ACÇÕES INDUZIDAS POR PEÕES INDIVIDUAIS
3.10 Comportamento dinâmico de pontes sob a acção pedonal Num dos estudos mais abrangentes utilizando esta técnica, Kerr [7] analisou mais de
passagens de 40 indivíduos sobre uma célula de carga, de modo a caracterizar a força vertical exercida em caminhada com frequências entre 1.0 e 3.0 Hz. No exemplo da Figura 3.9, pode- se observar o espectro de Fourier, obtido por análise da força exercida por um peão em caminhada com frequência de passada de 1.95 Hz, e onde se identificam as amplitudes dos diversos harmónicos. O elevado número de amostras permitiu realizar um tratamento estatístico do valor da amplitude dos diversos harmónicos, e estabelecer relações da sua variação em função da frequência de passada. Na Figura 3.10 apresentam-se os resultados obtidos para a amplitude do primeiro e segundo harmónicos da função de carga. Pode-se observar que a amplitude do primeiro harmónico aumenta com a frequência de passada, notando-se igualmente uma maior dispersão à medida que este parâmetro aumenta. A amplitude do segundo harmónico é consideravelmente inferior à do primeiro, apresentando um valor médio de cerca de 0.07, e uma elevada dispersão em toda a gama de frequências.
Figura 3.9 – Amplitude normalizada dos harmónicos para caminhada a 1.95 Hz [7]
Figura 3.10 – Amplitudes do primeiro e segundo harmónico em função da frequência de passada [7]
Acções induzidas por peões individuais 3.11 3.2. MODELOS DE CARGA SEGUNDO DIVERSOS AUTORES
i) Modelo de carga da BS 5400
O modelo de carga adoptado pela BS 5400-2 é baseado no trabalho de investigação de Blanchard [1]. Este autor propôs um modelo simplificado de um peão em caminhada considerando ressonância apenas devido ao primeiro harmónico, com uma amplitude normalizada de 0.257, e um peão com 700 N de peso. O modelo foi formulado para pontes pedonais com frequências naturais até 4 Hz porque, considerando unicamente o primeiro harmónico em caminhada, não é provável excitar frequências superiores. Por este motivo, de modo a ter em conta a menor amplitude do segundo harmónico, entre 4 e 5 Hz a BS 5400-2 indica a aplicação de um coeficiente de redução linear variando entre 0 e 70%.
De acordo com este modelo, a acção de um peão em caminhada é traduzida por uma força harmónica pontual que é dada por,
(
)
( ) 700 180sin 2
p p
F t = + π f t (3.3)
e deve ser aplicada considerando o peão a deslocar-se no tabuleiro com velocidade constante 0.9 p
v= f .
Convém realçar que este modelo centra-se unicamente no estudo do primeiro modo de vibração vertical. Note-se que considerar fp igual à frequência natural fundamental pode não ser conservativo. Se esse modo de vibração apresentar uma frequência natural baixa, abaixo dos 1.5 Hz, dificilmente será relevante para a resposta induzida pela acção dos peões. Neste caso, torna-se mais relevante a análise de outros modos com frequências superiores situadas na banda de frequências da acção pedonal com maior risco de ressonância.
Quando este modelo foi formulado em meados dos anos 70 do século 20, o conhecimento da acção pedonal era limitado. Sabe-se actualmente que a amplitude normalizada de 0.257 não é representativa de toda a gama de frequências até 5 Hz. Particularmente para frequências entre 1.6 e 2.4 Hz, o facto de se ignorar a forte dependência da amplitude do primeiro harmónico com a frequência de passada, constitui uma importante limitação deste modelo. Por outro lado, no caso de frequências mais elevadas, a resposta pode ser sobrestimada, porque nessa banda de frequências o primeiro harmónico não é relevante.
Na Figura 3.11 representa-se a função de carga para caminhada segundo este modelo, para um peão de 700 N, e uma frequência de passada de 2.0 Hz.
3.12 Comportamento dinâmico de pontes sob a acção pedonal
Figura 3.11 – Função de carga para caminhada segundo a BS 5400-2, para G = 700 N, e fp = 2.0 Hz
ii) Modelos de carga Bachmann e Ammann
No seu livro de 1987 [2], Bachmann e Amman compilam os seus resultados experimentais e de outros autores, e entre outros, apresentam modelos de carga para peões em caminhada e em corrida.
Para caminhada, indicam-se os valores de 0.4 e 0.5 da amplitude normalizada do primeiro harmónico, para a frequências de passada de respectivamente, 2.0 ou 2.4 Hz, com interpolação linear para valores intermédios. No Quadro 3.2 apresentam-se as amplitudes normalizadas dos primeiros três harmónicos indicadas por estes autores.
Quadro 3.2 – Amplitude normalizada dos primeiros três harmónicos da função de carga relativa à caminhada
α1 α2 α3
fp ≤ 2.0 Hz 0.4 0.1 0.1
fp > 2.0 Hz 0.25 fp – 0.1 0.1 0.1
Ensaios experimentais demonstram a existência de imperfeições do movimento humano que se podem traduzir em pequenas variações da frequência de passada e da amplitude dos
0 175 350 525 700 875 1050 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Fp (t) [N] t [s]
Acções induzidas por peões individuais 3.13 harmónicos, bem como no ângulo de fase de cada passo. Este facto traduz-se numa grande
dispersão dos ângulos de fase dos harmónicos, considerando-se correntemente [8] que a sua distribuição de probabilidade é do tipo uniforme entre -π e +π. Por este motivo, Bachmann refere a necessidade da realização de estudos de sensibilidade caso se pretenda obter a combinação mais desfavorável dos diferentes harmónicos. Na prática, geralmente a resposta é dominada apenas por um harmónico, tornando irrelevante a variação dos ângulos de fase. Em simulações numéricas, Bachmann sugere como aproximação, a adopção dos valores
2 3 / 2
φ φ π= = . Naturalmente, o ângulo de fase da componente fundamental é nulo (φ1= ). 0
Na Figura 3.12 representa-se a função de carga para caminhada segundo este modelo, para um peão de 700 N, e uma frequência de passada de 2.0 Hz.
Figura 3.12 – Função de carga para caminhada segundo Bachmann, para G = 700 N, e fp = 2.0 Hz
Em relação à acção horizontal na direcção lateral e longitudinal, os autores reportam-se aos ensaios realizados por Schulze com um peão de 587 N circulando com uma frequência de passada de 2.0 Hz. Na Figura 3.13 indicam-se os coeficientes de Fourier dos primeiros cinco harmónicos das acções na direcção vertical e nas duas direcções horizontais. A importância destes resultados explica-se pela pequena quantidade de dados na literatura sobre acções horizontais, no entanto, devido à sua reduzida representatividade estatística, deverão ser utilizados com reservas.
Como se pode observar, o primeiro harmónico da função de carga lateral e o segundo harmónico da função de carga longitudinal são dominantes. É interessante verificar que no
0 175 350 525 700 875 1050 1225 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Fp,vert.(t) [N] t [s]
3.14 Comportamento dinâmico de pontes sob a acção pedonal