Complexidade como quantidade de informação

“No mundo das estruturas” a informação é uma coisa codificada na conformação de uma estrutura - é o conteúdo da sua propriedade fundamental de consciência. O mundo é um fluxo constante de informação entre estruturas, informação que flui facilmente entre estruturas aparentemente complexas aos olhos humanos. Não há dificuldade em dois gâmetas transmitirem informação genética para o ovócito. Não há dificuldade em transmitir o estado de ativação de um neurónio para o seu neurónio pós-sináptico. Tampouco há dificuldade num polícia a perseguir um ladrão em transmitir a informação “pára onde estás!”. Porém, a complexidade de que se fala em ciência diz tipicamente respeito à transmissão de informação de estruturas do mundo para as estruturas mentais humanas. A informação do genoma para o cientista é complexa, a do estado de ativação de um neurónio é menos e a das representações mentais humanas variam muito na sua complexidade.

A discussão em torno da figura 4.1 pôs em evidência que a complexidade, enquanto propriedade atribuída pela mente humana a um fenómeno, está dependente do acesso que a mente tem ao fenómeno, está dependente da perspetiva ou LoA. Crucialmente, esta

dependência da perspetiva é determinada pelo que acontece quando uma estrutura emerge de

entre partes em interação e não pela linguagem da perspetiva: é uma dependência da

estrutura. É que a emergência de uma estrutura implica que as descrições dessa estrutura

sejam “resumos” das descrições das partes, não por causa da linguagem macroscópica, mas em virtude de existir uma estrutura emergente que pode ser descrita nessa linguagem. De outra forma, se a estrutura não existisse, as partes não herdariam nada daquilo que pudesse ser dito na linguagem macroscópica: é a estrutura, e não a linguagem, que permite resumir as descrições das partes.

Naturalmente, a distinção entre a linguagem e a estrutura não é fácil dado que os conceitos de uma linguagem estão à partida integrados numa estrutura - a consciência humana - e que por outro lado parece haver alguma arbitrariedade na identificação de estruturas consoante a perspetiva adotada. Esta noção de complexidade como qualquer coisa associada a um significado já tinha sido mencionada por Grassberger (1989): “A complexidade de um objeto torna-se uma dificuldade relacionada com a classificação do objeto”, objeto esse que é identificado pelo seu significado. “A complexidade parece de alguma forma relacionada com o problema do significado. (…) Uma situação adquire algum significado para nós se nos apercebermos que apenas algumas das suas características são essenciais, que essas características estão relacionadas a alguma coisa que temos já armazenada na nossa memória, ou que as suas partes se encaixam de alguma maneira única”. (Grassberger, 1989) Não obstante, a possibilidade de as estruturas se definirem por si

A complexidade de estruturas dinâmicas

79

próprias independentemente de uma linguagem é suportada por exemplo pela emergência de atratores em sistemas de equações diferenciais cujas variáveis não têm de ter qualquer significado humano, e permite escapar a uma eventual conotação solipsista desta abordagem. Para um exemplo do mundo real, apesar de sabermos que o funcionamento do cérebro está assente na transmissão de impulsos eléctricos, a “linguagem da atividade eléctrica” no acesso (LoA) de um EEG não nos informa grandemente sobre a organização dos impulsos eléctricos em pequenos grupos de neurónios. Porém, um EEG torna-se muito informativo quando emergem estruturas de ativação coordenada - o que acontece durante uma crise epilética. Foi a emergência de uma estrutura - e não uma mudança na linguagem macroscópica - que permitiu descrever de forma resumida a atividade eléctrica de pequenos grupos de neurónios. Logo, se a complexidade atribuída pela mente a um fenómeno está dependente, não da perspetiva, mas da estrutura, então a estrutura é a possuidora legítima da propriedade

complexidade.

A formalização do conceito de complexidade como “tamanho mínimo de descrição” - ou quantidade de informação - faz uso das capacidades virtualmente ilimitadas de uma máquina de Turing em codificar informação. O interessante da informação é que pode ser transmitida. Kolmogorov (1968) inicia a exposição original do seu conceito de complexidade falando precisamente de informação transmitida entre duas estruturas: “na prática, estamos mais frequentemente interessados na quantidade de informação “transmitida por um objeto

individual x sobre um objeto individual y.”” Quando uma informação é transmitida entre duas

estruturas, há tipicamente uma relação de sensibilidade entre as duas estruturas. Assim é o caso do neurónio pré-sináptico que tem facilidade em transmitir o seu estado de ativação para o neurónio pós-sináptico. Se x for a sequência de disparos do neurónio pré-sináptico e y a sequência do neurónio pós-sináptico, diremos que x transmite informação sobre y. Por outras palavras, a informação x no neurónio pré-sináptico é causadora (única ou não, consoante o número de neurónios pré-sinápticos) da informação y no neurónio pós-sináptico. Kolmogorov define a complexidade de y relativa a x, K(y|x), como o tamanho mínimo ℓ(p) do programa p que obtém y a partir do input x, num “método de programação” 𝜑. Ou seja, para x transmitir informação na forma de y é necessário no mínimo um programa de tamanho ℓ(p). Kolmogorov demonstra então que esse tamanho mínimo pode ser obtido por qualquer método de programação universal do qual se desvia somente por uma constante que depende do método de programação específico. Mais, esse tamanho mínimo pode também ser transformado de tal forma que se refere à complexidade do objeto y relativa à sequência de input “1”, chegando assim a uma definição universal da complexidade de y, K(y)=K(y|1), que é a quantidade de informação contida em y. Então, subtraindo a complexidade de y relativa a

x à maior complexidade de y relativa a “1” obtemos a quantidade de informação que x

transmite sobre y, I(x:y)=K(y|1)-K(y|x). Desta forma, a informação total que é codificada por

y é na verdade K(y)=I(x:y)+K(y|x), ou seja, a soma da informação transmitida pelo input x

com a informação de y que não advém de x e que lhe pode ser intrínseca ou advir de outros inputs desconhecidos. No caso do neurónio excitatório e seu neurónio pós-sináptico, o sinal y é perfeitamente determinado pelo sinal x, de tal forma que K(y)≈I(x:y)+0. Assim, para cada

A complexidade de estruturas dinâmicas

80

estrutura sobre a qual desejamos saber a quantidade de informação nela contida, pela amostragem de informação y, é-nos dada a possibilidade de quantificar três informações, K(y), I(x:y) e K(y|x). A noção de que há qualquer coisa de “fácil” na transmissão de informação entre dois neurónios e entre o material genético dos gâmetas e um ovócito diz respeito ao facto de K(y|x) ser baixa com respeito a I(x:y), ao passo que neurónios e ovócitos, isoladamente, são estruturas muitíssimo complexas porque K(y) é elevada. Nem todas estas quantidades são igualmente válidas para qualquer propósito.

Este facto está ilustrado no dilema colocado pela medição da suposta complexidade do ADN. (Adami, 2002) Uma sequência aleatória de nucleótidos tem maior complexidade de Kolmogorov do que uma sequência real de ADN mais “organizada”. Contudo, uma série aleatória de ADN não vai originar sequer uma célula, quanto mais um organismo multicelular. Isto acontece porque estamos a comparar K(y1) com K(y2). Esta comparação tem implícita em si que y1 e y2 poderiam ter sido gerados por um processo genérico e desprovido de input. Isto é legítimo se assumirmos que qualquer gerador de ADN o faz pelo mesmo tipo de processos, o que obviamente não é verdade para ADN aleatórios que jamais poderiam ser gerados e mantidos numa população por processos naturais. Ou seja, K(y1) e K(y2) dizem pouco sobre a real complexidade do ADN pois desprezam o facto de este estar submerso ou embedded num ambiente. É aqui que as quantidades I(x:y) e K(y|x) são cruciais para fazer atribuições de complexidade que tenham significado. A solução proposta por Adami (2002) considera y como ADN codificado por uma população, a partir da transmissão de x - a pressão seletiva transmitida pelo ambiente. Desta forma, a complexidade física I(x:y) permite a comparação entre I(x1:y1) e I(x2:y2) sob a premissa de que o processo de formação de sequências de ADN é a seleção natural.

Em resumo, o mundo é um fluxo constante de informação entre estruturas. As melhores definições de complexidade dizem respeito à quantidade de informação. Como a informação está codificada numa estrutura, a propriedade complexidade só pode legitimamente ser atribuída a uma estrutura. Mais, como as estruturas não existem sozinhas, mas antes existem imersas no meio com o qual trocam informação, não chega conhecer a quantidade de informação contida numa estrutura porque parte dela resulta da transmissão de informação proveniente de outras estruturas. Por esse motivo, a complexidade é uma propriedade cujo melhor uso é comparativo entre estruturas que interagem ou que estão imersas em meios semelhantes.