PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
ADEMIR OLIVEIRA SANTOS
MODELO DE ROTEAMENTO ECOEFICIENTE ENVOLVENDO
MANUTENÇÃO DE FROTAS
Recife
2017
MODELO DE ROTEAMENTO ECOEFICIENTE ENVOLVENDO
MANUTENÇÃO DE FROTAS
Dissertação apresentada à Universidade Federal de Pernambuco como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia de Produção.
Área de Concentração: Pesquisa Operacional.
Orientador: Prof.ª Isis Didier Lins, D.Sc.
Recife
2017
Catalogação na fonte
Bibliotecária Valdicea Alves, CRB-4 / 1260
S237m Santos, Ademir Oliveira.
Modelo de roteamento ecoeficiente envolvendo manutenção de frotas / Ademir OliveiraSantos - 2017.
96 folhas, Il. e Tabs.
Orientadora: Prof.ª Drª Isis Didier Lins.
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Pernambuco. CTG. Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção, 2017.
Inclui: Referências e Apêndices.
1. Engenharia de Produção. 2. Problema de roteamento de veículos. 3. Ecoeficiência. 4. Manutenção preventiva. 5. Programação inteira mista. 6.Transporte logístico. II.Lins,Isis Didier. (Orientadora). II. Título.
UFPE
MODELO DE ROTEAMENTO ECOEFICIENTE ENVOLVENDO
MANUTENÇÃO DE FROTAS
Dissertação apresentada à Universidade Federal de Pernambuco como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia de Produção.
Aprovado em: 21 de fevereiro de 2017.
Prof.ª ISIS DIDIER LINS, Doutora (UFPE)
Prof.ª ANA PAULA CABRAL SEIXAS COSTA, Doutora (UFPE)
A minha esposa, Jéssica Gonçalves Mathias, e meu filho Adryan Mathias Santos, pela paciência que tiveram comigo, por se mostrarem tão presentes em minha vida, pelo incentivo e compreensão.
A Deus pelo sopro da vida, pela luz no meu caminho.
A meus pais, Antônio Severino dos Santos e Naizeth Gomes de Oliveira Santos, meu irmão, Bruno Oliveira Santos, minha irmã Onir Oliveira Santos, meu cunhado Esael de França Santos, minha sogra Genésia Polido Gonçalves, pelo apoio incondicional, inspiração, amor e carinho dedicados a mim, por me motivar e incentivar a realizar este trabalho e por estar presentes sempre nas horas mais importantes e que por amor muitas vezes renunciaram seus sonhos para que eu pudesse alcançar os meus.
A minha esposa, Jéssica Gonçalves Mathias, por ser fonte de carinho, paciência, principalmente, pela companheira dedicada e amorosa que tem sido durante estes anos, fazendo muitas vezes dos meus sonhos, os sonhos dela.
A meu filho Adryan Mathias Santos, mesmo sendo apenas um bebê, pela alegria proporcionada ao nosso lar, principalmente nos momentos mais difíceis.
À orientadora Profª. Isis Didier Lins pela oportunidade, incentivo, paciência e apoio dedicados a mim, tanto nos momentos difíceis da minha vida quanto na fase da pesquisa e elaboração da dissertação, onde foi possível ser transformado em realidade o sonho de um dia finalizar uma dissertação de mestrado.
Aos meus amigos e demais parentes, em especial: Felismino Francisco Pereira e esposa, Jonhy Syllas, Altair Borges, Ozenildo Pondé, Amanda Fronha, Naiara Meireles, Lucas Ribeiro, Professora Eleonora Ribeiro, Tia Nilda Lopes Coelho, Tio Mário Coelho, Tio Paulo Lopes, Tia Samya Lopes de Oliveira, Tia Izabel.
Aos colegas, funcionários e professores do Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção, especialmente aos companheiros do CEERMA, pelos momentos de aprendizagem e alegria. E também a todos aqueles que contribuíram de forma direta e indireta na conclusão desta pesquisa.
À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), por prover parte dos recursos financeiros que me mantiveram longe de casa.
O problema de roteamento de veículos tem grande importância dentro da logística e cadeia de suprimentos, pois tem como finalidade o desenho de rotas ótimas para ser usado por uma frota de veículos destinados a atender a um conjunto de clientes com o menor custo possível. O objetivo deste trabalho é desenvolver e aplicar o problema de roteamento de veículos com janelas de tempo envolvendo questões ambientais, atividades de manutenção preventiva e algumas restrições relativas à jornada de trabalho do condutor (ECOPRVMP) no contexto de uma empresa nacional que atua no transporte graneleiro. Para tanto, foram desenvolvidos dois modelos de Programação Linear Inteira Mista. O modelo ECOPRVPM 1 proposto é implementado e aplicado em um exemplo disponibilizado na literatura, de forma a permitir sua validação. Em seguida, o modelo ECOPRVMP 2 é testado em um exemplo real, no contexto de transporte logístico de grãos no Centro-Oeste brasileiro. Os modelos matemáticos são resolvidos de forma exata por meio de uma ferramenta que aplica o método Branch-and-Cut. Além da ordem de visitação dos fornecedores / clientes por cada veículo, sabe-se em que trechos devem ser realizadas atividades de manutenção preventiva, respeitando-se os intervalos previamente definidos (por exemplo, estabelecidos pelo fabricante dos veículos). Ainda, as rotas encontradas minimizam o custo com emissões e atendem a restrições da jornada do condutor. Dessa maneira, os resultados computacionais obtidos para os testes realizados mostram a consistência dos modelos propostos de roteamento de veículos apresentados, que são mais abrangentes sob a perspectiva da sustentabilidade do que os tradicionalmente utilizados.
Palavras-chave: Problema de Roteamento de Veículos. Ecoeficiência. Manutenção
The vehicle routing problem has great importance within the logistics and supply chain, as it aims at designing optimal routes to be used by a fleet of vehicles that has to meet a set of customers at the lowest possible cost. The objective of this work is to develop and apply the vehicle routing problem with time windows involving environmental issues, preventive maintenance activities and some restrictions related to the driver's hours of service regulations (ECOPRVMP) in the context of a national company that operates in bulk transportation. Therefore, two models of Mixed-Integer Linear Programming are developed. The proposed ECOPRVPM 1 model is implemented and applied to an example provided in the literature, in order to allow its validation. Next, the ECOPRVMP 2 model is tested in a real example, in the context of logistic grain transport in the Brazilian Midwest. The mathematical models are exatly solved by means of a tool that applies the Branch-and-Cut method. In addition to the order of visitation of suppliers / customers by each vehicle, the solution provides in what parts of the route preventive maintenance activities should be carried out, respecting the intervals previously defined (for example, established by the vehicle manufacturer). Yet, the routes minimize the cost of emissions and meet constraints of the driver's hours of service regulations. Thus, the computational results obtained for the tests performed show the consistency of the proposed vehicle routing proposed models, which are more comprehensive under the perspective of sustainability than those traditionally used.
Keywords: Vehicle Routing Problem. Ecoefficiency. Preventive Maintenance. Mixed Integer
Figura 2.1 – Variação real anual do PIB do Brasil e o PIB Transporte, Brasil – 2010 / 2014
(Número – índice de base móvel – em relação ao mesmo período do ano anterior)... 18
Figura 2.2 – Quantidade de veículos registrados por tipo de transportador no Brasil, 2016. .. 19
Figura 2.3 – Idade média dos veículos por tipo de transportador no Brasil, 2016. ... 19
Figura 2.4 – Distribuição das empresas de transporte pelo tamanho da frota. Brasil, 2014. ... 19
Figura 2.5 – Composição da frota brasileira segundo o porte ... 20
Figura 3.1 – Rede de distribuição de grãos analisada. ... 43
Figura 3.2 – Exemplo de caminhão graneleiro rodotrem ... 44
Figura 3.3 – Grafo da rede de distribuição. ... 46
Tabela 2.1 – Método baseado em combustível x método baseado em distância... 35
Tabela 4.1 – Modelo ECOPRVMP 1: solução ótima encontrada ... 55
Tabela 4.2 – Modelo ECOPRVMP 2: matriz de distâncias ... 57
Tabela 4.3 – Modelo ECOPRVMP 2: parâmetros utilizados na modelagem ... 58
Tabela 4.4 – Modelo ECOPRVMP 2: solução ótima encontrada ... 59
Tabela 4.5 – Modelo ECOPRVMP 2: custos da solução proposta ... 60
1 INTRODUÇÃO ... 12 1.1 JUSTIFICATIVA ... 14 1.2 OBJETIVOS ... 15 1.2.1 Objetivo Geral ... 15 1.2.2 Objetivos Específicos ... 15 1.3 MÉTODO DE PESQUISA ... 16 1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO ... 17
2 REFERENCIAL TEÓRICO E REVISÃO DE LITERATURA ... 18
2.1 TRANSPORTE DE CARGAS NO BRASIL ... 18
2.2 MANUTENÇÃO DE FROTAS ... 21
2.3 PROBLEMAS DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS ... 23
2.3.1 Modelo matemático para o PRV clássico ... 24
2.3.2 Algumas variantes do PRV ... 26
2.3.3 Estratégias para a Solução do PRV ... 29
2.4 ABORDAGENS AMBIENTAIS DO ROTEAMENTO DE VEÍCULOS ... 32
2.5 conclusão ... 36
3 MODELOS PROPOSTOS ... 37
3.1 MODELO ECOPRVMP 1 ... 37
3.2 MODELO ECOPRVMP 2 ... 42
3.2.1 Contextualização do Problema ... 42
3.2.2 Descrição do modelo ECOPRVMP 2 ... 45
3.3 CONCLUSÃO ... 53
4 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO E RESULTADOS ... 54
4.1 MODELO ECOPRVMP 1 ... 54
4.2 MODELO ECOPRVMP 2 ... 56
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 64
5.1 CONCLUSÃO ... 64
5.2 LIMITAÇÕES E SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS ... 65
REFERÊNCIAS ... 66
APÊNDICES ... 73
APÊNDICE 3 – MODELO ECOPRVMP 1: SOLUÇÕES ... 78 APÊNDICE 4 – MODELO ECOPRVMP 2: EXEMPLO EM OPL (.MOD)... 80 APÊNDICE 5 – MODELO ECOPRVMP 2: EXEMPLO COM AS DUAS LIMITAÇÕES IDENTIFICADAS EM OPL (.DAT) ... 86 APÊNDICE 6 – MODELO ECOPRVMP 2: SOLUÇÕES DO EXEMPLO COM AS DUAS LIMITAÇÕES IDENTIFICADAS ... 87 APÊNDICE 7 – MODELO ECOPRVMP 2: EXEMPLO SEM LIMITAÇÃO DO NÚMERO DE VISITAS A UM MESMO FORNECEDOR EM OPL (.DAT) ... 89 APÊNDICE 8 – MODELO ECOPRVMP 2: SOLUÇÕES DO EXEMPLO SEM LIMITAÇÃO DO NÚMERO DE VISITAS A UM MESMO FORNECEDOR ... 90 APÊNDICE 9 – MODELO ECOPRVMP 2: EXEMPLO COM AS DUAS LIMITAÇÕES RESOLVIDAS EM OPL (.DAT) ... 94 APÊNDICE 10 – MODELO ECOPRVMP 2: SOLUÇÕES DO EXEMPLO COM AS DUAS LIMITAÇÕES RESOLVIDAS ... 95
1 INTRODUÇÃO
Logística e cadeias de suprimento são áreas que têm instigado o aprimoramento dos métodos de pesquisa operacional para auxílio a decisões empresariais nos níveis estratégico, tático e operacional. Problemas como a localização de instalações fabris e de serviços e o roteamento de veículos são exemplos típicos em que métodos de otimização têm sido amplamente estudados e aplicados (GOLDBARG & LUNA, 2005). Atualmente, empresas tendem a participar de cadeias de suprimento cada vez mais globalizadas, à medida em que fornecedores e clientes podem estar localizados nas mais diversas regiões do mundo. Dessa maneira, a logística, por meio de sua atividade de transporte e do uso de tecnologia e de sistemas de informação, tem papel fundamental na interconexão entre os centros produtores, mercados consumidores e os demais participantes intermediários da cadeia de suprimentos.
O transporte de cargas é indispensável à logística e, no Brasil, cerca de 61,1% de toda a movimentação de cargas é realizada por meio do modal rodoviário. Já os modais ferroviário, aquaviário, dutoviário e aéreo são responsáveis, respectivamente, por 20,7%, 13,6%, 4,2% e 0,4% da carga transportada no país (CNT, 2015a).
Os modais no Brasil consomem, predominantemente, derivados do petróleo (por exemplo, diesel) e, assim, provocam impactos críticos sobre o meio ambiente, tais como: poluição do ar, chuva ácida, acidificação dos oceanos, efeitos tóxicos sobre os ecossistemas e os seres humanos, ruídos e emissão de Gases do Efeito Estufa (GEE) como dióxido de carbono (CO2), metano (CH4) e óxido nitroso (N2O) (ECOTRANSIT WORLD, 2014).
Dentre estes, especificamente as emissões de CO2 são bastante preocupantes uma vez que
têm consequências diretas e indiretas sobre a saúde humana e o ambiente, tais como: consumo de recursos naturais não-renováveis (ex. petróleo) e escassos (ex. alguns metais), acidentes de trânsito, poluição, congestionamentos (VASCONCELLOS, 2006; KAMPA & CASTANAS, 2008).
A predominância do modal rodoviário na matriz de transporte de cargas no Brasil, características da frota nacional como idade média dos caminhões (13,2 anos – ANTT, 2016) e más condições das rodovias nacionais resultam em participação significativa do setor nas emissões de CO2. Nesse contexto, a eficiência em termos de emissões na distribuição de
mercadorias torna-se essencial. A otimização do uso dos espaços pelos veículos destinados ao transporte de carga diminui os efeitos da poluição pela redução da emissão de GEE, sem que
haja, necessariamente, retrocesso no desenvolvimento das economias regionais, nacionais e internacional (ANTAQ, 2016).
O Problema do Roteamento de Veículos (PRV) caracteriza uma das maneiras de se tratar a eficiência do transporte logístico. Em sua forma tradicional, clientes demandam mercadorias e devem ser atendidos por um conjunto de veículos que partem de um ponto de suprimento como por exemplo um armazém ou um centro de distribuição de forma a minimizar o custo total de transporte (GOLDBARG & LUNA, 2005; ARENALES et. al., 2011).
Nos últimos anos, tem havido um crescente interesse em estimar os efeitos ambientais das políticas de roteamento de veículos e uma das pesquisa com trabalhos recentes nesta área pode ser encontrada em Eglese & Bektaş (2014). Vários modelos têm sido propostos para estimar o combustível utilizado por veículos que viajam em estradas (BEKTAŞ & LAPORTE, 2011; DEMIR et. al., 2012). Percebe-se nos trabalhos que o PRV envolvendo questões ambientais é caracterizado como uma ferramenta de apoio à decisão pertencente à Logística Verde, que tem sido enfatizada recentemente devido à crescente preocupação dos impactos das atividades produtivas no meio ambiente (PSARAFTIS, 2016).
A logística verde se preocupa com a redução da necessidade de acondicionamento ou aumento da eficiência de transporte, trazendo um ganho ambiental por ter como finalidade o desenvolvimento sustentável. Nesse sentido, Leal Junior & D’Agosto (2011), destacam o conceito de ecoeficiência, por considerar a eficiência econômica e ambiental conjuntamente Diante deste contexto, a eficiência no serviço de distribuição de mercadorias é, de uma forma geral, um dos fatores de grande influência na competitividade de uma empresa.
As atividades de manutenção têm influência positiva na eficiência de veículos em termos de emissão de CO2. De acordo com Hansen (2008) manutenções adequadas mantêm um
funcionamento eficiente do motor, evitando desperdícios de combustível e garantindo que os níveis de emissão permaneçam dentro dos limites estabelecidos pela legislação.
A manutenção representa as ações necessárias para garantir que um sistema opere de maneira confiável. A manutenção pode ser dividida em duas categorias: corretivas e preventivas. Manutenção corretiva é realizada após uma falha. A manutenção preventiva é realizada em intervalos predeterminados ou em função de critérios prescritos. Kenne e Nkeungoue (2008) relatam que a introdução da manutenção preventiva e corretiva aumenta a disponibilidade do equipamento, garantindo melhor da produtividade.
Dessa maneira, o presente trabalho apresenta um problema de roteamento de veículos (PRV) ecoeficiente, considerando tanto aspectos ambientais referentes às emissões de carbono quanto a influência das atividades de manutenção na frota.
1.1 JUSTIFICATIVA
O PRV é um dos problemas de otimização combinatórios mais estudados, devido à grande importância que desempenha dentro da logística e cadeia de suprimentos, pois se preocupa com desenho de rotas ótimas para ser usado por uma frota de veículos destinados a atender um conjunto de clientes com o menor custo possível. O foco do estudo desta classe de problema consiste em reduzir gastos com as atividades de transportes realizadas em todas as etapas do processo, visto que estes têm impacto direto no valor do produto final repassado ao consumidor, além de proporcionar uma gestão eficaz da entrega de bens e/ou prestação de serviços aos clientes.
Toth e Vigo (2001) afirmam que o uso de métodos computacionais em processos de distribuição frequentemente resulta em economia da ordem de 5% a 20% nos custos globais de transporte. Golden et. al. (2002) e Barker (2002) descrevem vários estudos de caso em que a utilização de algoritmos para solucionar o PRV tem orientado a reduções de custo substanciais. Segundo Araújo (2011), o transporte rodoviário de cargas (TRC) no Brasil é responsável por mais de 60% do volume de mercadorias movimentadas no país, com o seu custo representando cerca de 6% do Produto Interno Bruto do país. Para as empresas, o deslocamento de carga pelas estradas nacionais equivale a mais da metade da sua receita líquida, chegando a mais de 60% da receita na Agroindústria (62%) e entre as indústrias de alimentos (65,5%). Tal situação justifica o crescente interesse das companhias por novas soluções logísticas e por um estudo mais aprofundado do setor no Brasil.
No entanto, devido ao crescimento da frota brasileira nos últimos anos, o aumento das emissões veiculares e, também, as condições precárias de sua manutenção, tornou-se cada vez mais necessário reduzir os níveis de emissão dos principais poluentes veiculares, fatores que levaram a implantação de medidas de controle no país. Pode-se destacar como a principal medida a implantação do Programa de Controle da Poluição do Ar por Veículos Automotores – PROCONVE. Os principais poluentes veiculares são: monóxido de carbono (CO), óxidos de nitrogênio (𝑁𝑂𝑥), hidrocarbonetos (𝐻𝐶), material particulado (𝑀𝑃), aldeídos (𝐶𝐻𝑂), óxidos
de enxofre (𝑆𝑂𝑥) e compostos de chumbo (𝑃𝑏), com destaque para o dióxido de carbono (𝐶𝑂2), devido ser um dos gases que contribuem para o efeito estufa (MMA, 2015).
Segundo Cavalcanti (2010), o PROCONVE objetiva o controle das emissões de poluentes dos veículos leves e pesados. Desta forma, foram estabelecidos limites máximos para emissão de poluentes, implantados em fases sucessivas, e cada vez mais severos, com prazos para a adequação dos veículos. O PROCONVE envolve, também, a homologação prévia e acompanhamento da conformidade de produtos e programas de inspeção e manutenção.
A realização da manutenção preventiva nos veículos é importante para garantir mais segurança no trânsito, redução dos riscos de acidentes, de defeitos inoportunos, de emissão de poluentes e de consumo de combustível.
Dessa forma, o modelo proposto para o problema do roteamento de veículos envolve tanto aspectos relativos à manutenção quanto as questões ambientais com o intuito de reduzir não só os custos como também as emissões. Isso é importante porque, apesar dos recentes investimentos em outros modais1 (Ferroviário: R$ 86,4 bilhões; Aquaviário: R$ 37,4 bilhões; Aéreo: R$ 8,5 bilhões), o modal rodoviário é consolidado e a infraestrutura existente e também prevista deve ser aproveitada da maneira mais eficiente possível.
Além disso, do ponto de vista empresarial, as principais vantagens de se adotar o modelo PRV proposto são: (i) possuir uma melhor resolução desse problema; (ii) possibilidade de redução dos custos, aumento das receitas e/ou incremento da qualidade. Um dos fatores que mais contribuem para a redução de custos é a minimização das perdas decorrentes do processo, sendo que estas podem ser devido ao aumento da eficiência e da produtividade.
1.2 OBJETIVOS 1.2.1 Objetivo Geral
O objetivo deste trabalho é desenvolver e aplicar o problema de roteamento de veículos ecoeficientes com janelas de tempo envolvendo atividades de manutenção preventiva no contexto de uma empresa nacional que atua no transporte graneleiro.
1.2.2 Objetivos Específicos
Este trabalho se propõe aos seguintes objetivos específicos:
1 O governo federal prevê um investimento total de R$ 198,4 bilhões, através do Programa de Investimento em
Logística (PIL), lançado em julho/2016. Disponível em: http://logisticabrasil.gov.br/resultados-ja-alcancados. Acesso em 27 fev. 2016.
▪ Propor formulação matemática para o problema de roteamento de veículos ecoeficientes com janelas de tempo envolvendo atividades de manutenção preventiva (ECOPRVMP);
▪ Resolver o ECOPRVPM em uma instância encontrada na literatura;
▪ Resolver o ECOPRVPM em uma instância no contexto logístico de grãos no Centro-Oeste brasileiro.
1.3 MÉTODO DE PESQUISA
Na literatura, é possível constatar diversas classificações (Gil, 2002; Marconi & Lakatos, 2006; Miguel, 2010) que auxiliam a enquadrar as várias abordagens exclusivamente direcionadas na resolução de problemas organizacionais. As escolhas metodológicas de pesquisas são apresentadas com o intuito de fornecer orientação a condução da pesquisa num processo de apoio à decisão.
Turrioni & Mello (2006) relatam que a classificação das pesquisas científicas pode ser um assunto bastante controverso, pelo fato da mesma se basear no enfoque dado pelo autor. Nessa perspectiva, esta pesquisa segue a classificação das pesquisas em Engenharia de Produção, apresentada pelos autores supracitados.
Assim, o método utilizado neste trabalho é classificado como dedutivo, pois busca chegar a conclusões acerca da situação específica sendo estudada a partir de teorias gerais já construídas. Foram utilizados modelos conhecidos do PRV como base para a elaboração do modelo de PRV que atende aos requisitos da empresa em questão. Além disso, ferramentas de otimização que já se mostraram capazes de fornecer soluções ótimas a outras variantes do PRV foram aplicadas. Especificamente, para resolver o problema PRV por meio do modelo proposto, foi usado o software IBM ILOG CPLEX Optimization Studio (IBM, 2015).
Quanto à sua natureza, o presente trabalho é classificado como pesquisa aplicada, pois está totalmente inserida em um contexto real; quanto aos objetivos, é classificada em exploratória, descritiva e explicativa; com base nos procedimentos técnicos utilizados, como pesquisa bibliográfica e experimental e, com base na abordagem do problema, em pesquisa axiomática quantitativa.
Quanto aos dados, a pesquisa conta com uma etapa de revisão da literatura e uma pesquisa bibliográfica. Em seguida, técnicas de otimização foram utilizadas para buscar soluções ótimas para o problema formulado. O modelo proposto é inicialmente aplicado em um exemplo disponibilizado na literatura (ARENALES et. al., 2011), de forma a permitir sua validação.
Por fim, como técnica de pesquisa, é realizado um levantamento de dados utilizando pesquisa bibliográfica para coleta de informações acerca dos valores dos parâmetros que foram utilizados na aplicação do modelo proposto em um exemplo real elaborado neste trabalho, tendo como base as características da cadeia produtiva do grão de soja no Estado de Mato Grosso. Os parâmetros são: jornada de trabalho do condutor (Lei 13.103/2015); velocidade média de caminhões (Lei nº 13.281/2016); preço do litro de combustível (ANP, 2017); consumo médio de combustível e valor médio por hora trabalhada do condutor do veículo (MTE, 2016); fator de emissão do óleo diesel (DE CARVALHO, 2011) e o custo do carbono Investing.com. Mais detalhes referentes a esses parâmetros são apresentados na Seção 4.2.
1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO
O presente trabalho é composto por 5 capítulos, em que:
O primeiro capítulo, apresenta a introdução do tema a ser pesquisado, a justificativa do estudo, os objetivos (geral e específicos) aos quais o trabalho se propõe a atender e a metodologia de pesquisa utilizada para desenvolvimento da pesquisa.
O segundo capítulo envolve o referencial teórico e a revisão da literatura, cujo objetivo é proporcionar o embasamento teórico para a realização do estudo. Entre os principais tópicos apresentados no decorrer da pesquisa os mais relevantes são: manutenção de frotas; problemas de roteamento de veículos; estratégias de soluções; os principais modelos que serviram de base para o desenvolvimento do trabalho e algumas abordagens ambientais associadas ao problema. O terceiro capítulo apresenta a contextualização do problema proposto, bem como a estratégia de solução que foi utilizada.
O quarto capítulo apresenta um exemplo disponível na literatura como base para validar o modelo proposto e, também, é realizada a aplicação do modelo proposto em um contexto real de uma empresa que atua no transporte de grãos no Centro-Oeste brasileiro.
O quinto capítulo apresenta as conclusões deste trabalho, as dificuldades encontradas durante a sua realização e os direcionamentos para trabalhos futuros que, além de permitirem a continuidade deste estudo, apontam novas fronteiras no domínio dos problemas de roteamento de veículos.
2 REFERENCIAL TEÓRICO E REVISÃO DE LITERATURA
Nesta seção é apresentado um panorama do transporte de cargas no Brasil, destacando a sua relação com as emissões de CO2. Em seguida, há uma subseção com uma revisão de
literatura sobre a manutenção de frotas. Apresenta-se o PRV em sua forma geral e são descritos alguns métodos que podem ser utilizados para resolvê-lo. Comenta-se sobre as variantes recentes do PRV que abordam questões ambientais em sua formulação.
2.1 TRANSPORTE DE CARGAS NO BRASIL
O desempenho da atividade transportadora no Brasil está diretamente relacionado ao desempenho econômico do país e, este, ao ritmo das demais atividades produtivas. As tendências da economia brasileira são acompanhadas de movimentos semelhantes na atividade do setor de transporte. O comportamento da economia tanto afeta quanto é afetado pelo setor de transporte (CNT, 2015a). Assim, os comportamentos do Produto Interno Bruto (PIB) agregado e o de transporte refletem essa dinâmica, conforme demonstrado na Figura 2.1.
Figura 2.1 – Variação real anual do PIB do Brasil e o PIB Transporte, Brasil – 2010 / 2014 (Número – índice de base móvel – em relação ao mesmo período do ano anterior)
Fonte: Elaboração CNT com dados do Ipea Data. CNT (2015a).
Ainda conforme a CNT (2015a), dados os reajustes no preço dos combustíveis, principal insumo da atividade, os custos operacionais dos transportadores foram crescentes, registrando aumento aproximado de 7,6% no acumulado até setembro de 2015. Soma-se a esse cenário o consumo adicional desse insumo devido à inadequada condição das rodovias no país.
108,12 102,12 102,83 105,36 100,85 105,3 102,37 101,74 102,08 99,83 95 100 105 110 2010 2011 2012 2013 2014
Outro aspecto fundamental do modal rodoviário está relacionado à composição da frota brasileira, conforme apresentado nas Figuras 2.2 e 2.3. De acordo com o Registro Nacional do Transporte Rodoviário de Cargas – RNTRC, até 27 de fevereiro de 2016 havia registrados 2.344.435 veículos, pertencentes a autônomos, empresas e cooperativas, cuja idade média da frota registrada é de 13,2 anos (ANTT, 2016).
Figura 2.2 – Quantidade de veículos registrados por tipo de transportador no Brasil, 2016.
Elaboração: O Autor desta pesquisa. Fonte dos dados: ANTT (2016)
Figura 2.3 – Idade média dos veículos por tipo de transportador no Brasil, 2016.
Elaboração: O Autor desta pesquisa. Fonte dos dados: ANTT (2016)
Em 2014, a CNT realizou a pesquisa denominada “A Sondagem CNT de Eficiência Energética no Transporte Rodoviário de Cargas” (CNT, 2015b). Dentre os dados divulgados pela pesquisa, são apresentados dados referentes a caracterização da frota nacional, predomínio da marca por fabricante e os tipos de cargas transportadas. Quanto as características da frota nacional, a Figura 2.4 apresenta a distribuição das empresas brasileiras segundo o tamanho das frotas. Nesta, foi identificado que, 56,8% das empresas possuem frotas que variam de 50 a 200 veículos, enquanto que 21,6% possuem frota superior a 400 caminhões.
Figura 2.4 – Distribuição das empresas de transporte pelo tamanho da frota. Brasil, 2014. Elaboração: O Autor desta pesquisa. Fonte dos dados: CNT (2015b)
53,49% 45,68%
0,83%
Empresas Autônomos Cooperativas
45,32%
28,86% 25,82%
Autônomos Cooperativas Empresas
27,7% 29,1% 13,4% 8,2% 2,7% 3,8% 1,7% 13,4% 50-99 100-199 200-299 300-399 400-499 500-599 600-699 acima de 700
Quanto ao porte (ver Figura 2.5), verificou-se que as empresas possuem, majoritariamente, veículos pesados em suas frotas (67,3%), seguidos dos semipesados (16,0%). Em relação ao predomínio da marca por fabricante no país, a sondagem aponta que, 81,9% das empresas possuem suas frotas compostas por veículos dos fabricantes Scania, Volvo e Mercedes-Benz, característica que confirma a elevada participação de mercado de tais empresas no segmento do transporte rodoviário de cargas, além de implicar que o predomínio de determinada marca na operação das empresas possa trazer benefícios relacionados aos custos de manutenção da frota, treinamento de mão de obra e maior facilidade no relacionamento com fornecedores.
Obs.: PBT – Peso Bruto Total; CMT – Capacidade Máxima de Tração; PBTC – Peso Bruto Total Combinado Figura 2.5 – Composição da frota brasileira segundo o porte
Elaboração: O Autor desta pesquisa. Fonte dos dados: CNT (2015b)
O setor rodoviário transporta diversos tipos de cargas em diferentes composições. De acordo com a sondagem (CNT, 2015b), os principais tipos de cargas transportadas pelas empresas são granel sólido2 (39,7%), seguido pela carga fracionada3 (35,3%). O principal motivo pelo qual o granel sólido possui representatividade entre as cargas transportadas está relacionado à grande parte do escoamento da safra nacional de grãos4.
Em relação às emissões de gazes de efeito estufa (GEE), o baixo investimento do governo em modais menos poluentes no passado (ferroviário e aquaviário) em prol do rodoviário, proporcionou o desbalanceamento da matriz de transportes, que, por sua vez, tem ocasionado danos ao meio ambiente, devido ao aumento no nível de emissões de GEE no setor brasileiro de transportes (FLEURY, 2012).
2 Granel sólido – cereais, fertilizantes e outros, abrangendo também o transporte de produtos britados ou em pó. 3 Fracionada – variadas mercadorias de diferentes clientes em um mesmo caminhão (CNT, 2015b).
4 Os grãos computados pela Companhia Nacional de Abastecimento (Conab) são: algodão, amendoim, arroz,
feijão, girassol, mamona, milho, soja, sorgo, aveia, canola, centeio, cevada, trigo e triticale. 2,5% 5,5% 8,7% 16,0% 67,3% Semileves - PBT: 3,5 ~ 6 Leves - PBT: 6 ~ 10 Médio - PBT: 10 ~15 Semipesados - PBT > 15; CMT < 45; PBTC < 40 Pesados - PBT > 15; CMT > 45; PBTC > 40
Em 2014, o setor de transportes de cargas no país consumiu 48,372 bilhões de litros de óleo diesel, sendo o modal rodoviário responsável pelo consumo de 46,77 bilhões de litros de óleo diesel, seguido pelo ferroviário com 1,186 bilhões de litros e, pelo hidroviário, com 416 milhões de litros (EPE, 2015).
Dado que as emissões de GEE do setor tem por base o consumo de combustível na forma de energia, como resultado, o modal rodoviário (responsável por 96,6% do total de óleo diesel consumido no setor) é o maior emissor de GEE no Brasil. Segundo análise do ILOS (2011a), os caminhões são responsáveis por 86% das emissões do setor de carga nacional, com o aéreo respondendo por 8,5%, o ferroviário por 3,8% e os aquaviário, hidroviário e dutoviário com o restante das emissões.
Além dos danos ao meio ambiente provocados devido ao aumento na emissão de GEE, o desequilíbrio no transporte de carga também contribui com o aumento do custo logístico. Segundo Fleury (2012), em geral, os gastos com logística correspondem a 8,5% da sua receita líquida anual com transportes, significando mais da metade desse custo (54%). O impacto da atividade no custo logístico total pode variar de acordo com o setor da economia, chegando a representar 8% da receita líquida nas empresas do agronegócio e de bebidas (Fórum Internacional de Logística ILOS, 2011a).
2.2 MANUTENÇÃO DE FROTAS
Os processos de operação e manutenção em veículos diferem daquelas relacionadas com máquinas industriais, pois os veículos são bens móveis, que sofrem uma infinidade de ações dos diversos fatores ambientais externos, quando comparados com máquinas estáticas. O planejamento de frota de veículos tem sido estudado a partir de diversas perspectivas, diferenciando-se, neste contexto, as considerações operacionais e de impacto ambiental, embora os dois aspectos possam convergir.
Atividades de manutenção restauram um sistema a uma condição especificada, e podem ser categorizados sob ações corretivas e preventivas (CAMPBELL et. al, 2010). A Manutenção Corretiva (CM) ocorre após a falha, enquanto a Manutenção Preventiva (PM) ocorre quando um sistema está operando, o que implica inspeção sistemática, detecção e prevenção de falhas. Geralmente, a prevenção de um problema de manutenção implica em aumentar a confiabilidade do equipamento substituindo os componentes críticos no tempo ideal, antes que uma falha ocorra (CAMPBELL et. al, 2010). Dessa forma, o melhor momento para realização
da substituição preventiva de um componente depende do objetivo da organização: minimizar os custos ou maximizar a disponibilidade do equipamento? Às vezes, o tempo ótimo de substituição preventiva realiza ambos os objetivos, mas não necessariamente.
Nesse sentido, torna-se necessário coordenar as atividades de manutenção. A utilização de políticas de manutenção preventiva proporciona estratégias significativas de redução do custo de um sistema, que é causada pela falha e pela substituição (ou reparação) das unidades (KE & YAO, 2016). No entanto, não deve ser realizada com muita frequência, caso contrário, os custos de manutenção preventiva podem superar os benefícios.
Em empresas que operam frotas de veículos, os departamentos de manutenção geralmente adotam os planos preventivos recomendados pelos próprios fabricantes dos veículos, ou criam os seus a partir deles (CAMPOS & BELHOT, 1994). Estas políticas de manuteção quase sempre sugerem inspeções, lubrificações e substituições periódicas de determinados componentes mecânicos e são baseadas na idade do veículo (idade medida em horas de operação ou quilômetros rodados) (SCANIA, 2003; FORD, 2015; IVECO, 2016).
Vujanović et. al. (2012) relatam que empresas que possuem frotas de veículos rodoviários própria obtêm lucro através da realização de serviços de transporte. O montante do lucro é significativamente influenciado, entre outras coisas, pelos custos incorridos por processos de manutenção dos transportes e do veículo. Nesse sentido, os autores relatam a necessidade da definição de indicadores que medem a eficácia da tomada de decisão na gestão da manutenção da frota. Assim, é necessário observar conjuntamente o processo de transporte; os processos de manutenção e seu ambiente.
Quanto à abordagem das atividades de manutenção no contexto do PRV, Dhahri, Zidi & Ghedira (2015), apresentam um modelo de programação para o problema de roteamento de veículos com janelas de tempo com restrições de manutenção preventiva (PRVJT-MP). O objetivo é encontrar uma novo planejamento que minimize o desvio do planejamento original em termos de número de veículos e distância total percorrida, através da uma abordagem baseada em uma metaheurística de pesquisa de vizinhança variável (VNS).
Já em Dhahri et. al. (2016), os autores também apresentam um problema de roteamento de veículos com janelas de tempo com restrições de manutenção preventiva (PRVJT-PM). A diferença em relação à proposta apresentada no trabalho anterior é que, neste, os autores propõem uma formulação matemática baseada em programação inteira mista, com uma metaheurística geral de pesquisa de vizinhança variável (GVNS) para tratar este tipo de problema.
2.3 PROBLEMAS DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS
O PRV foi apresentado pela primeira vez por Dantzig e Ramser (1959) ao abordar o problema de distribuição de gasolina para postos de combustível. Neste trabalho foi exposta a primeira abordagem algorítmica e formulação de programação matemática para o problema. Desde então, o problema vem sendo estudado, principalmente por sua alta complexidade e pela grande variedade de problemas reais a ele associados. Diversos trabalhos têm se dedicado à solução exata e aproximada de muitas variantes deste problema, tais como o PRV Capacitado (CPRV), em que uma frota homogênea de veículos está disponível e a única restrição é a capacidade do veículo, ou o PRV com Janelas de Tempo (PRVJT), onde os clientes podem ser servidos dentro de um intervalo de tempo especificado e a agenda de viagens do veículo precisa ser determinada.
Ultimamente, maior atenção tem sido dedicada a variantes mais complexas do PRV, cujo foco são problemas práticos de distribuição. Assim, várias pesquisas apresentam um extenso levantamento bibliográfico sobre os diferentes tipos de PRV, bem como as metodologias utilizadas, dentre as quais destacam-se: o livro de Toth e Vigo (2002); a atualização mais recente por Cordeau et. al. (2007); Hoff et. al. (2010) e no livro de Lopes et. al. (2013).
Os PRV são tratados como NP-Árduos (do inglês NP-Hard), onde a determinação da solução ótima em um tempo aceitável é praticamente inviável, ainda que as instâncias sejam de dimensão reduzida, visto que o esforço computacional para a sua resolução cresce exponencialmente com o tamanho do problema, dado o número de pontos a serem atendidos (GAREY & JOHNSON, 1979).
A solução para este tipo de problema pode ser obtida através da aplicação de algoritmos exatos, relaxações e algoritmos aproximativos (GOLDBARG & LUNA, 2005). Os algoritmos exatos são usados apenas em casos de PRV com poucas variáveis e restrições. Normalmente, este tipo de resolução vem acompanhado de técnicas de relaxações, que ajudam a eliminar algumas variáveis e restrições do problema. Em outros casos, são utilizados algoritmos aproximativos (heurísticas), que buscam de maneira simplificada, mas eficiente, soluções que aproximem ao máximo da solução ótima do problema.
Uma atenção especial merece ser dada às metaheurísticas, principalmente em virtude de seu sucesso na obtenção de soluções de qualidade com baixo esforço computacional. Osman & Laporte (1996) definem metaheurística como um processo iterativo que guia uma heurística subordinada combinando inteligentemente diferentes conceitos para explorar o espaço de busca de maneira mais eficiente, de forma a produzir soluções de alta qualidade em um tempo
computacional aceitável. Dentre as existentes, citam-se: Algoritmos Genéticos; Busca Tabu; Colônia de Formigas (Ant Colony); Procedimento de busca adaptável aleatório guloso (Greedy
Randomized Adaptive Search Procedure); Busca iterativa local (Iterated Local Search); Simulated Annealing; Variable Neighborhood Search (VNS).
Um Sistema de Roteamento pode ser considerado como um conjunto organizado de meios que objetiva o atendimento de demandas localizadas nos arcos ou nos vértices de uma rede de transportes (GOLDBARG & LUNA, 2005). O problema de roteamento de veículos (PRV) envolve o projeto de rotas de entrega e/ou coleta de custo mínimo, partindo de um ou mais depósitos para um número de clientes, sujeito a restrições adicionais. Este tipo de problema tem um papel fundamental na área de gerenciamento da distribuição e logística.
Em virtude das características de NP-completude de muitos problemas combinatórios, o modo de formular um problema de otimização, especialmente em áreas complexas como as de roteamento, pode afetar diretamente o desempenho dos algoritmos de solução, enfatizando a necessidade de estudar as possíveis alternativas de formulação é um tema relevante (GOLDBARG & LUNA, 2005). Uma das formulações mais utilizadas como base a diversos métodos de solução é a de Fisher & Jaikumar (1981).
2.3.1 Modelo matemático para o PRV clássico
Arenales et. al. (2011) define o PRV clássico como sendo um grafo orientado completo 𝐺 = (𝑉, 𝐸), onde 𝑉 = {0,1, … , 𝑛} é o conjunto de vértices de 𝐺 e 𝐸 = {(𝑖, 𝑗) ∶ 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑉, 𝑖 < 𝑗} é o conjunto de arcos de 𝐺. O vértice 0 de 𝑉 representa o depósito e os restantes representam os clientes. Cada cliente 𝑖 possui uma demanda não-negativa, 𝑞𝑖, conhecida com antecedência.
Existem 𝑘 veículos idênticos de capacidade 𝑄 e a cada arco (𝑖; 𝑗) está associado um custo não-negativo 𝑐𝑖𝑗 de deslocamento a partir do cliente 𝑖 até cliente 𝑗 e, também, um tempo de viagem 𝑡𝑖𝑗, que é o tempo de serviço de cliente 𝑖. O PRV consiste em determinar um conjunto de rotas
(cada uma associada a um veículo), tal que cada cliente seja visitado uma única vez por um único veículo de modo que o custo total de viagem seja minimizado e a demanda de cada cliente seja atendida. Cada veículo deve iniciar e terminar o percurso no depósito 0 e a demanda total de cada rota não deve exceder a capacidade 𝑄 do veículo e o tempo de viagem de uma rota não pode exceder o limite 𝐷.
𝑥𝑖,𝑗,𝑘 = 1, Se o veículo 𝑘 visita o cliente 𝑗 imediatamente após o cliente 𝑖; 0, Caso contrário
A formulação matemática do modelo está listada a seguir.
𝑚𝑖𝑛 ∑ ∑ 𝑐𝑖,𝑗𝑥𝑖,𝑗,𝑘 𝑛 𝑗=1 𝐾 𝑘=1 (2.1)
As restrições do modelo são: ∑ ∑ 𝑥𝑖,𝑗,𝑘 𝑛 𝑗=1 = 1, 𝐾 𝑘=1 ∀𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (2.2) ∑ 𝑞𝑖 𝑛 𝑖=1 ∑ 𝑥𝑖,𝑗,𝑘 𝑛 𝑗=1 ≤ 𝑄, ∀𝑘 = 1,2, … , 𝐾 (2.3) ∑ ∑ 𝑡𝑖,𝑗𝑥𝑖,𝑗,𝑘 ≤ 𝐷, 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 ∀𝑘 = 1,2, … , 𝐾 (2.4) ∑ 𝑥0,𝑗,𝑘 𝐾 𝑗=1 = 1, ∀𝑘 = 1,2, … , 𝐾 (2.5) ∑ 𝑥𝑖,ℎ,𝑘 𝑛 𝑖=0 − ∑ 𝑥ℎ,𝑗,𝑘 𝑛 𝑗=0 = 0, ∀ℎ = 1, … , 𝑛, ∀𝑘 = 1,2, … , 𝐾 (2.6) ∑ 𝑥𝑖,𝑛+1,𝑘 𝑛 𝑖=1 = 1, ∀𝑘 = 1,2, … , 𝐾 (2.7) ∑ ∑ 𝑥𝑖,𝑗,𝑘 𝑛 𝑗=1 ≤ |𝑆| − 1, 𝑛 𝑖=1 𝑆 ⊂ 𝐶, 2 ≤ |𝑆| ≤ ⌊𝑛 2⌋, ∀𝑘 = 1,2, … , 𝐾 (2.8) 𝑥𝑖,𝑗,𝑘 ∈ {0,1}, 𝑖 = 1, … , 𝑛; 𝑗 = 0, … , 𝑛; 𝑘 = 1, … , 𝑚; (2.9)
A função objetivo (2.1) representa a minimização do custo total das rotas. A restrição (2.2) garante que cada veículo saia do depósito e chegue a um determinado cliente. A restrição (2.3) impõe que a demanda total de cada rota do veículo 𝑘 não excede a capacidade 𝑄 do veículo. A restrição (2.4) garante que a duração de cada rota do veículo 𝑘 não excede um limite 𝐷. As restrições (2.5), (2.6) e (2.7) representam restrições de fluxos em rede, que exigem que cada veículo 𝑘 parta do nó (0) somente uma vez, deixe o nó ℎ se e somente se entrar neste nó,
e retorne ao depósito (nó 𝑛 + 1) somente uma vez. A restrição (2.8) garante a não-existência de sub-rotas. A restrição (2.9), garante que as variáveis de decisão xijk sejam binárias.
Além da formulação tradicional, o PRV possui também diferentes modelagens de casos especiais que descrevem uma classe de problemas referentes a um tipo de cenário específico, em que determinadas características são acrescentadas ao modelo. Algumas dessas variantes são descritas a seguir.
2.3.2 Algumas variantes do PRV
Roteamento de Veículos com Janelas de Tempo – PRVJT:
Nessa variante existe um intervalo de tempo associado aos pontos de demanda ou de coleta “janela de tempo”. A janela de tempo pode se referir ao tempo de chegada, de partida ou de duração do serviço no cliente.
Considerando [𝑎𝑖, 𝑏𝑖] a janela de tempo dentro da qual o cliente 𝑖 deve ser servido e 𝑆𝑖𝑘
o momento em que o cliente 𝑖 é servido pelo veículo 𝑘, temos que as seguintes condições devem ser respeitadas (GOLDBARG & LUNA, 2005; ARENALES et. al., 2011):
𝑆𝑖,𝑘+ 𝑡𝑖,𝑗 ≤ 𝑆𝑗,𝑘+ (1 − 𝑥𝑖,𝑗,𝑘)𝑀𝑖,𝑗, 𝑖 = 1, … , 𝑛; 𝑗 = 0, … , 𝑛; 𝑘 = 1, … , 𝑚; (2.10)
𝑎𝑖 ≤ 𝑆𝑖,𝑘 ≤ 𝑏𝑖 ∀𝑖 ∈ 𝑉 − {0}, 𝑘 = 1, … , 𝑚; (2.11)
A restrição (2.10) impede a realização de sub-rotas e garante que, se o veículo 𝑘 deixa o nó 𝑖 e viaja para o nó 𝑗, então não pode chegar em 𝑗 antes de 𝑆𝑖,𝑘+ 𝑡𝑖,𝑗, enquanto que a restrição (2.11) garante que todas as janelas de tempo devem ser respeitadas. Dessa forma, o modelo matemático associado ao PRVJT consiste de (2.1) sujeito a (2.2), (2.3), (2.5), (2.6), (2.7), (2.9), (2.10), e (2.11). A restrição (2.11), para 𝑖 = 𝑛 + 1, limita o tempo total de viagem.
Roteamento de Veículos com Janelas de Tempo com restrições de manutenção preventiva (PRVJT-PM):
Nessa variante, Dhahri et. al. (2016) propõem uma extensão do PRVJT pela adição de uma restrição de veículo de manutenção preventiva. Com efeito, uma frota de veículos deve ser verificada ao longo do tempo para evitar a interrupção de serviços.
O PRVTJ-PM é definida da seguinte maneira: dado um grafo (𝑉, 𝐴) onde 𝑉 = {0, . . . , 𝑛 + 1} um conjunto de vértices e 𝐴 = {(𝑖, 𝑗) | 𝑖, 𝑗; ∈ 𝑉} um conjunto de arco. Um conjunto 𝐾 de veículos idênticos com capacidade 𝑄, inicialmente localizados no depósito 0 deve atender 𝑛 clientes. Para cada cliente 𝑖, é conhecido a demanda denotada por 𝑞𝑖 e sua janela
de tempo de serviço [𝑒𝑖, 𝑙𝑖] é definida, onde 𝑒𝑖 é o tempo mais cedo que o serviço pode começar
e 𝑙𝑖 é o tempo mais tarde que o serviço pode começar tempo e 𝑠𝑖 é o tempo de duração do serviço. Denota-se por 𝑏𝑖,𝑘 o tempo que veículo 𝑘 começa a atender o cliente 𝑖. Cada arco (𝑖, 𝑗) tem uma distância não-negativa 𝑑𝑖,𝑗; 𝑇𝑘 é o instante de tempo que veículo 𝑘 inicia as atividades de manutenção preventiva (PM); 𝜏𝑘 representa o tempo de duração de PM; 𝑏𝑖,𝑘 é o conjunto de variáveis de decisão quando atender um cliente 𝑖 com veículo 𝑘. O objetivo é encontrar um conjunto de rotas para veículos 𝑘 que entrega 𝑞𝑖 demanda para cada cliente 𝑖, e satisfazer as restrições de janelas de tempo e restrições de PM, minimizando o total de distância de viagem.
Para modelar o problema, as variáveis de decisão são definidas como:
𝑧𝑖,𝑗,𝑘 = 1, Se o veículo 𝑘 necessita de manutenção após atender o cliente 𝑖; 0, Caso contrário
𝑥𝑖,𝑗,𝑘 = 1, Se o veículo 𝑘 visita o cliente 𝑗 imediatamente após o cliente 𝑖; 0, Caso contrário
A formulação matemática do modelo está listada a seguir.
Min ∑ ∑ ∑ 𝑐𝑖,𝑗𝑥𝑖,𝑗,𝑘 𝑣 𝑘=1 𝑗∈𝑉 𝑖∈𝑉 (2.12)
As restrições do modelo são: ∑ ∑ 𝑥𝑖,𝑗,𝑘 = 1 𝑗∈𝑁 , 𝑘∈𝐾 ∀𝑖 ∈ 𝑉 (2.13) ∑ 𝑥0,𝑗,𝑘 = 1 𝑗∈𝑁 , ∀𝑘 ∈ 𝐾 (2.14) ∑ 𝑥𝑖,𝑗,𝑘 𝑖∈𝑁 − ∑ 𝑥𝑗,𝑖,𝑘 = 0 𝑗∈𝑁 , ∀𝑘 ∈ 𝐾 (2.15) ∑ 𝑥𝑖,(𝑛+1),𝑘 = 1 𝑖∈𝑁 ∀𝑘 ∈ 𝐾 (2.16) ∑ 𝑞𝑖 𝑖∈𝑉 ∑ 𝑥𝑖,𝑗,𝑘 𝑗∈𝑁 ≤ 𝑄 ∀𝑘 ∈ 𝐾 (2.17) 𝑏𝑖,𝑘+ 𝑠𝑖+ 𝑡𝑖,𝑗+ 𝑧𝑖,𝑗,𝑘𝜏𝑘≤ 𝑀 ∗ (1 − 𝑥𝑖,𝑗,𝑘) + 𝑏𝑗,𝑘 ∀(𝑖, 𝑗) ∈ 𝐴; 𝑖 ≠ 𝑗; ∀𝑘 ∈ 𝐾 (2.18) 𝑒𝑖 ≤ 𝑏𝑖,𝑘 ≤ 𝑙𝑖 ∀𝑘 ∈ 𝐾, ∀𝑖 ∈ 𝑁 (2.19) 𝑥𝑖,𝑗,𝑘 ∈ {0,1} (2.20)
𝑧𝑖,𝑗,𝑘 ∈ {0,1}, (2.21) A função objetivo (2.12) representa o custo total para ser minimizado, inclui minimizando a distância total da viagem. A restrição (2.13) garante que o cliente é visitado por somente um veículo 𝑘. As restrições (2.14), (2.15) e (2.16) são restrições de fluxo do veículo 𝑘; ou seja, cada veículo que sai do depósito, visitas os clientes e em seguida, retorna para o depósito. A restrição (2.17) garante que a capacidade do veículo não é excedida. Já as restrições (2.18) e (2.19) significam as restrições de tempo; para garantir que essa janela de tempo não é violada, onde 𝑀𝑖,𝑗 são constantes grandes, que são definidas em função do problema. Para determinar o valor da variável decisão 𝑧𝑖,𝑗,𝑘 quando resolvendo o modelo de programação inteira mista (MIP) para um problema de referência determinado e devido a dependência de 𝑏𝑖,𝑘, deve-se introduzir uma restrição lógica ao definir a restrição (2.18) como: se 𝑇𝑘 ∈ [𝑏𝑖,𝑘, 𝑏𝑗,𝑘], então 𝑧𝑖,𝑗,𝑘 = 1, caso
contrário, 𝑧𝑖,𝑗,𝑘 = 0. As restrições (2.20) e (2.21) definem o domínio das variáveis de decisão 𝑥 e 𝑧. É importante ressaltar que os autores afirmam que é preciso introduzir a restrição lógica da manutenção preventiva, mas que eles não mostram como ela deve ser formulada.
Roteamento de veículo sob consideração de períodos de condução e de horas de trabalho:
Proposto por Meyer et. al. (2010), o problema do roteamento combinado de veículos e da programação de interrupções (PRVJT-UE) é definido como o problema de encontrar rotas de veículos para atender um conjunto de solicitações de transporte, de modo que um critério de custo é minimizado e observadas regras legais sobre horas de condução e de trabalho.
Em contraste com a compreensão comum de um PRV que cobre apenas um único dia, o PRVJT-UE cobre um horizonte de planejamento de vários dias até uma semana inteira para um dado conjunto de veículos e, simultaneamente, programa pausas e períodos de repouso para os condutores.
Para incluir as restrições de condução e horas de trabalho para os condutores nas rotas do veículo, uma atribuição fixa de condutores para veículos é assumida. Cada veículo é tripulado e o condutor permanece com o seu veículo durante todo o período de planeamento. Consequentemente, o tempo de condução do veículo é igual às horas de condução do condutor e as restrições impostas aos condutores podem ser incorporadas nas restrições para os veículos, tal como sugerido por Toth e Vigo (2002).
2.3.3 Estratégias para a Solução do PRV
A resolução da maioria das variantes do PRV pode ser feita por meio de métodos exatos: O algoritmo Branch-and-Cut (B&C) tem suas raízes nas ideias dos algoritmos gerais de
Branch-and-Bound (B&B) e de planos de corte (HILLIER & LIEBERMAN, 2006; TAHA,
2008; ARENALES et. al, 2011). Contudo, o problema costuma ser difícil em termos de cálculo, no sentido de que o tamanho ou o tempo de computação exigido para obter uma solução pode se tornar desordenadamente grande.
O algoritmo B&B baseia-se na ideia de uma enumeração inteligente das soluções candidatas a solução ótima inteira de um problema, cuja estratégia é composta por dois passos que geram uma árvore de busca para encontrar a solução ótima. Dessa forma, Hillier e Lieberman (2006) enfatizam que, enquanto o passo branch é responsável por fazer com que árvore cresça, o passo bound é responsavel por limitar esse crescimento.
Já o algoritmo B&C é um método exato que combina as estratégias dos métodos B&B e de planos de cortes com o objetivo de reduzir o número de nós na árvore B&B. Em cada nó da árvore B&B, adicionam-se desigualdades válidas de modo a obter um limitante superior mais apertado no nó, ou seja, um limitante mais exato para o nó antes de ramificá-lo e podá-lo.
Segundo Hillier e Lieberman (2006), o CPLEX é um software de ponta usado largamente para solucionar problemas de Pesquisa Operacional extensos e desafiadores. O CPLEX usa o método B&C para resolver modelos de programação inteira mista (MIP). O procedimento do B&C gerencia uma árvore de pesquisa composta por nós. Cada nó representa um subproblema de programação linear ou quadrática a ser processado; isto é, ser resolvido, ser verificado para a integralidade, e talvez para ser mais analisado. Os nós são chamados ativos se eles ainda não foram processados. Depois que um nó foi processado, ele não está mais ativo.
Ao processar um nó, o CPLEX começa resolvendo o relaxamento contínuo de seu subproblema. Isto é, o subproblema sem restrições de integralidade. Se a solução violar qualquer corte, o CPLEX pode adicionar alguns ou todos eles para o problema do nó e pode resolvê-lo. Esse procedimento é iterativo até que cortes violados não são mais detectados pelo algoritmo. Se em qualquer ponto na adição de cortes o nó torna-se inviável, o nó é podado, ou seja, é removido da árvore.
Caso contrário, o CPLEX verifica se a solução do problema do nó satisfaz as restrições de integralidade. Se assim for, e se o seu valor objetivo é melhor do que o do atual titular, a solução do problema do nó é usada como o novo operador histórico. Se não, a ramificação irá ocorrer, mas primeiro um método heurístico pode ser tentado neste ponto para ver se um novo
operador histórico pode ser inferido a partir da solução LP-QP neste nó, e outros métodos de análise podem ser nele realizados. O ramo, quando ocorre, é realizado em uma variável onde o valor da presente solução viola sua exigência de integralidade. Esta prática resulta em dois novos nós sendo adicionados à árvore para processamento posterior.
Cada nó, após o seu relaxamento ser resolvido, possui um valor de função objectivo ótimo Z. Em qualquer dado ponto do algoritmo, existe um nó cujo valor Z é melhor (menor, no caso de um problema de minimização, ou superior para uma problema de maximização) do que todos os outros. Este valor de Melhor Nó pode ser comparado com o valor da função objetivo da solução estabelecida.
Entretanto, para instâncias maiores, os métodos exatos não conseguem fornecer a solução ótima em tempo hábil e isso dificulta sua aplicação em casos práticos. Nesse sentido, métodos heurísticos são utilizados na maioria das aplicações práticas, pois produzem soluções aproximadas de boa qualidade em tempo reduzido, porém sem garantir a sua otimalidade. Dentre estes, destacam-se as heurísticas construtivas e as heurísticas de refinamento.
As heurísticas construtivas têm por objetivo gerar uma solução viável inicial. Dentre as heurísticas construtivas desenvolvidas para o PRV, pode-se citar a heurística das economias (Savings Heuristics), proposta por Clarke & Wright (1964); a heurística do vizinho mais próximo e a heurística da inserção mais distante. Já as heurísticas de refinamento, por sua vez, iniciam o processo de busca a partir de uma solução já existente, procurando, iterativamente, substituir a solução corrente por uma melhor, contida em sua vizinhança. Laporte e Semet (2002) apresentam mais detalhes referentes às heurísticas construtivas e de refinamento que foram desenvolvidas para o PRV.
A fim de encontrar soluções satisfatórias para estes problemas, metaheurísticas também podem ser usadas. As metaheurísticas consistem em métodos de resolução que regem a interação entre procedimentos de melhoria local e estratégias de alto nível para criar processos capazes de escapar de ótimos locais (GLOVER & KOCHENBERGER, 2002). É um algoritmo que vêm sendo usado para resolver problemas de otimização em vários domínios de problemas para os quais soluções robustas são difíceis ou impossíveis de encontrar usando abordagens tradicionais como a programação matemática (BOUSSAID et. al., 2013).
Em comparação com as heurísticas clássicas, as metaheurísticas efetuam uma pesquisa mais aprofundada do espaço de solução e seguem os princípios de intensificação e diversificação. A intensificação visa explorar com detalhes as áreas mais promissoras do espaço de busca. Já a diversificação evita que uma dada solução fique presa em um ótimo local durante
o processo de busca (LAPORTE & SEMET, 2002). Como resultado, as metaheurísticas são capazes de constantemente produzir soluções de alta qualidade, mesmo consumindo mais tempo que as heurísticas (CORDEAU et. al., 2002). Metaheurísticas podem ser classificados em dois tipos principais:
▪ Busca Local. Nos métodos de Busca Local, o espaço de soluções é explorado através de movimentos, que são aplicados na solução corrente a cada iteração, sempre tentando encontrar um vizinho 𝑠′ melhor que 𝑠. Alguns exemplos desta categoria são: (1) Greedy Randomized Adaptive Search Procedure (GRASP); (2)
Simulated Annealing (SA); (3) Tabu Search (TS); (4) Variable Neighborhood Search (VNS); (5) Iterated Local Search (ILS);
▪ Busca Populacional. Os métodos baseados em busca populacional, mantém um conjunto de soluções consideradas “boas”, para combiná-las com o objetivo de produzir soluções melhores. Alguns exemplos são: (1) Ant Colony Optimization (ACO); (2) Genetic Algorithm (GA).
O sucesso relativo à aplicação de metaheurísticas pode ser observado na prática. Dullaert
et. al. (2007) elencam uma série de trabalhos relativos a aplicações de metaheurísticas para
solucionar problemas reais relacionados aos transportes de cargas, dentre os quais, o trabalho de Alegre, Laguna & Pacheco (2007), que trata da otimização da coleta periódica de matérias-primas para um fabricante de autopeças, ou seja, o problema consiste em atribuir um cronograma de recebimento para cada um dos locais do seu fornecedor e também estabelecer rotas diárias a fim de minimizar os custos de transporte total. A abordagem desenvolvida para este PVRP consiste em uma adaptação de busca de dispersão (Scatter search – SS).
Explicações detalhadas sobre metaheurísticas são encontradas em Osman & Laporte (1996), Glover & Kochenberger (2002), Gendreau & Potvin (2010) e Lopes, Rodrigues & Steiner (2013). Para aplicações em diversas variantes do PRV, consultar Gendreau et. al. (2008).
É importante ressaltar que, sempre que possível, os métodos exatos devem ser utilizados, já que eles fornecem a solução ótima. Além disso, muitos problemas práticos rotineiros envolvem instâncias pequenas, que podem ser rapidamente resolvidas por softwares especializados, cada vez mais eficientes.
2.4 ABORDAGENS AMBIENTAIS DO ROTEAMENTO DE VEÍCULOS
Desde a primeira abordagem do PRV desenvolvida por Dantzig e Ramser (1959), diversos estudos foram apresentados analisando trabalhos publicados referentes a versão clássica ou as suas diferentes variantes: PRV capacitado; PRV com frota heterogênea de veículos; PRV com janelas de tempo (PRVJT); PRV Periódico (PRVP); PRV com coleta e entregas periódica; PRV dinâmico (DPRV); PRV com várias viagens (PRVMT); PRV para entrega distribuída (SDPRV); dentre outras. Uma descrição mais detalhada a respeito das diversas variantes do PRV pode ser encontrada em Goldbarg & Luna (2005), Lin et. al. ( 2014), Montoya-Torres et. al. (2015).
Nos últimos anos, considerações referentes aos impactos ambientais derivados das atividades de transporte passaram a ser incorporadas aos modelos de PRV, dentre os quais: o problema de roteamento de veículos verdes (GVRP); o problema de roteamento de poluição (PRP), PRV em Logística Reversa (LIN et. al., 2014).
Na literatura consultada, assim como exposto por Dekker et. al. (2012) e Salimifard et.
al. (2012), o primeiro trabalho identificado que relaciona o roteamento de veículos com
questões ambientais foi a tese de doutorado de Palmer (2007). No trabalho, o autor investigou a variação da quantidade de gás carbônico emitida ao ambiente em função da velocidade do veículo e do consumo de combustível. Analisando diversos cenários de congestão e de janelas de tempo, o autor mostrou que com a modificação da função objetivo, de redução de tempo para redução da emissão de gás carbônico, foi possível obter uma redução média de 4,8% na quantidade de CO2 emitida às custas de um aumento médio de apenas 0,5% nos custos totais.
Desde então, vários trabalhos relacionando roteamento e poluição de veículos têm sido desenvolvidos. Dos diversos trabalhos disponíveis na literatura, verifica-se que a maioria destes contabilizam a poluição através do consumo de combustível, da velocidade do veículo e/ou da quantidade de carga transportada por distância.
Recentemente, duas pesquisas de PRV com abordagens ambientais foram publicadas por Lin et. al. (2014) e Demir et. al. (2014). Na pesquisa elaborada por Lin et. al. (2014), os autores propõem uma classificação para os PRVs com abordagens ambientais e fazem um levantamento dos trabalhos recentemente publicados nesta área. Além disto, eles apresentam uma relação das variantes clássicas de PRVs que foram publicadas no período de 1959 – 2013. Já a pesquisa elaborada por Demir et. al. (2014), por sua vez, além de apresentar diversos trabalhos de PRV na área de logística verde, os autores fazem um levantamento de diversos modelos para estimar a emissão de poluentes pelos veículos, através da mensuração do consumo de combustível.
Na avaliação de desempenho sob o enfoque tradicional, costuma-se privilegiar aspectos econômico-financeiros em detrimento dos socioambientais. Historicamente, as organizações sempre tiveram ideia de que considerar questões ambientais aumenta os custos, prejudicando o desempenho econômico. A definição de ecoeficiência vem ao encontro desses conceitos, mostrando que é possível combinar as ideias antagônicas de desempenho econômico-financeiro e de redução de impactos ambientais (LEAL JUNIOR & D'AGOSTO, 2012).
No setor de transporte de cargas, é possível aplicar esses conceitos e agregar as questões econômicas com as ambientais. Por exemplo, uma empresa transportadora pode aprimorar o desempenho de seus veículos, através da redução do consumo de combustível, minimizando as emissões de CO2 e consequentemente reduzindo seus custos.
O Conselho Empresarial para o Desenvolvimento Sustentável (World Business Council
for Sustainable Development – WBCSD) define ecoeficiência como sendo o fornecimento de
bens e serviços a preços competitivos que satisfaçam as necessidades humanas e tragam qualidade de vida, reduzindo progressivamente os impactos ambientais dos produtos e intensidade de uso dos recursos ao longo de todo o ciclo de vida.
A ecoeficiência pode ser entendida como a capacidade das empresas em promover em suas atividades produtivas a utilização dos recursos materiais e energéticos mais eficientes que gerem menor impacto ambiental com o intuito de reduzir custos e/ou de maximizar lucros, incentivando-as à inovação e à competitividade (EPA, 2002; SALGADO, 2007). Ela fornece a base para a escolha dos atributos de desempenho, contribuindo para uma visão ambiental na avaliação de desempenho para a escolha do modo de transporte (WBCSD, 2000). Essa escolha visa inserir a atividade de transporte e sua avaliação no contexto do desenvolvimento sustentável.
Sheu et. al. (2005) apresentaram um modelo baseado em otimização para lidar com os problemas operacionais de logística integrada da gestão da cadeia de suprimento verde (G-SCM). Neste trabalho, os autores propuseram um modelo de programação linear multiobjetivo que otimiza as operações tanto de logística integrada como de logística de reversa dos produtos usados em uma determinada cadeia de suprimento verde.
O trabalho de Frota Neto et. al. (2008) teve como objetivo desenvolver um quadro para a concepção e avaliação de redes de logística sustentável, em que a rentabilidade e os impactos ambientais são equilibradas. Os autores utilizaram programação multiobjetivo (MOP) e Data
Através da concepção de uma rede logística de reciclagem complexo na Alemanha, Frota Neto et. al. (2009) propuseram uma heurística em duas fases para lidar com a exploração visual da fronteira eficiente e trade-offs entre rentabilidade e impactos ambientais. O algoritmo projetado para o problema linear multiobjetivo tinha três objetivos: minimizar os custos, demanda de energia acumulada e os resíduos em uma rede de logística reversa.
Avadi et. al. (2014) identificam as diferenças de ecoeficiência entre os diferentes segmentos de uma frota de navios heterogênea, a fim de aprofundar as potenciais melhorias ambientais que poderiam ser alcançadas através de benchmarking operacional. A ecoeficiência da frota de navios usados na pesca de anchoveta peruana foi medida através da aplicação das metodologias Life Cycle Assessment (LCA) e DEA. Como resultado, foram evidenciados ganhos ambientais de até 53% na frota de média dimensão.
Mahlberg & Luptacik (2014) propuseram um modelo de otimização multiobjetivo para gerar uma fronteira de economia ecoeficiente. Os resultados foram obtidos através da aplicação da metodologia DEA com Decision Making Units (DMU).
Sun e Liu (2015) propuseram um algoritmo de roteamento ecológico desenvolvido para veículos em uma rede de tráfego sinalizado. O método proposto para resolver o problema de roteamento de eco foi baseado no processo de decisão de Markov (MDP). Segundo os autores, este método modela explicitamente comportamentos de veículos nos cruzamentos, sendo adequado para problemas cujo objetivo é minimizar os impactos ambientais, sendo que no exemplo analisado, houve reduções médias de emissão de 𝐶𝑂2 em cerca de 20%.
Bing et. al. (2014) apresentam um estudo de caso do PRV com objetivo de ecoeficiência. Tal estudo teve como objetivo a coleta seletiva de resíduos plásticos utilizando a ecoeficiência como indicador de desempenho, considerando o trade-off entre impactos ambientais, questões sociais e custos.
Ubeda et. al. (2011) também apresentam um estudo de caso do PRV com enfoque na ecoeficiência. O trabalho foi desenvolvido no Grupo Eroski, uma das principais transportadoras do setor de distribuição de alimentos na Espanha. O estudo abrange a gestão de frota e a implementação de uma metodologia para solucionar problemas de roteamento de veículos com minimização de critérios ambientais. Primeiro, os autores melhoram a eficiência das atividades de entrega em Eroski através da solução de um problema de roteamento de veículos capacitado (PRVC). Em seguida, através solução de um problema de roteamento de veículos com
backhauls (PRVB), são reduzidas as quantidades de atividades de entrega em que os veículos
