No final desta secção o leitor deverá ser capaz de:
1. Compreender o conjunto de hipóteses que caracterizam o modelo de concorrência perfeita. 2. Compreender os conceitos de procura individual e procura de mercado.
3. Compreender o conceito de elasticidade procura-preço. 4. Apreender o conceito de equilíbrio no mercado de um bem.
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Exercícios de acompanhamento da matéria Exercício 7.1.1.
Suponhamos a existência do mercado de café moído em que a quantidade procurada por um dado indivíduo A (representada por qc e medido em kg café/mês) depende do preço do café (representado por pc e medido em Esc./kg café) e do preço do açúcar (representado por pa e medido em Esc./kg açúcar). A expressão que traduz a relação enunciada acima é dada por:
qc= 12,75 + α1.pc + α2.pa.
Esta expressão só é válida para valores de qc e de pc que têm sentido económico, ou seja, para valores não negativos.
a) Os valores absolutos dos parâmetros α1 e α2 são conhecidos, respectivamente, 0,04 e 0,025, para o sistema de unidades referido. De acordo com os conhecimentos que possui, determine o sinal de cada
um destes parâmetros desta relação funcional para o indivíduo A. Fundamente correctamente a sua posição, explicitando os seus argumentos. Depois de chegar a uma conclusão fundamentada, reescreva a
expressão dada, incorporando toda a informação que reuniu.
b) Os bens podem ser classificados como substitutos ou complementares101 de outros. Como
classifica o bem açúcar em relação ao bem café para este indivíduo A? Justifique. Tente, em seguida,
arranjar um exemplo de um bem que não tenha as mesmas características económicas em relação ao bem
café. Haveria alguma alteração de sinal do parâmetro α2 se, em vez do preço do açúcar,
considerássemos o preço desse bem na expressão acima?
c) Faça uma representação gráfica da curva de procura individual de café por A quando o preço do
açúcar é 145$00/kg açúcar. Escolha adequadamente os eixos que vai utilizar para essa representação 102,
indicando expressamente as unidades em que as variáveis estão expressas e o intervalo de preços do
café que tornam aquela expressão economicamente válida, tudo adequadamente justificado. Não se
esqueça de considerar todo o domínio de pc.
d) Represente matematicamente a função que nos dá a procura individual de café por A,
correspondente ao gráfico que desenhou na alínea anterior.
e) Represente, no mesmo gráfico que construiu na alínea c), a curva de procura individual de café
por A quando o preço açúcar é agora de 100$00/kg açúcar. Compare e interprete economicamente os resultados que obteve em c) e e) servindo-se, designadamente, da hipótese ceteris paribus.
f) Considerando a informação da alínea anterior, determine a forma funcional da função de
procura individual de café por A, identificando claramente a variável de acção do agente comprador A,
isto é, qual a variável dependente e qual a variável independente dessa relação à luz das hipóteses que
se consideram no modelo de mercado de concorrência perfeita.
g) Retomando o gráfico que desenhou em e) seleccione um ponto sobre a curva que representa a
curva de procura individual de café do agente A no mercado. Interprete cuidadosamente o seu significado económico não esquecendo as hipóteses que está a considerar e as unidades em que as
variáveis representadas estão expressas. Em seguida interprete igualmente o significado económico dos
h) Considere a forma funcional da função de procura individual de café do agente A que determinou
na alínea f). Suponha que, por alguma razão, o preço do café diminui. Servindo-se do gráfico de que já
dispõe, represente graficamente o que isto significa. Analise cuidadosamente o resultado.
i) Suponha agora que, por alguma razão, o preço do açúcar aumenta para 150$00/ kg açúcar (era
100$00/kg açúcar no contexto que temos estado a considerar). Analise agora esta situação graficamente e
contraste-a com a análise que efectuou na alínea anterior, focando a importância da hipótese de ceteris
paribus na sua fundamentação.
j) Explique porque é que, quando se considera a hipótese ceteris paribus, não se pode considerar a
expressão que indicámos inicialmente na alínea a) como uma função de procura individual de café. k) Suponha que é conhecida, para um determinado agente económico comprador, a função de procura individual de chá com a seguinte expressão:
qch= 9,85 - 0,035.pch,
em que qch é a quantidade procurada de chá pelo agente comprador e é medido em kg chá/mês e pch é o preço de mercado do chá, medido em Esc/kg chá. Com esta informação é capaz de determinar para que
preço do açúcar (medido em Esc./kg açúcar) esta função de procura individual de chá está definida?
Suponha que leu numa revista especializada de assuntos de microeconomia um artigo que, para descrever a procura individual de café de um determinado indivíduo, em contexto de concorrência perfeita, propunha uma função com a seguinte expressão matemática:
q p c
c =74,
l) Esta expressão pode representar uma função de procura individual de café? Justifique
cuidadosamente a sua posição à luz das hipóteses que conhece sobre o comportamento do consumidor individual.
Exercício 7.1.2.
No exercício anterior estudámos a função de procura de um consumidor individual. No entanto, o
mercado de concorrência perfeita é caracterizado, entre outras coisas, pela existência de um número
muito elevado de consumidores e, portanto, a procura de um bem no respectivo mercado é o resultado do efeito conjunto das procuras individuais. Neste exercício vamos tratar da passagem dos conceitos individuais para os conceitos de mercado
Considere inicialmente que existem dois, e apenas dois, grupos de consumidores no mercado do
chá, e que conhece sobre eles a seguinte informação (em que a quantidade procurada de chá é medida em kg chá/mês):
• o grupo A, é constituído por 850 consumidores com os mesmos gostos, cada um dos quais, ao preço de 1500$00/kg chá, deseja adquirir 0,5 kg chá/mês;
• o grupo B, constituído por 1250 consumidores, também eles com os mesmos gostos, e cada um dos quais, ao preço de 1500$00/kg chá, deseja adquirir 0,4 kg chá/mês.
a) Sabendo-se que pode, com esta informação, determinar a quantidade procurada de chá no mercado ao
131
b) Resolva graficamente a alínea anterior, utilizando a disposição de eixos tradicional em
economia.
c) Suponha que sabe adicionalmente que o preço a que cada consumidor do grupo B está disposto
a adquirir 0,5 kg chá/mês é de 1450$00/kg chá. Pode com esta informação saber qual é o preço para o qual a procura de mercado é de (850 + 1250) × 0,5 = 1050 kg chá/mês? Justifique a sua resposta.
d) Sabe adicionalmente que a função de procura individual de cada consumidor do tipo A é dada
pela seguinte expressão, para o intervalo de preços onde esta é válida economicamente: qd A( ) = −2 0 001, ⋅p,
em que qd(A) é a quantidade procurada por cada consumidor desse grupo e p é o preço do chá, medido em Esc./kg chá. Determine, a partir disso, a função que representa procura total dos consumidores de tipo A
no mercado, para todo o intervalo de preços que tenha sentido económico. Interprete-a economicamente.
e) Sabe também que a função de procura individual de cada consumidor do tipo B é dada pela
expressão, também para o intervalo de preços para o qual tem sentido económico: qd B( )=3 4 0 002, − , ⋅p,
em que a notação é semelhante à da alínea anterior e com semelhantes restrições de interpretação económica. Determine, a partir desta informação, a função que dá a procura de mercado de chá.
f) Resolva graficamente a alínea anterior.
g) Explique, economicamente, porque é que a inclinação da curva de procura de mercado é, na
representação habitual em economia e em valor absoluto, menor que a de qualquer das curvas de procura
individuais.
h) Suponha que o Estado decide lançar um imposto indirecto de 720$00/kg chá. Represente a
procura de chá no mercado depois do lançamento deste imposto.
i) Suponha que aparece um terceiro grupo de consumidores, o grupo C, constituído por 550
consumidores, em que a curva de procura individual de cada consumidor é dada pela expressão, para o intervalo de preços com sentido económico:
q p d C( )= ⋅ 1 1000 ,
em que a notação é semelhante à anteriormente apresentada e em que são válidas observações já
anteriormente feitas sobre as restrições económicas de aplicabilidade desta expressão. Determine a função de procura de mercado depois do aparecimento deste novo grupo.
Exercício resolvido
Exercício 7.1.3.
No exercício anterior, 7.1.2., determinámos já a curva de procura de mercado do bem chá. Neste
exercício, e inicialmente nas condições das alíneas f) e g) do exercício anterior (isto é, em que o mercado
é constituído apenas pelos consumidores dos tipos A e B, e em que não há qualquer imposto que incida sobre o chá), vamos determinar a situação de equilíbrio neste mercado.
Suponha que a função de oferta de mercado de chá é dada pela expressão, válida para o intervalo
de preços com sentido económico:
Qs=2 5, ⋅ −p 2240,
em que Qs é a quantidade de chá oferecida no mercado medida em kg chá/mês e a restante notação e unidades são idênticas ao exercício anterior.
a) Determine, usando também os resultados do exercício anterior, os valores das variáveis
económicas que permitem que se observe uma situação de equilíbrio no mercado do chá. b) Determine a quantidade procurada por cada consumidor na situação de equilíbrio.
c) Considere agora que há a alteração fiscal indicada na alínea h) do exercício anterior. Essa
alteração fiscal irá, eventualmente, ter reflexos na situação de equilíbrio do mercado do chá. Determine a situação de equilíbrio depois dessa alteração fiscal.
d) Na situação da alínea anterior determine a quantidade comprada por cada consumidor, e a
quantidade vendida por cada vendedor (supondo que a função de oferta de mercado é o resultado da
soma de funções de oferta idênticas de 2100 vendedores).
e) Resolva graficamente e determine as situações de equilíbrio antes e depois da alteração fiscal.
Compare as duas situações e refira as principais diferenças entre as mesmas.
f) Determine a despesa efectuada por cada comprador e, por soma, a despesa total efectuada por
todos os consumidores de chá quando o mercado está em equilíbrio. Determine igualmente a receita auferida por cada produtor/vendedor e a receita total obtida pela totalidade do vendedores nessa mesma situação.
g) Se resolveu correctamente a alínea anterior deve ter obtido um resultado tal que a despesa total
efectuada no mercado não é idêntica à receita total auferida pelos vendedores que intervêm nesse
mercado. Isso parece, à primeira vista, incoerente. Não o é, no entanto. Explique a razão económica da existência de discrepância entre essas receitas.
h) Determine o erro da seguinte frase: "Se numa situação de equilíbrio, num mercado de
concorrência perfeita, são transaccionados 50 ton/mês a 10 contos/ton e se, depois da imposição de um imposto de 10%, o mercado volta a um novo ponto de equilíbrio, então o Estado arrecada 0,10 × 10 ×50 = 500 contos/mês de imposto".
Solução
Como o próprio enunciado indica, a resolução deste exercício pressupõe a resolução do exercício anterior. A procura de chá, vinda desse exercício e para o caso tratado na alínea e) desse mesmo
exercício é dada por:
Q p Q p p Q p p d d d = ⇐ > = − ⇐ ≤ ≤ = − ⇐ ≤ ≤
R
S|
T|
0 2000 1700 0 85 1700 2000 5950 3 35 0 1700 , , ,em que Qd é a procura de mercado de chá, medida em kg chá/mês e p é o preço do chá, medido em Esc./kg chá.
133
a) Para determinarmos a situação de equilíbrio, temos de determinar o preço do chá para o qual a
quantidade procurada no mercado é idêntica à quantidade oferecida. O enunciado dá-nos a quantidade
oferecida como uma função do preço e a função de procura está indicada acima.
Comecemos por completar a função de oferta de mercado de forma a escrevê-la para todo o domínio em que tenha significado económico, isto é para qualquer preço não negativo. Teremos que limitar a expressão dada no enunciado a valores de p para os quais a expressão, a quantidade oferecida,
tenha valores não negativos. Para valores de p superiores ao máximo destes a quantidade oferecida será nula. Teremos assim:
Q p p Q p s s = ⋅ − ⇐ ≥ = ⇐ ≤ ≤
RS|
T|
2 50 2240 0 896896 , , em que a notação e as unidades utilizadas são as indicadas no enunciado.A "parte matemática" do problema resume-se a saber qual o intervalo de preços dos ramos das
funções de procura e de oferta que devem ser escolhidos para determinarmos o preço de equilíbrio. O
modo mais fácil de determinar esses ramos é o de determinar as quantidades procuradas e oferecidas aos preços que limitam os vários ramos dessas funções de procura e de oferta. Organizando os cálculos
temos assim: p Qd Qs 0 5950 0 896 2948,4 0 1700 255 2010 2000 0 2760
Verifica-se que para o preço de 1700$00/kg chá a oferta de chá é superior à procura, enquanto que
para o preço de 896$00./kg chá a quantidade oferecida de chá é inferior à quantidade procurada. Mas
isso significa (dado que a procura de chá é uma função decrescente do preço e que a oferta de chá é,
pelo contrário, uma função crescente do preço), que o preço de equilíbrio que iguala as quantidades
procurada e a oferecida de chá, é inferior a 1700$00/kg chá e superior a 896$00/kg chá. Então o ramo
da função de procura para o qual se estabelecerá o equilíbrio é aquele que é válido para preços inferiores
a 1700$00/kg chá, e o ramo da função oferta que se tem de considerar é aquele que é válido para preços
superiores a 896$00/kg chá.
A situação de equilíbrio é dada assim pelos valores que resolvem o seguinte sistema de equações:
Q p Q p Q Q Q d s s d = − ⋅ = ⋅ − = =
R
S|
T|
5950 3 35 2 5 2240 , , *que, resolvido, dá 1260 kg chá/mês e p* = 1400$00/kg chá, em que usámos o asterisco superior para descrevermos os valores de equilíbrio.
Na situação de equilíbrio serão trocados 1260 kg chá/mês (comprados e vendidos) ao preço de 1400$00/kg chá. Dado o ramo da procura em que o equilíbrio tem lugar, intervêm no mercado como compradores os dois grupos de consumidores de chá, os consumidores do grupo A e os consumidores do
grupo B.
b) Para determinarmos a quantidade procurada na situação de equilíbrio por cada consumidor
basta-nos ver qual a quantidade que cada consumidor procura para o preço de equilíbrio, que acima
determinámos ser de 1400$00 /kg. Teremos assim:
• consumidores tipo A: da expressão da alínea d) do exercício anterior, e por simples substituição, teremos que qd A( )= 0,6, ou seja, na situação de equilíbrio cada consumidor do grupo A procura uma
quantidade de 0,6 kg chá/mês;
• consumidores tipo B: da expressão da alínea e) do exercício anterior, e por simples substituição, teremos que qd B( ) = 0,6, ou seja, na situação de equilíbrio cada consumidor do grupo B procura
uma quantidade de 0,6 kg chá/mês.
Repare-se que é absolutamente por acaso que, na situação de equilíbrio, a quantidade procurada é idêntica para os consumidores dos grupos A e B.
c) Vamos agora considerar a alteração fiscal da alínea h) do exercício anterior. Usaremos o índice superior f para indicar que estamos a estudar o caso em que houve essa alteração fiscal. Naturalmente o
comportamento dos consumidores não se modifica, ou seja, as suas intenções de aquisição continuarão a
depender do preço observado no mercado, sendo-lhes indiferente que esse preço seja directamente
dependente das acções dos vendedores. As equações de procura individual e de procura de mercado não
se alteram. Usando a notação que indicámos no princípio desta alínea temos que as procuras são dadas por:
• procura individual de cada consumidor do grupo A:
q p p p d A f f f f ( ) , ; = − ⋅ ⇐ ≤ ≤ ⇐ ≥
RS|
T|
2 0 001 0 2000 0 2000• procura individual de cada consumidor do grupo B
q p p p d B f f f f ( ) , , ; = − ⋅ ⇐ ≤ ≤ ⇐ ≥
RS|
T|
3 4 0 0020 0 17001700 • procura de mercado: Q p Q p p Q p p df f df f f df f f = ⇐ > = − ⋅ ⇐ ≤ ≤ = − ⋅ ⇐ ≤ ≤R
S|
T|
0 2000 1700 0 85 1700 2000 5950 3 35 0 1700 , , .Já para a oferta temos de ter algum cuidado. Se o Estado estabelece um imposto indirecto de
720$00/kg chá, temos que o preço observado no mercado (o preço a que se realizam as transacções e que
denominámos por pf na nossa notação) não é o preço que os produtores vendedores vão economica e
efectivamente receber. Esse preço, que chamaremos pe e que determina os comportamentos dos
produtores/vendedores é medido em Esc./kg chá dado por:
135
Mas a oferta dos produtores dependerá necessariamente desse preço e, portanto, a expressão da
oferta dos produtores será:
Q p p Q p s e e s e = ⋅ − ⇐ ≥ = ⇐ ≤ ≤
RS|
T|
2 50 2240 0 896896 , , que, em termos do preço observado no mercado, se escreve:Q p p sf e f = ⋅ − = = ⋅ − − 2 5 2240 2 5 720 2240 , , ( ) ,
tendo em conta o intervalo para o qual esta expressão tem sentido económico:
Q p p p sf f f = ⋅ − ⇐ ≥ ⇐ ≤ ≤
RS
T
2 50 4040 0 6161616 , .Temos assim as funções de procura e de oferta de mercado, nesta situação de alteração fiscal. Para
determinarmos a situação de equilíbrio temos, como já fizemos na alínea a), de determinar os ramos das funções de procura e de oferta para os quais se verificará o equilíbrio. Repetindo o que fizemos nessa
alínea: pf Qd Qsf 0 5950 0 1616 536,4 0 1700 255 210 2000 0 960
Observando estes valores verifica-se que para o preço observado no mercado de 1700$00/kg chá, a quantidade procurada é superior à quantidade oferecida. Pelo contrário, para o preço de 2000$00/kg de
chá, a quantidade procurada é inferior à quantidade oferecida. Mas isso significa que o preço de
equilíbrio se encontra no intervalo [1700; 2000] e que, portanto, temos que utilizar os ramos das
funções de procura e de oferta correspondentes a esse intervalo de preços.
Escrevendo o sistema de equações cuja solução dá os valores de equilíbrio, depois da alteração
fiscal e escolhendo o ramos das funções de procura e de oferta de mercado consistentes com aquilo que
dissemos acima, temos:
Q p Q p Q Q Q df f sf f sf df f = − ⋅ = ⋅ − = =
R
S|
T|
1700 0 85 2 5 4040 , , , *cuja solução nos dá 243,6 kg chá/mês e pf * =1713$40/kg chá.
d) Aplicando o preço de equilíbrio às quantidades procuradas por cada consumidor (indicadas no
princípio da alínea c) temos que:
• quantidade procurada por cada consumidor do grupo A: (2 - 0,001 × 1713,4) = 0,2866 kg chá/mês;
• quantidade procurada por cada consumidor do grupo B: 0 kg chá/mês. Nesta situação, os indivíduos do grupo B deixam de comprar chá.
E verifica-se que a quantidade procurada total no mercado ao preço de equilíbrio é dada por:
850 × 0,2866 + 1250 × 0 = 243,6 kg chá/mês,
confirmando o valor já obtido na alínea anterior.
Para o cálculo da quantidade oferecida por cada produtor ao preço de equilíbrio vamos proceder, não do modo matematicamente mais fácil (que seria dividir a oferta total de equilíbrio por 2100), mas
dum modo que é mais rico do ponto de vista económico:
• a função de oferta de cada produtor, é obtida da função de oferta total dividindo-a por 2100. Ou seja, se representarmos a oferta individual, medida em kg chá/mês por qsf temos que, para o preço que sabemos ser de equilíbrio:
q Q p p sf = s = ⋅ − = ⋅ − 2100 2 5 2240 2100 0 00119 1 06667 , , , ,
em que naturalmente p tem que ser aqui interpretado como o preço economicamente relevante para o
vendedor, ou seja aquilo a que chamámos pe mais acima. Mas esse preço economicamente relevante não é o preço de equilíbrio observado no mercado, mas esse preço "expurgado" do imposto recebido pelo
Estado. Na situação de equilíbrio o preço economicamente relevante é: 1713,4 - 720 = 993$40/kg chá.
Substituindo este preço na expressão da oferta individual, temos que essa oferta é, na situação de
equilíbrio, de:
(0,00119 × 993,4 - 1,06667) = 0,11599 kg chá/mês.
Como verificação, obtemos a oferta total como 2100 × 0,11599 = 243,6 kg chá/mês, que é efectivamente a oferta total de equilíbrio que tínhamos obtido na alínea anterior.
e) A resposta a esta pergunta é o seguinte gráfico cuja interpretação, depois da leitura das respostas
137 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 p, p f (Esc./Kg chá) Q , Qd s (Kg chá/mês) Qs Qd Qsf
f) A despesa efectuada por todos os compradores é a soma das despesas efectuadas por cada
comprador.
A despesa efectuada por cada comprador do grupo A é o produto da quantidade adquirida (0,2866
kg chá/mês) pelo preço a que adquiriu esse chá (1713$40/kg chá) ,ou seja a despesa individual de cada
consumidor deste grupo é de 0,2866 × 1713,4 = 491$01/mês. A despesa total dos consumidores tipo A, dado que há 850 consumidores deste tipo, é de 850 × 491,01 = 417.358$50/mês. Como os consumidores tipo B não adquirem chá e, portanto, a sua despesa é nula no mercado de chá, a despesa total no mercado
do chá é apenas a que é realizada pelos consumidores de tipo A, ou seja, no valor de 417.358$50/mês.
Quando à receita recebida por cada vendedor ela corresponde à quantidade vendida por cada um
(0,11599 kg chá/mês) multiplicada pelo preço que recebe pela venda de chá (993$40/kg chá), ou seja,
será de 115$22/mês. A receita recebida pelo total dos vendedores é naturalmente o produto desta receita
individual pelo número de vendedores (2100). A receita total é assim de 241.971$40/mês.
Vê-se de facto que não há igualdade entre a despesa efectuada pelos compradores e a receita
recebida pelos vendedores. Há uma diferença de 417.358,5 - 241.971,4 = 175.387$10/mês.
A razão económica dessa diferença reside no facto de que neste mercado intervêm três tipos de
agentes (compradores, vendedores e Estado) e não dois como temos estudado até agora. Assim, o que se
deve verificar é que a soma de todas as despesas tem que ser igual à soma de todas as receitas. No
nosso caso faltou considerar as receitas auferidas pelo Estado.
Qual será o seu valor? Naturalmente se o Estado aufere 720$00/kg chá transaccionado no mercado (valor do imposto indirecto que lança sobre o chá) então, quando são transaccionados no mercado 243,6
kg chá/mês, o Estado tem uma receita de 243,6 × 720 = 175.392$00/mês que é o valor (aproximado103)
da discrepância entre a despesa efectuada pelos compradores e a receita auferida pelos vendedores. Verifica-se assim que:
i) há igualdade entre a despesa total (neste caso apenas os compradores) e a receita total (neste
ii) a discrepância entre as despesas feitas pelos compradores e as receitas auferidas pelos