Transferências de calor por radiação

As transferências de calor por radiação entre dois corpos correntes constituem um fenómeno complexo em virtude das múltiplas reflexões que inevitavelmente ocorrerão. No caso específico de se considerarem apenas corpos negros, o problema é consideravelmente simplificado, na medida em que neste caso a totalidade da energia incidente nesse tipo de corpos

(4.67)

(4.68)

(4.69) é, por definição, totalmente absorvida, o que se traduz na inexistência de reflexões.

1 2 1 2

Considerem-se dois corpos negros com temperaturas T e T e superfícies A e A , cujo

12

factor de forma de 1 para 2 seja F . Nos termos definidos anteriormente, a radiação emitida por qualquer dos corpos será dada pela lei de Stefan-Boltzman em função da respectiva temperatura

pelo que a quantidade de calor Q do corpo 1 para o corpo 2 pode ser expressa pela equação seguinte, em termos do equilíbrio entre a radiação emitida e recebida pelo corpo

1 12 2 21

considerando a lei da reciprocidade A F = A F , tem-se

Se o valor de Q for positivo, tal significa que as transferências de calor por radiação ocorrem do corpo 1 para 2, verificando-se o oposto no caso do valor ser negativo.

Considere-se agora a situação de um ambiente fechado com n superfícies com características de corpo negro. Neste caso a quantidade de calor radiada da superfície i para qualquer superfície j será obtida através do somatório das quantidades emitidas por i para todas as restantes superfícies

Tal como anteriormente, o sinal indica o balanço energético global da superfície, sendo positivo quando a superfície perde energia e negativo quando ganha.

Em situações reais os fenómenos de radiação são substancialmente mais complexos, como se referiu, em virtude das múltiplas reflexões que ocorrem. Por outro lado, a radiância é função da emissividade do corpo, sendo calculada através da expressão

Para a análise destes casos é usual introduzir algumas simplificações que consistem em considerar as superfícies como opacas, difusas, cinzentas e isotérmicas, o que significa que se consideram como emissoras e reflectoras difusas, com radiação independente do comprimento de

(4.70)

(4.71)

(4.72)

(4.73) Na quantificação da energia emitida por qualquer superfície opaca deve ser tida em conta a componente resultante da energia nela reflectida. Para esse fim, designa-se por radiosidade J (W/m²) a energia total emitida por uma superfície que resulta do somatório da energia emitida com a reflectida. A energia emitida pela superfície é, como se viu, função da sua temperatura e emissividade, enquanto a energia reflectida depende da energia total incidente por unidade de tempo e de superfície, designada por irradiação G, e do coeficiente de reflexão D. Logo, poder- se-á considerar que a radiosidade de uma superfície i será dada por (fig. 4.21)

Fig. 4.21 - Conceito de radiosidade

em que E é a radiância do corpo negro. Como a superfície considerada é cinzenta e opaca, tem-seo

que

pelo que a expressão pode ser alterada

Quando se considera numa análise mais global o balanço energético de uma superfície opaca, deve atender-se que a superfície perde a energia que emite (directa e reflectida) e ganha a energia que nela incide. Logo, considerando uma superfície de área A tem-se que a quantidade total de calor emitida Q será dada por

(4.74)

(4.75)

(4.76)

(4.77)

(4.78) Resolvendo a equação 4.72 em termos de G tem-se

pelo que substituindo na equação anterior

i i

tendo em conta que FT é a radiância do corpo negro E , a equação pode ser re-escrita sob a4 o

forma

ou simplificando

i

em que R é designado como resistência superficial à radiação, sendo dada por

i

O conceito de R apresenta uma similitude com a noção de resistência eléctrica, traduzindo

i i

neste caso a resistência térmica entre os potenciais E e J (fig. 4.22).o

Fig. 4.22 - Resistência superficial à radiação

Considere-se agora o caso genérico de duas superfícies isotérmicas, cinzentas, opacas e difusas. A quantidade global de calor trocado por radiação entre as superfícies i e j resulta da

(4.79)

(4.80)

(4.81)

(4.82)

(4.83) diferença entre a radiação emitida por i que atinge j e a radiação emitida por j que atinge i. Tendo em conta, por outro lado, que a radiosidade J representa a radiação emitida por unidade de

ij

superfície e que o factor de forma F traduz a fracção de energia emitida por i que atinge j, pode escrever-se que

mas como segundo a regra da reciprocidade

a equação anterior pode ser simplificada na forma

Usando a analogia resultante da introdução do conceito de resistência à radiação, tem-se

ij

em que R se designa por resistência espacial à radiação, sendo dada por

ij i j

neste caso, R traduz a resistência térmica entre os potenciais J e J .

Fig. 4.23 - Resistência espacial à radiação

Considerando a questão global das trocas térmicas por radiação entre as duas superfícies

i j i j i j

caracterizadas por terem áreas A e A , temperaturas T e T e emissividades g e g e usando a analogia eléctrica anterior (fig. 4.23), pode considerar-se assumindo o princípio da conservação

i i i ij

(4.84)

(4.85)

(4.86)

i j j

(entre as diferenças de potencial J e J ) e ainda igual a -Q (em que o sinal traduz a relação entre

j j

as diferenças de potencial J e E )o

Como uma fracção que tenha por numerador e denominador as somas dos numeradores e denominadores de fracções iguais é também igual àquelas, tem-se

Tendo em conta a definição de radiância do corpo negro E e utilizando as expressões daso

resistências térmicas apresentadas, a equação anterior pode assumir a forma seguinte, genérica para quaisquer duas superfícies nas condições referidas

Exemplo 4.6 Considere as duas superfícies paralelas de área igual, com a geometria da fig. 4.24. 1

Assuma que ambas têm comportamento de corpo negro e se encontram às temperaturas T = 60°C

2

e T = 10°C. Determine quantidade de energia radiada entre as duas superfícies.

Fig. 4.24 - Superfícies paralelas com afastamento 3 m

SOLUÇÃO Como as duas superfícies têm comportamento de corpo negro, as suas emissividades

1 2

são g = g = 1. O factor de forma pode ser determinado a partir do gráfico da fig. 4.13, assumindo

12 12

COMENTÁRIO Deve notar-se que as temperaturas na lei de Stefan-Boltzman são expressas em Kelvin T(K) = T(°C) + 273

1 Exemplo 4.7 Considere as duas superfícies paralelas de área igual da fig. 4.24. Assuma que A

2 2

tem comportamento de corpo negro e A de corpo cinzento (com g = 0,85) e se encontram às

1 2

temperaturas T = 60°C e T = 10°C. Determine quantidade de energia radiada entre as duas superfícies.

SOLUÇÃO Como uma das superfícies tem comportamento de corpo negro, a quantidade de

12

energia radiada Q pode ser calculada a partir da equação 4.86

ou, assumindo a analogia eléctrica (conforme fig. 4.25)

Fig. 4.25 - Analogia electrica para radiação entre corpos negro e cinzento

12 2

pode determinar-se a quantidade de energia radiada entre as duas superfícies

Exemplo 4.8 Considere duas superfícies planas e paralelas de áreas iguais e de comprimento

1 2 1 2

muito longo, cujas temperaturas são T = 20 °C e T = 0 °C, com emissividades g = 0,9 e g = 0,1. Calcule o fluxo de calor entre as duas superfícies.

SOLUÇÃO Assumem-se ambas as superfícies como cinzentas, opacas e difusas. O fluxo de calor

12 12

q corresponde à quantidade de energia radiada Q por unidade de superfície. Como as superfícies são paralelas, de comprimento muito longo e com áreas equivalentes, a totalidade da

12

energia emitida por uma atinge inevitavelmente a outra, pelo que se assume F = 1. Logo, a equação 4.86 pode ser simplificada para valores iguais das duas áreas

conduzindo à equação genérica para superfícies paralelas, muito longas e de áreas iguais