Este capítulo apresentou de maneira detalhada a formulação matemática do problema de roteamento de veículos ecoeficientes com janelas de tempo envolvendo atividades de manutenção preventiva (ECOPRVMP), com base nos modelos propostos por Arenales et. al. (2011), Guimarães (2016) e por Dhahri et. al. (2016). Foram desenvolvidos dois modelos.
O modelo ECOPRVMP 1 foi adaptado ao contexto mais clássico de PRV, em que se tem um depósito para servir um conjunto de clientes, com objetivo de gerar um conjunto de rotas, de modo que as restrições envolvidas sejam atendidas e os custos globais, minimizados. Já o modelo ECOPRVMP 2 foi proposto com base na estrutura da cadeia produtiva de grãos, sendo aplicado no contexto de uma empresa nacional que atua no transporte graneleiro, com objetivo de gerar um conjunto de rotas para cada dia de planejamento, de modo que as restrições envolvidas sejam atendidas e os custos globais, minimizados. No Capítulo 4 são apresentados exemplos de aplicação dos modelos propostos.
4 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO E RESULTADOS
Neste capítulo, o algoritmo do Modelo ECOPRVMP 1 é provado em uma instância apresentada na literatura por Arenales et. al. (2011). Já o algorítmo do Modelo ECOPRVMP 2 é testado em um exemplo real, no contexto de transporte logístico de grãos no Centro-Oeste brasileiro.
4.1 MODELO ECOPRVMP 1
Com o intuito de atestar o caráter prático do modelo ECOPRVMP 1 e a efetividade do método proposto neste trabalho, utilizou-se uma instância encontrada em Arenales et. al. (2011) que ilustra o problema de roteamento de veículos com janelas de tempo. As restrições de tempo total de viagem são desconsideradas; uma unidade de distância é percorrida em uma unidade de tempo e o custo 𝑐𝑖,𝑗 é igual à distância euclidiana entre os nós 𝑖 e 𝑗. São adotados os seguintes parâmetros:
▪ Número de clientes: 𝑛 = 9;
▪ Coordenadas (𝑥𝑖, 𝑦𝑖), 𝑖 = 1, … ,9 dos clientes
𝑥 = [50 16 23 40 9 97 78 20 71 64 50] 𝑦 = [50 32 1 65 77 71 24 26 98 55 50] ▪ Demanda dos clientes:
𝑞 = [𝑞𝑖] = [11 35 2 9 3 18 8 10 11] ▪ Janelas de tempo:
𝑎 = [𝑎𝑖] = [0 45 11 25 20 15 50 10 40 10 0] 𝑏 = [𝑏𝑖] = [0 70 145 40 100 80 190 110 190 45 400]
▪ Capacidade dos veículos: 𝑄 = 60.
Para aplicação do modelo ECOPRVMP 1, atribuem-se os seguintes parâmetros adicionais: são disponibilizados 5 veículos idênticos; o consumo médio de combustível do veículo durante o percurso é de 0,58824 litros por unidade percorrida; o custo do litro de combustível consumido pelo veículo é de 3,477 unidades monetárias; o custo para realização de uma atividade de MP é de 5 (cinco) unidades monetárias; atividades de MP devem ser realizadas a cada 40 unidades de distância acumuladas; cada atividade de MP dura 1 (uma)
unidade de tempo; a cada 5,5 unidades de tempo de condução, o condutor deve realizar uma pausa de 0,5 unidades de tempo; o custo da mão de obra do condutor é de 1,2 unidades monetárias por unidade de tempo trabalhado. Esses valores foram criados com intuito de ilustrar a aplicação do ECOPRVPM 1.
O modelo utilizado para resolução desta instância foi escrito na linguagem OPL (ver Apêndice 1) e os dados de entrada são especificados no Apêndice 2. Para esta instância do problema, o IBM ILOG CPLEX retornou, após 0,66 segundos, a solução apresentada na Tabela 4.1 a um custo total de 1.441,37 unidades monetárias.
Tabela 4.1 – Modelo ECOPRVMP 1: solução ótima encontrada
Veículo Rota Quantidade de
Manutenções Distância Percorrida Carga Transportada 1 0 – 1 – 7 – 2 – 10 3 126,81 54 2 0 – 3 – 4 – 10 2 100,36 11 3 0 – 9 – 5 – 8 – 6 – 10 5 201,56 42
Elaboração: O Autor desta pesquisa.
Os resultados apresentados na Tabela 4.1 indicam que apenas três dos cinco veículos foram utilizados no atendimento da demanda dos clientes. O veículo 1 realiza o atendimento dos clientes 1, 7 e 2, com percurso total de 126,81 unidades de distância. Dado que a cada 40 unidades de distância percorridas o veículo necessita de atividades de MP, essas são realizadas da seguinte forma: a 1a MP após o atendimento do cliente 7; a 2a MP após o atendimento do
cliente 2 e a 3a MP antes de chegar de volta ao depósito.
A rota realizada pelo veículo 2 compreende o atendimento dos clientes 3 e 4, com percurso total de 100,36 unidades de distância. Nesse caso, o veículo necessita de duas atividades de MP: uma após o atendimento do cliente 3 e outra após atendimento do cliente 4.
Já o veículo 3 realizou a maior rota, com um percurso total de 201,56 unidades de distância. Este veículo teve que passar por cinco atividades de MP: 1a MP, após o atendimento do cliente 9; 2a MP, após o atendimento do cliente 5; 3a MP e 4a MP no trajeto entre os clientes 8 e 6; a 5a MP próxima ao depósito.
Dado que o custo de realização de uma atividade de MP é de 5 (cinco) unidades monetárias, o custo total com atividades de MP foi de 50 unidades monetárias. Já o custo referente à utilização mão de obra dos condutores dos veículos, foi de 514,48 unidades monetárias, enquanto que o custo com o consumo de combustível foi de 876,89 unidades monetárias.
Os resultados alcançados com a aplicação modelo ECOPRVMP 1 foram, conforme esperado, exatamente as mesmas rotas para três veículos como apresentadas em Arenales et. al. (2011). No entanto, o modelo ECOPRVPM 1 leva em conta a realização de atividades de MP nos veículos de acordo com intervalos propostos, por exemplo, pelo fabricante. Além disso, diferentemente de Arenales et. al. (2011) que minimizam a distância total percorrida, o presente exemplo também considerou na função objetivo os custos de deslocamento, com a mão de obra do condutor e com as manutenções preventivas. Dessa maneira, variações nos parâmetros adicionais, como por exemplo no intervalo entre manutenções preventivas, poderiam levar a rotas distintas às apresentadas por Arenales et. al. (2011).
4.2 MODELO ECOPRVMP 2
O exemplo real proposto foi elaborado pelos autores, com o intuito de validar o modelo ECPRVPM 2, tendo como base as características da cadeia produtiva do grão de soja no Estado de Mato Grosso.
Considere que a empresa apresentada na seção 3.2.1, cuja sede (𝑑0) é localizada no município de Rondonópolis/MT, possua solicitações de fretes de 6 (seis) cidades fornecedoras (𝑓1, … , 𝑓6) (Sorriso, Primavera do Leste, Lucas do Rio Verde, Campo Novo do Parecis, Sapezal
e Sinop) para atender à demanda de 3 (três) clientes (𝑐1, … , 𝑐3), unidades de transbordo de grãos, localizadas nos terminais ferroviários do Estado.
São estabelecidos os seguintes pressupostos:
▪ O horizonte de tempo escolhido é de uma semana, dado que a legislação exige o retorno do condutor à sua origem para o repouso do fim de semana;
▪ A empresa destina uma frota de 𝑘 veículos idênticos, tipo rodotrem (ver Figura 3.2); ▪ A empresa possui um plano de MP que estabelece paradas periódicas dos veículos, conforme determina o manual de fabricante, para que sejam realizadas trocas de peças desgastadas por novas assegurando assim o funcionamento perfeito do veículo por um período pré-determinado;
▪ Unidades de tempo expressas em horas e de distância, em quilômetros.
Foi determinado também que os vértices são identificados por intervalos de índices, sendo 𝑚 o número de cidades fornecedoras e 𝑛 − 𝑚 o número de clientes:
▪ Sede da empresa transportadora: {0}; ▪ Cidades Fornecedoras: {1, … , 𝑚};
▪ Clientes: {𝑚 + 1, 𝑚 + 2, … , 𝑛};
▪ Cópia da sede da empresa transportadora: {𝑛 + 1}.
A Tabela 4.2 apresenta a matriz simétrica de distâncias, que contém as distâncias calculadas entre todos os pontos pertencentes à estrutura de registro de vértices, obtidas através da utilização do Google Maps. O Google Maps é um serviço gratuito do Google, disponível apenas via Internet, que disponibiliza a vizualização de mapas e imagens via satélite da Terra, além de, entre outras funcionalidades, localizar endereços e permitir a obtenção de rotas entre duas ou mais localidades, fornecendo uma descrição do trajeto, bem como a distância e o tempo necessário para realizá-la.
Tabela 4.2 – Modelo ECOPRVMP 2: matriz de distâncias
𝒅𝟎 𝒇𝟏 𝒇𝟐 𝒇𝟑 𝒇𝟒 𝒇𝟓 𝒇𝟔 𝒄𝟏 𝒄𝟐 𝒄𝟑 𝒅𝟎′ 𝒅𝟎 10000 611 138 548 609 715 704 10000 10000 10000 10000 𝒇𝟏 611 10000 10000 10000 10000 10000 10000 724 808 638 10000 𝒇𝟐 138 10000 10000 10000 10000 10000 10000 246 329 161 10000 𝒇𝟑 548 10000 10000 10000 10000 10000 10000 660 745 575 10000 𝒇𝟒 609 10000 10000 10000 10000 10000 10000 728 812 642 10000 𝒇𝟓 715 10000 10000 10000 10000 10000 10000 834 918 748 10000 𝒇𝟔 704 10000 10000 10000 10000 10000 10000 815 900 730 10000 𝒄𝟏 10000 724 246 660 728 834 815 10000 10000 10000 108 𝒄𝟐 10000 808 329 745 812 918 900 10000 10000 10000 197 𝒄𝟑 10000 638 161 575 642 748 730 10000 10000 10000 24 𝒅𝟎′ 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000
Elaboração: O Autor desta pesquisa.
A Tabela 4.3 apresenta os parâmetros que foram utilizados na modelagem do problema. A velocidade média foi definida com base no Art. 61, da 6Lei nº 13.281 – Novas Alterações no Código de Trânsito Brasileiro, de 4 de Maio de 2016. O preço do litro de combustível foi obtido a partir da síntese dos preços praticados no Estado de Mato Grosso, no período 08/01/2017 a 04/02/2017, conforme divulgado por ANP (2017). Os valores referentes ao consumo de combustível e ao salário mensal dos motoristas, foram obtidos através do acordo coletivo de trabalho 2016/2017 (MTE, 2016). Já o fator de emissão do óleo diesel, neste trabalho foi utilizado o valor sugerido por De Carvalho (2011). O autor informa ainda que os veículos
6 Lei nº 13.281, DE 4 DE MAIO DE 2016. Disponível em http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_ato2015-
movidos a diesel emitem mais 𝐶𝑂2 por unidade de volume ou peso de combustível em relação aos demais modais motorizados.
Tabela 4.3 – Modelo ECOPRVMP 2: parâmetros utilizados na modelagem
Descrição Parâmetros Unidade
Quantidade de veículos disponíveis 𝑘 ≡ 5,00
Velocidade média 𝑣 ≡ 50,00 𝑘𝑚 ℎ⁄
Preço do litro de combustível 𝑐𝑓 ≡ 3,508 𝑅$ 𝑙⁄
Tempo médio de realização do serviço 𝑡𝑠 ≡ 2,00 ℎ
Consumo médio de combustível por veículo carregado 𝑓𝑐 ≡ 1,6400 𝑙 𝑘𝑚⁄ Consumo médio de combustível por veículo vazio 𝑓𝑣 ≡ 3,2436 𝑙 𝑘𝑚⁄
Consumo médio de combustível do veículo em marcha lenta 𝑓𝑠 ≡ 2,2510 𝑙 ℎ⁄
Salário mensal do motorista 1.900,00 𝑅$
Carga horária de trabalho do motorista por mês 220 ℎ Custo médio com mão de obra por hora trabalhada 𝑐𝑙≡ 9,78788 𝑅$ ℎ⁄
Fator de emissão – Óleo Diesel 𝑒 ≡ 0,0032 𝑡𝐶𝑂2𝑒𝑞⁄ 𝑙
Custo carbono 𝑐𝑒 ≡ 17,0462 𝑅$ 𝑡𝐶𝑂⁄ 2𝑒𝑞
Intervalo entre manutenções (em horas) 𝑡𝑚𝑝 ≡ 12,00 ℎ
Duração de uma manutenção (em horas) 𝜏𝑘 ≡ 2,00 ℎ
Custo de realização de manutenção preventiva 𝑐𝑚𝑝 ≡ 50,00 𝑅$
Limites inferiores de janelas de tempo 𝑎𝑖 ≡ 0,00 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 Limites superiores de janelas de tempo 𝑏𝑖 ≡ 168,00 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
Tempo máximo de condução ininterrupta 𝑟 ≡ 5,50 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
Tempo de descanso 𝑅 ≡ 0,50 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
Valor 𝑀 (disponibilidade semanal em horas) 𝑀 ≡ 168 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
Fonte dos dados básicos.
O valor do custo carbono, na cotação do dia 07 de fevereiro de 2017, foi obtido em
Investing.com (https://br.investing.com/commodities/carbon-emissions). O custo carbono compreende os custos associados às externalidades causadas pelo transporte. Para De Castro (2013), a abrangência dos impactos sociais e externos do transporte é proporcional à importância do setor para a economia em geral, pois engloba os custos da poluição do ar, os custos da poluição sonora, os custos de acidentes, os custos de congestionamento e custo de infraestrutura.
Quanto aos custos das atividades de MP, foram considerados apenas os itens que têm participação direta na emissão de poluentes, tais como: filtros do sistema de combustíveis,
filtros do sistema de alimentação de ar do motor, filtros do sistema de lubrificação do motor, e o óleo lubrificante do motor. Esses itens possuem trocas definidas em intervalos determinísticos, constantes ao longo do tempo e que seguem as recomendações indicadas pelo fabricante do equipamento (ver SCANIA, 2003; FORD, 2015; IVECO, 2016).
No entanto, dado o tamanho dessa instância e, também, que a vida acumulada de cada veículo 𝑘 antes de sair da sede da empresa é igual a zero, considera-se que o intervalo entre MP’s ocorra a cada 12 horas, a um custo de 𝑅$ 50,00 para cada intervenção da equipe de MP, com o intuito de que pelo menos um veículo 𝑘 tenha que realizar alguma atividade de MP após visitar algum dos nós.
O modelo utilizado foi escrito na linguagem OPL (ver Apêndice 4) e os dados de entrada desta instância são específicados no Apêndice 5. O IBM ILOG CPLEX retornou, após 0,11 segundos, a solução apresentada na Tabela 4.4 a um custo total de 𝑅$ 1.973,56.
Tabela 4.4 – Modelo ECOPRVMP 2: solução ótima encontrada
Veículo Rota Vida
acumulada (h) Quantidade de MP e trecho em que é realizada Duração total (h) Número de pausas do condutor Distância Percorrida (km) 1 0 – 2 – 9 – 10 6,46 – 10,46 0 323 2 0 – 2 – 7 – 10 9,84 – 13,84 0 492 3 0 – 2 – 8 – 10 13,28 1 (8-10) 19,78 0 664
Elaboração: O Autor desta pesquisa.
Os resultados apresentados na Tabela 4.4 indicam que apenas três dos cinco veículos foram utilizados no atendimento da demanda dos clientes. O veículo 1 efetua o carregamento na cidade 2 (Primavera do Leste) com destino à unidade de transbordo 3 (Terminal Ferroviário de Rondonópolis) e, em seguida, retorna à sede da empresa, com percurso total de 323 km. Esta rota é realizada em 10,46 horas (2,76 horas da sede para Primavera do Leste + 2 horas de carregamento em Primavera do Leste + 3,22 horas de Primavera do Leste a Rondonópolis + 2 horas de descarregamento em Rondonópolis + 0,48 horas de Rondonópolis até a sede). Como apenas as horas acumuladas com deslocamentos são computadas para a vida acumulada do veículo, nenhuma atividade de MP é necessária nessa rota para esse veículo, já que ele acumulou apenas 6,46 horas de uso em deslocamento (menor que 𝑡𝑚𝑝 = 12 horas). Além disso, nessa rota, nenhum trecho está associado a mais do que 𝑟 = 5,5 horas, não sendo necessário que o condutor realize pausa para descanso durante o percurso.
A rota realizada pelo veículo 2 efetua o carregamento na cidade 2 (Primavera do Leste) com destino à unidade de transbordo 1 (Terminal Ferroviário de Itiquira) e, em seguida, retorna à sede da empresa, com percurso total de 492 km. Este veículo realiza esta rota em 13,84 horas e o veículo não necessita de nenhuma atividade de MP. Além disso, o condutor desse veículo não precisa descansar ao longo da rota.
Já o veículo 3 realiza a maior rota, com um percurso total de 664 km. O veículo realiza o carregamento na cidade 2 (Primavera do Leste) com destino à unidade de transbordo 2 (Terminal Ferroviário de Alto Araguaia) e, em seguida, retorna à sede da empresa. Dado que este veículo acumula 13,28 horas durante a realização desta rota, este veículo tem que passar por uma atividade de MP no retorno à sede da empresa. É também necessário que o condutor desse veículo realize duas paradas para descanso: uma no trecho entre a cidade 2 e a unidade de transbordo 2, durante a viagem de ida (percurso carregado) e a outra no trajeto entre a unidade de transbordo 2 e a sede da empresa (percurso vazio).
Os custos fixos da empresa para a realização dessas rotas foram de 𝑅$ 941,90 enquanto que os custos variáveis foram de 𝑅$ 1.031,66, dos quais 67,09% são relativos ao consumo de combustível utilizado pelos veículos, conforme apresentados na Tabela 4.5. As soluções fornecidas pelo IBM ILOG CPLEX para esta instância estão no Apêndice 6.
Tabela 4.5 – Modelo ECOPRVMP 2: custos da solução proposta
Descrição dos Custos Variáveis Valor
Custos com atividades de MP R$ 50,00 4,85 %
Custos com mão de obra dos condutores R$ 289,53 28,06 % Custo total de deslocamento sem carga R$ 461,16 44,70 % Custo total de deslocamento com carga R$ 230,97 22,39 %
Elaboração: O Autor desta pesquisa.
A partir dos resultados alcançados com a aplicação do Modelo ECOPRVMP 2 percebe- se que é possível atender aos objetivos propostos neste trabalho. Entretanto, a partir da resolução deste exemplo foram identificadas algumas limitações no Modelo ECOPRVPM 2. Uma dessas limitações está associada a uma única visitação a uma dada cidade fornecedora (caso seja visitada) por um dado veículo. Isso ocorre devido à forma como foram construídas as restrições de eliminação de sub-rotas (via janelas de tempo e sequenciamento das rotas de cada veículo, os 𝑠𝑖,𝑘), que não permite que um mesmo veículo tenha tempos de chegada distintos relativos a um mesmo nó. Por esse mesmo motivo não é possível generalizar a
utilização do Modelo ECOPRVMP 2 para caso em que os valores da demanda dos clientes sejam diferentes de 1.
Um forma de solucionar essas limitações do Modelo ECOPRVPM 2 é promover alguns ajustes na estrutura da matriz de distâncias. Tais ajustes devem ser realizados conforme procedimento a seguir:
▪ Passo 1: conhecer a quantidade demandada por cada cliente 𝑖;
▪ Passo 2: o número total de nós que representa os clientes é igual a soma da quantidade demandada por cada cliente 𝑖;
▪ Passo 3: o número total de nós que representa os fornecedores é igual ao número de nós clientes obtidos no Passo 2 multiplicado pela quantidade de fornecedores disponíveis;
▪ Passo 4: o número total de nós que serão representados na matriz distância é formado pela seguinte soma: nó que representa a sede da empresa + número total de nós fornecedores + número total de nós clientes + nó que representa a cópia da sede da empresa.
Para ilustrar a resolução da limitação de única visita a um fornecedor, considereo exemplo real proposto no início desta seção, caso em que há 06 fornecedores, 03 clientes e que as demandas de cada cliente sejam, 𝑞1 = 1, 𝑞2 = 1 e 𝑞3 = 1. Nesse caso, são 03 nós clientes; 18 nós fornecedores e um total de 22 nós a serem representados na matriz de distâncias (ver Apêndice 7).
Na resolução desta instância, foi utilizado o modelo ECOPRVPM 2 na linguagem OPL (ver Apêndice 4) e os dados de entrada são especificados no Apêndice 7. O algoritmo forneceu a solução após 0,73 segundos, usando apenas dois veículos, com custo total de 𝑅$ 1.968,66.
O veículo 1 efetua o carregamento na cidade 2 (Primavera do Leste) com destino à unidade de transbordo 2 (Terminal Ferroviário de Alto Araguaia). Após descarregar, ele retorna à cidade 2 e carrega novamente, com destino à unidade de transbordo 3 (Terminal Ferroviário de Rondonópolis), em seguida, depois de descarregar, retorna à sede da empresa. Esta rota compreende um percurso total de 981 km e é realizada em 30,62 horas. Este veículo tem que passar por uma atividade de MP logo após efetuar o descarregamento na unidade de transbordo 2, no trecho entre a unidade de transbordo 2 e a cidade 2. É também necessário que o condutor desse veículo realize duas paradas para descanso no trecho entre a cidade 2 e a unidade de
transbordo 2, sendo uma durante a viagem de ida (percurso carregado) e a outra no retorno à cidade 2 (percurso vazio).
O veículo 2 também realiza o carregamento na cidade 2 (Primavera do Leste), mas com destino à unidade de transbordo 1 (Terminal Ferroviário de Itiquira) e, em seguida, retorna à sede da empresa. Esta rota possui percurso total de 492 km e é realizada em 9,84 horas, sendo que o veículo não necessita de nenhuma atividade de MP. Além disso, o condutor desse veículo não precisa descansar ao longo do trecho.
Os custos fixos da empresa para a realização destas rotas foram de 𝑅$ 941,90 enquanto que os custos variáveis foram de 𝑅$ 1.026,76, dos quais 67,05% são relativos ao consumo de combustível utilizado pelos veículos.
A Figura 4.1 apresenta o comparativo dos custos de emissões associadas ao deslocamento em cada trecho. Observa-se que o custo total de deslocamento com a ulitização do modelo ECOPRVPM 2 com as duas limitações identificadas (R$ 692,13) é maior do que no modelo sem limitação (R$ 688,41).
Figura 4.1 – Custo de Emissões associadas ao deslocamento em cada trecho. Elaboração: O Autor desta pesquisa.
Dessa forma, resolver a limitação de única visita a um fornecedor do modelo ECOPRVPM 2 apresenta uma economia de aproximadamente 0,25% no custo total quando comparado com a versão do modelo ECOPRVPM 2 com as duas limitações identificadas. Tal economia foi obtida devido ao uso de apenas dois veículos para o atendimento da quantidade de cargas demandada pelos clientes, enquanto que utilizando o modelo com limitações seria necessário utilizar três veículos para realizar o mesmo serviço e eles acabariam realizando um percurso maior. Detalhes da solução obtida para este exemplo estão no Apêndice 8.
A resolução das duas limitações enfatizadas anteriormente de forma simultânea no Modelo ECOPRVPM 2 – única visitação a uma dada cidade fornecedora (caso seja visitada)
R$ 256,96 R$ 230,97 R$ 204,20 R$ 0,00 R$ 171,31 R$ 230,97 R$ 81,93 R$ 204,20 R$ 0 R$ 50 R$ 100 R$ 150 R$ 200 R$ 250 Sede - Fornecedores Fornecedores - Clientes Clientes - Sede Clientes - Fornecedores
por um determinado veículo e o caso em que os valores da demanda dos clientes sejam diferentes de 1 – são resolvidas no exemplo a seguir.
Considere o exemplo em há 06 veículos disponíveis para o atendimento de 06 fornecedores e 03 clientes, sendo as demandas de cada cliente: 𝑞1 = 1, 𝑞2 = 2 e 𝑞3 = 3. Isso resulta em 36 nós fornecedores e 6 nós cliente. Com a sede e a cópia da sede, há um total de 44 nós.
Na resolução desta instância, foi utilizado o modelo ECOPRVPM 2 na linguagem OPL (ver Apêndice 4), os dados de entrada são especificados no Apêndice 9 e há mais detalhes referentes à solução no Apêndice 10. O programa leva cerca de 15 segundos para responder (Tabela 4.6), o custo total é de R$3.825,43 e são utilizados apenas 4 veículos. A distância total percorrida pelos veículos utilizados nesta instância foi de 2.777 km, sendo que apenas o veículo 3 necessita passar por 02 atividades de MP, uma no primeiro percurso entre as cidades 8 e 2 e a outra no segundo percurso entre as cidades 8 e 2. O condutor do veículo 3 necessita de 04 pausas, uma em cada um dos trechos 2 – 8 – 2 – 8 – 2 que fazem parte da rota total percorrida.
Tabela 4.6 – Modelo ECOPRVMP 2: solução da proposta sem limitações
Veículo Rota Distância
(em km)
Duração
(em horas) Total de MP
1 0 – 2 – 9 – 10 323 10,46 – 2 – – – – 3 0 – 2 – 8 – 2 – 8 – 2 – 9 – 10 1.639 50,78 2 4 0 – 2 – 9 – 10 323 10,46 – 5 – – – – 6 0 – 2 – 7 – 10 492 13,84 –
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
5.1 CONCLUSÃO
Com o desenvolvimento desse trabalho, foi possível implementar uma modelagem matemática para problema de roteamento de veículos com janelas de tempo envolvendo atividades de manutenção preventiva no contexto de uma empresa nacional para otimizar o transporte de grãos, oriundos de diversas cidades produtoras. Apesar de não haver modelos específicos para esse caso e da escassa literatura voltada para o PRV direcionado ao transporte de grãos e de modelagens do PRV considerando a necessidade de manutenção no veículo, foi verificado que é possível combinar alguns modelos já existentes, utilizando os aspectos pertinentes ao problema estudado.
Foram propostos dois modelos, ambos contemplam restrições que enfatizam a necessidade de o veículo utilizado ter que realizar atividades de MP, conforme periodicidade preestabelecida pelo manual do fabricante do equipamento. O modelo ECOPRVMP 1 foi adaptado ao contexto mais clássico de PRV, em que se tem um depósito para servir um conjunto de clientes, com objetivo de gerar um conjunto de rotas, de modo que as restrições envolvidas sejam atendidas e os custos globais, minimizados.
O modelo ECOPRVMP 2 foi proposto com base na estrutura da cadeia produtiva de grãos