O paradigma dinâmico em ciência cognitiva

Para formular o que tem sido considerado o paradigma dinâmico, tomem-se três exemplos clássicos da sua aplicação à ciência cognitiva. O primeiro é a modelação dos processos de tomada de decisão, a cuja descrição e simulação foi dado o nome de Decision Field Theory. (Townsend & Busemeyer, 1995) O princípio geral é que um indivíduo pondera as consequências de possíveis decisões em tempo real, inclinando-se para uma ou outra decisão consoante a valência sentida para cada alternativa ao longo desta ponderação. O modelo define três sistemas acoplados: um sistema de valência, um sistema de decisão, e um sistema de ação. A valência de uma decisão, que determina preferências e ações, depende da

atenção dada às consequências dessa decisão a cada momento e da importância dessas

consequências para o indivíduo. O modelo define um conjunto de equações às diferenças que

fazem evoluir a preferência ao longo do tempo, com uma componente estocástica (aleatória).

Esta componente é a flutuação, ao longo do tempo, da atenção que é dada às consequências de cada decisão. Este modelo dinâmico permite dar conta de fenómenos naturais dos processos de tomada de decisão, tais como mudanças na decisão em função do tempo de decisão, as durações dos processos de deliberação, e previsão de decisões empíricas em situações de incerteza.

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O segundo é um modelo que permite simular o fenómeno do “erro A-não-B” descrito por Piaget, no qual bebés dos 7-12 meses, quando aprendem a destapar um brinquedo no local A, continuam a procurá-lo nesse local mesmo após terem visto o brinquedo a ser colocado no local B. (Beer, 2003; Thelen, Schöner, Scheier, e Smith, 2001) O modelo baseia- se no conceito de “dynamic field” que, no caso, é um “campo de planeamento motor”, unidimensional, de posições no espaço e respetivas ativações que correspondem à probabilidade do bebé mover o seu braço nessa direção. As ativações neste campo mudam

continuamente ao longo do tempo, sujeitas a inputs visuo-espaciais e a uma interação com

um “campo de memória” que conserva informação sobre as últimas ativações. Crucialmente, as ativações evoluem de acordo com um princípio de cooperatividade, no qual ativações em posições próximas se amplificam e em posições distantes se inibem. Esta cooperatividade faz com que um pico de ativação numa posição se forme e se mantenha. Quando a cooperatividade é aumentada, o erro A-não-B desaparece, como acontece a partir dos 12 meses de idade.

O terceiro é a modelação de um fenómeno de coordenação motora das mãos desenvolvido por Haken, Kelso e Bunz (1985). O fenómeno é observado em pessoas que estão a realizar movimentos oscilatórios dos indicadores das duas mãos desfasadamente (anti- fase). Quando lhes é solicitado que aumentem a frequência da oscilação, acima de determinada frequência as pessoas transitam abruptamente e de forma involuntária para sincronia em fase. Esta transição de “modo dinâmico” em resposta a uma mudança num parâmetro contínuo (frequência de oscilação) é típica dos sistemas não-lineares e tem o nome de “bifurcação”. O modelo é composto por uma equação diferencial simples que governa a

fase entre as oscilações das duas mãos e cujos parâmetros estão em relação com a frequência

de oscilação. Em baixas frequências, o sistema apresenta dois modos estáveis que atraem o sistema (dois atratores: fase e anti-fase). Quando a frequência é aumentada, a partir de determinado valor, o sistema passa a possuir somente um modo estável (fase).

A “hipótese dinâmica” em ciência cognitiva foi formulada por van Gelder (1998) da seguinte forma: “para cada tipo de desempenho cognitivo exibido por um agente cognitivo natural, há um sistema quantitativo instanciado pelo agente ao nível relevante mais alto de organização causal, tal que os desempenhos desse tipo são comportamentos desse sistema; mais, a organização causal pode e deve ser compreendida pela produção de modelos dinâmicos, usando os recursos teóricos da dinâmica, e adotando uma perspetiva dinâmica alargada”. Um sistema dinâmico é um conjunto de variáveis interdependentes que mudam ao longo do tempo. (Shelhamer, 2007, p. 5; van Gelder, 1998) O que a hipótese dinâmica defende é que os agentes cognitivos (e outros objetos do mundo) não são sistemas dinâmicos mas sim instanciam sistemas dinâmicos, ou seja, não são conjuntos de variáveis, mas materializam comportamentos que podem ser descritos e modelados por sistemas dinâmicos. (van Gelder, 1998)

Os três exemplos acima são exemplos de modelos dinâmicos. Modelos dinâmicos são sistemas dinâmicos cuja relação entre variáveis está definida à partida. Aquilo que é capturado e estudado num modelo dinâmico é a informação codificada numa estrutura e suas

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mudanças ao longo do tempo e que o agente cognitivo incorpora. Esta informação é representada no modelo pelo valor das variáveis. No primeiro exemplo, o resultado da tomada de decisão é determinado pela variável preferência. Contudo, o que é emblemático de uma abordagem dinâmica é a possibilidade de emergência de estruturas - atratores - na dinâmica das variáveis do modelo, de tal forma que a informação é representada, não pelo valor de uma variável, mas pela estrutura que emerge. No segundo exemplo, a escolha de A ou B é determinada pela organização de um pico mantido de ativação numa região do campo de planeamento motor. No terceiro exemplo, a coordenação motora é atraída para somente um ou dois modos de entre uma infinidade de fases possíveis. Estas organizações ou atratores correspondem pois à emergência de “representações” discretas num espaço contínuo. Por outras palavras, um modelo dinâmico tem a capacidade de simular o processo natural de emergência e transformação de informação.

A investigação dinâmica em ciência cognitiva não começa com a construção de modelos, mas sim com a caracterização dos processos que se querem modelar. Se esses processos são naturais, isso envolve a extração das características dinâmicas desses processos, pela análise de variáveis observadas ao longo do tempo. O capítulo 3 introduz alguns conceitos básicos sobre a análise de séries temporais e construção de sistemas dinâmicos.

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3. Visita guiada aos sistemas

dinâmicos

3.1. O propósito de estudar sistemas dinâmicos

O propósito de estudar fenómenos da perspetiva de sistemas dinâmicos é responder à questão “o que está por detrás do comportamento de uma variável que nos interessa?” por forma a predizer e influenciar o seu comportamento. Um sistema dinâmico é um conjunto de variáveis interdependentes que mudam ao longo do tempo. (Shelhamer, 2007, p. 5) Um dos aspetos que levou ao interesse crescente desta abordagem nas ciências naturais é que “o que está por detrás” de comportamentos aparentemente complicados podem ser sistemas relativamente simples. (Shelhamer, 2007, p. 9) Tome-se por exemplo o comportamento da variável x ao longo do tempo na figura 3.1.

Figura 3.1 - Janela de série temporal da função logística x(t+1) = r x(t) [1 - x(t)]

para r = 4.

Apesar de se conseguir visualmente detetar uma estrutura subjacente, na medida em que nem todas as transições entre momentos consecutivos parece ser possíveis, esta série temporal apresenta comportamentos aparentemente imprevisíveis numa primeira inspeção. Contudo, é gerada por uma função muito simples - a função logística x(t+1) = r x(t) [1 - x(t)] para r = 4 - que determina o valor de x no momento seguinte, x(t+1), com base no seu valor no momento atual, x(t). Porque x é uma quantidade que muda ao longo do tempo, é designado de variável, ao passo que r é designado de parâmetro do sistema. Porque a série temporal evolui em tempo discreto, este tipo de função é designada de equação às diferenças finitas.

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Nesta secção serão revistos conceitos básicos sobre sistemas dinâmicos e sua análise. O objetivo é facilitar a compreensão da metodologia utilizada nesta investigação aos leitores que não estão familiarizados com o estudo de sistemas dinâmicos, dado o espaço transdisciplinar em que a investigação se insere. Como uma visita guiada. Focar-me-ei portanto nos métodos efetivamente usados, metodologia que será descrita em mais pormenor, quando pertinente, nas secções respetivas. Os sistemas dinâmicos incorporam modelos muito distintos unidos pela ideia central de variáveis que mudam ao longo do tempo obedecendo a certas regras. Isso inclui, não apenas equações às diferenças e equações diferenciais, mas também modelos como autómatos celulares, redes booleanas e redes neuronais recorrentes. Nesta secção, focar-me-ei em sistemas de equações diferenciais. Tomarei como mote um sistema específico - o oscilador Duffing - que servirá para introduzir os conceitos. No estudo de sistemas dinâmicos estamos interessados na dialética de duas tarefas inversas: a modelação de fenómenos dinâmicos por um lado, e a análise da dinâmica desses fenómenos, por outro. Somente conhecendo alguma coisa da dinâmica do fenómeno que queremos modelar é que podemos construir um modelo. Contudo, é na tentativa de o modelar que podemos melhor conhecer o fenómeno. Excelentes introduções em livro aos sistemas dinâmicos para investigadores vindos de outras áreas do conhecimento podem ser encontradas em Kaplan e Glass (1995), Shelhamer (2007), Beuter, Glass, Mackey e Titcombe (2003), ou Kantz e Schreiber (2004). Para uma introdução em artigo, ver Faure e Korn (2001).