ACÇÕES INDUZIDAS POR GRUPOS E FLUXOS CONTÍNUOS DE PEÕES
4.14 Comportamento dinâmico de pontes sob a acção pedonal Os coeficientes de Fourier das funções de força da acção dos peões para a direcção vertical,
longitudinal, e lateral, considerados pelo Sétra foram respectivamente, αvert =0.4, αlong =0.2, e αlat =0.05, para o primeiro harmónico, e αvert =0.1, αlong =0.05, e αlat =0.01, para o segundo harmónico. Da aplicação destes coeficientes de Fourier à equação 4.7, resultam as expressões da força harmónica distribuída para cada direcção, que se apresentam no Quadro
4.3.
Quadro 4.3 – Força harmónica distribuída para cada direcção e caso de carga
Caso de carga Direcção Força harmónica distribuída [N/m2]
C1 / C2
(1º harmónico)
Vertical pvert( )t =d λ ψ1,vert ⎣⎡0.4G sin 2
(
π fvert t)
⎤⎦ Longitudinal plong( )t =d λ ψ1,long ⎣⎡0.2G sin 2(
π flong t)
⎤⎦Lateral p tlat( )=d λ ψ1,lat ⎣⎡0.05G sin 2
(
π f tlat)
⎤⎦C3
(2º harmónico)
Vertical pvert( )t =d λ ψ2,vert ⎣⎡0.1G sin 2
(
π fvert t)
⎤⎦ Longitudinal plong( )t =d λ ψ2,long ⎣⎡0.05G sin 2(
π flong t)
⎤⎦Lateral p tlat( )=d λ ψ2,lat ⎣⎡0.01G sin 2
(
π f tlat)
⎤⎦De modo a produzir o efeito mais desfavorável, as forças harmónicas distribuídas acima indicadas devem ser aplicadas ao longo de todo o tabuleiro, seleccionando o sinal da amplitude das forças de acordo com o sinal da deformada modal do modo de vibração em estudo. Este critério corresponde a considerar os peões com fases opostas, conforme o sinal da deformada modal onde estes se localizam no tabuleiro. A Figura 4.8 ilustra o modo de aplicação da força harmónica distribuída para os casos de estruturas com um modo de vibração com três antinodos, e para um modo de torção.
Estes casos de carga deverão aplicar-se a cada modo de vibração com frequência natural nas bandas de risco de ressonância, como indicado na secção 2.1.1 do capítulo 2. Para além disso, importa realçar que, em cada caso de carga, se deve seleccionar a direcção das forças harmónicas a aplicar de acordo com a deformada modal do modo em estudo. Por exemplo, para um modo vertical deverá aplicar-se apenas a força harmónica distribuída na direcção vertical, ou apenas a força na direcção lateral para um modo de vibração com deformada modal na direcção lateral. Ou seja, as forças harmónicas distribuídas nunca são aplicadas em simultâneo.
Acções induzidas por grupos e fluxos contínuos de peões 4.15
Figura 4.8 – Sinal da amplitude da força harmónica distribuída para os casos de um modo de vibração com três antinodos, e para um modo de torção
Nas expressões da força harmónica distribuída indicadas no Quadro 4.3, λ =neq n tem um significado físico intuitivo, e representa a percentagem de peões uniformemente distribuídos que contribuem para a resposta dinâmica da acção pedonal. Com base nas equações 4.5 e 4.6, a taxa de sincronização dos peões pode expressar-se em função da área útil do tabuleiro S, da densidade de tráfego pedonal d, e do coeficiente de amortecimento ξ , conforme indicado no
Quadro 4.4. Fixando o coeficiente de amortecimento, e a largura útil do tabuleiro, pode-se
representar a percentagem de peões sincronizados em função do comprimento da ponte. Na
Figura 4.9 representa-se a taxa de sincronização dos peões para pontes entre 10 e 200 m de comprimento total, e um tabuleiro com 3.0 m de largura útil. No caso de elevadas densidades de tráfego (d ≥ 1.0 P/m2), a taxa de sincronização dos peões não depende do coeficiente de amortecimento. Para densidades de tráfego de menor intensidade, taxa de sincronização aumenta à medida que o amortecimento aumenta. A variação da taxa de sincronização em função da densidade de tráfego, para pontes com diferentes comprimentos totais, apresenta- se na Figura 4.10, onde se pode observar o incremento súbito de sincronização quando
d ≥ 1.0 P/m2, de acordo com a formulação do Sétra. Em todos os casos, admitiu-se um
coeficiente de amortecimento modal de 0.5%.
- p (t)
+ p (t)
- p (t)
- p (t)
4.16 Comportamento dinâmico de pontes sob a acção pedonal
Quadro 4.4 – Taxa sincronização dos peões em função da densidade pedonal
Densidade pedonal
d [P/m2]
Taxa de sincronização dos peões
λ ≥ 1.0 neq 1.85 n 1.85 1 1.85 1 n n n S d λ= = = = < 1.0 neq 10.8 n 10.8 10.8 n n n S d ξ ξ ξ λ= = = =
Figura 4.9 – Taxa de sincronização dos peões em função do comprimento total da ponte, considerando um coeficiente de amortecimento de 0.5%, e um tabuleiro com 3.0 m de largura
Figura 4.10 – Taxa de sincronização dos peões em função da densidade pedonal, considerando um coeficiente de amortecimento de 0.5%, e um tabuleiro com 3.0 m de largura
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 0 25 50 75 100 125 150 175 200 d = 0.5 d = 0.8 d = 1 d = 1.5 Comprimento do tabuleiro [m] Taxa de sincronização dos peões [P/m2] 0% 5% 10% 15% 20% 25% 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 L = 25 L = 50 L = 100 L = 150 L = 200 Taxa de sincronização dos peões Densidade pedonal [P/m2] [m]
Acções induzidas por grupos e fluxos contínuos de peões 4.17 iii) Modelos do Synpex
No que se refere a fluxos contínuos de peões, as orientações de projecto do Synpex [1] adoptaram os modelos de carga desenvolvidos pelo Sétra.
Para grupos em corrida, o Sypex recomenda a aplicação de um modelo de carga que consiste num grupo de três peões deslocando-se a uma velocidade de 3 m/s, em ressonância com a frequência natural do modo de vibração em análise. Considera-se que todos os peões estão perfeitamente sincronizados em frequência e em fase, e o coeficiente ψ1 de redução da amplitude da função de força, que traduz a incerteza da coincidência da frequência de passada dos peões com a frequência natural do modo de vibração em análise, é indicado na
Figura 4.11.
O Synpex indica uma amplitude máxima relativa a cada peão de 1250 N, o que corresponde a adoptar um coeficiente de Fourier do primeiro harmónico α1=1250 700 1.79= , constante e independente da frequência de passada. Assim, a função de carga na direcção vertical, para um grupo de n peões em corrida é dada por,
( )
(
)
, 1 1 1 sin 2
p grupo p
F t =n G ⎡⎣ +ψ α π f t ⎤⎦ (4.8)
Figura 4.11 – Coeficiente de redução ψ1 da amplitude da função de carga relativa à corrida [1]
Este modelo de carga destina-se a traduzir situações de uso corrente relativas a pequenos grupos em corrida lenta (jogging), sendo que para frequências de passada superiores e velocidades mais rápidas a probabilidade de sincronização é mais reduzida, bastando em geral considerar a acção de um peão isolado.
0 1.9 2.2 2.7
1
3.5 Frequência
da estrutura
4.18 Comportamento dinâmico de pontes sob a acção pedonal