quais os parâmetros a ajustar e quais os valores considerados aceitáveis para o problema em análise.
A partir de um estudo preliminar das condições do problema, e das análises já efetuadas nos Capítulos 2 e 3, conclui-se que os parâmetros impostos ou definidos pelo problema são os seguintes:
Temperatura da parede do forno e do gás;
Geometria da peça, do forno (ϕ 1500 mm; g 1800 mm) e posicionamento dos pontos de medição (ver Capítulo 3);
Parâmetros inerentes à simulação (máxima variação espacial da temperatura, incremento inicial de tempo e malha) definidos no Capítulo 2.
Os parâmetros referidos nos pontos anteriores não são, então, passíveis de serem alterados com vista ao ajustamento das curvas numéricas às curvas experimentais. No entanto, certos parâmetros não podem ser definidos a priori. Estes, devido à dificuldade de previsão, ou à inexistência de dados para a sua obtenção, são parâmetros ajustáveis, e foram definidos os seguintes:
Distribuição espacial e quantificação do coeficiente de convecção;
Emissividade das cavidades do modelo de transferência de calor, enunciado no Anexo B.
Assim, pretendeu-se simular combinações destes parâmetros variáveis, com o intuito comparar e ajustar as soluções numéricas aos resultados experimentais.
4.1.1
Temperatura da parede do forno
Foi aplicada uma temperatura da parede do forno idêntica à usada na realidade no tratamento de têmpera. A inexistência de dados em folha de cálculo, para obtenção da curva exata de temperatura da parede aplicada, levou à utilização de uma curva de temperatura aproximada (ver Figura 4-1), obtida a partir de pontos-chave dos gráficos de monitorização fornecidos pela F. Ramada.
Figura 4-1 – Curva de temperatura com quatro patamares implementada no Abaqus™ de modo a simular
a fase de aquecimento do tratamento de têmpera realizado na F. Ramada. 0 200 400 600 800 1000 1200 0 10000 20000 30000 40000 50000 T emperatura [s] Tempo [s] 650ºC 750ºC 850ºC 1030ºC
Assim, o aquecimento para o tratamento térmico de têmpera efetuado consistiu em quatro estágios a temperaturas de 650ºC, 750ºC, 850ºC e 1030ºC, sendo o aquecimento entre estágios efetuado usando uma taxa que ronda os 0,25ºC/s (15ºC/min).
4.1.2 Emissividade das cavidades do sistema
A emissividade de um material é fortemente dependente do estado da sua superfície e da temperatura do material, tal como demonstra Wen (2009), este autor refere que o comportamento da emissividade é ainda afetado tanto pela oxidação da superfície como pela velocidade de aquecimento, sendo portanto de elevada complexidade prever o comportamento da emissividade para uma situação específica.
A peça estudada no presente Capítulo possui uma emissividade que é desconhecida à partida, no entanto, foi estimado um intervalo de valores admissíveis tendo em conta o estado da superfície da peça, que se considerou como possuidora de um bom acabamento superficial (ver Figura 3-2).
Assim, e de acordo com a tabela de emissividades totais da OMEGA (2013), a emissividade do aço (peça), , pode estimar-se como rondando os valores de 0,25 à temperatura ambiente para aços ligados. Sendo considerado aceitáveis no entanto valores que variem dentro do intervalo ∈ 0,10; 0,50 .
Não foi usada nesta abordagem uma emissividade dependente da temperatura, assim como não foram consideradas diferenças ao longo da peça, pois, tal como observado na Figura 3-2, verifica-se um acabamento semelhante nas várias superfícies da peça.
A partir de várias simulações efetuadas inicialmente constatou-se uma forte dependência da curva de temperatura com o valor da emissividade introduzido, nomeadamente conduzindo principalmente à variação do declive das curvas de temperatura obtidas.
Figura 4-2 – Efeito da emissividade equivalente, , nas curvas de temperatura obtidas numericamente
para o primeiro patamar da fase de aquecimento da têmpera, para o ponto C da peça e sem recurso a convecção. ε = 1,0 ε = 0,5 ε = 0,1 Parede do forno 0 100 200 300 400 500 600 700 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 T emperatura [C] Tempo [s] Ponto C experimental
Na Figura 4-2 pode ser observado o efeito da emissividade no primeiro patamar da fase de aquecimento do tratamento térmico de têmpera, onde se pode constatar uma grande influência da emissividade na forma das curvas, esta influência aparenta ser ainda mais evidente para valores mais baixos de emissividade, pois apesar de a diferença de emissividade ser maior na passagem de 1,0 para 0,5 a diferença entre as curvas de temperatura é claramente inferior à diferença observada para as curvas de 0,5 e 0,1 de emissividade.
Assim, o controlo do valor da emissividade afeta toda a curva, e afeta sobretudo o declive desta.
4.1.3 Distribuição e quantificação do coeficiente de convecção
O coeficiente de convecção na fase de aquecimento é introduzido maioritariamente pelo ventilador localizado na porta do forno, e pode ser considerado desprezável para altos valores de temperatura face ao valor do fluxo de calor por radiação, tal como foi constatado por Oliveira (2011).
No entanto, numa fase inicial do tratamento, onde as temperaturas das superfícies são ainda relativamente baixas, a influência da convecção deve ser considerada. Assim, e apesar de não terem obtidos experimentalmente quaisquer valores para o sistema em estudo, com a exceção dos valores do coeficiente de convecção obtidos por Oliveira (2011) num forno diferente e mais pequeno que o atual, tomou-se como ponto de partida o valor de
10 Wm K obtido pelo autor, e procedeu-se então ao ajustamento do coeficiente de convecção.
Nesta fase do problema colocaram-se em questão três abordagens distintas, a saber: Utilização de um coeficiente de convecção médio constante em todas as faces da
peça;
Utilização de um coeficiente de convecção frontal, face próxima da porta e do ventilador, e de um outro nas faces laterais e traseira da peça, sendo o primeiro mais elevado. (Esta abordagem tem em conta que a face mais próxima do ventilador se encontra sujeita a uma maior convecção);
Utilização de um coeficiente referente à face frontal e à zona das faces laterais mais próxima do ventilador e um outro referente às restantes faces.
Este último ponto considera, pois, a influência do desenvolvimento da camada limite térmica sobre uma placa plana, onde o coeficiente de convecção tem uma distribuição semelhante à ilustrada na Figura 4-3, e onde pode ser observada uma clara diferença entre o valor inicial do e o valor que este toma no restante comprimento da superfície.
Pretendeu-se, deste modo, representar esta diferença usando dois coeficientes médios distintos para as faces laterais, permitindo obter, ainda que de uma forma aproximada, uma melhor correspondência do modelo numérico à situação real.
A influência do coeficiente de convecção nas curvas de temperatura usando a abordagem do primeiro ponto enunciado acima (coeficiente igual em todas as faces) encontra-se ilustrada na Figura 4-4. Nesta análise foram testados quatro coeficientes distintos, sendo um deles nulo,
e usou-se uma emissividade de 0,1, foi simulado o primeiro estágio da fase de aquecimento do tratamento de têmpera.
Figura 4-3 – Gráfico ilustrativo do comportamento do coeficiente de convecção ao longo de uma placa
plana de temperatura constante e abordagem simplificada usada na representação do coeficiente de convecção implementado no programa Abaqus™.
A observação das curvas de temperatura presentes na Figura 4-4 permite constatar que a variação do coeficiente de convecção conduz a uma diferença mais ligeira entre as curvas de temperatura quando comparado ao efeito da variação da emissividade. Pode ainda ser constatado que o efeito deste parâmetro é sentido nos instantes iniciais das curvas, causando uma considerável diferença antes do instante 2000 , diferença esta muito menos evidente nas curvas representadas na Figura 4-2, através da variação da emissividade equivalente, ̅.
Figura 4-4 – Efeito do coeficiente de convecção nas curvas de temperatura do ponto C da peça, usando
um coeficiente aplicado globalmente à peça, uma emissividade equivalente de 0,1 e o primeiro estágio de aquecimento do tratamento de têmpera.
Conclui-se então, da observação da Figura 4-2 e da Figura 4-4, que os parâmetros considerados ajustáveis na presente secção conduzem no caso da emissividade a um ajustamento global das curvas de temperatura, com uma influência muito ligeira na fase inicial do aquecimento, por sua vez a influência do coeficiente de convecção tem a sua maior importância nos instantes iniciais.
hconv [Wm -2K -1] Comprimento [m] Literatura
Médio a implementar no Abaqus
h =5 W/m2K h =25 W/m2K h =50 W/m2K Parede do forno h =0 W/m2K 0 100 200 300 400 500 600 700 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 T emperatura [ºC] Tempo [s] Ponto C experimental