A influência do número de elementos na malha nos resultados obtidos numericamente foi verificada usando sete simulações distintas, onde foi efetuada a variação do espaçamento global entre nós.
Optou-se por testar variações deste parâmetro em cerca de 10%, (ver Tabela 3-2), entre as diferentes simulações, no entanto, tendo em conta a utilização de números inteiros e a necessidade de obter um intervalo mais alargado de malhas, foi decidida a relaxação do valor de 10% tendo sido obtidas variações mais pronunciadas em alguns casos. Esta regra de variação não foi usada no entanto da primeira malha (40 mm de espaçamento médio entre nós) para a segunda malha (23 mm de espaçamento médio entre nós) pois pretendeu-se observar os resultados de uma malha consideravelmente menos refinada.
Na Tabela 3-2 estão enumeradas as sete malhas testadas, assim como outros parâmetros disponibilizados pelo programa Abaqus™, onde Δ representa a distância entre nós, e que permitem obter uma ideia mais abrangente das malhas testadas.
A partir da observação da tabela pode ser constatada a necessidade de referir uma distância média entre nós introduzida no programa, Δ ó ; , pois existem valores de
distância entre nós que se afastam do valor pretendido. Esta disparidade de valores está
relacionada com o número de partições efetuadas nas peças para geração da malha (ver Figura 3-3).
Tabela 3-2 – Resumo das malhas testadas para estimar a influência do refinamento da malha nos
resultados da simulação da peça
Malha 1 Malha 2 Malha 3 Malha 4 Malha 5 Malha 6 Malha 7 ó ; [mm] 40 23 20 17 15 12 10 Nº. Elem. 16177 32306 38012 50509 69831 119268 190534 ó ; í [mm] 1,54 1,54 1,54 1,54 1,54 1,54 1,54 ó ; á [mm] 33,22 31,36 31,36 21,95 21,95 21,21 15,08 [min.] * 8m 26m 33m 54m 1h 22m 3h 02m 6h 38m
*os tempos são referentes ao tempo total da simulação de um estágio de 900ºC durante 15000s
Estas partições crescem consoante a complexidade das peças a simular e limitam em certos casos o tamanho dos nós, causando deste modo um refinamento involuntário de certas regiões. Da mesma forma, no caso do limite superior da distância, a delimitação de certas regiões por partições não permite a geração de dois nós à distância mínima pretendida, o programa permite então a relaxação deste parâmetro e efetua a colocação dos nós a uma distância superior, uma descrição do processo de partição foi efetuada no Anexo C.
Figura 3-3 – Representação da peça com as partições criadas para geração da malha (a) e peça com a
malha gerada usando um espaçamento médio entre nós de 15mm (b).
3.2.1
Parâmetros de simulação
Nas simulações da presente secção foram utilizados parâmetros de simulação semelhantes de modo a ser possível verificar a influência do refinamento sem a influência da variação de outros parâmetros.
Assim, foram usados os mesmos pressupostos presentes no Anexo A, nomeadamente: Utilização do modelo de radiação aproximada (approximate cavity radiation), uma
explicação do modelo de transferência de calor usado pode ser consultada no Anexo B;
Aplicação de apenas um patamar de aquecimento, para 900ºC, permitindo deste modo reduzir o tempo de simulação, comparativamente ao tratamento de têmpera real, sem prejuízo na comparação entre malhas;
Emissividade com valor unitário que permite aumentar a exigência do modelo pelo aumento do fluxo de calor e portanto da variação temporal e espacial da temperatura;
Análise dos primeiros 100 segundos do aquecimento e consequente cálculo do erro para este instante uma vez que este é o período mais exigente para o modelo, já que nele ocorrem as maiores variações com o tempo da temperatura. Alguns dos pressupostos supra mencionados aumentam a exigência da solicitação imposta ao modelo mas afastam-se por isso da situação real, menos exigente, contudo a comparação neste caso foi efetuada entre simulações, com o objetivo de constatar a independência dos resultados do refinamento da malha, e não o de realizar comparações com os resultados experimentais.
No que se refere aos restantes parâmetros, tais como o incremento inicial de tempo e a evolução espacial máxima da temperatura, estes foram definidos de acordo com aos apresentados na Tabela A-1.
3.2.2
Análise de resultados e conclusões
Após terem sido simuladas as diferentes malhas referidas na Tabela 3-2, foi representada a variação das temperaturas, para nós na proximidade aos pontos de monitorização, com a distância média entre nós, esta variação pode ser observada na Figura 3-4.
A partir da observação da figura acima é constatada, regra geral, uma variação reduzida das temperaturas com o refinamento da malha, obtendo-se, nomeadamente, para cada um dos pontos, valores de temperatura dentro dos intervalos seguintes:
Ponto A – [33,23 °C; 33,70 °C], sendo que a variação de temperatura entre a malha de 15mm e a de 10mm é de 0,09 °C;
Ponto B – [44,02 °C; 44,22 °C], e a temperatura obtida para as malhas de 15 e 10mm com uma variação de 0,04 °C;
Ponto C – [74,13 °C; 80,28 °C], tendo sido obtida uma variação de 0,82 °C para as temperaturas referentes às malhas de 15mm e 10mm.
Constatou-se então que, para as três malhas mais refinadas, os resultados obtidos podem ser considerados independentes do refinamento da malha e que embora a utilização das malhas 6 ou 7 fosse a mais indicada, o enorme tempo de simulação de todo o processo real de aquecimento inerente à simulação destas malhas não compensa o acréscimo de precisão assim obtida.
Assim, e tendo em conta os resultados numéricos obtidos, optou-se por utilizar a malha 5 para os estudos efetuados nos Capítulos subsequentes.
Figura 3-4 – Temperaturas obtidas a partir das simulações de diferentes malhas para 100s do tempo total
tratamento térmico de têmpera aos
resultados experimentais
O estudo numérico dos tratamentos térmicos, devido à sua complexidade, é influenciado por um elevado número de parâmetros. Estes podem ser definidos a priori, a partir de conhecimentos anteriores ou como imposições do próprio processo ao modelo, como são exemplo a temperatura da parede e as dimensões da peça e do forno, ou então podem ser parâmetros ajustáveis que por serem desconhecidos ou de difícil obtenção a única forma de serem determinados é por recurso a um processo iterativo de ajustamento entre os resultados numéricos e os resultados experimentais.
A determinação destes parâmetros ajustáveis é, pois, o ponto de partida para a obtenção de um modelo numérico que reproduza o melhor possível os resultados experimentais, e que, deste modo, permita obter uma representação do processo próxima da realidade, de modo que a partir desta seja possível obter uma extrapolação do comportamento do modelo em processos alternativos tendo em vista a otimização de tratamentos térmicos.
O presente Capítulo debruçou-se inicialmente sobre a identificação e definição dos parâmetros impostos e variáveis, seguindo-se o ajustamento destes últimos.
Ao longo do processo iterativo de ajustamento efetuado, foram postos em evidência aspetos que questionaram os parâmetros ajustáveis implementados e que levaram a consecutivas alterações do modelo inicial originando a implementação e o teste de outras abordagens e parâmetros mais realistas no modelo numérico. Deste modo, procedeu-se nas secções 4.1 e 4.2 à apresentação da abordagem inicialmente proposta ao problema, tendo-se na secção 4.3 enumeradas as questões levantadas após o estudo inicial, e procedido em consequência à implementação de alterações ao modelo e avaliação dos novos resultados.