O programa desenvolvido busca gerar uma grelha equivalente a uma laje isolada e, em seguida, analisa-la. Sua eficácia foi comprovada pela validação dos resultados com o programa ANSYS 18.1 e também com resultados prévios presentes na literatura nacional.
Tanto o arquivo texto de entrada como os 11 arquivos texto de saída foram elaborados com o intuito de garantir uma fácil compreensão do estudante quanto à rotina computacional, apresentando de forma clara, objetiva e organizada todos os resultados referentes às diversas etapas da análise matricial, à síntese dos resultados da laje, assim como aos dados necessários à análise pelas tabelas de Bares adaptadas por Pinheiro (1994), e ao ANSYS.
Em todos os exemplos as grelhas equivalentes possuíam uma grande quantidade de nós, barras e graus de liberdade, tanto que em vários casos é necessário utilizar o software Notepad++ para possibilitar a visualização das matrizes de rigidez S e SRD, assim como a matriz C de Choleski.
Apesar do grande volume de dados processados, a linguagem de programação FORTRAN possibilitou um processamento rápido e preciso. Excetuando-se a malha 6 do Exemplo 1 (50 x 50), cuja compilação demorou cerca de 1 minuto e 50 segundos, os demais casos levavam em média 3 segundos, no máximo 10 segundos.
Em todos os exemplos a eficácia do Programa Analogia de Grelhas foi comprovada, visto que todos os resultados se situaram próximos aos valores obtidos pelas tabelas de Bares e posteriormente adaptadas por Pinheiro (1994), assim como aos resultados prévios contidos na literatura. A única exceção foi a laje L3 do Exemplo 2, visto que a presença de um pilar adicional no meio de um dos bordos alterou substancialmente a distribuição de esforços, permitindo afirmar que a eficácia dos resultados mediante as tabelas supracitadas se torna duvidosa ao se tratar de lajes cujas vigas de bordo não estejam vinculadas em pilares situados apenas nos cantos. Em vista de todo o exposto e sabendo do crescente uso de softwares na Engenharia Estrutural, é fundamental que os acadêmicos e futuros Engenheiros Estruturais sejam habituados a associar todo o conhecimento teórico e prático adquirido em sua formação na elaboração de novas rotinas computacionais, no manuseio dos programas disponíveis e na interpretação correta de seus resultados, os quais foram os objetivos deste trabalho.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de Estruturas de Concreto. Rio de Janeiro, 2014, 238 p.
BARBOZA, A. S. R. Contribuição à Análise Estrutural de Sistemas Lajes-Vigas de
Concreto Armado Mediante Analogia de Grelha. 1992. 137 p. Dissertação
(Mestrado em Engenharia de Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1992.
CARVALHO, R. C. Análise Não – Linear de Pavimentos de Edifícios de Concreto
Através da Analogia de Grelha. 1994. 218 p. Tese (Doutorado em Engenharia de
Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1994.
CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. Cálculo e Detalhamento de
Estruturas Usuais de Concreto Armado: Segundo a NBR 6118: 2014. 4. ed. São
Carlos: EdUFSCar, 2014, 415 p.
CHEN, W. F. The Civil Engineering Handbook. 2. ed. New York: CRC Press, 2003. cap. 47, p. 1559-1735.
COELHO, J. A. Modelagem de Lajes de Concreto Armado por Analogia de
Grelhas – Conceitos Iniciais. AltoQi. 2013. Disponível em:
<http://faq.altoqi.com.br/content/245/600/pt-br/modelagem-de-lajes-de-concreto-arm ado-por-analogia-de-grelha-_-conceitos-iniciais.html?highlight=cr>.
DAL ONGARO, G. Rotina Computacional para Análise de Grelhas. 2010. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Civil) – Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, RS, 2010.
FRANÇA, A. B. M.; FUSCO, P. B. As Lajes Nervuradas na Moderna Construção
de Edifícios. São Paulo: AFALA & ABRAPEX, 1997, 98 p.
GERE, J.; WEAVER, W. Análise de Estruturas Reticuladas. Rio de Janeiro: Ed. Guanabara Dois S.A, 1981.
HAMBLY, E. C. Bridge Deck Behavior. London: Chapman and Hall, 1976, 334 p. HENNRICHS, C. A. Estudos sobre a Modelagem de Lajes Planas de Concreto
Armado. 2003. 201 p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) - Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2003.
KAMINSKI Jr, J. Análise Matricial de Estruturas "A". 2015, 265 p. Notas de Aula. KIMURA, A. E. Informática Aplicada em Estruturas de Concreto Armado: Cálculo de Edifícios com o Uso de Sistemas Computacionais. São Paulo: Pini, 2007, 632 p.
MAZZILLI, A. R. P. Influência da Flexibilidade das Vigas de Apoio no Cálculo de
Estruturas de Edifícios. 1988. 437 p. Dissertação (Mestrado em Engenharia de
Estruturas) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1988.
PINHEIRO, L. M. Concreto Armado: Tabelas e Ábacos. São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos – USP, Departamento de Engenharia de Estruturas, 1994. REIS, E. M. Análise de Pavimentos de Edifícios Utilizando a Analogia de Grelha. 2007. 139 p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Programa de Pós- Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2007.
SANTOS NETO, A. B. S. Laje Retangular com Borda Livre. 2016, 3 p. Notas de Aula.
SILVA, M. A. F.; FIGUEIREDO FILHO, J. R.; CARVALHO, R. C. A Utilização da Analogia de Grelha para Análise de Pavimentos de Edifícios em Concreto Armado. In: V Simpósio EPUSP Sobre Estruturas de Concreto, São Paulo, 2003. Anais...São Paulo: 2003. Disponível em <http://coral.ufsm.br/decc/ECC840/Downloads/Analogia_ grelha_pavimentos.pdf>. Acesso em: 10 dez. 2017.
APÊNDICE A – Manual do Usuário do Programa Analogia de Grelhas
Este manual foi elaborado com o intuito de instruir adequadamente como criar os arquivos de entrada de dados e a obter os resultados finais no Programa Analogia de Grelhas. Tal programa utiliza arquivos texto (extensão .txt) tanto à entrada como à saída de dados.
As estruturas analisadas no programa são grelhas equivalentes às lajes informadas no arquivo de entrada de dados. Tais estruturas são planas e o carregamento é aplicado perpendicularmente a este plano.
Observações:
- Não utilizar sinais gráficos (acentuação) no nome e/ou conteúdo dos arquivos; - Sempre empregar ponto (.) como separador decimal;
- Vírgulas (,) são utilizadas para separar diferentes dados;
- Sempre utilizar as unidades que estão indicadas no corpo do arquivo texto “01.Dados_Entrada.txt”, garantindo-se que os deslocamentos sejam obtidos em metros, as reações de apoio e ações de extremidade de barra em kilonewtons.
1º Passo – Arquivo 01.Dados_Entrada.txt
Inicialmente é necessário assegurar que haja a pasta “Analogia de Grelhas” e, dentro desta, três arquivos também denominados “Analogia de Grelhas”, um sendo outra pasta de arquivos, outro sendo um arquivo do tipo “Fortran Source”, e o terceiro sendo tipo “Microsoft Visual Studio Solution”. O arquivo 01.Dados_Entrada.txt está na pasta de arquivos “Analogia de Grelhas”, não devendo ser deletado.
Tal arquivo texto pode ser aberto com o Bloco de Notas do Windows ou, caso desejado, com o Notepad++. Com o arquivo aberto, notar-se-ão diversos parâmetros a serem preenchidos, todos precedidos de uma exclamação (!). Tais parâmetros não devem ser alterados, posto que vários possuem indicações a respeito das unidades e das opções a serem lidas pelo programa.
A seguir estão indicados os parâmetros supracitados, os quais servem de base caso o referido arquivo ou algumas de suas linhas pré-definidas sejam deletadas.
! Nome da Estrutura
[Digitar o nome da estrutura]
! Número de Faixas Perpendiculares a X e Paralelas a Z
[Inteiro maior que zero, referente às subdivisões da laje desconsiderando as vigas] ! Número de Faixas Perpendiculares a Z e Paralelas a X
[Inteiro maior que zero, referente às subdivisões da laje desconsiderando as vigas] ! Consideração das Vigas na Análise (0 = Não Considerar; 1 = Considerar)
[Escolher entre 0 ou 1]
! Vínculo do Bordo Superior (0 = Livre; 1 = Apoio Simples; 2 = Engaste) [Escolher entre 0, 1 ou 2]
! Espessura do Bordo Superior (cm) [Real maior que zero]
! Altura da Viga Superior (cm)
[Real maior que zero, igual a espessura da laje caso o bordo seja livre] ! Vínculo do Bordo Inferior (0 = Livre; 1 = Apoio Simples; 2 = Engaste) [Escolher entre 0, 1 ou 2]
! Espessura do Bordo Inferior (cm) [Real maior que zero]
! Altura da Viga Inferior (cm)
[Real maior que zero, igual a espessura da laje caso o bordo seja livre] ! Vínculo do Bordo Esquerdo (0 = Livre; 1 = Apoio Simples; 2 = Engaste) [Escolher entre 0, 1 ou 2]
! Espessura do Bordo Esquerdo (cm) [Real maior que zero]
! Altura da Viga Esquerda (cm)
[Real maior que zero, igual a espessura da laje caso o bordo seja livre] ! Vínculo do Bordo Direito (0 = Livre; 1 = Apoio Simples; 2 = Engaste) [Escolher entre 0, 1 ou 2]
! Espessura do Bordo Direito (cm) [Real maior que zero]
! Altura da Viga Direita (cm)
[Real maior que zero, igual a espessura da laje caso o bordo seja livre] ! Deslocabilidade Vertical das Vigas (0 = Indeslocáveis; 1 = Deslocáveis) [Escolher entre 0 ou 1]
! Pilar no Canto Superior Esquerdo [Vigas Deslocáveis] (0 = Não Inserir; 1 = Inserir) [Escolher entre 0 ou 1]
! Pilar no Canto Superior Direito [Vigas Deslocáveis] (0 = Não Inserir; 1 = Inserir) [Escolher entre 0 ou 1]
! Pilar no Canto Inferior Esquerdo [Vigas Deslocáveis] (0 = Não Inserir; 1 = Inserir) [Escolher entre 0 ou 1]
! Pilar no Canto Inferior Direito [Vigas Deslocáveis] (0 = Não Inserir; 1 = Inserir) [Escolher entre 0 ou 1]
! Condição de Apoio das Vigas nos Pilares [Vigas Deslocáveis] (1 = Apoio Simples; 2 = Engaste) [Escolher entre 1 ou 2]
! Valor de 'Alpha' para o Momento de Inércia à Torção dos Elementos Viga (1 para Estádio I // 0.15 para Estádio II [item 14.6.6.2 da NBR 6118: 2014])
[Real maior que zero]
! Valor de 'Beta' para o Momento de Inércia à Torção dos Elementos Viga (0 = 1/3; 1 = Calcular segundo a fórmula de Gere e Weaver [1980])
[Escolher entre 0 ou 1]
! Eixo Z Considerado às Vigas (0 = CG Viga; 1 = CG Laje - Compensação Mediante Teorema de Steiner)
[Escolher entre 0 ou 1]
! Vão Efetivo da Laje (0 = Distância entre os Eixos das Vigas; 1 = Conforme item 14.7.2.2 da NBR 6118: 2014)
[Escolher entre 0 ou 1]
! Comprimento da Laje ao Longo de X (m)
[Real maior que zero, desconsiderando a largura das vigas] ! Comprimento da Laje ao Longo de Z (m)
[Real maior que zero, desconsiderando a largura das vigas] ! Espessura da Laje (cm)
[Real maior que zero]
! Módulo de Elasticidade Longitudinal (kPa)
[Real maior que zero, podendo ser expresso em notação científica (E)] ! Módulo de Elasticidade Transversal (kPa)
[Real maior que zero, podendo ser expresso em notação científica (E)]
! Valor de 'Alpha' para o Momento de Inércia à Torção dos Elementos de Placa (Recomenda- se 2)
[Real maior que zero]
! Carga Distribuida na Laje Decorrente de Ações Permanentes (kN/m²) [Real maior que zero]
! Carga Distribuida na Laje Decorrente da Sobrecarga de Utilização (kN/m²) [Real maior que zero]
! Peso Próprio do Concreto Armado (Recomenda-se 25 kN/m³) [Real maior que zero]
! Carga Distribuida no Bordo Superior (kN/m) [Real]
! Carga Distribuida no Bordo Inferior (kN/m) [Real]
[Real]
! Carga Distribuida no Bordo Direito (kN/m) [Real]
! Momento Uniformemente Distribuído no Bordo Superior (kNm/m) [Real]
! Momento Uniformemente Distribuído no Bordo Inferior (kNm/m) [Real]
! Momento Uniformemente Distribuído no Bordo Esquerdo (kNm/m) [Real]
! Momento Uniformemente Distribuído no Bordo Direito (kNm/m) [Real]
! Coef. de Majoração das Ações Permanentes [Real maior que zero]
! Coef. de Majoração das Ações Variáveis [Real maior que zero]
Nota-se que há parâmetros que exigiram mais de uma linha para serem expressos acima, porém no bloco de notas os textos referentes aos mesmos devem ocupar uma única linha. Quanto aos espaços presentes entre cada parâmetro e o dado anterior, estes devem ser mantidos afim de facilitar a visualização.
Com o objetivo de exemplificar tal etapa, será mostrado um exemplo hipotético e a respectiva entrada de dados referente ao mesmo. O exemplo, referente a uma laje em balanço com vigas nos bordos de menor comprimento, está indicado a seguir:
Dados Iniciais:
- Carga Permanente sobre a laje = 1 kN/m²; - Carga Acidental sobre a laje = 2 kN/m²; - Gradil sobre V1, V2 = 0,5 kN/m;
- Gradil sobre borda livre = (0,5 + 2,5 kN/m); - Parede de alvenaria sobre V3 = 7,9 kN/m;
- Momento Uniformemente Distribuído ao longo de V2 = 11,714 kNm; - Módulo de Elasticidade Longitudinal = 30.000 kN/m²
- Módulo de Elasticidade Transversal = 12.000 kN/m² - Vigas consideradas verticalmente deslocáveis;
- Vãos efetivos segundo o item 14.7.2.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014); - Momentos de inércia das vigas segundo seus respectivos CGs;
- Momento de inércia à torção das vigas considerando-as no Estádio II;
! Nome da Estrutura EXEMPLOMARQUISE
! Número de Faixas Perpendiculares a X e Paralelas a Z 16
! Número de Faixas Perpendiculares a Z e Paralelas a X 40
! Consideração das Vigas na Análise (0 = Não Considerar; 1 = Considerar) 1
! Vínculo do Bordo Superior (0 = Livre; 1 = Apoio Simples; 2 = Engaste) 1
! Espessura do Bordo Superior (cm) 12
! Altura da Viga Superior (cm) 35
! Vínculo do Bordo Inferior (0 = Livre; 1 = Apoio Simples; 2 = Engaste) 1
! Espessura do Bordo Inferior (cm) 12
! Altura da Viga Inferior (cm) 35
! Vínculo do Bordo Esquerdo (0 = Livre; 1 = Apoio Simples; 2 = Engaste) 2
! Espessura do Bordo Esquerdo (cm) 20
! Altura da Viga Esquerda (cm) 50
! Vínculo do Bordo Direito (0 = Livre; 1 = Apoio Simples; 2 = Engaste) 0
! Espessura do Bordo Direito (cm) 10
! Altura da Viga Direita (cm) 10
! Deslocabilidade Vertical das Vigas (0 = Indeslocáveis; 1 = Deslocáveis) 1
! Pilar no Canto Superior Esquerdo [Vigas Deslocáveis] (0 = Não Inserir; 1 = Inserir) 1
! Pilar no Canto Superior Direito [Vigas Deslocáveis] (0 = Não Inserir; 1 = Inserir) 0
! Pilar no Canto Inferior Esquerdo [Vigas Deslocáveis] (0 = Não Inserir; 1 = Inserir) 1
! Pilar no Canto Inferior Direito [Vigas Deslocáveis] (0 = Não Inserir; 1 = Inserir) 0
! Condição de Apoio das Vigas nos Pilares [Vigas Deslocáveis] (1 = Apoio Simples; 2 = Engaste) 1
! Valor de 'Alpha' para o Momento de Inércia à Torção dos Elementos Viga (1 para Estádio I // 0.15 para Estádio II [item 14.6.6.2 da NBR 6118: 2014])
0.15
! Valor de 'Beta' para o Momento de Inércia à Torção dos Elementos Viga (0 = 1/3; 1 = Calcular segundo a fórmula de Gere e Weaver [1980])
0
! Eixo Z Considerado às Vigas (0 = CG Viga; 1 = CG Laje - Compensação Mediante Teorema de Steiner)
0
! Vão Efetivo da Laje (0 = Distância entre os Eixos das Vigas; 1 = Conforme item 14.7.2.2 da NBR 6118: 2014)
1
! Comprimento da Laje ao Longo de X (m) 1.60
! Comprimento da Laje ao Longo de Z (m) 4.00
! Espessura da Laje (cm) 10
! Módulo de Elasticidade Longitudinal (kPa) 30E6
! Módulo de Elasticidade Transversal (kPa) 12E6
! Valor de 'Alpha' para o Momento de Inércia à Torção dos Elementos de Placa (Recomenda- se 2)
2
! Carga Distribuida na Laje Decorrente de Ações Permanentes (kN/m²) 1
! Carga Distribuida na Laje Decorrente da Sobrecarga de Utilização (kN/m²) 2
! Peso Próprio do Concreto Armado (Recomenda-se 25 kN/m³) 25
! Carga Distribuida no Bordo Superior (kN/m) 0.5
! Carga Distribuida no Bordo Inferior (kN/m) 0.5
! Carga Distribuida no Bordo Esquerdo (kN/m) 7.9
! Carga Distribuida no Bordo Direito (kN/m) 2.5
! Momento Uniformemente Distribuído no Bordo Superior (kNm/m) 0
! Momento Uniformemente Distribuído no Bordo Inferior (kNm/m) 0
! Momento Uniformemente Distribuído no Bordo Esquerdo (kNm/m) 11.714
! Momento Uniformemente Distribuído no Bordo Direito (kNm/m) 0
! Coef. de Majoração das Ações Permanentes 1
! Coef. de Majoração das Ações Variáveis 1
Observações:
- Os bordos/vigas associados à laje são, genericamente, denominados “superior”, “inferior”, “esquerdo” e “direito”, de modo que tal nomenclatura é referente à visualização da laje em planta. No exemplo supracitado, o bordo superior está associado à V1, o bordo inferior à V2, esquerdo à V3 e direito à borda livre.
- No caso de bordas livres, ainda é necessário inserir a largura desejada ao bordo em questão, a qual pode ser, por recomendação, igual à largura das faixas de laje (comprimento da laje dividido pelo número de faixas) ou inferior as mesmas;
- O momento uniformemente distribuído no bordo esquerdo (referente à V3) foi definido pela análise aproximada de uma viga engastada.
2º Passo: Execução do Programa
Conforme mencionado anteriormente, há três arquivos no interior da pasta principal “Analogia de Grelhas”. Inicialmente é necessário clicar com o botão direito sobre o arquivo “Analogia de Grelhas” tipo Microsoft Visual Studio Solution e executá- lo com o software Microsoft Visual Studio 2010.
Feito isto, abrir a pasta de arquivos “Analogia de Grelhas” (um dos três arquivos mencionados, não a pasta principal) e identificar o arquivo “Analogia de Grelhas” tipo Fortran Source. Clicar neste arquivo com o botão direito e executá-lo novamente com o Microsoft Visual Studio 2010.
Com o programa aberto, conferir os dados do arquivo 01.Dados_Entrada para verificar a coerência dos dados informados. Selecionar o Programa Analogia de Grelhas e conferir se, no local indicado abaixo, está selecionada a opção “release”. Caso contrário, certificar-se de que está é a opção escolhida.
Compilar o programa clicando sobre o ícone indicado abaixo ou com a tecla (F5) e aguardar o término do processamento. Tal etapa demora cerca de 5 segundos.
Após a compilação, todos os 11 arquivos textos de saída de dados estarão disponíveis para visualização.