“Viver não é necessário Necessário é criar. ” – Fernando Pessoa
8.1
Conclusão
Nessa dissertação foi abordado o tema da otimização de muitos objetivos que atualmente é uma área ativa e desafiadora no contexto da otimização multiobjetiva [ITN08]. Problemas com muitos objetivos, isto é, problemas multiobjetivos com quatro ou mais objetivos impõem várias dificuldades aos algoritmos que se propõem a resolvê-los. Em particular, MOEAs baseados em dominância de Pareto têm uma dificuldade intrínseca em resolver esses problemas. Isso ocorre porque a dominância de Pareto se torna ineficaz em discriminar as soluções, uma vez que todas as soluções de uma população se tornam não-dominadas à medida que o número de objetivos aumenta. Ou seja, à medida que o número de objetivos aumenta a probabilidade de uma solução dominar outra diminui rapidamente. Como todas as soluções tendem a se tornar não-dominadas, não existe uma pressão em direção à Frente de Pareto, isto é, esses algoritmos têm o seu desempenho de convergência mitigado.
Atualmente, os MOEAs baseados em dominância de Pareto são uma das abordagens mais promissoras e que tem sido aplicados em vários problemas reais [CLV07]. No entanto, es- ses algoritmos apenas funcionam bem para problemas multiobjetivos com dois ou três obje- tivos. Além dos MOEAs, existem também os MOPSOs baseados em dominância de Pareto que também obtiveram sucesso em problemas com poucos objetivos tanto teóricos como práti- cos [CLV07, BFFB+11]. No entanto, como já foi mencionado, os MOEAs tem o seu desempe- nho mitigado em problemas com muitos objetivos. O mesmo ocorre com os MOPSOs baseados em dominância de Pareto pelas mesma razões que levam a ineficácia dos MOEAs. Por outro lado, muitos problemas práticos envolvem muitos objetivos e dessa forma existe a necessidade de adaptar tanto os MOEAs como os MOPSOs para esses problemas.
Recentemente, dois MOEAs foram propostos para lidar com problemas com muitos objeti- vos: o CEGA e o MDFA. Esses dois algoritmos apresentam uma alta capacidade de convergên- cia em problemas com até 50 objetivos. Apesar desse avanço no desenvolvimento de MOEAs para problemas com muitos objetivos, ainda existe a necessidade de adaptar os MOPSOs para esses problemas. As poucas adaptações de MOPSOs para problemas com muitos objetivos presentes na literatura apresentam uma séria de dificuldades, tais como parâmetros difíceis de
ajustar, necessidade de informação do tomador de decisão, e dificuldade de convergência em problemas com multimodalidade.
Nesta dissertação, foi proposto um MOPSO para lidar com problemas multiobjetivo: o MOPSO-GD. A principal característica do MOPSO-GD é a sua alta capacidade de conver- gência mesmo em problemas com multimodalidade. O MOPSO-GD, para alcançar essa alta capacidade de convergência, utiliza um método de alta granularidade denominado de Detri- mento Global. O MOPSO-GD foi comparado com dois MOPSOs baseados em dominância em Pareto, o SMPSO e o MOPSO-CDR, e dois MOEAs, o CEGA e o MDFA. Os resultados mos- traram que o MOPSO-GD conseguiu obter níveis similares ou melhores de convergência que o CEGA o MDFA. Apesar dessa boa capacidade de convergência, o MOPSO-GD, assim como o MDFA e o CEGA, converge para uma região pequena e específica da Frente de Pareto. Mais geralmente, esse fenômeno é típico de algoritmos que utilizam métodos baseados em distância como métodos de atribuição de aptidão [CK07], como é o caso desses algoritmos. Esse fato motiva alguns trabalhos futuros (veja Seção 8.2) cujo objetivo deve ser melhorar a diversidade, mantendo a convergência, de MOPSOs e MOEAs em problemas com muitos objetivos.
Por fim, o MOPSO-GD, a apesar de ser avaliado nesta dissertação para um número de ob- jetivos maior que cinco, pode ser aplicado em problemas com qualquer número de objetivos (≥ 2). Outro ponto que merece ser destacado é que o MOPSO-GD foi avaliado apenas em pro- blemas teóricos. Assim, outro trabalho futuro é aplicar o MOPSO-GD em problemas práticos com muitos objetivos.
8.2
Trabalhos Futuros
Para se desenvolver MOPSOs e MOEAs que sejam capazes de aliar convergência e diversidade é necessário entender o que é diversidade no contexto de MaOPs. Para problemas com dois ou três objetivos, pode-se “entender” o que é diversidade. No entanto, em MaOPs esse “en- tendimento” é perdido. Uma explicação para esse fato se deve à incapacidade de se visualizar com facilidade a distribuição das soluções em altas dimensões. Além disso, com o aumento da dimensionalidade, o grau de liberdade das formas da Frente de Pareto é cada vez maior, ou seja, a Frente de Pareto pode assumir formas cada vez mais complexas. Assim, é necessário primeiramente estabelecer uma definição mais objetiva do que vem a ser diversidade no con- texto de MaOPs. A partir disso, pode-se pensar em alternativas para o problema de perda de diversidade presente na maioria dos algoritmos desenvolvidos para resolver MaOPs.
Uma dificuldade em particular para estabelecer a diversidade em MaOPs é que nesses problemas é necessário, na maioria dos casos, utilizar milhares de pontos para aproximar a Frente de Pareto inteira com uma dada resolução. Para essa dificuldade, pode-se pensar que é desnecessário utilizar milhares de pontos para aproximar a Frente de Pareto, uma vez que o tomador de decisão é capaz de analisar apenas algumas soluções devido a limitações de tempo [LKC+12]. Sendo assim, é mais importante focar em soluções estratégicas do que em várias regiões. Entre essas soluções, pode-se destacar as soluções extremas e as soluções nas regiões de joelho da Frente de Pareto.
Exemplos de soluções extremas são apresentados pelas Figuras 8.1 e 8.2. A Figura 8.1 apresenta as soluções extremas referentes a uma Frente de Pareto esférica. As soluções estão
8.2 TRABALHOS FUTUROS 111
dentro dos círculos. Como se pode observar nessa figura, todas as soluções extremas estão sobre os eixos coordenados. A Figura 8.2 apresenta as soluções extremas referentes a uma Frente de Pareto curva. Como se pode observar nessa figura, uma solução extrema está sobre o eixo coordenado f3e a outra solução extrema está sobre o plano f3= 0.
0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 f 1 f 2 f 3
Figura 8.1 Soluções extremas (soluções dentro dos círculos) referentes a uma Frente de Pareto esférica.
0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 f 1 f 2 f 3
Figura 8.2 Soluções extremas (soluções dentro dos círculos) referentes a uma Frente de Pareto curva.
As soluções extremas oferecem vantagens, tais como:
1. elas podem permitir descobrir a dimensionalidade intrínseca da Frente de Pareto. Por exemplo, a Frente de Pareto da Figura 8.1 é uma superfície (2 dimensões) e tem três soluções extremas, enquanto a Frente de Pareto da Figura 8.2 é uma curva (1 dimensão) e tem duas soluções extremas [SIR11];
2. esses pontos correspondem aos pontos de maior diversidade e indicam toda a extensão da Frente de Pareto [SIR11].
As soluções na região do joelho, por sua vez, são soluções também importantes porque elas são geralmente as soluções escolhidas pelo tomador de decisão [BSG11]. Essas soluções re- presentam os máximos trade-offs entre os objetivos. Ou seja, essas soluções são caracterizadas
pelo fato de que um pequeno melhoramento em um dos objetivos implica em uma grande dete- rioração de no mínimo um outro objetivo. Desse modo, na ausência de preferências explícitas do tomador de decisão, essas soluções são geralmente preferidas.
Assim, uma possível forma de promover a diversidade enquanto se mantém a convergência em MaOPs é desenvolver técnicas que busquem pelas soluções extremas e pelas soluções na região do joelho da Frente de Pareto. Com isso, se obterá a extensão da Frente de Pareto bem como o conjunto de soluções representando as regiões de máximo trade-offs. Após encontrar essas soluções, o tomador de decisão pode obter intuições sobre o perfil da Frente de Pareto e assim fornecer pontos de referência próximos dela e, com isso, MOEAs ou MOPSOs baseados em preferência podem se utilizados para focar a busca em torno desses pontos.
Desta forma, alguns trabalhos futuros são:
• Desenvolver algoritmos para encontrar as soluções extremas em problemas com muitos objetivos;
• Desenvolver um algoritmo para encontrar as soluções nas regiões de joelho da Frente de Pareto em problemas com muitos objetivos;
• Desenvolver um algoritmo para realizar as duas tarefas acima simultaneamente;
• Combinar a última técnica com algoritmos baseados em preferência;
• Avaliar os algoritmos desenvolvidos em um maior número de problemas de teste, in- cluindo problemas com Frentes de Pareto descontínuas [DTLZ05];
• Desenvolver métricas que possam avaliar os algoritmos mais adequadamente em proble- mas com muitos objetivos;