5.1 - Preâmbulo
A avaliação do comportamento térmico dos edifícios pode ser feita através da aplicação directa dos conceitos apresentados nos capítulos anteriores, muito embora tal se traduzisse em tarefas de grande complexidade tendo em conta as dimensões, geometrias e multiplicidade de situações que caracterizam as edificações. Por essa razão, tem-se verificado desde há longas décadas o desenvolvimento de procedimentos simples, que embora baseados nos conceitos referidos permitam ultrapassar de uma forma cómoda aquelas dificuldades. É nesse contexto que surgiu o conjunto de procedimentos e conceitos que caracterizam as modernas formas de avaliação térmica de edifícios e que justificam a presença deste capítulo.
Apesar do desenvolvimento exponencial das capacidades de cálculo automático e das características do software disponível, torna-se sempre necessário conhecer os conceitos base que aí são usados, bem como as noções características próprias do ramo de conhecimento que torna aquelas ferramentas possíveis. Por outro lado, a possibilidade de efectuar algumas verificações rápidas com base em cálculos simples, permite não só aferir os resultados obtidos por cálculo automático, mas também avaliar ou pré-dimensionar de forma expedita diversas soluções construtivas.
5.2 - Situação do problema
Considere-se um elemento de construção que separe dois ambientes, um interior e outro exterior, com temperaturas respectivamente θi > θe. As temperaturas superficiais interior e
exterior θsi e θse obedecem nas circunstâncias referidas às seguintes condições:
θsi < θi
θse > θe
As trocas térmicas entre o ambiente interior e o exterior podem ser sintetizadas, considerando transmissão de calor unidireccional em regime permanente, nas três situações que se apresentam de seguida.
(5.1) (5.2) (5.3) (5.4) (5.5) (5.6) 1) Trocas de calor entre o ambiente interior e o elemento de construção, resultantes da convecção entre o ar e o elemento e da radiação proveniente dos restantes elementos do local. Por convecção tem-se
em que hc é a condutância térmica superficial por convecção. Por radiação tem-se
em que hj e Fji são respectivamente as condutâncias térmicas superficiais por radiação e os
factores de forma das superfícies j (em relação à superfície do elemento i). Tendo em conta pela regra da soma (vd. 4.6) que o somatório dos factores de forma é unitário e assumindo que essas superfícies estão em contacto com o mesmo ambiente interior, pode considerar-se que a sua temperatura seja equivalente à do ar interior θi. Logo, o fluxo por radiação pode ser expresso na
forma seguinte, em que hr é a condutância térmica superficial por radiação
Os valores de hc e hr dependem da velocidade e sentido do fluxo de ar e da emissividade dos
elementos envolventes. Nessas condições, o fluxo de calor q entre o ambiente e o elemento em resultado das transferências de calor por convecção e por radiação é dado por
O somatório (hc+hr) é designado condutância térmica superficial interior hi. O inverso de hi
designa-se resistência térmica superficial interior. A expressão anterior pode ser simplificada para
2) Trocas de calor no interior do elemento de construção por condução. Considerando R o somatório das resistências térmicas das várias camadas que constituam o elemento, calculadas através do quociente entre a espessura d a respectiva condutibilidade térmica λ
(5.7) (5.8) (5.9) (5.10) (5.11) (5.12) (5.13) o fluxo de calor q é dado por (vd. equação 2.39)
3) Trocas de calor entre o elemento de construção e o ambiente exterior, obtidas (à semelhança com a situação referida em 1) através da expressão seguinte, em que se considera que as temperaturas radiantes no ambiente exterior são equivalentes à temperatura do ar
De forma análoga, designa-se condutância térmica superficial exterior he= (hc+hr), podendo a
equação anterior ser expressa sob a forma
Tendo em conta que uma fracção que tenha por numerador e denominador as somas dos numeradores e denominadores de fracções iguais é também igual àquelas, tem-se
Define-se coeficiente de transmissão térmica U de um elemento o valor característico do seu comportamento térmico expresso em W/m².EC obtido a partir da expressão
Logo, pode concluir-se que
Como o fluxo de calor que atravessa o elemento é constante, em regime permanente e sem geração de calor no interior, igualando as equações 5.9 e 5.12 obtém-se a expressão da temperatura superficial exterior
(5.14)
(5.15)
(5.16) De igual forma, igualando as equações 5.5 e 5.12 obtém-se a equação da temperatura superficial interior
Como se viu anteriormente, as condutâncias térmicas superficiais resultam da soma das componentes relativas às trocas térmicas por radiação e por convecção. Em termos gerais, as trocas térmicas de um paramento com o ambiente adjacente são devidas à radiação entre a superfície e as restantes superfícies com que tenha linha de vista, à radiação solar (no caso de paramentos exteriores) e aos fenómenos de convecção que ocorram.
Nos paramentos exteriores considera-se de uma forma geral apenas as componentes da radiação solar e da convecção que, neste caso, é do tipo forçado, dependendo em grande medida da velocidade do vento nas suas imediações (o que por sua vez é função das características arquitectónicas e da rugosidade das superfícies). Nestes casos a componente devida à convecção é claramente condicionante em relação à da radiação. Dadas as condições de variabilidade dos factores que determinam a convecção, já que a velocidade do vento é aleatória, torna-se necessário definir valores médios para situações consideradas paradigmáticas, o que pode ser feito a partir das equações que regem os fenómenos da convecção forçada ou ainda com base em equações empíricas como a de Miller, em que a condutância térmica superficial é obtida em função da velocidade do vento V (em m/s) de acordo com a expressão
Para os paramentos interiores a situação altera-se na medida em que a componente associada à radiação sobrepõe-se à da convecção que, neste caso, é do tipo natural. É possível generalizar os fenómenos que condicionam as condutâncias térmicas superficiais da seguinte forma:
S quanto maior for a velocidade do vento maior será a condutância térmica superficial, de onde se pode concluir que os valores relativos ao paramentos exteriores são normalmente maiores do que os dos interiores;
S a rugosidade dos paramentos aumenta o valor das condutâncias térmicas superficiais, atingindo acréscimos de cerca de 20% relativamente a superfícies lisas;
S em superfícies horizontais a condutância térmica superficial dos paramentos interiores é maior no caso do fluxo de calor ser ascendente do que descendente, na medida em que as trocas térmicas são incrementadas por efeito da convecção natural;
S a componente da radiação na determinação de valores médios da condutância térmica superficial apenas é significativa nos casos em que a convecção associada seja natural (ou seja em superfícies interiores), já que no caso da convecção forçada aquela componente assume valores em geral muito baixos, em especial no caso de emissividades reduzidas que poderão mesmo justificar a não consideração dos efeitos da radiação;
S se as temperaturas de contorno das superfícies exteriores forem muito baixas, o que pode frequentemente acontecer em noites frias com céu limpo, a condutância térmica superficial por radiação pode assumir valores muito significativos dando origem a perdas térmicas muito elevadas e a temperaturas superficiais exteriores eventualmente mais baixas do que a temperatura do ar adjacente.
A definição das condutâncias térmicas superficiais é, em geral, efectuada em termos médios para situações correntes, assumindo-se em Portugal os valores convencionais baseados na normalização ISO expressos em termos das resistências superficiais exterior Rse = 1/he e
interior Rsi = 1/hi que se apresentam no quadro seguinte (assumindo que ambos os paramentos
têm emissividades elevadas).
Quadro 5.1 - Resistências térmicas superficiais convencionais
Sentido do fluxo de calor
Resistências térmicas superficiais (m².EC/W) Rse = 1/he Rsi = 1/hi Rse + Rsi Horizontal 0,04 0,13 0,17 Vert. ascendente 0,04 0,10 0,14 descendent e 0,04 0,17 0,21
(5.17)
(5.18)
(5.19) O cálculo do coeficiente de transmissão térmica U de um elemento de construção passa, assim, a ser a ser facilmente efectuado com base na equação 5.11, em que a resistência térmica R do elemento é determinada a partir do somatório das resistências das várias camadas que o constituam, obtidas através da equação 2.35
em que as condutibilidades térmicas dos materiais assumem valores convencionais. É muito frequente a existência de espaços de ar não-ventilados em elementos de construção correntes, para os quais se assumem os valores convencionais das resistências térmicas do quadro 5.2.
Quadro 5.2 - Resistências térmicas de espaços de ar não-ventilados
Sentido do fluxo de calor Espessura do espaço de ar (mm) Resistência térmica (m².EC/W) Horizontal
(até 30º com a vertical)
5 10 15 25 a 100 0,11 0,15 0,17 0,18 Vert. ascendente 5 10 15 a 100 0,11 0,15 0,16 descendente 5 10 15 25 50 100 0,11 0,15 0,17 0,19 0,21 0,22
Da análise do quadro ressalta que as resistências térmicas dos espaços de ar variam em função da espessura e do sentido do fluxo. Como se viu anteriormente (vd. equação 5.4) o fluxo num espaço de ar pode ser obtido a partir da soma dos fluxos devidos à convecção e à radiação
mas tendo em conta que na componente da convecção a temperatura do ar existente no espaço pode ser assumida como a média das temperaturas de ambas as faces
(5.20)
(5.21)
(5.23) (5.22) com base na qual se infere que as transferências de calor num espaço de ar são função de uma resistência térmica Rar dada por
Torna-se então clara a maior relevância da radiação para as transferências de calor num espaço de ar. Considerando agora que as trocas de calor entre superfícies paralelas de grande dimensão são reguladas pela equação seguinte (vd. exemplo 2.8)
e tendo em conta que o fluxo de calor também pode ser expresso em termos da condutância térmica superficial por radiação e da diferença de temperaturas entre as duas faces (equação 5.3 com temperaturas genéricas T1 e T2), tem-se
de onde se conclui que quanto menor for a emissividade das superfícies, menor será a condutância térmica por radiação, ou seja, maior vai ser a resistência térmica do espaço de ar. Os valores tabelados no quadro 5.2 são referidos a materiais correntes com emissividades da ordem de 0,90, podendo ser melhorados se for aplicada numa das faces um material de baixa emissividade como por exemplo uma folha de alumínio (vd. exemplo 5.7).
Em termos genéricos podem considerar-se como condicionantes da resistência térmica dos espaços de ar os seguintes factores:
a) Espessura do espaço de ar: verifica-se que a resistência térmica aumenta para espessuras até 4 cm, mantendo-se aproximadamente constante para valores superiores. Tal deve-se aos fenómenos de convecção, já que, como se referiu anteriormente, as trocas de calor por radiação são independentes da espessura. Para espessuras pequenas os movimentos do ar sofrem interferências entre as zonas ascendente e descente, razão pela qual as trocas de calor são maiores e a resistência térmica diminui. Quando a
espessura aumenta, aquelas perturbações diminuem de incidência, pelo que a resistência tende a assumir valores constantes.
b) Sentido do fluxo: a transmissão de calor segundo a vertical (para coberturas) pode ocorrer com fluxo ascendente (quando a temperatura do ambiente interior é maior do que a exterior) ou descente (quando a temperatura do ambiente exterior é maior do que a interior). Naquele caso as trocas de calor são incrementadas pelas correntes de convecção, enquanto que neste último esse efeito já não se verifica. Daí que os valores das resistências sejam menores para os fluxos ascendentes do que para os descendentes.
c) Emissividade das superfícies: conforme se referiu, a resistência térmica do espaço de ar varia na razão inversa das emissividades das superfícies.
d) Temperaturas das superfícies do espaço de ar: condicionam, como se viu, quer os efeitos da convecção, quer os da radiação.
Os valores das resistências térmicas que se apresentaram são referidos a espaços de ar muito fracamente ventilados, o que corresponde a muitas das situações correntes. A ventilação dos espaços de ar pode ser caracterizada segundo dois parâmetros, em função do ângulo que os elementos que o constituam assume com a horizontal. Assim, os espaços de ar podem ser:
S verticais (quando o ângulo com a horizontal é superior a 60E): caracterizam-se pela relação s/L entre a área total dos orifícios de ventilação existentes e o comprimento (expressa em mm²/m)
S horizontais (quando o ângulo não for superior a 60E): caracterizam-se pela relação s/A entre a área total dos orifícios de ventilação e a área do elemento de construção (expressa em mm²/m²)
Com base nessas definições, os espaços de ar podem ser de três tipos, em função do grau de ventilação existente, conforme se ilustra no quadro 5.3.
Quadro 5.3 - Ventilação dos espaços de ar
Muito fraca Fraca Forte
Verticais s/L < 500 mm²/m 500 # s/L < 1500 mm²/m s/L $ 1500 mm²/m
Horizontais s/A < 500 mm²/m² 500 # s/A < 1550 mm²/m² s/A $ 1500 mm²/m²
As resistências de espaços de ar com ventilação fraca dependem dos coeficientes de transmissão térmica dos dois elementos que definem o espaço, podendo ser encontradas na bibliografia. No caso de espaços de ar com ventilação forte considera-se que o elemento exterior não contribui para a resistência térmica global, actuando apenas como pára-sol e reduzindo a condutância térmica superficial exterior. Assim, não é necessário considerar os efeitos da temperatura ar-sol (vd. 5.8), podendo ser assumido um valor da resistência térmica superficial exterior igual ao interior
Quando existam elementos pára-sol, com um afastamento tal que pelo menos dois dos seus lados sejam completamente abertos, as resistências térmicas superficiais exteriores assumem os valores convencionais, já que a ventilação dos espaços assim definidos deixa de ser devida ao
ar calmo como no caso anterior.
Muitas soluções de paredes e de coberturas são constituídas por elementos complexos, como é o caso dos que apresentem furação interior (tijolos furados, perfurados, blocos cerâmicos para lajes aligeiradas, etc.), podendo dispor de valores dos coeficientes de transmissão térmica ou das resistências térmicas previamente calculados em publicações de referência (de que o ITE 50 do LNEC é um exemplo paradigmático). Esses valores, para além de poderem ser utilizados directamente, permitem a determinação das características térmicas de soluções diferentes das definidas nessas publicações. Os exemplos seguintes permitem enfatizar as situações mais correntes.
Exemplo 5.1 Determinar o coeficiente de transmissão térmica de uma cobertura plana,
constituída apenas por uma laje de betão armado com 15 cm de espessura.
SOLUÇÃO: o cálculo do coeficiente U é sempre efectuado através da determinação das resistências térmicas do elemento de construção, às quais se adicionam as resistências térmicas
superficiais adequadas. Note-se que neste caso se trata de uma laje, logo um elemento horizontal, e para a determinação solicitada devem ser tidas em conta as condições que decorrem de se assumir que a temperatura no interior pode ser maior ou menor do que no exterior, razão pela qual o fluxo poderá ser ascendente ou descendente.
- cálculo da resistência térmica
d λ R=d/λ
betão 0,15 2,0 0,08
- resistência térmica total fluxo ascendente
RT = 0,08 + (0,04 + 0,10) = 0,22 fluxo descendente
RT = 0,08 + (0,04 + 0,17) = 0,29
- coeficiente de transmissão térmica1
fluxo ascendente
U = 1/0,22 = 4,5 W/m².EC fluxo descendente
U = 1/0,29 = 3,4 W/m².EC
Exemplo 5.2 Considere-se uma parede com a seguinte constituição: betão armado com 0,16 m,
poliestireno expandido moldado com 0,02 m, espaço de ar não-ventilado com 0,01 m e placas de gesso cartonado com 0,0125 m.
SOLUÇÃO: o coeficiente de transmissão térmica é calculado da seguinte forma
- resistência térmica d λ R=d/λ betão 0,16 2,0 0,08 poliest. expand. 0,02 0,04 0,50 espaço de ar 0,01 - 0,15 gesso cartonado 0,0125 0,25 0,05 0,78
- resistência térmica total
RT = 0,78 + (0,04 + 0,13) = 0,95
- coeficiente de transmissão térmica U = 1/0,95 = 1,1 W/m².EC
Exemplo 5.3 Considere-se o caso duma parede constituída por uma alvenaria composta de tijolo
maciço 22x11x7 a uma vez e meia (espessura de 0,33 m), com 0,01 m de reboco na face exterior e complementada no lado interior com 0,02 m de poliestireno expandido moldado e placas de gesso cartonado com 0,0125 m de espessura (situação de uma parede em que alguns dos seus elementos têm resistências térmicas tabeladas).
SOLUÇÃO: o valor da resistência térmica daquele tipo de alvenaria composta R = 0,36 m².EC/W é dado no ITE 28 do LNEC, quadro 2 da página III.5, com base no qual o procedimento de cálculo é o seguinte: - resistência térmica d λ R=d/λ reboco exterior 0,01 1,3 0,01 alvenaria tijolo 0,33 - 0,36 poliest. expand. 0,02 0,04 0,50 gesso cartonado 0,0125 0,25 0,05 0,92
- resistência térmica total
RT = 0,92 + (0,04 + 0,13) = 1,09
- coeficiente de transmissão térmica U = 1/1,09 = 0,92 W/m².EC
Exemplo 5.4 Considere-se o caso duma parede constituída por uma alvenaria de blocos de
granito com espessura de 0,60 m, complementada na face interior por 0,02 m de poliestireno expandido e por placas de gesso cartonado com 0,0125 m de espessura (situação de uma parede em que um ou mais dos seus elementos constituintes têm coeficientes de transmissão térmica conhecidos).
SOLUÇÃO: o valor do coeficiente de transmissão térmica da alvenaria de blocos de granito referida é U = 2,5 W/m².EC. Com base nesse valor, adopta-se o seguinte procedimento:
- cálculo da resistência térmica da alvenaria de blocos de granito RT = 1/U = 1/2,5 = 0,40 R = RT - (1/hi + 1/he) = 0,40 - (0,13 + 0,04) = 0,23 - resistência térmica d λ R=d/λ alven. granito 0,60 - 0,23 poliest. expand. 0,02 0,04 0,50 gesso cartonado 0,0125 0,25 0,05 0,78
- resistência térmica total
RT = 0,78 + (0,04 + 0,13) = 0,95
- coeficiente de transmissão térmica U = 1/0,95 = 1,1 W/m².EC
corrente de madeira, apoiada numa laje de esteira de betão armado com 12 cm de espessura, sob a qual está suspenso um tecto falso formado por placas de gesso com 1,25 cm de espessura e por lã mineral com 4 cm. Entre o tecto falso e a laje de betão é definido um espaço de ar com 5 cm de espessura. Determine o coeficiente de transmissão térmica da cobertura.
SOLUÇÃO: como a cobertura é constituída por um revestimento descontínuo sem qualquer forro interior, assume-se que o desvão da cobertura é fortemente ventilado, funcionando o revestimento cerâmico apenas como pára-sol.
- resistência térmica d λ R=d/λ ascendente descendente gesso 0,0125 0,25 0,05 lã mineral 0,04 0,045 0,89 espaço de ar 0,05 - 0,16 0,21 betão 0,12 2,0 0,06 1,16 1,21
S resistência térmica total (como o desvão é fortemente ventilado, as resistências térmicas superficiais exteriores assumem valores idênticos aos das interiores)
fluxo ascendente
RT = 1,16 + (0,10 + 0,10) = 1,36
fluxo descendente
RT = 1,21 + (0,17 + 0,17) = 1,55
- coeficiente de transmissão térmica
fluxo ascendente
U = 1/1,36 = 0,74 W/m².EC fluxo descendente
U = 1/1,55 = 0,65 W/m².EC
Exemplo 5.6 Considere a cobertura do exemplo anterior, assumindo que a inclinação das asnas
é δ = 30E e que toda essa estrutura está recoberta por um forro interior constituído por placas de aglomerado de partículas de madeira com 16 mm de espessura. Determine o coeficiente de transmissão térmica.
SOLUÇÃO: no presente caso o desvão da cobertura pode ser considerado como muito fracamente ventilado, em virtude da presença do forro interior, razão pela qual o espaço assim definido pode ser considerado como um espaço de ar fechado corrente, nos termos dos exemplos anteriores. Como o forro é inclinado torna-se necessário contabilizar o efeito dessa inclinação2,
já que o fluxo que atravessa a unidade de superfície da laje de esteira, passará também por uma superfície maior de forro correspondente a
Tal implica que a laje de esteira e o forro sejam quantificados separadamente, considerando-se metade da resistência térmica do espaço de ar do desvão Rar em cada um dos casos, respectivamente como resistência térmica superficial exterior e interior.
- zona da laje de esteira
- resistência térmica (vd. exemplo anterior) - fluxo ascendente: Ra = 1,16 m².EC/W - fluxo descendente: Rd = 1,21 m².EC/W
- resistência térmica total - fluxo ascendente
- zona do forro
- resistência térmica
- resistência térmica total - fluxo ascendente
- fluxo descendente
- coeficiente de transmissão térmica U
O coeficiente U será determinado tendo em conta a inclinação do forro, de acordo com a expressão
- fluxo ascendente
- fluxo descendente
ou seja
- fluxo ascendente: U = 0,62 W/m².EC - fluxo descendente: U = 0,56 W/m².EC
Exemplo 5.7 Determine a resistência de um espaço de ar de 5 cm não ventilado numa parede
dupla constituída por materiais correntes (g = 0,85). Assuma como temperaturas das duas faces 5 e 10 EC. Avalie as alterações da resistência térmica que podem advir usando numa das
superfícies folha de alumínio nova (g = 0,05), a mesma folha envelhecida ou suja (g = 0,20), uma emulsão betuminosa de cor negra (g = 0,96) ou uma tinta de alumínio (g = 0,50).
SOLUÇÃO: a resistência térmica do espaço de ar depende das resistências térmicas por convecção e por radiação. A condutância térmica superficial por convecção pode ser determinada para condições de fluxo turbulento (vd. equação 3.70) a partir da equação 3.74 com θ = 0E
O cálculo da condutância térmica superficial por radiação é feito a partir da equação 5.23, assumindo para materiais com emissividades correntes o valor
A resistência térmica do espaço de ar será então
valor equivalente ao convencional apresentado no quadro 5.2. Utilizando o mesmo procedimento podem determinar-se as resistências térmicas para os restantes casos, tendo em conta que hc
permanece constante.