria ter, pois na realidade possui uma temperatura mais baixa e à qual deveria corresponder uma emissividade também de menor valor, parece ser a principal causa do erro observado no ponto A da peça testada. Dado que o Abaqus™ não permite a implementação da variação da emissividade com a temperatura no modelo de radiação utilizado no presente trabalho. (ver Anexo C)

4.4 Ajuste da fase de arrefecimento do tratamento de